中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》檢測卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、某人沿坡度的斜坡向上前進了10米，則他上升的高度為（）A．5米 B． C． D．2、如圖，中，，，點是邊上一動點，連接，以為直徑的圓交于點．若長為4，則線段長的最小值為（）A． B． C． D．3、如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則∠A的正切值是（）A． B． C．2 D．4、如圖，過點O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D為⊙M上不同于點O、A的點，則∠ODA的度數(shù)為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°5、如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ΔABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，ABC中，∠BAC＞90°，BC＝4，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應點落在BA的延長線上，若sin∠AC＝0.8，則AC＝___．2、如果斜坡的坡度為1∶3，斜坡高為4米，則此斜坡的長為___________米3、如圖所示，某商場要在一樓和二樓之間搭建扶梯，已知一樓與二樓之間的地面高度差為米，扶梯的坡度，則扶梯的長度為_________米．4、＝_______．5、如圖，大壩的橫截面是一個梯形，壩頂寬，壩高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，則坡底寬__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長．2、如圖是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的訂書器，AB是訂書機的托板，壓柄BC繞著點B旋轉(zhuǎn)，連接桿DE的一端點D固定，點E從A向B處滑動．在滑動過程中，DE的長保持不變．已知BD＝cm．（1）如圖1，當∠ABC＝45°，BE＝12cm時，求連接桿DE的長度；（結(jié)果保留根號）（2）現(xiàn)將壓柄BC從圖1的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB垂直，如圖2所示，請直接寫出此過程中，點E滑動的距離．（結(jié)果保根號）3、如圖，平面直角坐標系中，點O為原點，拋物線交x軸于、兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線解析式；（2）點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，過點P作x軸的垂線，垂足為點H，連AP交y軸于點E，設(shè)P點橫坐標為t，線段EC長為d，求d與t的函數(shù)解析式；（3）在（2）條件下，點M在CE上，點Q在第三象限內(nèi)拋物線上，連接PC、PQ、PM，PQ與y軸交于W，若，，，求點Q的坐標．4、（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．5、如圖，平地上兩棟建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的頂部測得建筑物CD底部的俯角為26.6°，測得建筑物CD頂部的仰角為45°．求建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）6、計算（1）（2）4x2﹣8x＋1＝0-參考答案-一、單選題1、B【分析】由坡度定義可得位置升高的高度即為坡角所對的直角邊．根據(jù)題意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角邊BC，即得到位置升高的高度．【詳解】解：由題意得，BC：AC=1：2．∴設(shè)BC=x，則AC=2x．∵AB=10，BC2+AC2=AB2，∴x2+(2x)2=102，解得：x=．故選：B．【點睛】本題主要考查了坡度的定義和解直角三角形的應用，注意畫出示意圖會使問題具體化．2、D【分析】如圖，連接由為直徑，證明在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接交于點則此時最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接由為直徑，在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接交于點則此時最小，，，故選D【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，圓外一點與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應用，掌握“圓外一點與圓的最短距離求解線段的最小值”是解本題的關(guān)鍵.3、D【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．4、D【分析】連接，先利用正切三角函數(shù)可得，再分點在軸上方的圓弧上和點在軸下方的圓弧上兩種情況，分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，，，，

在中，，，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當點在軸上方的圓弧上時，由圓周角定理得：；（2）如圖，當點在軸下方的圓弧上時，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：；綜上，的度數(shù)為或，故選：D．【點睛】本題考查了正切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．5、B【分析】利用勾股定理逆定理得出ΔCDB是直角三角形，以及銳角三角函數(shù)關(guān)系進而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，，由網(wǎng)格利用勾股定理得：是直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、余弦等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】作CD⊥BB′于D，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB＝CB′＝4，∠BCB′＝90°，則可判定△BCB′為等腰直角三角形，可由CD＝BC·sin∠B求出CD＝4，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義求AC即可．【詳解】解：作CD⊥BB′于D，如圖，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B對應點B′落在BA的延長線上，∴BC＝B′C＝4，∠BCB′＝90°，∴△BCB′為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴在Rt△BCD中，CD＝BC·sin∠B=22在Rt△ACD中，∵sin∠DAC＝＝0.8，∴AC＝CD0.8故答案為：5．