人教版8年級數(shù)學上冊《三角形》定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)是(

)A．120° B．130° C．140° D．150°2、如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4、如圖，與交于點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5、三角形的重心是（）A．三角形三邊的高所在直線的交點B．三角形的三條中線的交點C．三角形的三條內(nèi)角平分線的交點D．三角形三邊中垂線的交點6、當一個多邊形的邊數(shù)增加時，其外角和（

）A．增加 B．減少 C．不變 D．不能確定7、如圖，△ABC中，點D是AB邊上的中點，點E是BC邊上的中點，若SABC12，則圖中陰影部分的面積是()A．6 B．4 C．3 D．28、將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°9、如圖，與沒有公共邊的三角形是(

)A． B． C． D．10、如果三角形的兩邊長分別為7和2，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為（

）A．6 B．7 C．5 D．8第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，方格中的點A、B、C、D、E稱為“格點”（格線的交點），以這5個格點中的3點為頂點畫三角形，共可以畫___________個直角三角形．2、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．3、若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．4、如圖，,，則_______．5、如圖，中，點，分別在，上，與交于點，若，，，則的面積______．6、如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝_____°．7、如圖，沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，AD與CE相交于點F，若，，，則________．8、若一個正n邊形的一個內(nèi)角與和它相鄰的外角的度數(shù)之比是3：1，那么n_________．9、如圖，伸縮晾衣架利用的幾何原理是四邊形的_______________．10、如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，F(xiàn)是BC上一點，E，H是AC上的點，EF的延長線交AB的延長線于點G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知一個多邊形每個內(nèi)角都比它相鄰外角大60°．(1)求這個多邊形的內(nèi)角和；(2)求這個多邊形所有對角線的條數(shù)．2、在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰外角的倍還大．（1）求這個多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？3、如圖，在三角形中，，垂足為A，過點A畫的垂線段，垂足為點C，過點C畫直線CDOA，交線段于點D．(1)補全圖形（按要求畫圖）；(2)求的度數(shù)：(3)如果，，，求點A到直線的距離．4、問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側，若點在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關系式．5、如圖所示，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】延長的邊與直線相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，延長的邊與直線相交，，，由三角形的外角性質可得，．故選：．【考點】本題考查了平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：標注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質及角平分線的計算，解題的關鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．3、B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=4．故選：B．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)平行線的性質即可得．【詳解】故選：A．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質，熟記平行線的性質是解題關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)重心是三角形三邊中線的交點，三角形三條高的交點是垂心，三角形三條角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，等知識點作出判斷．【詳解】解：三角形三條高的交點是垂心，A選項不符合題意；三角形三條邊中線的交點是三角形的重心，B選項符合題意；三角形三條內(nèi)角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，C選項不符合題意；三角形三邊中垂線的交點三角形的外心，D選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查了三角形的重心、內(nèi)心與外心等知識，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．6、C【解析】【詳解】任何多邊形的外角和都為360°，則多邊形的邊數(shù)增加時，其外角和是不變的.故選C.7、C【解析】【分析】作交AB于點F，作交BC于點G，利用中點的性質即可求出的面積，同理可求出陰影部分面積.【詳解】解：作交AB于點F，作交BC于點G，點D是AB邊上的中點點E是BC邊上的中點所以陰影部分的面積為3.故選：C.【考點】本題考查了和中點有關的三角形的面積，靈活的利用中點的性質表示三角形的面積間的關系是解題的關鍵.8、C【解析】【分析】利用正多邊形的性質求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故選：【考點】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．9、A【解析】【分析】直接找兩個三角形的公共邊即可．【詳解】解：三角形的公共邊即兩個三角形共同的邊．，兩個三角形沒有公共邊；，兩個三角形的公共邊為；，兩個三角形的公共邊為；，兩個三角形的公共邊為．故選．【考點】此題考查了學生對三角形的認識．注意要審清題意，按題目要求解題．10、B【解析】【分析】設第三邊的長為，根據(jù)三角形的三邊關系，可得，再由它的周長為偶數(shù)，即可求解．