第=page11頁，共=sectionpages11頁天津市咸水沽第二中學(xué)2026屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。1.已知集合U={x∣x∈N，且x≤5},A=2,4,B=A.1,5 B.{2} C.0,1,5 D.3,42.在?ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.設(shè)a=log37,b=2A.b<a<c B.a<c4.根據(jù)分類變量x與y的觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=2.974.依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)論為(

)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.89710.828A.變量x與y不獨(dú)立

B.變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05

C.變量x與y獨(dú)立

D.變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.055.函數(shù)y=3x?3?xcosA. B.

C. D.6.將6名志愿者安排到4個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行創(chuàng)文共建活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)至少安排1名志愿者，每名志愿者只能到一個(gè)社區(qū)，則不同排法共有(

)A.480種 B.1560種 C.2640種 D.640種7.若函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x≤1ax+1,x>1是A.[?3,?1] B.(?∞,?18.已知圓臺(tái)的上、下底面圓的半徑分別為1和3，母線為22，則圓臺(tái)的表面積為(

)A.263π B.10+82π 9.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x?1)≥0的x的取值范圍是(

)A.[?1,1]∪[3,+∞) B.[?3,?1二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.(1+2x)7的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)11.已知隨機(jī)變量X服從N1,σ2，若P(X>3)=0.1，則12.曲線y=x2?2lnx在點(diǎn)(1,0)13.已知甲?乙?丙三人參加射擊比賽，甲?乙?丙三人射擊一次命中的概率分別為23,12,3514.已知函數(shù)f(x)=(12)x+34,x≥2,三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意的x∈R均有f(4+x)+f(?x)=0.當(dāng)x∈[?1,0)時(shí)，f(x)=2x，則16.在?ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c.已知a=(1)求c的值；(2)求sinB(3)求sin(2A?B)的值．17.如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，AB=AC=1，(1)求點(diǎn)P到直線EF的距離(2)求直線PA與平面DEF所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)P到平面DEF的距離．18.巴東一中組織慶五一教職工籃球活動(dòng)，我們年級(jí)有10名教職工參加，其中有6名理科教師、4名文科教師，為活動(dòng)的需要，要從這10名教師中隨機(jī)抽取3名教職工去買比賽服裝．(1)已知10名教師中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率；(2)設(shè)X表示抽取的3名教師中文科教師的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AF//DE，AD⊥DE，AF=2(1)求證：面ACE⊥面BED(2)求直線CA與平面BEF所成角的正弦值；(3)在線段AF上是否存在點(diǎn)M，使得平面MBE與平面BED的夾角的大小為60°？若存在，求出AMAF的值；若不存在，請說明理由．20.已知函數(shù)f(x)=lnx?ax(a(1)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)證明不等式ex?2?ax>參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.D

10.280

11.0.4/212.x+y?1=0

13.1330

；14.(315.?116.【詳解】(1)因?yàn)閍2=b2+c2?2bccos(2)由(1)可求出b=2，而0<A<π，所以sinA=(3)因?yàn)閏osA=?14，所以π2<A<π，故0<B<故sin(2A?B)=

17.【詳解】(1)三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB,AC?平面ABC，則又∠BAC=90°，AB=AC=1，PA=2，則cos∠PBC=12于是等腰?PBC腰BC上的高?=BC由E，F(xiàn)分別是棱BC，CP的中點(diǎn)，得EF//PB，EF是所以點(diǎn)P到直線EF的距離為12(2)依題意：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB,AC,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，又D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，AB=AC=1,PA=2，得A(0,0,0),P(0,0,2),C(0,1,0),F(0,1則AP=(0,0,2),DF=(?12則n?DF=?12設(shè)直線PA與平面DEF所成角為θ，則sinθ所以直線PA與平面DEF所成角的正弦值為5(3)由(2)知PF=(0,12點(diǎn)P到平面DEF的距離d=|所以點(diǎn)P到平面DEF的距離為5

18.【詳解】(1)由于10名教師中有2名班主任，則10名教師中有8名不是班主任，若抽取的3名中沒有班主任，則有C83種抽法，從10名教師中隨機(jī)抽取3名教職工的方法有故抽取的3名中至少有1名班主任的概率為p=1?(2)X的所有可能取值有：0，1，2，3，P(X=0)=P(X=2)=故X的分布列為：X

0123P

1612310130故期望為：E(X)=0

19.【詳解】(1)證明：因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面DE?平面ADEF，且DE⊥AD，所以DE又因?yàn)锳C?平面ABCD，所以DE由四邊形ABCD為正方形，可得BD⊥又由DE∩BD=D，且DE,BD?平面BDE，所以AC(2)解：因?yàn)镈A,DC,DE兩兩垂直，所以以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得A(3,0,0),F(3,0,2則CA=(3設(shè)平面BEF的法向量為n=(x,y,z)，則取x=6，可得y=2所以cos?CA設(shè)直線CA與平面BEF所成角為θ，則sin所以直線CA與平面BEF所成角的正弦值為13(3)解：假設(shè)在線段AF上存在符合條件的點(diǎn)M，設(shè)M(3,0,t),0≤t≤2則BM=(0設(shè)平面MBE的法向量為m=(x取y1=t，可得由(1)知AC⊥平面BDE，所以CA為平面BDE的一個(gè)法向量，即CA則cos?CA整理得2t2?66t+15=0，解得故在線段AF上存在符合條件的點(diǎn)M，使得平面MBE與平面BED的夾角的大小為60°，此時(shí)AM

20.【詳解】(1)a=1時(shí)，f(x)=lnx?x，依題意切點(diǎn)坐標(biāo)為f′(x)=1x?1，所以函數(shù)f(x)故函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為y+1=0，即y=?(2)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0恒成立，所以當(dāng)a>0時(shí)，令f′x∈(0,1a)x∈(1a,+∞綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,1(3)要證ex?2?ax>令a=