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解答的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)坡度比求出斜坡水平距離，最后利用勾股定理求出斜坡長即可．【詳解】解：根據(jù)坡度的定義可知，斜坡高：斜坡水平距離=1：3．斜坡高為4米斜坡水平距離為12米．由勾股定理可得：斜坡長為米．故答案為：．【點睛】本題主要是考察了坡度的定義以及勾股定理求邊長，熟練掌握坡度定義，求解斜坡水平距離是解決此類問題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】如圖所示，過點C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，據(jù)此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，∴，∴，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了勾股定理和坡度，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、5【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對值，有理數(shù)的乘方，二次根式以及特殊角三角函數(shù)值化簡各項后，再進行加減運算即可得到答案．【詳解】解：==5【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則及特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵5、60【解析】【分析】過點作于點，過點作于點，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)坡度的定義求出的長，然后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，則，四邊形是矩形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，，即，解得，則坡底寬，故答案為：60．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用（坡度）、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握理解坡度的定義（坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度）是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）6【解析】【分析】（1）過點作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明，進而即可證明AB是⊙O的切線；（2）勾股定理求得EB,進而根據(jù)即可求得AC【詳解】（1）證明：如圖，過點作，垂足為，是的平分線,，OC為半徑為的半徑是的切線（2）在中，【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)正切值求邊長，掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）連接桿的長度為；（2）．【解析】【分析】（1）過點D作DM⊥AB交AB與點M，在Rt△BDM中，通過解直角三角形可求出DM、BM的長度，在Rt△DEM中，利用勾股定理可求出DE的長；（2）在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的長度，結(jié)合（1）中BE的長度即可求出點E滑動的距離．【詳解】解（1）在圖1中，過點D作DM⊥AB交AB與點M，在Rt△BDM中，DM=BD?sin45°=，BM=BD?cos45°=，在Rt△DEM中，∠DME=90°，DM=4，EM=BE-BM=8，∴DE=∴連接桿DE的長度為；（2）在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BD=，DE=，∴BE=∴在此過程中點E滑動的距離為cm．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用以及勾股定理，熟練掌握解直角三角形以及靈活使用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的二次項系數(shù)再根據(jù)交點式可得拋物線為從而可得答案；（2）先畫好圖形，證明利用相似三角形的性質(zhì)求解從而可得答案；（3）如圖，過作軸于過作于證明即再求解則，再解方程可得再求解的解析式，再聯(lián)立解析式解方程可得答案.【詳解】解：（1）拋物線交x軸于、兩點，所以可得拋物線為：（2）如圖，過作于連交于則，令則（3）如圖，過作軸于過作于由（2）得：，，軸，則軸，，即結(jié)合（1）可得：四邊形為矩形，設(shè)由，整理得：或解得：（方程無解），經(jīng)檢驗符合題意，設(shè)為：解得：為：解得：或【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，列函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，熟練的利用方程解決問題是解本題的關(guān)鍵.4、（1）0，（2），【解析】【分析】（1）先求特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式運算法則計算即可；（2）先運用分式運算法則進行化簡，再解方程代入求值即可．【詳解】解：（1）===0（2）===解方程得，，，當時，分式無意義，把代入，原式=【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值和二次根式運算，分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)法則進行計算，熟記三角函數(shù)值．5、建筑物CD的高度約為45m．【解析】【分析】如圖所示，過點A作AE⊥CD于E，先證明AE=CE，然后證明四邊形ABDE是矩形，則AE=BD=30m，CE=AE=30m，，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點A作AE⊥CD于E，∴∠AEC=∠AED=90°，∵∠CAE=45°，∴∠C=45°，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠BDE=90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE=BD=30m，∴CE=AE=30m，，∴CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度約為45m．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解．6、（1）0；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用負整數(shù)指數(shù)冪，