第第頁北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學第二章實數(shù)教案本章教材分析本章相關(guān)內(nèi)容分析（一）單元地位與作用北師大版八年級數(shù)學上冊《實數(shù)》單元在初中數(shù)學課程中具有重要的基礎(chǔ)性地位和承上啟下的作用，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1.數(shù)系的擴充與數(shù)學理論的基礎(chǔ)；有理數(shù)到實數(shù)的擴展：在小學和七年級，學生主要學習有理數(shù)（整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)），而《實數(shù)》單元引入了無理數(shù)（如√2、π等），使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)，形成了完整的實數(shù)體系。數(shù)學概念的深化：學生通過學習平方根、立方根、算術(shù)平方根等概念，理解數(shù)的開方運算，為后續(xù)學習更復雜的數(shù)學理論（如復數(shù)）奠定基礎(chǔ)。2.后續(xù)數(shù)學學習的基礎(chǔ)；一元二次方程：實數(shù)范圍內(nèi)的運算（如開平方）是解一元二次方程的基礎(chǔ)，例如配方法、求根公式都依賴于實數(shù)理論。函數(shù)與解析幾何：實數(shù)與數(shù)軸的一一對應關(guān)系（數(shù)形結(jié)合）是學習函數(shù)圖像、坐標系的基礎(chǔ)，例如一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域和值域均在實數(shù)范圍內(nèi)討論。三角函數(shù)與解直角三角形：在后續(xù)的三角函數(shù)學習中，角度和邊長計算均涉及實數(shù)運算，如正弦、余弦值的計算。3.運算能力與數(shù)學思維的培養(yǎng)；實數(shù)運算的普適性：實數(shù)的四則運算、乘方、開方等運算法則與有理數(shù)一致，但增加了無理數(shù)的處理，如√2+√3的計算，培養(yǎng)學生的運算能力。數(shù)形結(jié)合思想：通過數(shù)軸表示無理數(shù)（如√2、π），強化數(shù)形結(jié)合思維，為解析幾何的學習做準備。邏輯推理能力：例如證明√2是無理數(shù)，培養(yǎng)學生的數(shù)學嚴謹性和邏輯推理能力。4.數(shù)學文化的滲透；數(shù)學史教育：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)（如希帕索斯因發(fā)現(xiàn)√2而被懲罰的故事）幫助學生理解數(shù)學發(fā)展的歷史，增強學習興趣?？茖W應用：實數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域的應用（如測量、建模）讓學生體會數(shù)學的實用性。（二）知識結(jié)構(gòu)本章一共設(shè)計了三節(jié)內(nèi)容：第1節(jié)“認識實數(shù)”。教材首先通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際景和引入的必要性，借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想。給出無理數(shù)的概念，進而給出實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。第2節(jié)“平方根與立方根”。通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算（無理數(shù)有很多，開方開不盡的數(shù)是其中的一種，也是我們計算中經(jīng)常接觸到的）。由于在實際情境中的開平方運算結(jié)果多是正的，而且正數(shù)有兩個平方根與學生長期的運算經(jīng)驗不符，學生不易接受，因此教材先引入算術(shù)平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。在實際生活和生產(chǎn)實際中，人們常常通過估算來求實數(shù)的近似值，為此教材安排了一課時的估算內(nèi)容，介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結(jié)果的合理性等。同時探索用計算器求平方根和立方根。經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力。第3節(jié)“二次根式”。學習實數(shù)的運算，介紹二次根式的概念及其化簡和運算。對二次根式的運算規(guī)律，結(jié)合具體的實例進行探索，經(jīng)歷歸納、猜想和論證的過程，并據(jù)此進行簡單的化簡，發(fā)展運算能力和代數(shù)推理能力。（三）重點難點重點1.實數(shù)的概念與分類；有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)分：理解無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)（如√2、π），而有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)及有限或循環(huán)小數(shù)。實數(shù)的分類：按定義分為有理數(shù)和無理數(shù)；按符號分為正實數(shù)、0、負實數(shù)。2.平方根與算術(shù)平方根；掌握平方根（如±√a）和算術(shù)平方根（僅非負值，如√a）的區(qū)別。能求一個數(shù)的平方根，并理解其性質(zhì)（如√a2=|a|）。3.實數(shù)的運算；二次根式的化簡：確保結(jié)果是最簡形式（如√12=2√3）。混合運算順序：先乘方、開方，再乘除，最后加減，注意符號處理。4.實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系；理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能在數(shù)軸上表示無理數(shù)（如√2、π）。利用數(shù)軸比較實數(shù)大?。ㄓ疫叺臄?shù)總比左邊大）。難點1.無理數(shù)的理解與識別；易混淆帶根號的數(shù)是否都是無理數(shù)（如√4=2是有理數(shù)）。判斷無限不循環(huán)小數(shù)（如0.1010010001…）是否為無理數(shù)。2.實數(shù)的大小比較；涉及無理數(shù)時需靈活運用平方法、差值法或近似值法；3.二次根式的運算與化簡；4.實數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合應用；在數(shù)軸上表示無理數(shù)需借助幾何方法（如勾股定理構(gòu)造√2）。根據(jù)數(shù)軸位置化簡含絕對值的表達式（如|a+b|?√a2）。5.實數(shù)的混合運算與代數(shù)推理綜合運用運算律（如分配律、結(jié)合律）簡化計算。過邏輯推理證明實數(shù)的性質(zhì)（如√2的無理性）。（四）教學建議1.多強調(diào)無理數(shù)與實數(shù)的概念理解；新課標明確要求學生“了解無理數(shù)和實數(shù)的概念”，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，并能理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關(guān)系。教學中應通過具體實例（如√2、π等）幫助學生理解無理數(shù)的存在及其性質(zhì)，避免僅停留在機械記憶層面。2.平時強化比較與估算能力；新課標新增要求“能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍”，并強調(diào)比較實數(shù)大小的方法。教學中可結(jié)合實際問題（如估算√3的近似值）培養(yǎng)學生的估算能力，同時借助計算器輔助計算，提高精確度。3.課上適時的融入數(shù)學史與文化背景；新課標建議在教學中融入數(shù)學史內(nèi)容（如無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、古希臘數(shù)學家的貢獻），增強學生的數(shù)學文化素養(yǎng)和學習興趣。例如，介紹希帕索斯因發(fā)現(xiàn)無理數(shù)而遭受迫害的歷史，幫助學生理解數(shù)學發(fā)展的曲折性。4.聯(lián)系生活加強實際應用；新課標強調(diào)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，建議設(shè)計實際問題（如測量、金融計算）讓學生體會實數(shù)的應用價值。例如，通過計算圓的周長或面積，讓學生體會π的作用。5.多利用信息技術(shù)輔助教學；新課標鼓勵使用計算器或計算機軟件（如幾何畫板）進行實數(shù)運算和可視化展示，幫助學生直觀理解無理數(shù)的性質(zhì)。1認識實數(shù)第1課時無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)一、新課導入設(shè)計【情境導入】老師：同學們，我們學過不計其數(shù)的數(shù)，概括起來我們在小學階段以及七年級階段都學過哪些數(shù)呢？學生：在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)．學生：在七年級我們還學過有理數(shù)．老師：對，我們在小學學了自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)，在七年級我們把數(shù)從小學學過的正數(shù)、零、負數(shù)擴充到了有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題．二、數(shù)學文化拓展閱讀無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)畢達哥拉斯學派是以古希臘哲學家、數(shù)學家、天文學家畢達哥拉斯(Pythagoras，約前580—約前500)為代表人物的一個學派．畢達哥拉斯學派發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，這是數(shù)學史上的一件大事，它導致了第一次數(shù)學危機．畢達哥拉斯學派有一個信條——“萬物皆數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”．也就是一切現(xiàn)象都可以用有理數(shù)去描述．