【詳解】解：設第三邊的長為，根據(jù)題意得：，即，∵它的周長為偶數(shù)，∴當時，周長為，是偶數(shù)．故選：B．【考點】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)題意畫出所有三角形，然后判斷直角三角形即可．【詳解】：一共可以畫出9個三角形：△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△BCE、△BCD、△ADE、△BDE、△CDE，直角三角形有：△ABE、△EBC、△AED，故答案為3．【考點】本題考查了網(wǎng)格中判斷直角三角形，掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．2、40°【解析】【詳解】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關鍵．3、9【解析】【分析】這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得：n=9．故答案為：9．【考點】此題考查了多邊形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和外角的關系，解題的關鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和外角的關系．4、80【解析】【分析】由三角形的外角的性質可得，代入數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】解：由題意可知：，∵,，∴．故答案為：80【考點】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”是解本題的關鍵．5、7.5．【解析】【分析】觀察三角形之間的關系，利用等高或同高的兩個三角形的面積之比等于底之比，利用已知比例關系進行轉化求解．【詳解】如下圖所示，連接，∵，，，∴,∴,,∴,,設，，∴，，由，可得，，解得，∴，，．故答案為：7.5．【考點】本題考查的是等高同高三角形，應用等高或同高的兩個三角形的面積之比等于底之比進行求解是本題的關鍵．6、30【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30．【考點】本題考查了角平分線的性質及三角形外角的性質，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵．7、123【解析】【分析】根據(jù)折疊前后對應角相等和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根據(jù)三角形外角的性質可求得m．【詳解】解：∵，，∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，∵沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，故答案為：123．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理和外角定理，折疊的性質．理解折疊前后對應角相等是解題關鍵．8、8【解析】【分析】設和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個內(nèi)角為3x，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個內(nèi)角為3x，根據(jù)題意得：，解得：，∴．故答案為：8【考點】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問題，利用方程思想解答是解題的關鍵．9、靈活性．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的靈活性，可得答案．【詳解】我們常見的晾衣服的伸縮晾衣架，是利用了四邊形的靈活性，故答案為靈活性．【考點】此題考查多邊形，解題關鍵在于掌握四邊形的靈活性.10、76°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【考點】本題主要考查了平行線的性質和三角形內(nèi)角和定理，準確計算是解題的關鍵．三、解答題1、(1)720°(2)9【解析】【分析】（1）設這個多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形外角和為360度，結合條件一個多邊形每個內(nèi)角都比它相鄰外角大60°列出方程求解即可；（2）根據(jù)n邊形一個頂點有（n-3）條對角線求解即可．(1)解：設這個多邊形為n邊形，由題意得：，解得，∴這個多邊形的內(nèi)角和為(2)解：由（1）得這個多邊形為六邊形，∴從六邊形的一個頂點出發(fā)一共有6-3=3條對角線，∴這個多邊形所有對角線的條數(shù)為條．【考點】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和問題，多邊形對角線問題，熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和以及多邊形對角線的知識是解題的關鍵．2、（1）9；（2）1080o或1260o或1440o．【解析】【分析】（1）設多邊形的一個外角為，則與其相鄰的內(nèi)角等于，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是列出方程，求出的值，再由多邊形的外角和為，求出此多邊形的邊數(shù)為；（2）剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：（1）設每一個外角為，則與其相鄰的內(nèi)角等于，，，即多邊形的每個外角為，∵多邊形的外角和為，∴多邊形的外角個數(shù)為：，∴這個多邊形的邊數(shù)為；（2）因為剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，①若剪去一角后邊數(shù)減少1條，即變成邊形，內(nèi)角和為，②若剪去一角后邊數(shù)不變，即變成邊形，內(nèi)角和為，③若剪去一角后邊數(shù)增加1，即變成邊形，內(nèi)角和為，∴將這個多邊形剪去一個角后，剩下多邊形的內(nèi)角和為或或．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關系，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．3、(1)見解析(2)90°(3)2.4【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）證明CD⊥AB可得結論；（3）利用面積法求解即可．(1)解：如圖所示，(2)解：∵，CDOA，∴，∴；(3)解：∵，∴．∴點A到直線OB的距離是2.4．【考點】本題考查作圖一復雜作圖，平行線的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等量轉換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；