第=page11頁，共=sectionpages11頁云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2026屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1?i，則z+1zA.32?12i B.322.已知集合A=?x(x+1)(x?1)>0，B=?2A.?2,?1,1,2 B.?1,1 C.1,2 3.甲、乙兩名選手在射擊訓(xùn)練中各射擊5次，成績(單位：環(huán))如下：甲78988乙1067107記甲、乙的平均成績和方差分別為x甲，x乙和D甲，DA.x甲=x乙，D甲<D乙 B.x甲=x乙4.3x?1>1成立的一個必要不充分條件是A.1<x<4 B.x<45.若函數(shù)y=tanωx+π6(ω>0)的圖象的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為A.π6 B.π4 C.π36.設(shè)拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，直線x?y?1=0經(jīng)過焦點F，且與E相交于A,B兩點，分別過A,B作l的垂線，垂足分別為P,Q，設(shè)PQ的中點為A.2 B.3 C.22 7.在?ABC中，D為BC上一點，BD=2DC，若AB=5，AC=A.?2 B.?3 C.8.已知關(guān)于x的不等式lnx+aex?1+aex+1≤0的解集為A.(?∞,0] B.(?∞,?1] C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=AA1A.OD//平面BCC1B1 B.平面ABB1A1⊥10.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F，兩條漸近線分別為l1和l2，以F為圓心作圓F與l1A.圓F的半徑為a B.|DB|=3a

C.雙曲線C的離心率為2 D.FD11.在?ABC中，sinA=sinB(1+2cosC)A.C=2B B.cosB的值可能是5?14

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列an滿足a2=3,a3=1813.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象的一條對稱軸為直線x=1，當(dāng)?1≤x≤1時，f(x)=x2+ax，則f202514.袋中有3個大小、質(zhì)地相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機抽取3次，每次取1個球，規(guī)則如下：第一次若抽到1號球，則不放回，否則放回；第二次若抽到2號球，則不放回，否則放回.則第三次抽到3號球的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)和研究報告，2025年中國新能源汽車產(chǎn)銷呈現(xiàn)強勁增長態(tài)勢，滲透率(滲透率=新能源汽車銷量÷當(dāng)月汽車總銷量×100％)持續(xù)攀升，行業(yè)格局加速分化．2025年3月新能源汽車滲透率首次超過50％，2025年2025年1月至6月新能源汽車滲透率統(tǒng)計表月份x123456滲透率y41.449.451.151.553.053.3(1)2025年6月全國汽車銷量為208.4萬輛，計算該月新能源汽車的銷量(精確到0.1)．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于月份x的經(jīng)驗回歸方程y=bx+a，并預(yù)測(3)實際7月新能源汽車的滲透率為54.6％①結(jié)合預(yù)測值分析誤差原因；②提出改進(jìn)模型的建議．(參考數(shù)據(jù)及公式：b=2.02，16.(本小題15分已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)D為C的右頂點，過點E?1,12的直線交C于A,B兩點，若E為AB的中點，求17.(本小題15分如圖1，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°,AB=2，將?

(1)如圖2，當(dāng)點A與點S重合時，且∠SBC=60°，記以SD為直徑的球為球O，求平面BCD截球(2)如圖3，當(dāng)點A與點P重合時，且∠PBC=90°，求平面PBD與平面CBD18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x(1)若函數(shù)f(x)存在三個零點x1,x(2)當(dāng)b=c=d=0時，過點(m,n)可作函數(shù)f(x)圖象的三條切線，求m,n滿足的條件．19.(本小題17分)設(shè)等差數(shù)列an的每一項均為正整數(shù)，公差大于零，記Sn為數(shù)列an(1)已知S2①求數(shù)列an②若(2k?1)2k∈N?是數(shù)列an的項，由所有的k組成的數(shù)列為bn，且b1<(2)設(shè)x,y,z∈N?，且a(3)若等差數(shù)列an中有一項為完全平方數(shù)c2,c∈N參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.C