公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的一個成員希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示．這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌．據(jù)說，希帕索斯為此被投入了大海，他為發(fā)現(xiàn)真理而獻出了寶貴的生命．但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來，古希臘人終于正視了希帕索斯的發(fā)現(xiàn)，并進一步給出了證明．假設(shè)邊長為1的正方形的對角線的長可寫成兩個整數(shù)p，q的比eq\f(p,q)(p，q互質(zhì))，于是有(eq\f(p,q))2＝2，p2＝2q2.因此，p2是偶數(shù)，p是偶數(shù)．于是可設(shè)p＝2m，那么p2＝4m2＝2q2，q2＝2m2.這就是說，q2是偶數(shù)，q也是偶數(shù)，這與“p，q是互質(zhì)的兩個整數(shù)”的假設(shè)矛盾．從無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)可以看出，無理數(shù)并不“無理”，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實世界中客觀存在的量的反映．教學設(shè)計課題第1課時無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)授課人素養(yǎng)目標1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．2．借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想．3．理解無理數(shù)的概念，能判斷一個數(shù)是否為無理數(shù).續(xù)表教學重點1.無理數(shù)的探索過程．2．了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.教學難點1.無理數(shù)概念的建立．2．會判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，理解有理數(shù)與無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別.授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.有理數(shù)的概念是什么？2．有理數(shù)的分類有哪些？讓學生回憶并回答，為本節(jié)課的學習提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導入新課【課堂引入】A→A→B跑，誰先到達終點B呢？通過學生熟悉的故事引起學生的關(guān)注和興趣，同時也為新課的展開做鋪墊.活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】師：今天的龜兔賽跑故事誰會取勝？學生計算之后得出結(jié)論．師：它們各用多長時間？生：龜用50分，兔用32分．師：如果我們將BC＝400米改成200米結(jié)果會怎樣？學生先自己計算，再小組討論，但求不出結(jié)果．師：為什么算不出呢？我們?nèi)绻O(shè)AB＝m，m2＝130，你能求出m嗎？它是整數(shù)嗎？它是分數(shù)嗎？它是有理數(shù)嗎？學生討論之后排除整數(shù)，因為整數(shù)的平方?jīng)]有等于130的；也排除分數(shù)，因為分數(shù)的平方是分數(shù)，既不是整數(shù)也不是分數(shù)，因此它不是有理數(shù)．師：以上的例子說明我們學習的有理數(shù)已經(jīng)不夠用了，在日常生活中不能用有理數(shù)表示的現(xiàn)象還有很多，現(xiàn)在讓我們動手體驗一下吧！活動1：學生拿出課前準備的兩個邊長均為1的正方形彩紙(顏色不同)，把兩個正方形剪拼成一個大正方形，認真討論之后，動手剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個面積為2的正方形并展示．1.通過類比思想，由特殊到一般，循序漸進地進行探究，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動二：實踐探究、交流新知教師用大屏幕將學生剪拼的正方形展示給全班同學并提問：(1)設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？(2)a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由．(3)a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流．學生因為有了前面的經(jīng)驗，很快得出a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)．活動2：面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？(1)如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由．(2)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計算器進行探索．師生活動：先讓學生分組討論并整理過程，教師最后用課件呈現(xiàn)探索過程如下：邊長a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？事實上，a＝1.41421356…它是一個無限不循環(huán)小數(shù).師生共同總結(jié)：事實上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．那些不是有理數(shù)的數(shù)，用小數(shù)表示是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)．2.引導學生通過動手拼圖、觀察、計算、思考、交流，感受無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù)，即無理數(shù).活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【典型例題】例(教材第27頁例)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，－eq\f(4,3)，0.eq\o(57,\s\up6(··,))，0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2).解：3.14，－eq\f(4,3)，0.eq\o(57,\s\up6(··,))是有理數(shù)；0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2)是無理數(shù).【變式訓練】已知半徑為1的圓.(1)它的周長l是有理數(shù)還是無理數(shù)？說說你的理由；(2)估計l的值(結(jié)果精確到十分位)；(3)如果結(jié)果精確到百分位呢？解：(1)它的周長l＝2π是無理數(shù)，理由如下：2π是無限不循環(huán)小數(shù).(2)結(jié)果精確到十分位，2π≈6.3.(3)結(jié)果精確到百分位，2π≈6.28.師生活動：學生先思考，教師作適當引導，最后呈現(xiàn)結(jié)果．通過教學讓學生對無理數(shù)有更深刻的認識.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.下列說法正確的是(B)A．有理數(shù)只是有限小數(shù)B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．無限小數(shù)是無理數(shù)D.eq\f(π,3)是分數(shù)2．在eq\f(1,3)，3.1415926，0.7070070007…(相鄰兩個7之間0的個數(shù)逐次加1)，0.6，π中，無理數(shù)有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個3．把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：eq\f(π,2)，－|－3|，－eq\f(1,3)，0，eq\f(22,7)，－3.eq\o(1,\s\up6(·))，1.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)．整數(shù){－|－3|，0…}；分數(shù){－eq\f(1,3)，eq\f(22,7)，－3.eq\o(1,\s\up6(·))…}；無理數(shù){eq\f(π,2)，1.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)…}．師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．通過設(shè)置當堂檢測，進一步讓學生鞏固新知，及時檢測學習效果，做到“堂堂清”.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：教材第30頁習題2.1第1，2，3，4，5，6題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，提高學生的學習能力.板書設(shè)計第1課時無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)1．有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．2．無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)．提綱挈領(lǐng)，重點突出.教學反思在本節(jié)課的教學過程中，通過拼圖、計算等活動，學生較好地參與到課堂中來，對無理數(shù)的產(chǎn)生有了直觀的感受，大部分學生能夠理解無理數(shù)的概念，并能初步判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)．但在教學中也發(fā)現(xiàn)一些問題，如部分學生在利用勾股定理進行計算時不夠熟練，影響了探究活動的進度；在講解無理數(shù)的概念時，對于無限不循環(huán)小數(shù)的理解，部分學生仍存在困難，需要在后續(xù)教學中通過更多實例進一步強化．此外，在時間把控上，可更加緊湊一些，給學生更多的時間進行課堂練習和交流討論．在今后的教學中，要注重對學生基礎(chǔ)知識的鞏固，加強對學生思維能力的培養(yǎng)，提高課堂教學的效率和質(zhì)量．反思，更進一步提升.

