第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省濰坊市壽光第一中學2026屆高三上學期直升班拉練9月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(1+5i)i的虛部為A.?1 B.0 C.1 D.62.設集合A={x∈N∣?1<x<2}A.8 B.7 C.4 D.33.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點2,14，則函數(shù)f(x)的圖象大致為(

)A. B.

C. D.4.已知事件A,B滿足P(A)=0.5，P(B)=0.2，則(

)A.若B?A，則P(AB)=0.5B.若A與B互斥，則P(A+B)=0.7

C.若A與B相互獨立，則PAB=0.9D.若P(B5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為(

)A.23π B.33π6.已知f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當2≤x≤3時，f(x)=5?2x，則f?34A.?12 B.?14 C.7.若命題p：“?x∈[?1,2]，m≤x2+1”.A.[1,+∞) B.(?∞,2] C.8.已知函數(shù)f(x)=?x2?2ax?a,x<0exA.(?∞,0] B.[?1,0] 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項正確的是(

)A.若隨機變量ξ～N3,σ2，且P(ξ<6)=0.84，則P(3<ξ<6)=0.34

B.一組數(shù)據(jù)88，90，90，91，92，93，95，96，98，99的第50百分位數(shù)為92

C.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6的方差為2，則數(shù)據(jù)2x1?1，2x10.已知數(shù)列an滿足a1=1,aA.1an+1為等比數(shù)列B.an+1>an

C.1an的前n11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，則A.f(0)=0 B.f(1)=0

C.f(x)是偶函數(shù) D.x=0為f(x)的極小值點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(x,1),b=(x?1,2x),若a⊥a13.若直線y=2x+5是曲線y=ex+x+a的一條切線，則a=

14.設雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1、F2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a,?b,?c分別為?ABC(1)求A；(2)若c=3，且?ABC的面積為33216.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項和Sn=(1)求數(shù)列an(2)設bn=2an+(?1)n17.(本小題15分)一家調(diào)查機構在某地隨機抽查1000名成年居民對新能源車與燃油車的購買傾向，得到如下表格：傾向于購買燃油車傾向于購買新能源車合計女性居民150250400男性居民350250600合計5005001000(1)能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為對新能源車與燃油車的購買傾向存在性別差異？(2)從傾向于購買燃油車的居民中按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取10人，再從中抽取4人進行座談，求在有女性居民參加座談的條件下，恰有2名男性居民也參加座談的概率．(3)從所有參加調(diào)查的男性居民中按購買這兩種車的傾向性，采用分層隨機抽樣的方法抽出12人，再從中隨機抽取3人進行座談，記這3人中傾向于購買新能源車的居民人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．參考公式：χ2α0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.87918.(本小題17分)已知f(x)=2aln(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若任意的x1,?x19.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BCD=∠ADP=90°，且AB=PB=2，PA=2(1)證明：DE//平面PBC(2)證明：PB⊥平面ABCD(3)在線段PD上是否存在點M，使得平面MAB與平面MBC夾角的余弦值為15?若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由．參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.ACD

10.ACD

11.ABC

12.213.4

14.3215.(1)因為bcosA?因為B∈(0,π)，可得若cosA=0，則sinA=0，不合題意，故cosA≠0又因為A∈(0,π(2)因為?ABC的面積為332，可得又因為c=3，所以b=2，由余弦定理a2可得a2=4+9?2×所以?ABC的周長為a+b+c=

16.(1)因為數(shù)列an的前n項和Sn=n2當n≥2時，an又a1=1適合上式，所以(2)b所以數(shù)列bn的前n項和T當n為偶數(shù)時，Tn當n為奇數(shù)時，T=2綜上，Tn

17.(1)因為χ2所以在犯錯誤不超過1%的前提下認為對新能源車與燃油車的購買傾向存在性別差異．(2)由表格可得傾向于購買燃油車的居民中男、女性別比為7：3，所以抽取男性7人，女性3人，再從中抽取4人進行座談，有女性居民記為事件A，則P(A)=1?C74C104=所以在有女性居民參加座談的條件下，恰有2名男性居民也參加座談的概率為PB(3)在所有參加調(diào)查的男性居民中按購買這兩種車的傾向性，采用分層隨機抽樣的方法抽12人，抽樣比為50：1，可得抽取結果如下表：傾向于購買燃油車傾向于購買新能源車男性居民75再從中隨機抽取3人進行座談，記這3人中傾向于購買新能源車的居民人數(shù)為X，X可取0，1，2，3，可求出P(X=0)=C73P(X=2)=C52X的分布列如下：X

0123P

7442144722122數(shù)學期望E(X)=1×

18.(1)f(x)的定義域為0,?若f′(x)=0，則①若a≤0，當x>2時，f′(x)>所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在2,?②若0<a<2，當x>2或0<所以f(x)在0,?a上單調(diào)遞增，在a,?③若a=2,?f′(x)=(x?2)2④若a>2，當x>a或0<x<所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在2,?a上單調(diào)遞減，在綜上所述，當a≤0時，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在2,?當0<a<2時，f(x)在0,?當a=2時，f(x)在0,?當a>2時，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在2,?(2)不妨設x1<?f設g(x)=f(x)+(a?3)x=2alnx+1所以g(x)在0,?+∞上單調(diào)遞增，所以g所以2a≥x(5?x)對?x又x(5?x)=?x2+5x=?x?5所以2a≥254，解得a≥258，即

19.(1)證明：取PB中點記為F，連接EF，CF，則EF//AB，且EF=1CD//AB，且CD=1所以EF平行且等于CD，所以四邊形CDEF為平行四邊形，所以．又因為CF?平面PBC，DE?平面所以DE//平面PBC(2)記AB中點為G，連接BD，DG，則四邊形BCDG為正方形，且根據(jù)勾股定理得BD=AD=所以BD則∠ADB=90°又因為AD⊥PD，BD∩PD=D，BD,PD?平面PDB因為PB?平面PBD，所以AD又因為PB所以PB⊥AB，且AB∩AD=A，所以PB⊥平面ABCD(3)由(2)知，PB⊥平面ABCD，且∠以B為坐標原點，以BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，A(0,2,0)，B(0,0,0)，C(1,0,0)，D