第1節(jié)運(yùn)動的描述微專題1運(yùn)動學(xué)圖像第1節(jié)運(yùn)動的描述

五年高考

三年模擬第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律及其應(yīng)用

五年高考

三年模擬第3節(jié)自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動多過程問題

五年高考

三年模擬目錄實驗1測量做直線運(yùn)動物體的瞬時速度微專題2追及相遇問題湖湘視野

考法變式拓展訓(xùn)練(2024屆長郡中學(xué)6月保溫卷)(多選)小明同學(xué)乘坐動車時發(fā)現(xiàn),車道旁每隔相同距離會

有一根為動車組輸電的電線桿,夕陽照射下電線桿會在前行車廂內(nèi)留下一個個的陰影,

于是他將手機(jī)平放在車的窗臺上,利用手機(jī)內(nèi)置的光傳感器測量動車向正北方向前行

時,光照強(qiáng)度隨時間的變化曲線,如圖所示。查閱資料可知每兩根電線桿的間隔為50m,

則下列說法正確的是

(

)A.0~10s動車做減速運(yùn)動

B.0~16s內(nèi)動車做勻加速運(yùn)動C.0~10s內(nèi)動車平均速率為25m/s

D.14s時動車速率為50m/sCD解析

由題圖可知,0~10s光照強(qiáng)度降低的頻率越來越大,可知動車做加速運(yùn)動,10~16s

內(nèi)光照強(qiáng)度降低的頻率基本不變,可知動車做勻速運(yùn)動,A、B錯誤。0~10s內(nèi)動車平均

速率為

=

=

m/s=25m/s,14s時動車速率為v=

=

m/s=50m/s,C、D正確。思維拓展

若無圖像信息,但已知通過電線桿時的速度大小,如何判斷運(yùn)動是否是勻加

速?1.★(2024黑吉遼,1,4分)2024年5月3日,長征五號遙八運(yùn)載火箭托舉嫦娥六號探測器進(jìn)

入地月轉(zhuǎn)移軌道?；鸺者^程中,以下描述其狀態(tài)的物理量屬于矢量的是

(

)A.質(zhì)量

B.速率

C.動量

D.動能五年高考C解析

質(zhì)量、速率和動能均屬于標(biāo)量,只有大小、沒有方向,遵守標(biāo)量的代數(shù)運(yùn)算法則,

而動量既有大小又有方向,遵守矢量運(yùn)算法則,即平行四邊形定則或三角形定則,C正確。2.★(2023浙江1月,3,3分)“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后,在

軌運(yùn)行如圖所示,則

(

)A.選地球為參考系,“天和”是靜止的B.選地球為參考系,“神舟十五號”是靜止的C.選“天和”為參考系,“神舟十五號”是靜止的D.選“神舟十五號”為參考系,“天和”是運(yùn)動的C解析

由于“天和”和“神舟十五號”對接后一起繞地球做圓周運(yùn)動,故選地球為參

考系時,兩者均是運(yùn)動的,A、B錯誤;對接后,“天和”和“神舟十五號”相對靜止,C正

確,D錯誤。3.★(2024江西,3,4分)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動,其位置坐標(biāo)x與時間t的關(guān)系為x=1+2t+3t2(x的單

位是m,t的單位是s)。關(guān)于速度及該質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移,下列選項正確的是

(

)A.速度是對物體位置變化快慢的描述;6mB.速度是對物體位移變化快慢的描述;6mC.速度是對物體位置變化快慢的描述;5mD.速度是對物體位移變化快慢的描述;5mC解析

速度是位移與時間的比值,位移描述物體位置的變化,故速度是對物體位置變化

快慢的描述,B、D錯誤。當(dāng)t=0時,x0=1m,當(dāng)t=1s時,x1=6m,則該質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移Δx

=x1-x0=5m,A錯誤,C正確。易錯警示

x=1+2t+3t2中x是指位置坐標(biāo)而非位移,故易錯選A,或錯誤地認(rèn)為速度描述

位移隨時間變化的快慢,而錯選B。4.★★(2022遼寧,1,4分)如圖所示,橋式起重機(jī)主要由可移動“橋架”、“小車”和固

定“軌道”三部分組成。在某次作業(yè)中,橋架沿軌道單向移動了8m,小車在橋架上單

向移動了6m,該次作業(yè)中小車相對地面的位移大小為

(

)

