第第頁(yè)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)教案第1課時(shí)認(rèn)識(shí)生活中的“均勻”變化的現(xiàn)象新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)【情境導(dǎo)入】為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根香，并每隔1min測(cè)量一次香可燃燒部分的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)如下：燃燒時(shí)間t/min12345…香可燃燒部分的長(zhǎng)度l/cm22.421.921.420.920.4…(1)根據(jù)小穎得到的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出(t，l)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．(2)估計(jì)燃燒10min后這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由．(3)估計(jì)這根香可燃燒的時(shí)間，并說(shuō)明理由．(4)試寫(xiě)出這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度l與燃燒時(shí)間t之間的關(guān)系式．教學(xué)設(shè)計(jì)課題第1課時(shí)認(rèn)識(shí)生活中的“均勻”變化的現(xiàn)象授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.能識(shí)別生活中“均勻”變化的現(xiàn)象．2．描述具體是如何“均勻”變化，并寫(xiě)出關(guān)系式．3．會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)生活中的“均勻”變化的現(xiàn)象.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)“均勻”變化現(xiàn)象寫(xiě)出關(guān)系式.教學(xué)難點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.授課類型新授課課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.在函數(shù)關(guān)系中，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化均勻嗎？2．函數(shù)有哪些表達(dá)方式？學(xué)生回憶并回答，溫故知新.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】一個(gè)滴漏的水龍頭一年的漏水量大約有多少？夠一個(gè)人一年使用嗎？先猜一猜，再設(shè)計(jì)一個(gè)方案具體估算一下，并與同伴進(jìn)行交流．為了激發(fā)學(xué)生的興趣，采用生活中熟悉的情境，讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)，又能引出新知識(shí).續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】(1)將水龍頭擰到適當(dāng)位置，造成滴漏現(xiàn)象，在水龍頭下方放一個(gè)量杯．每隔1min，記錄一下量杯中的水量，并將數(shù)據(jù)填入下表．在坐標(biāo)紙上描出(t，V)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．你認(rèn)為漏水量的變化具有什么規(guī)律？請(qǐng)你估計(jì)：這個(gè)水龍頭一天的漏水量是多少？時(shí)間t/min12345678910…漏水量V/mL(2)下表是小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)．請(qǐng)你根據(jù)小明得到的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描出(t，V)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并據(jù)此估計(jì)：小明實(shí)驗(yàn)用的這個(gè)水龍頭一天的漏水量有多少？一年呢？夠一個(gè)人一年使用嗎？時(shí)間t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…(3)分析小明的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你能幫他寫(xiě)出漏水量V與時(shí)間t之間的關(guān)系式嗎？(4)你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與小明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何異同？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，討論并回答上述問(wèn)題.進(jìn)一步探究：學(xué)生分享各組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，并交流以下問(wèn)題：(1)比較各組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果，有什么共同之處，又有什么不同之處？(2)引起各組數(shù)據(jù)不一致的因素有哪些？這些因素的差別對(duì)表格、圖象和關(guān)系式的影響分別體現(xiàn)在哪些方面？(3)假如水龍頭漏水嚴(yán)重一些，表格、圖象和關(guān)系式可能會(huì)發(fā)生什么變化？根據(jù)小明的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，教師引導(dǎo)學(xué)生作出總結(jié)：時(shí)間每增加1min，漏水量增加5.5mL.也就是說(shuō)，隨著時(shí)間的增加，水龍頭漏水量在“均勻”地增加.所謂“均勻變化”是指：一個(gè)變量增加固定的數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量的改變量是相同的．通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)操作，把整個(gè)探索過(guò)程交給學(xué)生完成，教師只作為一個(gè)協(xié)助者，讓學(xué)生思考、討論，從而感受什么是“均勻”變化，以及均勻變化用表格、圖象、關(guān)系式分別怎么體現(xiàn).