人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉】綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉到，當首次經(jīng)過頂點時，旋轉角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°2、以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．5、如圖，與關于成中心對稱，不一定成立的結論是（

）A． B．C． D．6、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，其中點與點是對應點，且點在同一條直線上；則的長為(

)A． B． C． D．7、如圖，在中，，，D為內(nèi)一點，分別連接PA、PB、PC，當時，，則BC的值為（

）A．1 B． C． D．28、如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0，2)，點A(4，2)．以點P為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉60°，得點B．在，，，四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．9、如圖，已知是等邊三角形，邊長為，將繞點逆時針旋轉后點的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．10、如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點B逆時針旋轉至，連接，，若，，則線段BC的長度為（）．A．4 B．5 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點O順時針旋轉90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉，則菱形旋轉45次后點C的坐標為_____．2、如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，則旋轉角的度數(shù)為_____．3、如圖，正方形的邊長為4，點E是對角線上的動點（點E不與A，C重合），連接交于點F，線段繞點F逆時針旋轉得到線段，連接．下列結論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結論的序號）4、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，E是邊AB的中點，F(xiàn)是邊AD上的一個動點，將線段EF繞著點E順時針旋轉60°得到EG，連接DG、CG，則DG+CG的最小值為_____．5、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉180°得到△A′OB′，則點B′的坐標是__________．6、如圖：為五個等圓的圓心，且在一條直線上，請在圖中畫一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩個部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點是___________．7、如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________8、如圖，將矩形繞點逆時針旋轉，連接，，當為______時．9、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則_______．10、如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若恰好經(jīng)過點A，且，則的度數(shù)為_____________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖1，等腰中，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關系是______，位置關系是______．（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉，若，，請直接寫出面積的最大值．2、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，動點D在直線BC上（不與點B，C重合），連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接DE，F(xiàn)，G分別是DE，CD的中點，連接FG．【特例感知】（1）如圖1，當點D是BC的中點時，F(xiàn)G與BD的數(shù)量關系是，F(xiàn)G與直線BC的位置關系是；【猜想論證】（2）當點D在線段BC上且不是BC的中點時，（1）中的結論是否仍然成立？①請在圖2中補全圖形；②若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展應用】（3）若AB＝AC=，其他條件不變，連接BF、CF．當△ACF是等邊三角形時，請直接寫出△BDF的面積．3、如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90度得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程的的解，且OC＞BC．(1)求直線BD的解析式；(2)求△OFH的面積；4、定義：將圖形M繞點P順時針旋轉90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關于點P的“垂直圖形”．例如：在下圖中，點D為點C關于點P的“垂直圖形”．(1)點A關于原點O的“垂直圖形”為點B．①若點A的坐標為（0，2），直接寫出點B的坐標；②若點B的坐標為（2，1），直接寫出點A的坐標；(2)E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a，0）．線段EF關于點G的“垂直圖形”記為E′F′，點E的對應點為E′，點F的對應點為F′．①求點E′的坐標；②當點G運動時，求的最小值．5、如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．6、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉，在旋轉過程中，和的數(shù)量及位置關系是否發(fā)生變化？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質及旋轉的性質可知，然后可得，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉的性質可得，∴，∴；故選B．【考點】本題主要考查平行四邊形的性質與旋轉的性質，熟練掌握平行四邊形的性質與旋轉的性質是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意．故選A．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖像，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D【考點】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，掌握以上知識是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)坐標系中對稱點與原點的關系判斷即可．【詳解】關于原點對稱的一組坐標橫縱坐標互為相反數(shù),所以(3,2)關于原點對稱的點是(-3,-2),故選C．【考點】本題考查原點對稱的性質,關鍵在于牢記基礎知識．5、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質即可判斷．【詳解】解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確；和不是對應角，D錯誤．故選：D．【考點】本題考查成中心對稱兩個圖形的性質：對應點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．6、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉的性質可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故選：A．