A.6m

B.8m

C.10m

D.14m

C解析

設(shè)橋架沿軌道單向移動的距離為x1,小車在橋架上單向移動的距離為x2。由題可

得,小車相對地面的位移大小x=

=10m。C正確。5.★★(2023浙江6月,4,3分)圖為“玉兔二號”巡視器在月球上從O處行走到B處的照

片。軌跡OA段是直線,AB段是曲線,巡視器質(zhì)量為135kg,地球表面的重力加速度g取10

m/s2,則巡視器

(

)A.受到月球的引力為1350N

B.在AB段運(yùn)動時一定有加速度C.OA段與AB段的平均速度方向相同

D.從O到B的位移大小等于OAB軌跡長度B解析巡視器在月球表面受到月球的引力約為在地球表面受到地球引力的

,因此巡視器受到月球的引力F≈m

=

N,A錯誤。巡視器在AB段做曲線運(yùn)動,則其速度方向時刻變化,一定有加速度,B正確。平均速度

=

,則平均速度方向與位移方向相同,OA、AB段位移方向不同,則平均速度方向不同,C錯誤。從O到B的位移大小等于線段

OB的長度,D錯誤。6.★(2025屆雅禮中學(xué)開學(xué)考)一名球員踢出了一記“圓月彎刀”直擊球門死角,所謂

“圓月彎刀”是指足球的飛行軌跡是一條優(yōu)美的弧線。以下說法正確的是

(

)A.在研究“圓月彎刀”的踢球技法時,可以把足球看作質(zhì)點(diǎn)B.在研究足球的飛行軌跡時,可以把足球看作質(zhì)點(diǎn)C.一名前排觀眾激動說:“太精彩了,目測最大球速超過120km/h”。這里的球速是指

平均速度D.該足球的飛行軌跡長度就是它的位移三年模擬B解析研究踢球技法時,足球的大小和形狀不能忽略,不能看作質(zhì)點(diǎn),A錯誤。研究足球

的飛行軌跡時,足球的大小和形狀可以忽略,可以將足球看作質(zhì)點(diǎn),B正確?！?20km

/h”是指瞬時速度,C錯誤。足球的飛行軌跡長度就是它的路程,D錯誤。7.★★(2025屆長沙寧鄉(xiāng)一中10月考)在平直的道路上,兩賽車均從靜止開始先做勻加速

運(yùn)動后做勻減速運(yùn)動到速度為零。若兩車的位移相等,則下列判斷正確的是

(

)A.兩車加速時加速度大小一定相等B.兩車減速時加速度大小一定相等C.兩車運(yùn)動的最大速度之比一定等于兩車運(yùn)動時間之比D.兩車運(yùn)動的最大速度之比一定等于兩車運(yùn)動時間之比的倒數(shù)

D解析兩車加速過程與減速過程的加速度大小均不一定相等,A、B錯誤。由x=

vmaxt(“0-v-0”運(yùn)動模型特征:加速、減速兩段的平均速度相同)可知,在運(yùn)動的位移相等時,

兩車運(yùn)動的最大速度之比等于兩車運(yùn)動時間之比的倒數(shù),C錯誤,D正確。8.★★(2025屆邵陽創(chuàng)新聯(lián)考)(多選)一個做變速直線運(yùn)動的物體,其加速度方向不變而

大小逐漸減小到零,那么該物體的運(yùn)動情況可能是

(

)A.速度不斷增大,到加速度減小到零時速度達(dá)到最大,而后做勻速直線運(yùn)動B.速度不斷減小,到加速度減小為零時反向做勻速直線運(yùn)動C.速度不斷減小,到加速度減小到零時停止運(yùn)動D.速度不斷減小到零后,又反向做加速運(yùn)動,最后做勻速運(yùn)動ACD解析當(dāng)加速度方向與速度方向相同時,物體速度不斷增大,加速度減小到零時速度達(dá)