活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例一蓄水池中裝有40m3水，按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)與放水時(shí)間t(min)滿足如下關(guān)系：放水時(shí)間t/min1234…水池中的水量y/m338363432…(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出(t，y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).(2)估計(jì)8min后水池內(nèi)的水量，并說(shuō)明理由.(3)試著寫(xiě)出水池里的水量y與放水時(shí)間t之間的關(guān)系式.(4)估計(jì)多長(zhǎng)時(shí)間水池中的水全部放完.解：(1)圖略.(2)由表中數(shù)據(jù)可知，時(shí)間每增加1min，水池中的水量減少2m3，所以8min后水池內(nèi)的水量為24m3.(3)y與t之間的關(guān)系式為y＝40－2t.(4)20min.續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【變式訓(xùn)練】一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲．下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？(2)據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將達(dá)到多少米.(3)試寫(xiě)出水位高度y與時(shí)間t之間的關(guān)系式.解：(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖.由此可知，這些點(diǎn)在同一條直線上.水位變化的規(guī)律：每經(jīng)過(guò)1h，水位上漲0.3m.(2)若這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，則t＝7，當(dāng)t＝7時(shí)，y＝0.3×7＋3＝5.1，∴再過(guò)2h水位高度將達(dá)到5.1m.(3)水位高度y與時(shí)間t之間的關(guān)系式為y＝0.3t＋3.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．通過(guò)例題和變式訓(xùn)練，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)“均勻”變化現(xiàn)象的理解.活動(dòng)四：課堂檢測(cè)【課堂檢測(cè)】1.下列變化過(guò)程屬于均勻變化的是(C)A.春天到了，竹筍的生長(zhǎng)過(guò)程B.百米賽跑時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到終點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化C.車輛以恒定的速度從甲地行駛到乙地時(shí)，油箱中剩余油量的變化D.體育課上，投擲出的鉛球飛行高度的變化2.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：溫度T/℃－20－100102030聲速v/(m·s－1)318324330336342348根據(jù)表格所得到的信息，下列說(shuō)法正確的是(C)A.聲速v不是溫度T的函數(shù)B.溫度越低，聲速越快C.當(dāng)溫度每升高10℃時(shí)，聲速增加6m/sD.聲速v與溫度T之間的關(guān)系式為T＝0.6v續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)四：課堂檢測(cè)3.一蓄水池中最多可以容納40m3水，配有兩根相同的進(jìn)水管道，設(shè)水池中的水量為y(m3)，進(jìn)水時(shí)間為x(min)，若打開(kāi)一根進(jìn)水管道進(jìn)水，則它們的變化情況如下表：進(jìn)水時(shí)間x/min12345…水池中的水量y/m31.534.56a…回答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x每增加1，y增加的值為1.5，表格中a＝7.5.(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出(x，y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫(xiě)出此時(shí)y與x之間的關(guān)系式.(3)若同時(shí)打開(kāi)兩根進(jìn)水管，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出此時(shí)(x，y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫(xiě)出此時(shí)y與x之間的關(guān)系式.(4)觀察發(fā)現(xiàn)，打開(kāi)一根進(jìn)水管與同時(shí)打開(kāi)兩根進(jìn)水管，對(duì)于圖象有什么影響？解：(2)y＝1.5x.(3)y＝3x.(4)同時(shí)打開(kāi)兩根進(jìn)水管時(shí)，圖象更陡一些(言之有理即可).師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行課堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解．通過(guò)設(shè)置課堂檢測(cè)，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2.布置作業(yè)：教材第80頁(yè)隨堂練習(xí).鞏固提高，形成體系.板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)認(rèn)識(shí)生活中的“均勻”變化的現(xiàn)象所謂“均勻變化”是指：一個(gè)變量增加固定的數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量的改變量是相同的．提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受生活中的均勻變化的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維理解世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界．反思，更進(jìn)一步提升.