第2課時實數(shù)新課導人設(shè)計【復習導入】問題1：什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？問題2：什么是無理數(shù)？教學設(shè)計課題第2課時實數(shù)授課人素養(yǎng)目標1.理解實數(shù)的概念，明晰實數(shù)與有理數(shù)、無理數(shù)的關(guān)系，能精準對實數(shù)進行分類．2．熟知在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，并能熟練運用．3．理解有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用．4．掌握實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關(guān)系.教學重點1.實數(shù)的概念、分類及性質(zhì)．2．理解實數(shù)與數(shù)軸的點一一對應的關(guān)系．3．理解有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)的應用.教學難點1.理解實數(shù)與數(shù)軸的點一一對應的關(guān)系．2．理解有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)的應用.授課類型新授課課時教學設(shè)計教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧提問：什么是有理數(shù)？什么是無理數(shù)？舉例說明．復習回顧舊知識，為新課的引入做鋪墊.活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導入新課【課堂引入】如下圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′對應的數(shù)是多少？學生活動：小組合作探究．教師總結(jié)：從圖中可以看出OO′的長是這個圓的周長，則點O′對應的數(shù)是π.我們知道數(shù)軸上的點與有理數(shù)不是一一對應的．而π是無理數(shù)，因此，數(shù)軸上的點除了可以用有理數(shù)表示，還可以用無理數(shù)表示，那么這些數(shù)是否也像有理數(shù)一樣具有相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值呢？接下來我們一起來學習結(jié)合有理數(shù)與無理數(shù)的新數(shù)種——實數(shù)．生動形象的實際情境，能喚起學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，對比有理數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，激發(fā)學生對無理數(shù)、實數(shù)相關(guān)知識的求知欲.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】1．實數(shù)的概念和分類活動1：教師隨機將寫有下面數(shù)的卡片發(fā)給學生，兩名隊長分別舉著寫著“有理數(shù)”和“無理數(shù)”的牌子，請學生快速找自己的組織．其余同學觀察有無站錯隊伍的“臥底”．3．14，－eq\f(4,3)，0.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(7,\s\up6(·))，0，0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2)．教師總結(jié)：這些數(shù)被分成了兩個不同的群體，這兩個組織有一個共同的名字——實數(shù)，從而引出實數(shù)的概念．實數(shù)的定義：____________和____________統(tǒng)稱為實數(shù)．與有理數(shù)一樣，實數(shù)也有正、負之分．活動2：學生根據(jù)隊長手中的“正數(shù)”“負數(shù)”牌，重新確認自己的身份，找到自己應去的新組織(手持0的同學無法找到自己的組織)．把上面各數(shù)分別填入下面相應的集合內(nèi)：知識整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負之分．總結(jié)：從實數(shù)的概念也可以進行如下分類：實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(,))從符號考慮，實數(shù)可以分為：實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(,0,))2．實數(shù)的相關(guān)概念想一想：a是一個有理數(shù)，它的相反數(shù)是____________，它的絕對值是____________，當a≠0時，它的倒數(shù)是____________．若a是一個實數(shù)呢？教師引導學生共同總結(jié)：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣．教師繼續(xù)提問：回憶有理數(shù)的加減乘除運算，大膽猜想一下在實數(shù)范圍內(nèi)能否進行運算？教師總結(jié)：有理數(shù)的運算及運算律對實數(shù)仍然適用．在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度，用相應的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)進行計算．例如，求無理數(shù)a＝1.41421356…與π＝3.14159265…的和(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)，可直接舍去a和π小數(shù)點后第三位以后的數(shù)字，得a≈1.414，π≈3.141，因此a＋π≈1.414＋3.141＝4.555≈4.56.1.通過活動方式，不僅對有理數(shù)和無理數(shù)進行回顧，更激起學生學習的興趣．再次通過活動讓學生感知不同的分類標準，結(jié)果會發(fā)生變化，從而感受到實數(shù)的兩種分類方法．2．學生根據(jù)有理數(shù)的學習經(jīng)驗，嘗試著完成，通過小組交流互動，明確答案的合理性，體會類比思想方法.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動二：實踐探究、交流新知3.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系面積為2的正方形的邊長是a，面積為5的正方形的邊長是b.(1)如圖，OA＝OB，數(shù)軸上點A對應a，b中的哪個數(shù)？(2)你能在數(shù)軸上找到另一個數(shù)對應的點嗎？(3)如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？師生活動：學生先觀察圖形，分小組合作探究，教師適時引導．師生共同解決以上問題：(1)根據(jù)勾股定理，得OB2＝12＋12＝2，又因為a2＝2，所以點A對應的數(shù)是a.(2)如圖所示，在數(shù)軸上2個單位長度處作垂線段，使垂線段長度為1，連接OB，則根據(jù)勾股定理OB2＝5，以點O為圓心，OB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸與點A，則OA＝OB，所以數(shù)軸上點A對應的數(shù)就是b.(3)如果將所有有理數(shù)都標在數(shù)軸上，數(shù)軸上未被填滿，在數(shù)軸上還可以表示無理數(shù)．歸納：事實上，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的．在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大．3.觀察說出運算律，讓學生再次體驗類比思想，同時培養(yǎng)學生大膽猜想的意識．也為下節(jié)課的學習埋下伏筆，激起學生的求知欲和好奇心．4．從分類導入，類比有理數(shù)，逐步涉及實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、數(shù)軸以及相關(guān)運算等知識點，使學生在對比熟悉的有理數(shù)相關(guān)知識中，較易于掌握實數(shù)的相關(guān)知識點.活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【典型例題】例1把下列數(shù)填入相應的橫線上．eq\f(5π,3)，0.eq\o(6,\s\up6(·))，－eq\f(3,4)，3，0.12345679810111213…(小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成)．(1)整數(shù)：3；(2)分數(shù)：0.eq\o(6,\s\up6(·))，－eq\f(3,4)；(3)有理數(shù)：0.eq\o(6,\s\up6(·))，－eq\f(3,4)，3；(4)無理數(shù)：eq\f(5π,3)，0.123__456__798__101__112__13…(小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成)；(5)實數(shù)：eq\f(5π,3)，0.eq\o(6,\s\up6(·))，－eq\f(3,4)，3，0.123__456__798__101__112__13…(小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成)．例2如圖，已知一個實數(shù)a在數(shù)軸上對應的位置為點A，則下列說法錯誤的是(C)A．a(chǎn)的相反數(shù)是－aB．a(chǎn)的倒數(shù)是eq\f(1,a)C．a(chǎn)的絕對值是aD．a(chǎn)的絕對值是－a續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【變式訓練】實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(B)A．a(chǎn)>－1B．b>－aC．a(chǎn)＋b<0D．a(chǎn)b>0師生活動：學生先思考，教師作適當引導，最后呈現(xiàn)結(jié)果．對知識進行鞏固練習，加深學生對知識的理解，以便教師及時了解學生對本節(jié)內(nèi)容的掌握情況.活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.判斷下列說法是否正確：(1)無理數(shù)就是無限小數(shù)；(2)絕對值最小的實數(shù)是0；(3)數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)．解：(1)正確．(2)正確．(3)不正確．2．實數(shù)－2的倒數(shù)是－eq\f(1,2)，eq\f(π,3)的相反數(shù)是－eq\f(π,3)，3.14－π的絕對值是π－3.14．3．結(jié)合數(shù)軸，回答下列問題：(1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最小的整數(shù)？(2)有沒有最小的有理數(shù)？有沒有最小的無理數(shù)？(3)有沒有最小的正實數(shù)？有沒有最小的實數(shù)？解：(1)有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù)．(2)沒有最小的有理數(shù)，沒有最小的無理數(shù)．(3)沒有最小的正實數(shù)，沒有最小的實數(shù)．師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．通過設(shè)置當堂檢測，進一步讓學生鞏固新知，及時檢測學生的學習效果，做到“堂堂清”.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：教材第28頁隨堂練習第1，2，3題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，提高學生的學習能力.板書設(shè)計第2課時實數(shù)1．實數(shù)的概念及其分類．2．實數(shù)的相關(guān)概念．3．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關(guān)系．提綱挈領(lǐng)，重點突出.教學反思在本節(jié)課的教學過程中，通過多種教學方法的運用，學生對實數(shù)的概念、分類及相關(guān)性質(zhì)有了較好的理解．在今后的教學中，要更加注重學生的思維引導，培養(yǎng)學生自主探究和解決問題的能力，通過多樣化的練習和拓展活動，提升學生對數(shù)學知識的應用能力和創(chuàng)新思維．反思，更進一步提升.