到最大,而后做勻速直線運(yùn)動,A正確。當(dāng)加速度方向與速度方向相反時,物體的速度不

斷減小,有三種可能:①如果加速度先減小到零,則物體的速度不再減小,而后物體做勻

速直線運(yùn)動;②如果速度先減小到零,則物體又反向做加速運(yùn)動,加速度減小到零后,物

體做勻速直線運(yùn)動;③如果加速度和速度同時減小到零,則此后物體停止運(yùn)動,B錯

誤,C、D正確。9.★★(2024屆湘潭縣一中月考二)(多選)如圖所示為棱長為L的立方體,兩只老鼠(視為

質(zhì)點(diǎn))同時從a點(diǎn)出發(fā)沿立方體的表面運(yùn)動,老鼠甲沿棱由a經(jīng)b、b'到c',老鼠乙選擇了最

短的路徑到c',結(jié)果兩只老鼠同時到達(dá)c'。則甲、乙兩老鼠在整個運(yùn)動過程中,下列說法

中正確的是

(

)A.老鼠甲和老鼠乙的位移大小之比為3∶

B.老鼠甲和老鼠乙的位移大小之比為1∶1C.老鼠甲和老鼠乙的路程之比為3∶

D.老鼠甲和老鼠乙的路程之比為1∶1

BC解析由題意可知,兩只老鼠運(yùn)動的起點(diǎn)、終點(diǎn)都相同,則它們的位移相同,大小之比為

1∶1,A錯誤,B正確。老鼠甲的路程為s甲=3L,老鼠乙的路程為s乙=

=

L(將立方體拆開平鋪,矩形aa'c'c的對角線ac'的長度),則老鼠甲和老鼠乙的路程之比為3∶

,C正確,D錯誤。10.★★★(2024屆常德漢壽一中月考二)如圖所示為兩個半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)

成的軌道,一物體由A點(diǎn)沿軌道運(yùn)動到C點(diǎn)。已知物體由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時間為2t,平均速度

大小和平均速率分別用v1、v1'表示;由B點(diǎn)到C點(diǎn)的時間為t,平均速度大小和平均速率分

別用v2、v2'表示;整個過程的平均速度大小和平均速率分別用v、v'表示。則下列說法

正確的是

(

)A.v=v'

B.v1∶v2=1∶2C.v1'∶v'=2∶3

D.v1+v2=vB解析由平均速度公式

=

可知,物體由A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度大小為v1=

,由B點(diǎn)到C點(diǎn)的平均速度大小為v2=

,整個過程的平均速度大小為v=

;由平均速率公式

=

可知,物體由A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速率為v1'=

,由B點(diǎn)到C點(diǎn)的平均速率為v2'=

,整個過程的平均速率為v'=

。則v<v',v1∶v2=1∶2,v1'∶v'=3∶4,v1+v2=

>v,B正確。11.(對應(yīng)練習(xí))(2024屆株洲二中10月考)某同學(xué)早上騎自行車上學(xué),其早上6:40從家中出

發(fā),6:50時經(jīng)過一電線桿的速度大小為4m/s,5s后經(jīng)過下一電線桿的速度大小為6m/s。

已經(jīng)兩電線桿之間為平直路面,兩電線桿間的距離為40m,下列說法正確的是

(

)A.“6:40”和“6:50”表示的是時間間隔B.該同學(xué)在兩電線桿之間的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動C.該同學(xué)在兩電線桿之間運(yùn)動的平均速度為5m/sD.該同學(xué)在兩電線桿之間運(yùn)動的平均加速度為0.4m/s2D解析“6:40”和“6:50”表示的是時刻,A錯誤。該同學(xué)在兩電線桿之間運(yùn)動的平均

速度為

=

=

m/s=8m/s,若該同學(xué)在兩電線桿之間做的是勻加速直線運(yùn)動,則其平均速度

=

=

m/s=5m/s,與實際不符,B、C錯誤。該同學(xué)在兩電線桿之間運(yùn)動的平均加速度為

=

=

m/s2=0.4m/s2,D正確。第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律及其應(yīng)用湖湘視野

洞悉風(fēng)向針對訓(xùn)練(2024屆長沙市一中月考三)平直公路旁有A、B、C、D、E五個石墩,一汽車在石墩A處

由靜止開始勻加速行駛,途經(jīng)B、C、D、E四個石墩,如圖所示。已知汽車從B到C、C

到D、D到E的運(yùn)動時間相等(但時間未知),B、C間距離為L1,D、E間距離為L2,根據(jù)以上

信息,以下說法正確的是

(

)

A.可以求出汽車的加速度大小

B.可以求出汽車經(jīng)過石墩C的速度大小C.可以求出A、B之間的距離

D.可以求出從A到E的運(yùn)動時間C解析

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可知LCD-L1=L2-LCD=aT2,得L2-L1=2aT2,即a=