第2課時(shí)在簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與正比例函數(shù)新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：什么是函數(shù)？問(wèn)題2：函數(shù)有哪些表示方式？問(wèn)題3：假設(shè)你在從家去學(xué)校的過(guò)程中，以20km/h的速度行駛，隨著行駛時(shí)間t的增加，行駛的路程s的增加是“均勻”的嗎？你能寫(xiě)出s與t之間的關(guān)系式嗎？你能不能再舉出類似的例子？教學(xué)設(shè)計(jì)課題第2課時(shí)在簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與正比例函數(shù)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系，利用一次函數(shù)和正比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．2．會(huì)建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)1.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念．2．一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系．3．會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的關(guān)系式.教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用.授課類型新授課課時(shí)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.什么是函數(shù)？2．函數(shù)有哪些表示方式？學(xué)生回憶并回答，溫故知新.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】在彈性限度內(nèi)，某彈簧的長(zhǎng)度y(單位：cm)與所掛物體的質(zhì)量x(單位：kg)的關(guān)系如下表所示：x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5(1)隨著所掛物體質(zhì)量x的增加，彈簧長(zhǎng)度y的變化是“均勻”的嗎？(2)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明理由．為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望，吸引同學(xué)們的注意力，這里采用了學(xué)生熟悉的情境，既能讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，又能引出新知識(shí).活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】1.小組討論【課堂引入】中教師提出的彈簧問(wèn)題.教師可做如下分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為3cm，當(dāng)掛1kg物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm，總長(zhǎng)度為3.5cm；增加1kg物體，即所掛物體為2kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度又增加0.5cm，總共增加1cm.由此可見(jiàn)，隨著所掛物體質(zhì)量x的增加，彈簧長(zhǎng)度y的變化是“均勻”的，所掛物體為xkg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度就增加0.5xcm，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加增加的長(zhǎng)度，即y＝3＋0.5x.續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知2.某輛汽車油箱中原有汽油40L，汽車每行駛50km耗油4L.(1)完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200250300耗油量y/L(2)你能寫(xiě)出耗油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？(3)你能寫(xiě)出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，有困難再討論，得出y＝0.08x；z＝40－0.08x.觀察·思考(1)在上面情境中，我們得到y(tǒng)＝3＋0.5x，y＝0.08x，z＝40－0.08x，它們有什么共同特征？(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)具有這種特征的關(guān)系式.3.通過(guò)觀察、探索、總結(jié)，歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)．經(jīng)歷對(duì)一般規(guī)律的探索過(guò)程，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例1寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系.(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.(3)一棵樹(shù)現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2cm，x個(gè)月后這棵樹(shù)的高度為ycm.解：(1)由路程＝速度×?xí)r間，得y＝60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).(2)由圓的面積公式，得y＝πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).(3)這棵樹(shù)每月長(zhǎng)高2cm，x個(gè)月長(zhǎng)高了2xcm，因而y＝50＋2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用例2在一次測(cè)試中，某汽車緊急剎車后，每過(guò)1s其速度減少35km/h.(1)假設(shè)該汽車以120km/h的速度行駛，試寫(xiě)出該汽車剎車后的速度y(單位：km/h)與剎車后所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式y(tǒng)＝kt＋b，并說(shuō)明k和b的實(shí)際意義．(2)求出(1)中汽車從剎車到停止所需的時(shí)間(結(jié)果精確到0.01s)．解：(1)剎車開(kāi)始時(shí)汽車的速度為120km/h，每過(guò)1s汽車的速度減少35km/h，于是經(jīng)過(guò)ts汽車的速度減少了35tkm/h，所以y與t的關(guān)系式是y＝－35t＋120.其中，k＝－35表示每秒汽車速度的變化量，b＝120表示剎車開(kāi)始時(shí)汽車的速度．(2)汽車停止時(shí)速度y＝0，解方程0＝－35t＋120，得t＝eq\f(24,7)≈3.43.因此，該汽車從剎車到停止所需的時(shí)間大約為3.43s.【變式訓(xùn)練】1．寫(xiě)出下列各題中y與x之間的表達(dá)式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)小紅去商店買筆記本，每個(gè)筆記本2.5元，小紅所付款y(元)與買筆記本的個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系．(2)有一個(gè)長(zhǎng)為120米、寬為110米的矩形場(chǎng)地準(zhǔn)備擴(kuò)建，使長(zhǎng)增加x米，寬增加y米，且使矩形的周長(zhǎng)為500米，y與x之間的關(guān)系．解：(1)y＝2.5x，既是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)．