2平方根與立方根第1課時算術(shù)平方根新課導入設(shè)計【復習導入】上節(jié)課學習了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道了有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．上一節(jié)課我們解決了這樣一個問題：有兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a的大正方形，那么有a2＝2，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù)．那么該怎樣表示a呢？在前面我們學過：若x2＝a，則a叫x的平方，反過來，x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來學習．教學設(shè)計課題第1課時算術(shù)平方根授課人素養(yǎng)目標1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根．2．經(jīng)歷探索算術(shù)平方根的過程，能求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根．3．深入理解算術(shù)平方根的性質(zhì)，尤其是其非負性.教學重點1.掌握求一個非負數(shù)算術(shù)平方根的方法，并能準確運用．2．理解算術(shù)平方根的非負性，并能在實際問題中靈活運用.教學難點熟練運用算術(shù)平方根的性質(zhì)解決實際問題，尤其是在解決一些需要轉(zhuǎn)化和分析的問題時，能準確運用性質(zhì)進行推理和計算.授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧回答下列問題：(1)什么叫無理數(shù)？(2)你知道無理數(shù)的幾種常見形式嗎？讓學生回憶并回答，為本節(jié)課的學習提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導入新課【課堂引入】學校要舉行美術(shù)作品比賽，小明想裁出一塊面積為2平方分米的正方形畫布，畫上自己的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？通過實際問題的引入，激發(fā)學生求知欲，為本節(jié)課的學習做好知識的預備，并讓學生體會知識之間的聯(lián)系.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】1．(1)結(jié)合圖形完成填空：x2＝2，y2＝3，z2＝4，w2＝5．(2)x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？師生活動：學生根據(jù)圖形共同回答問題，教師進一步引出算術(shù)平方根的概念．2．算術(shù)平方根的概念一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x就叫作a的算術(shù)平方根，記作eq\r(a)，讀作“根號a”．特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即eq\r(0)＝0.問題1：你能根據(jù)92＝81說出81的算術(shù)平方根是什么嗎？記作什么？根據(jù)102＝100，你知道100的算術(shù)平方根是什么嗎？記作什么？問題2：你能根據(jù)x2＝7(x>0)說出7的算術(shù)平方根是什么嗎？記作什么？在y2＝11(y>0)中，y所表示的數(shù)又是什么呢？那【課堂引入】中，正方形的畫布長應為多少呢？師生活動：學生分組討論后找代表說出答案，教師根據(jù)學生的回答情況及時了解學生對算術(shù)平方根的掌握概況，對學生疑問之處及時處理．1.引導學生形成算術(shù)平方根的概念，讓學生非常熟練地進行平方和算術(shù)平方根之間的互化并體會它們之間的互逆關(guān)系．2．要求學生能正確掌握算術(shù)平方根的文字說明及符號的表達．能熟練地求出非負數(shù)的算術(shù)平方根.活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【典型例題】例1(教材第31頁例1)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)eq\f(49,64)；(4)14.解：(1)因為302＝900，所以900的算術(shù)平方根是30，即eq\r(900)＝30.(2)因為12＝1，所以1的算術(shù)平方根是1，即eq\r(1)＝1.(3)因為(eq\f(7,8))2＝eq\f(49,64)，所以eq\f(49,64)的算術(shù)平方根是eq\f(7,8)，即eq\r(\f(49,64))＝eq\f(7,8).(4)14的算術(shù)平方根是eq\r(14).例2(教材第32頁例2)由靜止自由下落的物體下落的距離s(單位：m)與下落時間t(單位：s)之間的關(guān)系為s＝4.9t2.有一個鐵球從19.6m高的建筑物上由靜止自由下落，到達地面需要多長時間？解：將s＝19.6代入公式s＝4.9t2，得t2＝4，所以t＝eq\r(4)＝2.因此，鐵球到達地面需要2s.【變式訓練】1．計算：(1)eq\r(302)＝30，eq\r(（－30）2)＝30，eq\r(52)＝5，eq\r(（－5）2)＝5．(2)(eq\r(30))2＝30，(eq\r(5))2＝5．(3)當a≥0時，eq\r(a2)＝a，(eq\r(a))2＝a；當a<0時，eq\r(a2)＝－a．2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝5，AC＝2，求BC的長．解：由勾股定理，得BC2＝AB2＋AC2＝52＋22＝29.所以BC＝eq\r(29).師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥．1.安排學生體驗求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運算求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示．2．借助實例讓學生感受算術(shù)平方根的實際應用.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.5的算術(shù)平方根為(A)A.eq\r(5)B．25C．±25D．±eq\r(5)2．一個數(shù)的算術(shù)平方根是eq\f(3,4)，這個數(shù)是(C)A.eq\f(3,2)B.eq\r(\f(3,4))C.eq\f(9,16)D．不能確定3．要切一塊面積為0.81m2的正方形鋼板，它的邊長是0.9m.4．計算：eq\r(22)＝2，eq\r(（－2）2)＝2，(eq\r(2))2＝2．5．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)144；(2)eq\f(16,25)；(3)104.解：(1)12.(2)eq\f(4,5).(3)100.師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．讓學生加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主，靈活運用所學知識解決問題，鞏固新知.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：教材第32頁隨堂練習第1，2，3題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，提高學生的學習能力.板書設(shè)計第1課時算術(shù)平方根1．一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x就叫作a的算術(shù)平方根，記作eq\r(a)，讀作“根號a”．特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即eq\r(0)＝0.2．當a≥0時，eq\r(a2)＝a，(eq\r(a))2＝a；當a<0時，eq\r(a2)＝－a.提綱挈領(lǐng)，重點突出.教學反思在本節(jié)課的教學過程中，通過創(chuàng)設(shè)實際問題情境，成功激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生在解決問題的過程中自然地引出了算術(shù)平方根的概念．在講解概念和性質(zhì)時，結(jié)合了大量的實例，幫助學生理解，但部分學生在應用算術(shù)平方根的性質(zhì)解決問題時，仍存在理解困難的問題，需要在后續(xù)的練習中加強指導．課堂練習環(huán)節(jié)，學生對基礎(chǔ)的求算術(shù)平方根的題目掌握較好，但對于提高練習中的綜合題目，部分學生思路不夠清晰，反映出學生在知識的綜合運用能力上還有待提高．在今后的教學中，要更加注重引導學生分析問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維和綜合運用知識的能力，同時增加一些拓展性的練習，滿足不同層次學生的需求．反思，更進一步提升.