,T未知,無法求加速度大小a,A錯誤。因為LCD-L1=L2-LCD=aT2,所以有LCD=

,勻變速直線運(yùn)動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,故有vC=

=

,T未知,無法求出經(jīng)過石墩C的速度大小vC,B錯誤。對A到C過程,有LAB+L1=

=

,A、B之間的距離LAB=

-L1,C正確。tAE=tAC+tCE=

+2T=

T+2T,T未知,無法求出從A到E的運(yùn)動時間,D錯誤。備考風(fēng)向

新高考中直線運(yùn)動加大了對公式推論綜合運(yùn)用的考查,增加了公式選取上

的難度,需要具備一定的推理論證能力。1.★★(2024海南,5,3分)商場自動感應(yīng)門如圖所示,人走近時兩扇門從靜止開始同時向

左、右平移,經(jīng)4s恰好完全打開,兩扇門移動距離均為2m,若門從靜止開始以相同的加

速度大小先勻加速運(yùn)動后勻減速運(yùn)動,完全打開時速度恰好為0,則加速度的大小為

(

)A.1.25m/s2

B.1m/s2C.0.5m/s2

D.0.25m/s2

五年高考C解析設(shè)門的加速度大小為a,根據(jù)題意及運(yùn)動的對稱性可知2×

at2=2m,t=2s,解得a=0.5m/s2,C正確。一題多解

作出單扇感應(yīng)門打開過程中速度隨時間變化的圖像如圖所示,v-t圖像中圖

線與時間軸圍成的面積表示位移,所以

×vm×4s=2m,解得vm=1m/s,加速度大小a=

=

=0.5m/s2,C正確。

2.★★★(2024山東,3,3分)如圖所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端與斜面上A點(diǎn)

距離為L。木板由靜止釋放,若木板長度為L,通過A點(diǎn)的時間間隔為Δt1;若木板長度為

2L,通過A點(diǎn)的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為

(

)

A.(

-1)∶(

-1)

B.(

-

)∶(

-1)C.(

+1)∶(

+1)

D.(

+

)∶(

+1)A解析木板在光滑斜面上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)x=

at2有L=

a

、2L=

a

、3L=

a

,且Δt1=t2-t1、Δt2=t3-t1,解得Δt2∶Δt1=(

-1)∶(

-1),A正確。3.★★★(2024全國甲,24,12分)為搶救病人,一輛救護(hù)車緊急出發(fā),鳴著笛沿水平直路從t

=0時由靜止開始做勻加速運(yùn)動,加速度大小a=2m/s2,在t1=10s時停止加速開始做勻速運(yùn)

動,之后某時刻救護(hù)車停止鳴笛,t2=41s時在救護(hù)車出發(fā)處的人聽到救護(hù)車發(fā)出的最后

的鳴笛聲。已知聲速v0=340m/s,求(1)救護(hù)車勻速運(yùn)動時的速度大小;(2)在停止鳴笛時救護(hù)車距出發(fā)處的距離。答案

(1)20m/s

(2)680m解析

(1)勻速運(yùn)動時的速度大小v=at1=2×10m/s=20m/s(2)設(shè)停止鳴笛前勻速運(yùn)動的時間為t3,則有

a

+vt3=v0(t2-t1-t3)代入數(shù)據(jù)解得t3=29s則停止鳴笛時救護(hù)車距出發(fā)處的距離為L=

a

+vt3=680m4.★★★(2024廣西,13,10分)如圖,輪滑訓(xùn)練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒,

錐筒間距d=0.9m,某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測出他從1號錐筒運(yùn)動到2號

錐筒用時t1=0.4s,從2號錐筒運(yùn)動到3號錐筒用時t2=0.5s。求該同學(xué)(1)滑行的加速度大小;(2)最遠(yuǎn)能經(jīng)過幾號錐筒。

答案

(1)1m/s2

(2)4解析

(1)根據(jù)勻變速運(yùn)動規(guī)律可知,某段內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,則該同學(xué)在1、2號錐筒間運(yùn)動的中間時刻的速度為v1=

=2.25m/s,在2、3號錐筒間運(yùn)動的中間時刻的速度為v2=

=1.8m/s,故可得加速度大小為a=

=

=1m/s2。(2)設(shè)到達(dá)1號錐筒時的速度為v0,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得v0t1-

a

=d,代入數(shù)據(jù)解得v0=2.45m/s,該同學(xué)從1號錐筒位置運(yùn)動到停止,通過的位移大小為x=

=3.00125m≈3.33d,故最遠(yuǎn)能經(jīng)過4號錐筒(注意:初始錐筒編號為1,能經(jīng)過三個錐筒)。5.★★(2025屆長沙望城一中開學(xué)考)如圖所示,長度為5m的固定斜面上有一長度為0.9

m的木板,其上端與斜面頂端對齊,木板由靜止釋放后,沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動,木