6.C

7.D

8.A

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.1213.1414.5510815.解：(1)因為新能源汽車銷量=汽車總銷量×滲透率，則208.4×53.3％≈所以2025年6月新能源汽車的銷量約為111.1萬輛．(2)因為x=又b=2.02，所以a所以回歸方程為y=2.02x+42.88令x=7，則y=2.02所以7月新能源汽車的滲透率的估計值為57.0％(3)①估計值與實際值的絕對誤差為2.4％產(chǎn)生誤差的原因是：模型局限性；滲透率超過50％線性模型假設(shè)“增速永遠(yuǎn)不變”，但實際增長會先快后慢．②改進(jìn)建議：用非線性模型替代線性回歸模型(例：y=b?ln用減速增長模型，體現(xiàn)“先快后慢”規(guī)律．

16.解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c，由題知ca=12,b=所以橢圓C的方程為x2(2)由題意可知直線AB的斜率存在，設(shè)Ax1,由y=k(x+1)+12x24因為E為AB的中點，所以x1+x從而x1x2=4所以|AB|=而D(2,0)，所以點D到直線AB的距離d=10所以?ABD的面積S

17.解：(1)菱形ABCD，∠BAD=60°,AB=2，則?如圖2，因為∠SBC=60°，由已知得SB=BC=2，所以三棱錐S?BCD為所有棱長均為設(shè)O1為等邊三角形BCD的中心，連接SO1，則SO1⊥平面BCD，設(shè)SD的中點為連接O1D，取O1D的中點O2，連接OO2所以O(shè)O2為球心到截面圓的距離，故O2為截面圓的圓心，且截面圓經(jīng)過點D所以截面圓的直徑為O1D，由已知得O1

(2)如圖3，取BD的中點為E，連接CE,PE，由條件知PE⊥BD,CE⊥BD，所以由于BD是平面PBD與平面CBD的交線，所以∠PEC為二面角P?BD?C過E點作平面BCD的垂線為z軸，EC方向為y軸正方向，EB方向為x軸正方向，建立如圖2所示空間直角坐標(biāo)系E?xyz．則B(1,0,0),C0,3,0，設(shè)由已知得PB⊥BC，所以BP?BC=0又PB=2，所以1+b2+c所以EP=設(shè)平面PBD與平面CBD的夾角為θ，則cosθ=所以平面PBD與平面CBD夾角的余弦值為13

18.解：(1)證明：若函數(shù)f(x)存在三個零點x1則f(x)=x?所以f=x?所以f′同理f′則1=?1所以1f(2)當(dāng)b=c=d=0時，則f(x)=x設(shè)過點(m,n)的切線的切點為x0由f′(x)=3x2，則斜率切線經(jīng)過點(m,n)，則n?x03由已知過點(m,n)可作三條切線，則方程2x03設(shè)g(x)=2x3?3mx2又g′當(dāng)m=0時，g′(x)=6x2≥0，函數(shù)g(x)當(dāng)m>0時，令g′(x)>0，得x<函數(shù)g(x)在區(qū)間(?∞,0)和(m,+∞所以g(x)的極大值點為0，極小值點為m，要使g(x)存在3個零點，即要g(0)=n>0g(m)=2m3當(dāng)m<0時，令g′(x)>0，得x<函數(shù)g(x)在區(qū)間(?∞,m)和(0,+∞所以g(x)的極大值點為m，極小值點為0，要使g(x)存在3個零點，即要g(0)=n<0g(m)=2m3綜上所述，當(dāng)nm3?n>0且m≠0

19.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d>0)則2a1①所以數(shù)列an的通項公式為a②若(2k?1)2是數(shù)列an的項，則3n?2=(2k?1)若k=3r,r∈N?，則n=4r(3r?1)+1若k=3r+1,r∈N，則n=4(3r+1)r+1∈故數(shù)列bn為1,3,4,6,7,9,10,?，則數(shù)列bn當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)n=2t,t∈N?，此時數(shù)列bTn當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)n=2t?1,t∈N?，此時數(shù)列bTn綜上，數(shù)列bn的前n項和T(2)設(shè)等差數(shù)列an的連續(xù)三項分別為m?d,m,m+d要這三個數(shù)