第2課時平方根新課導入設(shè)計【復習導入】(1)什么叫作算術(shù)平方根？怎樣表示？(2)9的算術(shù)平方根是3，17的算術(shù)平方根是eq\r(17)．(3)我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？(4)什么叫乘方？什么叫冪？(5)填空：①32＝9，(－3)2＝9;__②(0.8)2＝0.64，(－0.8)2＝0.64．(6)平方等于9的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)有幾個？教學設(shè)計課題第2課時平方根授課人素養(yǎng)目標1.理解平方根的概念，明晰其與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，會用根號表示一個數(shù)的平方根．2．掌握開平方運算，能熟練運用平方與開平方的互逆關(guān)系求某些非負數(shù)的平方根．3．通過對平方根概念的探究，培養(yǎng)學生的逆向思維能力和邏輯推理能力.教學重點1.平方根和開平方的概念．2．理解開方與乘方是互逆運算，能利用此關(guān)系求非負數(shù)的平方根．3．明確平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.教學難點1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，學生容易混淆這兩個概念．2．理解負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算的原因，這與學生以往的運算經(jīng)驗不符.授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.什么叫算術(shù)平方根？(1)36的算術(shù)平方根是6．(2)展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長為7米．2．已知正方形ABCD面積為1，則邊長為1．若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則它的邊長為eq\r(2)；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為eq\r(3)．讓學生回憶并回答，為本節(jié)課的學習提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導入新課【課堂引入】小明在做題時，不小心把算術(shù)平方根寫成了平方根，他認為少寫兩個字沒關(guān)系，你認為他的看法正確嗎？復習舊知，鋪墊新知，由小明的看法，激發(fā)學生的探究欲望.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】1．想一想①9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？②平方等于eq\f(4,25)的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？師生活動：教師提出問題，學生分組討論并回答．2．平方根的概念一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x就叫作a的平方根(也叫作二次方根)．例如：(±4)2＝16，則＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4.議一議：回答下列問題：(1)100的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)eq\f(1,4)的平方根是什么？(4)－1的平方根是什么？教師課件呈現(xiàn)問題，學生共同回答，對于第(4)問，著重強調(diào)負數(shù)沒有平方根．教師根據(jù)學生回答的情況進一步提出下列問題：(1)一個正數(shù)有幾個平方根？(2)0有幾個平方根？(3)負數(shù)呢？師生共同歸納：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術(shù)平方根eq\r(a)，另一個是－eq\r(a)，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可以記作±eq\r(a)，讀作“正、負根號a”．開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫作開平方．其中a叫作被開方數(shù)．通過學生的自主學習及回答問題，引導學生形成“平方根”的概念，并讓學生熟練地進行平方和平方根之間的互化，教師應關(guān)注學生能否準確地用語言表達平方根的概念，以此培養(yǎng)學生自學、觀察、分析及歸納總結(jié)的能力.活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【典型例題】例1(教材第33頁例3)求下列各數(shù)的平方根：(1)64；(2)eq\f(49,121)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.解：(1)因為(±8)2＝64.所以64的平方根是±8，即±eq\r(64)＝±8.(2)因為(±eq\f(7,11))2＝eq\f(49,121)，所以eq\f(49,121)的平方根是±eq\f(7,11)，即±eq\r(\f(49,121))＝±eq\f(7,11).(3)因為(±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±eq\r(0.0004)＝±0.02.(4)因為(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±eq\r(（－25）2)＝±25.(5)11的平方根是±eq\r(11).例2(教材第33頁例4)求下列各式的值：(1)eq\r(225)；(2)－eq\r(\f(169,4))；(3)eq\r(（－8）2).解：(1)eq\r(225)＝eq\r(152)＝15.(2)－eq\r(\f(169,4))＝－eq\r(（\f(13,2)）2)＝－eq\f(13,2).(3)eq\r(（－8）2)＝8.通過學習，使學生深刻理解概念，靈活應用概念解決問題，提高學生分析問題和靈活解題的能力.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.9的平方根是(A)A．±3B．±eq\f(1,3)C．3D．－32．如果a，b分別是16的兩個平方根，那么ab＝－16．3．若25x2＝16，則x的值為±eq\f(4,5)．4．求下列各數(shù)的平方根：(1)196；(2)10－4；(3)eq\f(144,169)；(4)1eq\f(24,25).解：(1)±14.(2)±10－2.(3)±eq\f(12,13).(4)±eq\f(7,5).師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．讓學生加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)題為主，靈活運用所學知識解決問題，鞏固新知.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：教材第37～38頁習題2.2第2，4，5，6題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，提高學生的學習能力.板書設(shè)計第2課時平方根1．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．2．正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術(shù)平方根eq\r(a)，另一個是－eq\r(a)，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可以記作±eq\r(a)，讀作“正、負根號a”．3．開平方.提綱挈領(lǐng)，重點突出.教學反思在本節(jié)課的教學過程中，通過復習算術(shù)平方根引入平方根的概念，讓學生能夠較好地理解兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別．在講解平方根的性質(zhì)和例題時，注重引導學生思考和討論，培養(yǎng)了學生的思維能力和合作精神．但在教學過程中，發(fā)現(xiàn)部分學生對平方根與算術(shù)平方根的表示法容易混淆，在今后的教學中應加強這方面的練習．同時，對于負數(shù)沒有平方根這一概念，部分學生理解起來還有困難，需要進一步通過實例進行解釋說明．反思，更進一步提升.