板通過斜面中點(diǎn)A的時間為0.2s,則木板下滑的加速度大小為

(

)

A.3m/s2

B.4m/s2C.5m/s2

D.6m/s2

三年模擬C解析

以木板為參考系,A點(diǎn)向上做勻加速直線運(yùn)動,令L=5m,l=0.9m,Δt=0.2s,有

=2a·

,解得a=5m/s2,C正確。6.★★(2024屆長郡中學(xué)一模)某次地震救災(zāi)中,一直升機(jī)懸停在距離地面100m的上空,

一消防戰(zhàn)士沿豎直繩索從直升機(jī)下滑到地面救助受災(zāi)群眾。若消防戰(zhàn)士下滑的最大

速度為5m/s,到達(dá)地面的速度大小為1m/s,加速和減速的最大加速度大小均為a=1m/s2,

則消防戰(zhàn)士最快到達(dá)地面的時間為

(

)A.15.1s

B.24.1sC.23.1s

D.22.1sB

解題導(dǎo)引

由題意可知消防戰(zhàn)士先做勻加速運(yùn)動,再做勻速運(yùn)動,最后做勻減速運(yùn)動,故

可利用運(yùn)動學(xué)公式計算時間之和,畫出v-t圖像幫助理解。

解析已知消防戰(zhàn)士下滑的最大速度為vm=5m/s,到達(dá)地面的速度大小為v=1m/s。若

要求消防戰(zhàn)士最快到達(dá)地面,則消防戰(zhàn)士應(yīng)先以最大的加速度a=1m/s2加速到最大速度

vm=5m/s,然后以最大速度勻速運(yùn)動一段時間,再以大小為a=1m/s2的加速度減速到達(dá)地

面且速度變?yōu)?m/s。消防戰(zhàn)士最快到達(dá)地面的時間為上述三段運(yùn)動時間之和。消防

戰(zhàn)士加速運(yùn)動的最短時間和位移分別為t1=

=

s=5s,x1=

a

=

×1×52m=12.5m;消防戰(zhàn)士減速運(yùn)動的最短時間和位移分別為t3=

=

s=4s,x3=vmt3-

a

=m=12m;消防戰(zhàn)士在勻速運(yùn)動過程所經(jīng)歷的時間為t2=

=s=15.1s,故消防戰(zhàn)士最快到達(dá)地面的時間為t=t1+t2+t3=(5+15.1+4)s=24.1s,

B正確。7.★★★(2025屆湖南師大附中月考一)如圖所示,a、b、c、d為光滑斜面上的四個點(diǎn)。

一小滑塊自a點(diǎn)由靜止開始下滑,通過ab、bc、cd各段所用時間均為T?，F(xiàn)讓該滑塊自b

點(diǎn)由靜止開始下滑,則該滑塊

(

)A.通過bc、cd段的時間均等于TB.通過c、d點(diǎn)的速度之比為

∶

C.通過bc、cd段的時間之比為1∶

D.通過c點(diǎn)的速度大于通過bd段的平均速度D解析

小滑塊自a點(diǎn)由靜止開始下滑通過bd段某點(diǎn)的速度比小滑塊從b點(diǎn)由靜止開始

下滑時通過該點(diǎn)的速度大,所以讓該滑塊自b點(diǎn)由靜止開始下滑與自a點(diǎn)靜止下滑相比,

通過bc、cd段的平均速度變小,時間變大,均大于T,A錯誤。小滑塊從a點(diǎn)由靜止開始下

滑,通過ab、bc、cd各段所用時間均為T,根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動的推論有

ab∶bc∶cd=1∶3∶5,設(shè)ab=L,則bc=3L,cd=5L,設(shè)滑塊勻加速運(yùn)動的加速度為a,從b點(diǎn)由

靜止開始下滑通過c點(diǎn),根據(jù)速度位移關(guān)系式有

=2a·3L,解得vc=

,同理可得通過d點(diǎn)的速度為vd=

,故vc∶vd=

∶

,B錯誤。由B選項及公式v=at可知tbc∶tcd=

∶(

-

),C錯誤。通過bd段的平均速度

=

=2

,所以有vc>

,D正確。8.★★★(2024屆邵陽一模)一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運(yùn)

動,經(jīng)過時間t后到達(dá)B點(diǎn),此時加速度突然反向,大小變?yōu)閍2,又經(jīng)過2t到達(dá)C點(diǎn)。已知AC

的距離為AB的距離的2倍,則a1與a2的大小之比可能為

(

)A.