【考點】本題主要考查了旋轉的性質、勾股定理，在解決旋轉問題時，要借助旋轉的性質找到旋轉角和旋轉后對應的量．7、C【解析】【分析】將△BPA順時針旋轉60°，到△BMN處，得到△BPM，△ABN是等邊三角形，證明C、P、M、N四點共線，且∠CAN=90°，設BC=x，則AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理計算即可．【詳解】將△BPA順時針旋轉60°，到△BMN處，則△BPM，△ABN是等邊三角形，∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN，∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°，∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM=180°，∴C、P、M、N四點共線，∴CP+PM+MN=CP+PB+PA=，∵∠BAC=30°，∠BAN=60°，∴∠CAN=90°，設BC=x，則AB=BN=2x，AC=，∴，解得x=，x=-，舍去，故選C．【考點】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點的一個坐標代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點A（4，2），點P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當y=0時，x+2=0，x=-，∴點M1（-，0）不在直線PB上，當x=-時，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當x=1時，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當x=2時，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點】本題考查的是圖形旋轉變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點B的坐標是解本題的關鍵．9、B【解析】【分析】過點作于點過點作軸于點求出點的坐標，再利用全等三角形的性質求解．【詳解】解：過點作于點，過點作軸于點．是等邊三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故選：．【考點】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．10、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質，可知BC＝BC＇．取點O為線段CC＇的中點，并連接BO．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質、正方形的性質及直角三角形的性質，可證得Rt△OBC≌Rt△C＇CD，從而證得OC＝C＇D，BO＝CC＇,再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，取點O為線段CC＇的中點，并連接BO．依題意得，BC＝BC＇∴BO⊥CC＇∴∠BOC＝90°在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠C＇CD＝90°又∵∠CC＇D＝90°∴∠C＇DC＋∠C＇CD＝90°∴∠OCB＝∠C＇DC在Rt△OBC和Rt△C＇CD中∴Rt△OBC≌Rt△C＇CD（AAS）∴OC＝C＇D＝2∴CC＇＝2OC＝2×2＝4∴BO＝CC＇＝4在Rt△BOC中BC＝＝＝故選：D．【考點】本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質及勾股定理的運用等知識，解題的關鍵是輔助線的添加．二、填空題1、（，﹣）【解析】【分析】先求出菱形的內(nèi)角度數(shù)，過作軸于點，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長求解和長，則點坐標可求，由，得出菱形4次旋轉一周，4次一個循環(huán)，由，得出菱形旋轉45次后點與點重合，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根據(jù)旋轉性質可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．過C′作C′H⊥y軸于點H，如圖所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，，．．坐標為，，∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋轉一周，4次一個循環(huán)，∵45÷4＝11……1，菱形旋轉45次后點與點重合，坐標為，；故答案為：，．【考點】本題主要考查了菱形的性質，旋轉的性質，以及坐標與圖形變化，解決此類問題要熟知旋轉后的不變量，得出規(guī)律是解題的關鍵．2、20°##20度【解析】【分析】根據(jù)題干所給角度即可直接求出的大小，即旋轉角的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴旋轉角的度數(shù)為，故答案為：20°．【考點】本題考查旋轉的性質．根據(jù)題意找出即為旋轉角是解答本題的關鍵．3、①②④【解析】【分析】過E作EM⊥BC，EN⊥CD，可證△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正確；可證四邊形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可證∠ABE=∠CBG，進而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可證②正確；由可求BE=，過E作EH⊥AB，則∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，設AH=HE=x，則BH=4-x，由，得到AH=HE=2，從而得到，知③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正確．【詳解】解：過E作EM⊥BC，EN⊥CD∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD∴EM=EN∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴∠MEN=90°∵EF⊥BE∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°∴∠BEM=∠FEN∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN∴△BEM≌△FEN∴BE=EF故①正確；∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF∴BE=FG，BE∥FG∴四邊形BEFG是平行四邊形∵∠BEF=90°，BE=EF∴四邊形BEFG是正方形∴∠EBG=90°，BE=BG∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°∴∠ABE=∠CBG又∵AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°故②正確；∵∴∴BE=過E作EH⊥AB∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAC=45°∵∠AHE=90°∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°∴AH=HE設AH=HE=x，則BH=4-x∵∴解得∴AH=HE=2∴故③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG∴AE=CG∴CG+CE=AE+CE=AC∵∠ACB=45°∴AC=∴CG+CE=故④正確，所以答案為：①②④．【考點】本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉的性質，正方形的判定與性質，角平分線的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質，綜合運用正方形的判定與性質定理，勾股定理等知識是解題的關鍵．4、【解析】【分析】取AD的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．