人教版7年級數(shù)學下冊《不等式與不等式組》定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、對有理數(shù)a，b定義運算：a?b=ma+nb，其中m，n是常數(shù)，如果3?4=2，5?8>2，那么n的取值范圍是（）A．n> B．n< C．n>2 D．n<22、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3、若成立，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4、若成立，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．5、若，則x一定是（）A．零 B．負數(shù) C．非負數(shù) D．負數(shù)或零6、設m是非零實數(shù)，給出下列四個命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7、不等式組的解集在數(shù)軸上應表示為（）A． B． C． D．8、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9、不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解10、如果a＞b，下列各式中正確的是（）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a(chǎn)﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，則m的取值范圍為_____．2、若不等式組的解集為，則的取值范圍為__________．3、不等式組所有整數(shù)解的和是___．4、不等式組的解集為____________．5、如圖，關于x的不等式組在數(shù)軸上所表示的的解集是：______．6、若關于x的不等式有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍是____________．7、若點P為數(shù)軸上一個定點，點M為數(shù)軸上一點將M，P兩點的距離記為MP．給出如下定義：若MP小于或等于k，則稱點M為點P的k可達點．例如：點O為原點，點A表示的數(shù)是1，則O，A兩點的距離為1，1＜2，即點A可稱為點O的2可達點．（1）如圖，點B1，B2，B3中，___是點A的2可達點；（2）若點C為數(shù)軸上一個動點，①若點C表示的數(shù)為﹣1，點C為點A的k可達點，請寫出一個符合條件的k值___；②若點C表示的數(shù)為m，點C為點A的2可達點，m的取值范圍為___；（3）若m≠0，動點C表示的數(shù)是m，動點D表示的數(shù)是2m，點C，D及它們之間的每一個點都是點A的3可達點，寫出m的取值范圍___．8、已知，則x的取值范圍是________．9、不等式的解集是______．10、“a的2倍與的差小于5用不等式表示__________________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、我市某生態(tài)果園今年收獲了噸李子和噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車共輛，及時運往外地，甲種貨車可裝李子噸和桃子噸，乙種貨車可裝李子噸和桃子噸．（1）共有幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付運費元，乙種貨車每輛需付運費元，請選出最佳方案，此方案運費是多少．2、已知x＜y，比較下列各對數(shù)的大小．（1）8x-3和8y-3；（2）和；（3）x-2和y-1．3、學校計劃開展暑期實踐活動，由一個帶隊老師和若干同學，共x人參加．有甲乙兩個旅行社可供選擇．兩個旅行社的原價均為100元/人，現(xiàn)都推出優(yōu)惠措施：甲旅行社：參團人員每人打七五折（原價的75%）．乙旅行社：帶隊老師免費，學生每人打八折（原價的80%）．（1）請你用含有x的代數(shù)式分別表示甲乙兩個旅行社的總費用：甲：元；乙：元．（2）當學生人數(shù)為20人時，請你分別計算甲乙兩個旅行社的總費用；（3）你認為學校選用哪個旅行社花費更少？請直接寫出答案．4、解不等式組﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，并將解集在數(shù)軸上表示出來．5、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組，并寫出它的最大整數(shù)解．-參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據(jù)新運算的定義和3?4=2將用表示出來，再代入5?8>2可得一個關于的一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，由5?8>2得：，將代入得：，解得，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，理解新運算的定義是解題關鍵．2、C【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷．【詳解】解：①②③④⑥均為不等式共5個．故選：C【點睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞、＜、≤、≥、≠．3、D【分析】根據(jù)不等式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：A、給兩邊都減去1，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；B、給兩邊都加上x，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；C、給兩邊都除以2，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；D、給兩邊都乘以﹣3，不等號的方向要改變，故本選項不正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，熟練掌握不等式的性質，注意不等號的方向是解答的關鍵．4、C【分析】根據(jù)不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變解答．【詳解】解：A、不等式a＞b兩邊都乘-1，不等號的方向沒有改變，不符合題意；