B.

C.

D.

A解析設(shè)AB=x,以A到B方向為正方向,從A到B有x=

a1t2,vB=a1t。若C點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)(點(diǎn)撥:本題C點(diǎn)的位置可能為兩種情況),如圖1,從B到C有x=vB·2t-

a2(2t)2,解得

=

;若C點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè),如圖2,從B到C有-3x=vB·2t-

a2(2t)2,解得

=

,A正確。

9.(對應(yīng)練習(xí))(2024屆湘東九校一模)如圖所示,A、B、C、D、E、F為大橋上的六根豎

直鋼絲繩吊索,相鄰兩根吊索之間距離均相等,若一汽車在橋梁上從吊索A處開始做勻

減速直線運(yùn)動,剛好在吊索E、F的中點(diǎn)N點(diǎn)停下,汽車通過吊索E時的瞬時速度為vE,從E

點(diǎn)到N點(diǎn)的時間為t,則

(

)A.汽車通過吊索A時的速度為9vEB.汽車通過AE段的時間等于3tC.汽車通過AE段的平均速度是EN段平均速度的4倍D.汽車通過全程AN的平均速度小于vEC解析設(shè)加速度大小為a,E到N的距離為L,從E到N根據(jù)速度-位移公式,有

=2aL,從A到N根據(jù)速度-位移公式,有

=2a·9L,聯(lián)立可得vA=3vE,A錯誤。根據(jù)速度-時間公式,有tAE=

=

,tEN=

=

=t,所以汽車通過AE段的時間等于2t,B錯誤。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論有

=

=2vE,

=

=

,所以汽車通過AE段的平均速度是EN段平均速度的4倍,C正確。汽車通過全程AN的平均速度為

=

=

>vE,D錯誤。10.★★★(2025屆長沙同升湖高中月考一)一汽車在平直公路上勻速行駛。司機(jī)發(fā)現(xiàn)

前方警示牌后立即剎車。剎車后汽車立即開始做勻減速直線運(yùn)動,直至停止。已知從

剎車開始計時,汽車在0~2s內(nèi)的位移大小為48m,4~6s內(nèi)的位移大小為3m。用v、a分

別表示汽車勻速行駛時的速度及剎車后的加速度大小,則

(

)A.a=

m/s2,v=

m/sB.a=

m/s2,v=

m/sC.a=8m/s2,v=32m/sD.a=6m/s2,v=30m/sD解析

汽車在0~2s內(nèi)的位移為x1=vt2-

a

①汽車在4s時的速度為v4=v-at4

②則4~6s內(nèi)的位移為x2=v4t2-

a

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v=29.625m/s,a=5.625m/s2但當(dāng)6s時,汽車的速度為v6=v-at6=-4.125m/s,這說明在6s時汽車已停止運(yùn)動,因此上面

的計算不成立。則4~6s內(nèi)汽車的運(yùn)動滿足0-

=-2ax2

③聯(lián)立①②③式解得a=6m/s2,v=30m/sD正確。第3節(jié)自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動

多過程問題湖湘視野

突破情境模型建構(gòu)(2025屆邵陽市二中8月考)(多選)一長為L的金屬管從地面以v0的速率豎直上拋,管口正

上方高h(yuǎn)(h>L)處有一小球同時自由下落,金屬管落地前小球從管中穿過。已知重力加

速度為g,不計空氣阻力。關(guān)于該運(yùn)動過程說法正確的是

(

)A.小球穿過管所用的時間等于

B.若小球在管上升階段穿過管,則v0>C.若小球在管下降階段穿過管,則

<v0<

D.小球不可能在管上升階段穿過管AB解析

兩物體豎直方向加速度相同,以管為參考系,小球相對管做勻速直線運(yùn)動(小球

與管的速度差始終不變),所以小球穿過管所用時間t=

,A正確。小球從開始下落到穿過金屬管所用時間t1=

,金屬管上升時間t2=

,若小球在管上升階段穿過管,則t1<t2,解得v0>

,B正確,D錯誤。若小球在管下降階段穿過管,則t2<t1<2t2,得

<v0<

,C錯誤。建模要點(diǎn)