根據(jù)菱形的性質，可得△ADB是等邊三角形，從而得到△AEN是等邊三角形，可證得△AEF≌△NEG，進而得到點G的運動軌跡是射線NG，繼而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【詳解】如圖，取AD的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點G的運動軌跡是射線NG，∴D，E關于射線NG對稱，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識是解題的關鍵．5、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質、點A坐標求出點B坐標，再根據(jù)點坐標關于原點對稱規(guī)律：橫坐標和縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點B坐標為等邊繞點O順時針旋轉得到點與點B關于原點O對稱點的坐標是故答案為：．【考點】本題考查了等邊三角形的性質、圖形旋轉的性質等知識點，根據(jù)等邊三角形的性質和點A坐標求出點B坐標是解題關鍵．6、D與【解析】【分析】平分5個圓，那么每份應是2.5，由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應先作出平行四邊形的中心，再把第5個圓平分即可．【詳解】點D恰好是平行四邊形的中心，則這里過D和O3即可．故答案為：D和O3．【考點】本題考查了作圖-應用與設計作圖以及平行四邊形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點】本題考查了正方形的性質，熟悉正方形的性質是解題關鍵．8、60【解析】【分析】連接，過作于，交于，根據(jù)等腰三角形的性質與判定得，，進而得到垂直平分，證得為等邊三角形便可．【詳解】解：連接，過作于，交于，如下圖，要使，則，，，，，四邊形和四邊形都是矩形，，垂直平分，，由旋轉性質知，，，是等邊三角形，，故當為時，．故答案為：．【考點】本題主要考查了矩形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定，關鍵是證明垂直平分．9、【解析】【分析】根據(jù)題意構造并證明，通過全等得到，再結合矩形的性質、旋轉的性質，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點k，∵H是的中點又則故答案為：【考點】本題主要考查了矩形的性質、三角形的全等證明，掌握相關知識并結合旋轉的性質正確構造全等三角形是解題的關鍵．10、45°##45度【解析】【分析】由旋轉的性質得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉的性質得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．三、解答題1、（1），；（2）是等腰直角三角形，理由見解析；（3）98【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證得，利用三角形的中位線定理得出，，即可得出數(shù)量關系，再利用三角形的中位線定理得出，得出，通過角的轉換得出與互余，證得．（2）先證明，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結論．（3）當最大時，的面積最大，而最大值是，，計算得出結論．【詳解】（1）線段PM與PN的數(shù)量關系是，位置關系是．∵等腰中，，∴AB=AC，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，∵點，，分別為，，的中點，∴，，∴；∵，∴，∵，∴，∵（兩直線平行內(nèi)錯角相等），∴，∴．（2）是等腰直角三角形．證明：由旋轉可知，，，，∴，∴，，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，∴，同（1）的方法得，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，∴最大時，面積最大，∵點在的延長線上，BD最大，∴，∴，∴．【考點】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，直角三角形的性質的綜合運用，熟練掌握中位線定理是解題關鍵．2、（1）FG=BD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補全圖形見解析；②結論仍然成立，理由見解析；（3）△BDF的面積為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質以及中位線定理可得結果；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②根據(jù)旋轉的性質證明△ABD≌△ACE，結合中位線定理證明結論；（3）分兩種情況進行討論：當點D在點B的左側時；當點D在點C的右側時，分別畫出圖形結合等邊三角形的性質解答．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵F，G分別是DE，CD的中點，∴FGAD，F(xiàn)G∥AD，∴FGBD，F(xiàn)G⊥BC，故答案為：FGBD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補全圖形如圖所示；②結論仍然成立，理由如下：如圖2，連接CE，∵把AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝90°，∵F，G分別是DE，CD的中點，∴FGCEBD，F(xiàn)G∥CE，∴FG⊥BC；（3）當點D在點B的左側時，如圖3﹣1中，作AM⊥BC于M，連接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，點F是DE中點，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∵△AFC是等邊三角形，∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，∴∠CAE＝15°＝∠BAD，∴∠ADM＝∠ABC﹣∠BAD＝30°，∴DMAM，∴BD＝DM﹣BM，由（2）的結論可得：FG⊥BC，F(xiàn)GBD，∴△BDF的面積；當點D在點C的右側時，如圖3﹣2中，作AM⊥BC于M，連接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，點F是DE中點，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∠DAF＝45°，∵△AFC是等邊三角形，∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，∴∠CAD＝∠CAF﹣∠DAF＝15°，∴∠ADM＝∠ACB﹣∠CAD＝30°，∴DMAM，∴BD＝DM+BM1，由（2）的結論可得：FG⊥BC，F(xiàn)GBD，∴△BDF的面積．綜上所述：△BDF的面積為或．【考點】本題考查了等腰三角形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握以上性質定理是解本題的關鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）解二元一次方程組可得B（-2，4），再由△ODE≌△OCB，可知D（4，0），用待定系數(shù)法求直線BD的解析式即可；（2）求出F（0，），直線OE的解析式為y=x，進而求出H的坐標，即可求△OFH的面積；(1)解：解得∵OC＞BC，∴CO=4，BC=2，∴B（-2，4），∵△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90度得到，∴△ODE≌△OCB，∴OD=OC，DE=BC，∴D（4，0），E（4，2），設直線BD的解析式為y=kx+b，將點B與D代入可得，解得，∴BD的解析式為；(2)由，令，得設直線OE的解析式為y=k1x，將點E代入可得k1=，，，解得，，△OFH的面積．【考點】本題考查一次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉的性質，解二元一次方程組，求一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，兩直線與坐標軸圍成的三角形面積，數(shù)形結合是解題的關鍵．4、(1)①B（2，0）