(2)y＝－x＋20，是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)．2．已知在一定溫度范圍內(nèi)，聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，且溫度每升高1℃，聲音在空氣中的傳播速度增加0.6m/s，當(dāng)溫度為0℃時(shí)，聲音在空氣中傳播的速度為331m/s，設(shè)速度y(m/s)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系式為y＝kx＋b.(1)寫(xiě)出速度y(m/s)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系式．(2)寫(xiě)出k和b的實(shí)際意義．解：(1)y＝0.6x＋331.(2)k的實(shí)際意義為溫度每增加1℃時(shí)，聲音在空氣中的傳播速度的變化量，b的實(shí)際意義為氣溫為0℃時(shí)，聲音在空氣中的傳播速度．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論，教師適時(shí)引導(dǎo)．通過(guò)以現(xiàn)實(shí)為背景的例題，學(xué)生進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念．根據(jù)所給的條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)四：課堂檢測(cè)【課堂檢測(cè)】1.對(duì)于函數(shù)y＝2x－1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加(A)A．2mB．2m－1C．mD．2m＋12．已知一次函數(shù)y＝2x＋1，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y的值是1．3．烏魯木齊至庫(kù)爾勒的鐵路長(zhǎng)約600千米，火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為58千米/時(shí)，則火車離庫(kù)爾勒的距離s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是s＝600－58t．4．李大爺要圍一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD，設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍．(2)長(zhǎng)方形的寬為5米時(shí)，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．解：(1)由題意，得2y＋x＝24，故可得y＝－eq\f(1,2)x＋12(0＜x＜24)．(2)當(dāng)y＝5時(shí)，x＝14，故長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為14米．師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解．通過(guò)設(shè)置課堂檢測(cè)，進(jìn)一步鞏固新知，及時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：教材第82～83頁(yè)隨堂練習(xí)第1，2題.注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與課堂總結(jié)的主動(dòng)性，為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機(jī)會(huì).板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)在簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與正比例函數(shù)1．寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系．2．一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念．提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.教學(xué)反思通過(guò)讓學(xué)生分析大量具體的實(shí)例問(wèn)題，既能深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解，又能為學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)．反思，更進(jìn)一步提升.

第3課時(shí)在分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與正比例函數(shù)新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)【情境導(dǎo)入】近日，“黃沙”再次肆虐我國(guó)多地，引起公眾對(duì)沙塵天氣的關(guān)注．植樹(shù)造林是應(yīng)對(duì)沙塵暴的重要措施．某校計(jì)劃組織學(xué)生進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，現(xiàn)要去育苗基地購(gòu)買樹(shù)苗，由于數(shù)量較多，需要基地把樹(shù)苗運(yùn)送到植樹(shù)目的地，育苗基地給出了兩種方案：方案一：基地把樹(shù)苗運(yùn)送到植樹(shù)目的地，按6元/棵的價(jià)格支付購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用，學(xué)校無(wú)需支付運(yùn)費(fèi)；方案二：基地把樹(shù)苗運(yùn)送到植樹(shù)目的地，按3.5元/棵的價(jià)格支付購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用，另外學(xué)校需一次性支付運(yùn)費(fèi)800元．(1)若學(xué)校購(gòu)買這種樹(shù)苗x棵，請(qǐng)分別寫(xiě)出按方案一購(gòu)買樹(shù)苗所需的總費(fèi)用y1(元)和按方案二購(gòu)買樹(shù)苗所需的總費(fèi)用y2(元)(含運(yùn)費(fèi))與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)假設(shè)你是學(xué)校的決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更加合算？并說(shuō)明理由．教學(xué)設(shè)計(jì)課題第3課時(shí)在分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與正比例函數(shù)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.能利用一次函數(shù)解決方案選擇問(wèn)題．2．能利用一次函數(shù)解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題．3．會(huì)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)利用一次函數(shù)解決方案選擇問(wèn)題和分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)利用一次函數(shù)解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題.授課類型新授課課時(shí)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.什么是正比例函數(shù)？2．什么是一次函數(shù)？學(xué)生回憶并回答，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供知識(shí)基礎(chǔ).活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】“生活即教育，行為即課程”．