第3課時立方根新課導入設(shè)計【置疑導入】去年夏天天氣特別干燥，我們小區(qū)定時供水，我們家用棱長為1m的正方體水箱存滿水，可供全家一天使用．請你幫老師算一算，我們家一天需要多少水呢？如果停水8天，我們家該儲存多少水呢？應該準備多大的正方體水箱呢？假如停水27天呢？【復習導入】問題：(1)若一個正方形的面積為a，則這個正方形的邊長為eq\r(a)；(2)若一個正方體的體積為a，則這個正方體的棱長為多少？教學設(shè)計課題第3課時立方根授課人素養(yǎng)目標1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．2．能用立方根運算求某些數(shù)的立方根．3．在學習了平方根的基礎(chǔ)上，學生經(jīng)歷用類比的方法學習立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想．4．通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學生的逆向思維能力和分類討論的意識.教學重點立方根的概念及運算.教學難點立方根與平方根的區(qū)別.授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧提問：(1)如何用符號表示數(shù)a(a≥0)的平方根？(2)正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？(3)平方和開平方運算有何關(guān)系？(4)算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.讓學生回顧平方根的相關(guān)內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊．因為平方根和立方根有很多相似之處，所以要讓學生學會利用類比的方法學習.活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導入新課【課堂引入】如圖，一個三階魔方由形狀和大小都相同的小正方體組成．假如要制作一個體積為216cm3的三階魔方，每個小正方體的棱長是多少？學生思考后回答．從生活中的事物入手，激起學生的求知欲，從而為新課的引入作鋪墊.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】1．立方根的概念計算：(3)3＝27；(5)3＝125；(10)3＝1000；(0)3＝0；(－3)3＝－27.學生做完后回答，并嘗試在平方根基礎(chǔ)上敘述立方根的概念．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數(shù)x就叫作a的立方根(也叫作三次方根)．2．做一做(1)2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?(2)－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27?(3)0的立方等于多少？教師點名學生回答問題，并繼續(xù)提問：一個正數(shù)有幾個立方根？是正是負？為什么？是否任何負數(shù)都有立方根？若有，有幾個？是正是負？0的立方根是什么？學生小組討論交流得出結(jié)論，教師板書總結(jié)：每個數(shù)a都有一個立方根，記作eq\r(3,a)，讀作“三次根號a”．例如：當x3＝7時，x是7的立方根，記作x＝eq\r(3,7)；2是8的立方根，記作eq\r(3,8)＝2.正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．求一個數(shù)a的立方根的運算叫作開立方，a叫作被開方數(shù)．1.為概念的引入做準備并滲透從特殊到一般的規(guī)律．2．滲透學生的類比思想和提升學生的語言表達能力．3．鞏固學生對概念的理解，通過合作交流，提升學生自主探索知識的能力.活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【典型例題】例1(教材第35頁例5)求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2)eq\f(8,125)；(3)0.216；(4)－5.解：(1)因為(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3，即eq\r(3,－27)＝－3.(2)因為(eq\f(2,5))3＝eq\f(8,125)，所以eq\f(8,125)的立方根是eq\f(2,5)，即eq\r(3,\f(8,125))＝eq\f(2,5).(3)因為0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即eq\r(3,0.216)＝0.6.(4)－5的立方根是eq\r(3,－5).例2(教材第35頁例6)求下列各式的值：(1)eq\r(3,－8)；(2)eq\r(3,0.064)；(3)－eq\r(3,\f(8,125))；(4)(eq\r(3,9))3.解：(1)eq\r(3,－8)＝eq\r(3,（－2）3)＝－2.(2)eq\r(3,0.064)＝eq\r(3,0.43)＝0.4.(3)－eq\r(3,\f(8,125))＝－eq\r(3,（\f(2,5)）3)＝－eq\f(2,5).(4)(eq\r(3,9))3＝9.請同學們思考下面問題，小組之間可以討論一下(課件顯示)．eq\r(3,a)表示a的立方根，那么(eq\r(3,a))3等于什么？eq\r(3,a3)呢？歸納得出結(jié)論：(eq\r(3,a))3＝a，eq\r(3,a3)＝a.【變式訓練】1．若eq\r(3,x＋1)＝2，則x＝7．2．一個正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，則面積變?yōu)樵瓉淼?倍；一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，則棱長變?yōu)樵瓉淼?倍．師生活動：給予學生一定的時間去思考，讓學生先獨立解決問題，對學習有困難的學生適當引導、點撥．1.通過練習進行反饋，及時進行糾錯．2．進一步理解立方根的概念，深化所學內(nèi)容，發(fā)展學生抽象思維能力和歸納總結(jié)能力.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.64的立方根是(A)A．4B．±4C．8D．±82．化簡：eq\r(3,8)＝(C)A．±2B．－2C．2D．2eq\r(2)3．下列說法中正確的是(D)A．－4沒有立方根B．1的立方根是±1C.eq\f(1,36)的立方根是eq\f(1,6)D．－5的立方根是eq\r(3,－5)4．一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是±2．5．求下列各式的值：(1)eq\r(3,－64)；(2)－eq\r(3,0.216)；(3)eq\r(3,（－3）3)；(4)(eq\r(3,－1))3.解：(1)－4.(2)－0.6.(3)－3.(4)－1.師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．針對本課時的主要問題，分層次進行檢測，達到學有所成、了解課堂學習效果的目的.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：教材第38～40頁習題2.2第3，7，13，19題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，提高學生的學習能力.板書設(shè)計第3課時立方根1．立方根的概念．2．正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．3．求一個數(shù)a的立方根的運算叫作開立方，a叫作被開方數(shù).提綱挈領(lǐng)，重點突出.教學反思在本節(jié)課的教學過程中，通過類比平方根的知識引導學生學習立方根，大部分學生能夠較好地理解和掌握立方根的概念、性質(zhì)及計算方法．在小組討論和練習環(huán)節(jié)，學生積極參與，效果較好．但仍有部分學生在立方根與平方根的區(qū)別上容易混淆，特別是在符號表示和性質(zhì)的應用方面．在今后的教學中，應加強對比練習，通過更多的實例和針對性練習幫助學生加深理解，同時進一步關(guān)注個體差異，對學習困難的學生給予更多的指導和幫助．反思，更進一步提升.

第4課時估算及用計算器開方新課導入設(shè)計【情境導入】自從“第一次數(shù)學危機”，即古希臘人希帕索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)以來，人們對無理數(shù)的探究就從來沒有停止過，而比較兩個無理數(shù)的大小和對無理數(shù)的估算，則是其中重要內(nèi)容之一．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法寫出某個無理數(shù)，人們想到了用符號準確地表示一個無理數(shù)，如π，eq\r(2)等，但這給它們的大小比較和估算帶來了一定的困難．那么，究竟如何估算無理數(shù)，如何比較兩個無理數(shù)的大小呢？這節(jié)課我們就來研究它們．教學設(shè)計課題第4課時估算及用計算器開方授課人素養(yǎng)目標1.能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小．2．掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學生的數(shù)感．3．會用計算器求平方根和立方根．4．會根據(jù)實際問題用計算器求平方根和立方根.教學重點1.理解估算的意義．2．會用計算器求平方根和立方根.教學難點掌握估算的方法，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小.授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導入新課【課堂引入】某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個環(huán)保主題公園．已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？(2)如果要求結(jié)果精確到10m，它的寬大約是多少？與同伴進行交流．(3)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計它的半徑嗎？(結(jié)果精確到1m)從生活中的問題入手，引起學生的興趣，同時也為新課的開展做鋪墊.活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】1．針對【課堂引入】的問題繼續(xù)解答．學生活動：小組交流合作．師生合作探究：假設(shè)寬為xm，列出方程，估算寬的值．用1000代入x，可知其值與已知面積是否差距太大，是否屬于一個數(shù)量級．嘗試計算一些數(shù)的平方數(shù)來估算出結(jié)果．教師總結(jié)：設(shè)長方形的寬為xm，則得x·2x＝400000，即x2＝200000.