B、不等式a＞b兩邊都乘-1，不等號的方向沒有改變，不符合題意；

C、不等式a＞b兩邊都乘2，不等號的方向不變，都減1，不等號的方向不變，符合題意；

D、因為≥0，當=0時，不等式a＞b兩邊都乘，不等式不成立，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)或式子時，一定要注意不等號的方向是否改變．5、D【分析】根據(jù)絕對值的性質可得，求解即可．【詳解】解：∵∴，解得故選D【點睛】此題考查了絕對值和不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握絕對值和不等式的有關性質．6、A【分析】根據(jù)不等式的性質，逐項判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當時，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當時，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可是解題的關鍵．7、B【分析】在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可選項答案．【詳解】解：不等式組的解集在數(shù)軸上應表示為：故選：B．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點．8、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可.【詳解】解：，移項得：解得：所以原不等式得解集：．把解集在數(shù)軸上表示如下：故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“畫圖時，小于向左拐，大于向右拐”是解本題的關鍵，注意實心點與空心圈的使用.9、C【分析】分別解出兩個不等式，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式組的解集為1＜x＜3．故選：C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出兩個不等式，并正確確定兩個不等式的公共解是解題關鍵，求不等式組的解集可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”確定，也可以根據(jù)數(shù)軸確定．10、C【分析】根據(jù)不等式的性質即可求出答案．【詳解】解：A、∵a＞b，∴?2021a＜?2021b，故A錯誤；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B錯誤；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正確；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查不等式，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于基礎題型．二、填空題1、【分析】根據(jù)不等式的性質可知，求解即可．【詳解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟知不等式兩邊同時乘或除一個負數(shù)，不等式的符號要改變，是解本題的關鍵．2、【分析】先解一元一次不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)解集為，可得，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集為，故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用一元一次不等式組的解集求解參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.3、-3【分析】分別解不等式得到不等式組的解集，確定整數(shù)解得到答案．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴整數(shù)解為：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案為：-3．【點睛】此題考查求不等式組的整數(shù)解，有理數(shù)的加減法，解不等式，熟練掌握解不等式的解法是解題的關鍵．4、【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：解不等式得：原不等式組的解集為故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式組的解集是解題的關鍵．5、【分析】根據(jù)圖像特點向左是小于，向右是大于，即可得答案．【詳解】∵從-2出發(fā)向右畫出的折線中表示-2的點是空心，∴x＞-2，∵從1出發(fā)向左畫出的折線中表示1的點是實心，∴x≤1，∴不等式的解集是：?2<x≤1故答案為：?2<x≤1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，做題的關鍵是掌握空心和實心的區(qū)別．6、【分析】首先確定不等式的正整數(shù)解，則a的范圍即可求得．【詳解】解：關于x的不等式恰有3個正整數(shù)解，則正整數(shù)解是：1，2，3．則a的取值范圍：．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)a的取值范圍正確確定a與3和4的關系是關鍵．7、、【分析】（1）分別求兩點間距離，滿足≤2即可；（2）①求得CA兩點間距離為2，k≥2即可；②表示CA的距離為，列不等式求解即可；（3）根據(jù)題意，，列不等式計算．【詳解】解：（1）由題意知：2，2，2，∴、是點A的2可達點，故填：、；（2）①當點C表示的數(shù)為﹣1時，≤，故k＝3，故填：3；②當點C表示的數(shù)為m時，≤2，解得：，故填：；（3）由題意知：，，即：，，解得：，故填：．【點睛】本題考查兩點間距離、不等式的應用，正確理解題意是關鍵．8、【分析】直接利用絕對值的性質分析得出答案，正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：，，解得，故答案為：．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質，正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，正確掌握絕對值的性質是解題關鍵．9、x>-5【分析】根據(jù)不等式的性質求解即可．【詳解】解：，3x>-15，解得x>-5，故答案為：x>-5．【點睛】此題考查求不等式的解集，正確掌握解不等式的步驟及方法是解題的關鍵．10、【分析】根據(jù)題意表示出a的2倍與的差小于5即可．【詳解】解：由題意可得：a的2倍與的差小于5可表示為．故填．【點睛】本題考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成為解答本題的關鍵．三、解答題1、（1）共有三種方案；（2）租甲，乙兩種貨車各3輛的方案最佳，運費是5100元．【解析】【分析】（1）本題的不等式關系為：甲車裝的李子的重量+乙車裝的李子的重量≥15，甲車裝的桃子的重量+乙車裝的桃子的重量≥8，可根據(jù)此不等式關系得出不等式組，求出自變量的取值范圍，然后得出符合條件的自變量的值．（2）根據(jù)（1）得出的租車方案，然后分別比較出各種方案的總費用，判定出最佳的方案．【詳解】解：（1）設安排甲種貨車x輛，乙種貨車（6-x）輛，根據(jù)題意，得：，解得：，∴3≤x≤5．x取整數(shù)有：3，4，5，共有三種方案．（2）租車方案及其運費計算如下表．方案甲種車乙種車運費（元）一331000×3+700×3=5100二421000×4+700×2=5400三511000×5+700×1=5700答：共有三種租車方案，其中第一種方案最佳，運費是5100元．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，根據(jù)：水果的重量≤汽車的運載量列不等式解答．2、（1）8x-3＜8y-3；（2）；（3）x-2＜y-1【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號不變號，不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號方向不變，即可得；（2）根據(jù)不等式的基本性質：不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號變號，不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號方向不變，即可得；（3）根據(jù)不等式的基本性質：不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號方向不變，即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，而，∴．【點睛】題目主要考查不等式的基本性質，熟練掌握不等式的各個性質是解題關鍵．3、（1）；；（2）甲旅行社的總費用1575元，乙旅行社的總費用1600元；（3）當時，兩家旅行社的費用一樣；當時，乙旅行社的花費更少；當時，甲旅行社的花費更少【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式，表示出兩家旅行社的總費用，即可求解；（2）當學生人數(shù)為20人時，分別計算甲乙兩個旅行社的總費用，即可求解；（3）分三種情況討論，即可求解．【詳解】解：（1）甲旅行社的總費用：元，乙旅行社的總費用：元；（2）當學生人數(shù)為20人時，甲旅行社的總費用：元，乙旅行