某校將勞動(dòng)教育融入立德樹(shù)人全過(guò)程．學(xué)校給每個(gè)班劃分一塊地供學(xué)生“種菜”，某班現(xiàn)要購(gòu)買肥料對(duì)該地施肥，該班班長(zhǎng)與農(nóng)資店店主商量后，店主給出了兩種購(gòu)買方案(如下表)，且都送貨上門．方案運(yùn)費(fèi)肥料價(jià)格方案一12元3元/kg方案二0元3.6元/kg若該班購(gòu)買x千克肥料，按方案一購(gòu)買的付款總金額為y1元，按方案二購(gòu)買的付款總金額為y2元.(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若該班計(jì)劃用180元錢購(gòu)買肥料，請(qǐng)問(wèn)該班選擇哪種購(gòu)買方案購(gòu)買的肥料較多？以具體情境引入，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新課的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】探究1：學(xué)生分組討論，交流，回答【課堂引入】中的問(wèn)題．教師提出新問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究：(3)該班購(gòu)買10千克肥料時(shí)，選擇哪種方案費(fèi)用更低？(4)該班購(gòu)買多少千克肥料時(shí)，兩種購(gòu)買方案費(fèi)用相同？學(xué)生分組討論，交流，回答問(wèn)題．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)利用一次函數(shù)解決方案問(wèn)題的一般解題步驟及需要注意的點(diǎn)．探究2：某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過(guò)14噸(含14噸)，則每噸按2元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按3.5元收費(fèi)．(1)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，當(dāng)x>14時(shí)，求y與x之間的關(guān)系式．(2)若小名家9月份用水15噸，則9月份水費(fèi)為多少元？(3)若小名家10月份交水費(fèi)49元，求他家10月份用水多少噸．學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，有困難再討論，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，規(guī)范學(xué)生的答題規(guī)范，師生交流總結(jié)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中的易錯(cuò)點(diǎn)．教師提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：上述計(jì)費(fèi)方式有什么意義？設(shè)計(jì)計(jì)費(fèi)規(guī)則時(shí)需要注意什么？生活中還有哪些用到類似的計(jì)費(fèi)方法？培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，通過(guò)一連串設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例(教材第83頁(yè)例3)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi)．下表是家庭人口不超過(guò)4人時(shí)戶年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：計(jì)費(fèi)檔戶年用水量x/m3單價(jià)/(元/m3)第一檔0<x≤2203.45第二檔220<x≤3004.83第三檔x>3005.83(1)當(dāng)220<x≤300時(shí)，寫(xiě)出水費(fèi)y(單位：元)與x之間的關(guān)系式.(2)某戶一年用水量是250m3，求該戶這一年的水費(fèi).(3)某戶去年一年的水費(fèi)是1000.5元，求該戶去年一年的用水量.解：(1)當(dāng)220<x≤300時(shí)，用水量屬于第二檔．于是y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，即y＝4.83x－303.6.(2)當(dāng)x＝250時(shí)，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元).(3)因?yàn)?.45×220＝759，4.83×300－303.6＝1145.4，759<1000.5<1145.4，所以該戶年用水量屬于第二檔.設(shè)該戶去年一年的用水量為xm3，則1000.5＝4.83x－303.6.解這個(gè)方程，得x＝270.因此，該戶去年一年的用水量為270m3.續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【變式訓(xùn)練】某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠購(gòu)買，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元．方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱．工廠需要一次性投入機(jī)器安裝費(fèi)16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元．(1)完成下表：制作個(gè)數(shù)費(fèi)用/元方案一方案二50002000028000120004800044800(2)若需要這種規(guī)格的紙箱x個(gè)，請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種方案中所需費(fèi)用y(元)與x(個(gè))之間的關(guān)系式.(3)在(2)的條件下，需要制作多少個(gè)紙箱時(shí)，選擇方案一和方案二的費(fèi)用相同？解：(2)方案一：y＝4x；方案二：y＝2.4x＋16000.(3)由題意，得2.4x＋16000＝4x，解得x＝10000.答：需要制作10000個(gè)紙箱時(shí)，選擇方案一和方案二的費(fèi)用相同.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．通過(guò)以現(xiàn)實(shí)為背景的例題，學(xué)生進(jìn)一步理解如何用一次函數(shù)解決方案選擇與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題．讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的抽象能力，充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系.活動(dòng)四：課堂檢測(cè)【課堂檢測(cè)】1.新能源汽車在保障能源安全、改善空氣質(zhì)量等方面較燃油汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)．某品牌新能源汽車為了滿足客戶需求，提升服務(wù)質(zhì)量，推出如下新能源汽車充電售后服務(wù)表：新能源汽車充電售后服務(wù)表充電方式安裝費(fèi)用/元充電服務(wù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/[元·(kW·h)－1]安裝私人充電樁27000.6品牌公共充電樁01.8溫馨提示：綜合情況下，1kW·h電汽車可行駛8km設(shè)充電方式為安裝私人充電樁的總費(fèi)用為y1(元)，充電方式為品牌公共充電樁的總費(fèi)用為y2(元)，累計(jì)充電量為x(kW·h).根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式.(2)若某客戶計(jì)劃兩年內(nèi)居住在同一地方，且每年汽車行駛里程約10000km，請(qǐng)你分析該客戶選擇哪種充電方式更合算，并說(shuō)明理由.解：(1)由表格，得