中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》高分題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，∠ACB＝60○，半徑為1的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在直線CB上沿某一方向滾動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為（）A． B． C．π或 D．或2、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．3、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為、、，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．4、如圖所示，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周又回到點(diǎn)A，點(diǎn)C所走過(guò)的路程為x，BC的長(zhǎng)為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，∠AOB的度數(shù)和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A．150°， B．150°，2 C．120°， D．120°，25、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，則下列三角函數(shù)值正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、半徑為3cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為的弦，則此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為______．2、如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點(diǎn)D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是______．3、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A為圓心，1為半徑的圓，若⊙A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），則當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊相切時(shí)，α＝_____．4、cos30°的相反數(shù)是_____．5、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．已知，，則的值為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足．2、如圖，在?ABCD中，過(guò)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠AFB＝∠D．（1）求證：△ABF∽△EAD．（2）若，AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的長(zhǎng)．3、4、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)．（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結(jié)果保留根號(hào)）5、計(jì)算：?tan60°．6、平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M的⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)，交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．（1）求經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．（2）如圖①，點(diǎn)E為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，連接EN，判斷直線EN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖②，連接MD、BD，過(guò)點(diǎn)D的直線交拋物線于點(diǎn)P，且，直接寫出直線DP的解析式．-參考答案-一、單選題1、D【分析】當(dāng)圓O滾動(dòng)到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解；同理求出另一種情況的值．【詳解】解：如圖1，當(dāng)圓O滾動(dòng)到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，∴OW=CF，WF=1，∵∠ACB＝60○，∴∠WCF=∠ACB=30°，所以點(diǎn)O移動(dòng)的距離為OW=CF===．如圖2，當(dāng)圓O滾動(dòng)到圓O′位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為F，E，連接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，則四邊形OCEO′是矩形，∴OO′=CE，∵∠ACB＝60○，∴∠ACE＝120○，∴∠O′CE=60°，∴點(diǎn)O移動(dòng)的距離為OO′=CE===，·故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)與切線長(zhǎng)定理，矩形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【分析】連接OC、AC，作CD⊥OA于D，可證△AOC為等邊三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣．【詳解】解：連接OC、AC，作CD⊥OA于D，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，∴CD=OD×tan60°=，S△OAC＝，∴∠BOC＝30°，，S扇形OAC＝，則陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題意，畫出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由題意可得，如下圖：，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，則，B選項(xiàng)正確，符合題意；，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B，【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解．4、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即AB＝2，如圖，點(diǎn)C′是的中點(diǎn)，連接OC′交AB于點(diǎn)D，則OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，利用三角函數(shù)定義可得∠BOC′＝60°，即可求得答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，∴⊙O的直徑為4，OA＝OB＝2，觀察圖象，可得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴AB＝2，如圖，點(diǎn)C′是的中點(diǎn)，連接OC′交AB于點(diǎn)D，∴OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，∴sin∠BOC′＝＝，∴∠BOC′＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OB＝OC′，∠BOC′＝60°，∴△BOC′是等邊三角形，∴BC′＝OB＝2，即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為2．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)正弦、余弦及正切的定義直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、60°或120°【解析】【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出∠OCF的大小，進(jìn)而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進(jìn)而得到弦BC所對(duì)的圓周角．【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對(duì)的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∵BC=，∴CF=BF=BC=×=，又因?yàn)榘霃綖?，∵OC=3，在Rt△FOC中，cos∠OCF==÷3=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=×120°=60°，又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∴∠E=120°，則弦BC所對(duì)的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．2、3314##3143【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再解直角三角形可得，從而可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，解得，又，，在中，，即，解得，，，解得，則的面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．3、30°，60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意得，可分三種情況討論：當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時(shí)，與邊CD也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時(shí)，與邊BC也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時(shí)，即可求解．【詳解】∵正方形ABCD中AB=2，圓A是以A為圓心，1為半徑的圓，∴當(dāng)圓A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）過(guò)程中，圓A與正方形ABCD的邊相切時(shí)，可分三種情況討論：如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時(shí)，與邊CD也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊AB相切于點(diǎn)E，連接E，B，則在Rt△EB中，E=1，B=2，∴，∴∠BE=30°，即∠α=30°；如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時(shí)，與邊BC也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊BC相切于點(diǎn)F，連接F，B，則，∴在中，，∴∠BF=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC-∠BF=60°；如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，連接，則，∴在中，，∴∠BG=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC+∠BG=120°綜上，旋轉(zhuǎn)角α=30°，60°或120°．故答案為：30°，60°或120°【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用分類討論的思想解答是解題的關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】解：∵cos30°=，所以其相反數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．5、．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來(lái)解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：在中，有，則在中，，，，，∴，，故．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）0，（2），【解析】【分析】（1）先求特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解方程代入求值即可．【詳解】解：（1）===0（2）===解方程得，，，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，把代入，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值和二次根式運(yùn)算，分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算，熟記三角函數(shù)值．2、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，推，再根據(jù)，證三角形相似，用的是兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似；（2）先根據(jù)，推，在直角三角形中，用三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)，得比例線段，把已知的線段代入計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：四邊形為平行四邊形，，，，；（2）解：，，，，，，，，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判斷，三角函數(shù)的應(yīng)用與相似比例線段的結(jié)合．3、【解析】【分析】將式子中特殊角的三角函數(shù)值換掉，然后去絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)指數(shù)冪，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算及絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）作線段的垂直平分線即可；（2）由垂直平分線的性質(zhì)求出，設(shè)，，在三角形中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）作圖如下，（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)知，，，在三角形中，設(shè)，∴，∴，∴在三角形中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．5、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計(jì)算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．6、（1）；（2）直線EN與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)圓和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得圓的半徑，從而得，；根據(jù)拋物線軸對(duì)稱的性質(zhì)，得經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：；通過(guò)列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得，；根據(jù)圓的性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理的逆定理，通過(guò)，推導(dǎo)得，結(jié)合圓的切線的定義，即可得到答案；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，分當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0和小于0兩種情況，根據(jù)圓周角、圓心角的性質(zhì)，推導(dǎo)得；根據(jù)含角直角三角形和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】（1）∵⊙O過(guò)點(diǎn)M∴∵⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），∴∴，∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：∵⊙O交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N∴設(shè)經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：∴∴∴∴∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：；（2）經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：，且對(duì)稱軸為：∴當(dāng)時(shí)，拋物線取最小值，即