所以公園的寬x是200000的算術(shù)平方根．下面我們開始估算，請同學們分組討論后回答．(1)當x＝1000時x2＝1000000，顯然200000小于1000000，因此寬不可能是1000m.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動二：實踐探究、交流新知(2)由于4002＝160000，而5002＝250000，所以估計x的值是400多．觀察160000，200000與250000，估計x為440，取4402＝193600，而4502＝202500，所以要求結(jié)果精確到10m時，它的寬估計大約是450m.(3)設(shè)半徑為rm，則有πr2＝800，因為152π≈707，162π≈804，所以在要求精確到1米時，估計它的半徑約為16m.2．(1)下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進行交流．①eq\r(0.43)≈0.066；②eq\r(3,900)≈96；③eq\r(2536)≈60.4.(2)你能估計eq\r(3,900)的大小嗎(結(jié)果精確到1)?(3)寬與長之比為eq\f(\r(5)－1,2)的長方形稱為“黃金矩形”．你能比較eq\f(\r(5)－1,2)與eq\f(1,2)的大小嗎？你是怎么想的？學生活動：先獨立完成，再小組合作交流結(jié)果．師生合作探究：eq\r(0.43)≈0.066，說明了0.066的平方是0.43，估計下0.066的平方可能是多少？它與0.43是同一個數(shù)量級別嗎？教師總結(jié)：(1)①因為0.652＝0.4225，0.662＝0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以eq\r(0.43)應大于0.65小于0.66，所以估算錯誤．②因為10的立方是1000.而900小于1000，所以900的立方根應比1000的立方根小，所以錯誤．③因為60的平方是3600，而2536小于3600，所以eq\r(2536)應比60小，所以估算錯誤．(2)因為93＝729，9.53＝857.375，9.63＝884.736，9.73＝912.673，又因為884.736<900<912.673，所以eq\r(3,884.736)<eq\r(3,900)<eq\r(3,912.673)，即9.6<eq\r(3,900)<9.7.所以eq\r(3,900)≈10.(3)eq\f(\r(5)－1,2)與eq\f(1,2)的分母相同，只要比較它們的分子就可以了．因為eq\r(5)>2，所以eq\r(5)－1>1，因此eq\f(\r(5)－1,2)>eq\f(1,2).3．(1)觀察你的計算器面板，對于開方運算，可能用到哪些按鍵？利用計算器求下列各式的值(結(jié)果精確到0.0001)：①eq\r(5.89)；②eq\r(3,－1285).(2)任意找一個你認為很大的正數(shù)，利用計算器對它進行開平方運算，對所得結(jié)果再進行開平方運算……隨著開平方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？用另一個小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似的規(guī)律．學生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進行全班交流，教師對于學生的總結(jié)進行完善．師生活動：學生在閱讀了各自的計算器使用說明書后，找到關(guān)于開方運算的說明，并在計算器上嘗試操作，再在小組中交流成功或失敗的經(jīng)驗，教師巡堂及時幫學生解決問題，便于學生更快更好地掌握使用計算器進行開方運算的方法．由易到難，從不同數(shù)量級別估算結(jié)果，到精確到小數(shù)數(shù)位的估算，再到比較大?。寣W生在實際問題中體驗估算，使學生逐步掌握估算的方法，培養(yǎng)他們的數(shù)感以及估算能力.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【典型例題】例(教材第36頁例7)生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的eq\f(1,3)，則梯子比較穩(wěn)定．如圖，現(xiàn)有一架長度為6m的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能抵達5.6m高的墻頭嗎？解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時它的頂端抵達的高度為xm，此時梯子底端到墻的距離恰為梯子長度的eq\f(1,3).根據(jù)勾股定理，有x2＋(eq\f(1,3)×6)2＝62，即x2＝32，x＝eq\r(32).因為5.62＝31.36＜32，所以eq\r(32)＞5.6.因此，梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能抵達5.6m高的墻頭．【變式訓練】1．估計eq\r(14)的值在(C)A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間2．比較下列各組數(shù)大?。?1)eq\r(10)和3;(2)－eq\r(3,－28)與4.解：(1)∵3＝eq\r(9)，∴eq\r(10)>3.(2)∵4＝－eq\r(3,－64)，∴－eq\r(3,－28)<4.3．利用計算器，求下列各式的值(結(jié)果精確到0.00001)：(1)eq\r(800)；(2)eq\r(3,\f(22,5))；(3)eq\r(0.58)；(4)eq\r(3,－0.432).解：(1)eq\r(800)≈28.28427.(2)eq\r(3,\f(22,5))≈1.63864.(3)eq\r(0.58)≈0.76158.(4)eq\r(3,－0.432)≈－0.75595.師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥．1.通過練習進行反饋，及時進行糾錯．2．進一步理解估算的概念，深化所學內(nèi)容，發(fā)展學生抽象思維能力和歸納總結(jié)能力.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.估算下列數(shù)的大小：(1)eq\r(13.6)(結(jié)果精確到0.1)；(2)eq\r(3,800)(結(jié)果精確到1)．解：(1)因為3.6＜eq\r(13.6)＜3.7，所以eq\r(13.6)≈3.6或3.7.(2)因為9＜eq\r(3,800)＜10，所以eq\r(3,800)≈9或10.2．通過估算，比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq\f(\r(3)－1,2)與eq\f(1,2)；(2)eq\r(15)與3.85.解：(1)因為eq\r(3)＜2，所以eq\r(3)－1＜1，即eq\f(\r(3)－1,2)＜eq\f(1,2).(2)因為3.852＝14.8225，15＞14.8225，所以eq\r(15)＞3.85.3．用計算器求下列各式的近似值(結(jié)果精確到0.01)：(1)eq\r(3.62)；(2)－eq\r(\f(7,8))；(3)eq\r(3,－0.81)；(4)eq\r(3,327.8).解：(1)1.90.(2)－0.94.(3)－0.93.(4)6.90.師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．針對本課時的主要問題，分層次進行檢測，達到讓學生學有所成，了解課堂學習效果的目的.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：教材第38頁習題2.2第8，9，10，11題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，提高學生的學習能力.板書設(shè)計第4課時估算及用計算器開方1．無理數(shù)的估算．2．無理數(shù)的大小比較．3．學習用計算器進行開方運算．提綱挈領(lǐng)，重點突出.教學反思在教學過程中，大部分學生能夠熟練地使用計算器進行開方運算，并積極參與到數(shù)學規(guī)律的探索活動中，同時要關(guān)注學生對估算方法的理解和掌握程度，及時給予指導和反饋．對于學生在練習中出現(xiàn)的問題，要進行詳細分析和講解，幫助學生克服困難．同時，要進一步加強與實際生活的聯(lián)系，讓學生更好地體會估算的應用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性．反思，更進一步提升.

3二次根式第1課時二次根式的乘除運算新課導入設(shè)計【復習導入】前面我們學習了勾股定理和平方根等內(nèi)容，請利用所學知識回答下列問題(多媒體出示問題)：(1)11的算術(shù)平方根是多少？(2)面積為a(a>0)的正方形的邊長是多少？(3)直角三角形的兩條直角邊的長度分別是1和2，則斜邊的長度是多少？(4)上述式子有什么共同特征？教學設(shè)計課題第1課時二次根式的乘除運算授課人素養(yǎng)目標1.理解二次根式的概念，能準確識別二次根式．2．理解并掌握二次根式的乘法法則eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)和除法法則eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b>0)，并能運用法則進行二次根式的乘除運算．3．通過對二次根式乘除法則的探究，培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納總結(jié)能力和邏輯推理能力．4．在二次根式運算的學習過程中，體會類比思想，將二次根式的運算與整式的運算進行類比，提高學生知識遷移的能力.教學重點1.二次根式的概念．2．二次根式的乘除法則及其應用，能夠正確運用法則進行二次根式的乘除運算.教學難點理解二次根式乘除法則的推導過程，以及法則中字母的取值范圍的限制.授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.如果x2＝a，那么x叫作a的____________；2．一個正數(shù)a有____________個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，叫作a的____________，如：9的平方根是____________，算術(shù)平方根是____________；3．(eq\r(a))2＝____________(a≥0)．回顧舊知，溫故知新.活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導入新課【課堂引入】觀察下列代數(shù)式：eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(7.2)，eq\r(\f(49,121))，eq\r(（c＋b）（c－b）)(其中b＝24，c＝25)，上述式子有什么共同特征？學生回答：都含有開方運算，并且被開方數(shù)都是非負數(shù)．以學生熟悉的代數(shù)式引發(fā)思考，并為新課的引入做鋪墊.

續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】1．二次根式的概念教師針對【課堂引入】的問題，總結(jié)二次根式的概念：一般地，形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被開方數(shù)．強調(diào)條件：a≥0，eq\r(a)≥0，也就是說二次根式具有雙重非負性．2．二次根式的乘法法則和除法法則計算下列各式，你能得到什么猜想？eq\r(16)×eq\r(25)＝____________，eq\r(16×25)＝____________；eq\f(\r(9),\r(25))＝____________，eq\r(\f(9,25))＝____________.eq\r(16)×eq\r(25)＝4×5＝20，eq\r(16×25)＝eq\r(400)＝20，所以eq\r(16)×eq\r(25)＝eq\r(16×25).eq\f(\r(9),\r(25))＝eq\f(3,5)，eq\r(\f(9,25))＝eq\f(3,5)，所以eq\f(\r(9),\r(25))＝eq\r(\f(9,25)).我們可以得到二次根式的乘法法則和除法法則：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)．1.讓學生挖掘新知識和舊知識之間的區(qū)別與聯(lián)系．2．學生通過觀察、分析、歸納、概括出二次根式乘法法則與除法法則的公式，并用語言表述，有利于提升學生的表述能力.活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【典型例題】例1(教材第42頁例1)計算：(1)eq\r(6)×eq\r(\f(2,3))；(2)eq\f(\r(6)×\r(3),\r(2)).解：(1)eq\r(6)×eq\r(\f(2,3))＝eq\r(6×\f(2,3))＝eq\r(4)＝2.(2)eq\f(\r(6)×\r(3),\r(2))＝eq\f(\r(6×3),\r(2))＝eq\r(\f(6×3,2))＝eq\r(9)＝3.例2(教材第42頁例2)計算：(1)3eq\r(2)×2eq\r(3)；(2)eq\r(12)×eq\r(3)－5；(3)(eq\r(5)＋1)2；(4)(eq\r(13)＋3)(eq\r(13)－3);(5)(eq\r(12)－eq\r(\f(1,3)))×eq\r(3)；(6)eq\f(\r(8)＋\r(18),\r(2)).解：(1)3eq\r(2)×2eq\r(3)＝3×2×eq\r(2×3)＝6eq\r(6).(2)eq\r(12)×eq\r(3)－5＝eq\r(12×3)－5＝eq\r(36)－5＝6－5＝1.(3)(eq\r(5)＋1)2＝(eq\r(5))2＋2eq\r(5)＋12＝5＋2eq\r(5)＋1＝6＋2eq\r(5).(4)(eq\r(13)＋3)(eq\r(13)－3)＝(eq\r(13))2－32＝13－9＝4.(5)(eq\r(12)－eq\r(\f(1,3)))×eq\r(3)＝eq\r(12)×eq\r(3)－eq\r(\f(1,3))×eq\r(3)＝eq\r(36)－eq\r(1)＝6－1＝5.(6)eq\f(\r(8)＋\r(18),\r(2))＝eq\f(\r(8),\r(2))＋eq\f(\r(18),\r(2))＝eq\r(4)＋eq\r(9)＝2＋3＝5.續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用【變式訓練】計算：(1)2eq\r(15)×(－3eq\r(2))．(2)eq\r(125)×eq\r(\f(1,5))－2.解：原式＝2×(－3)×eq\r(15)×eq\r(2)＝－6eq\r(30).解：原式＝eq\r(125×\f(1,5))－2＝eq\r(25)－2＝5－2＝3.(3)(2－eq\r(3))2.(4)(eq\r(\f(9,2))＋eq\r(2))×eq\r(2).解：原式＝4－4eq\r(3)＋3＝7－4eq\r(3).解：原式＝eq\r(\f(9,2))×eq\r(2)＋eq\r(2)×eq\r(2)＝eq\r(9)＋eq\r(4)＝3＋2＝5.(5)eq\f(\r(48)－\r(6),\r(3)).解：原式＝eq\f(\r(48),\r(3))－eq\f(\r(6),\r(3))＝eq\r(16)－eq\r(2)＝4－eq\r(2).1.讓學生逐步掌握運算技能，加深對二次根式乘除法的計算．2．掌握有關(guān)運算律和公式地運用(如交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律、乘法公式等).活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.計算eq\r(3)×eq\r(5)的結(jié)果是(B)A.eq\r(8)B.eq\r(15)C．3eq\r(5)D．5eq\r(3)2．計算eq\f(\r(3)＋\r(12),\r(3))的結(jié)果是3．3．計算(eq\r(14)＋eq\r(11))(eq\r(14)－eq\r(11))的結(jié)果等于3．4．計算：(1)eq\f(\r(15),\r(3))；(2)eq\r(6)×eq\r(15)×eq\r(10)；(3)eq\r(2)(eq\r(3)＋eq\r(5));(4)(eq\r(3)＋1)2.解：(1)原式＝eq\r(5).(2)原式＝eq\r(900)＝30.(3)原式＝eq\r(6)＋eq\r(10).(4)原式＝(eq\r(3))2＋2eq\r(3)＋12＝4＋2eq\r(3).續(xù)表教學步驟師生活動設(shè)計意圖活動四：課堂檢測5.下面是李明同學在解答某個題目時的計算過程，請認真閱讀并完成相應任務．(eq\r(6)＋eq\r(5))2－(eq\r(6)－eq\r(5))2＝(eq\r(6))2＋(eq\r(5))2－(eq\r(6))2＋(eq\r(5))2…第一步＝6＋5－6＋5…第二步＝10.…第三步任務一：填空：以上步驟中，從第一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是完全平方公式用錯；任務二：請寫出正確的計算過程．解：原式＝(eq\r(6))2＋2eq\r(30)＋(eq\r(5))2－(eq\r(6))2＋2eq\r(30)－(eq\r(5))2＝6＋2eq\r(30)＋5－6＋2eq\r(30)－5＝4eq\r(30).師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．針對本課時的主要問題，分層次進行檢測，達到讓學生學有所成，了解課堂學習效果的目的.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：教材第42頁隨堂練習第1題；教材第46頁習題2.3第1題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，提高學生的學習能力.板書設(shè)計第1課時二次根式的乘除運算1．二次根式的概念．2．二次根式的乘法法則和除法法則：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)；eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0).提綱挈領(lǐng)，重點突出.教學反思在本節(jié)課的教學過程中，講解概念時，通過讓學生計算具體例子，再歸納總結(jié)，符合學生的認知規(guī)律．在講二次根式的乘除運算時，通過復習引入、知識新授、例題講解、課堂練習和課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)，逐步引導學生掌握二次根式的運算方法．在教學中，注重了對運算法則的推導和理解，通過具體例子讓學生觀察、總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)了學生的歸納總結(jié)能力和邏輯推理能力．但在練習環(huán)節(jié)，部分學生在運用法則進行計算時，仍會出現(xiàn)錯誤．在今后的教學中，應多設(shè)計一些有針對性的練習題，讓學生在練習中不斷提高運算的準確性和速度．此外，要更加關(guān)注學生在學習過程中的困難和問題，及時給予指