非質(zhì)點(diǎn)類的研究對象,一定要注意其幾何形狀帶來的對參考系選取、物理

量描述以及實際運(yùn)動的制約,才能準(zhǔn)確地與其余研究對象進(jìn)行對比或建立關(guān)系。1.★(2024廣西,3,4分)讓質(zhì)量為1kg的石塊P1從足夠高處自由下落,P1在下落的第1s末速

度大小為v1,再將P1和質(zhì)量為2kg的石塊綁為一個整體P2,使P2從原高度自由下落,P2在下

落的第1s末速度大小為v2,g取10m/s2,則

(

)A.v1=5m/s

B.v1=10m/sC.v2=15m/s

D.v2=30m/s五年高考B解析

P1、P2均做自由落體運(yùn)動,加速度與質(zhì)量無關(guān),則下落的第1s末,由v=gt得v1=v2=gt

=10m/s2×1s=10m/s,B正確。2.★★(2023廣東,3,4分)銫原子噴泉鐘是定標(biāo)“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中,

可視為質(zhì)點(diǎn)的銫原子團(tuán)在激光的推動下,獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉,銫原子團(tuán)

僅在重力的作用下做豎直上拋運(yùn)動,到達(dá)最高點(diǎn)后再做一段自由落體運(yùn)動。取豎直向

上為正方向。下列可能表示激光關(guān)閉后銫原子團(tuán)速度v或加速度a隨時間t變化的圖像

是

(

)

D解析

銫原子團(tuán)僅受重力,加速度為g且豎直向下,C錯誤,D正確。在v-t圖像中,圖線斜

率表示加速度,故斜率不變,圖線應(yīng)是一條傾斜的直線,A、B錯誤。3.★★★(2022湖北,6,4分)我國高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先,乘高鐵極大節(jié)省了出行時間。假設(shè)

兩火車站W(wǎng)和G間的鐵路里程為1080km,W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W

站始發(fā),經(jīng)停4站后到達(dá)終點(diǎn)站G。設(shè)普通列車的最高速度為108km/h,高鐵列車的最高

速度為324km/h。若普通列車和高鐵列車在進(jìn)站和出站過程中,加速度大小均為0.5m/

s2,其余行駛時間內(nèi)保持各自的最高速度勻速運(yùn)動,兩種列車在每個車站停車時間相同,

則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節(jié)省的時間為

(

)A.6小時25分鐘B.6小時30分鐘C.6小時35分鐘D.6小時40分鐘B解析

設(shè)列車最高速度為v,勻加速及勻減速運(yùn)動時間均為t1,勻速運(yùn)動時間為t2,兩相鄰

車站間距為L,則列車從W到G的運(yùn)動時間t=5(t2+2t1)=5×

+10t1=

+5t1=

+

,由題意可知L=

km=2.16×105m,兩列車在每站停車時間相同,故節(jié)省時間Δt=

s+

s-

s+

s

=6h30min,B正確。4.★★(2024屆常德一中月考二)高空墜物非常危險,現(xiàn)在高層住宅越來越多,因此人們

一定要有安全防范意識。假設(shè)某住宅樓有墜物做自由落體運(yùn)動,開始3s內(nèi)的下落高度

與最后3s內(nèi)的下落高度之比為3∶7,重力加速度g取10m/s2,則墜物下落的總高度為

(

)A.20m

B.45mC.125m

D.180m

三年模擬C解析

開始3s內(nèi)的下落高度為h=

gt2=

×10×32m=45m,則最后3s內(nèi)的下落高度為h'=

×45m=105m,最后3s中間時刻的瞬時速度為v=

=

m/s=35m/s,可求出墜物自由下落的總時間為t總=

+

t=

s+1.5s=5s,墜物下落的總高度為h總=

g

=

×10×52m=125m,C正確。5.★★(2025屆邵陽市二中8月考)某物理學(xué)習(xí)興趣小組研究公交車的運(yùn)動,公交車進(jìn)站

過程可視為做勻減速直線運(yùn)動直至停下。公交車在最初6s內(nèi)通過的位移與最后6s內(nèi)

通過的位移之比為21∶9,若公交車運(yùn)動的加速度大小為1m/s2,則

(

)A.公交車運(yùn)動的總位移為60mB.公交車在最初6s內(nèi)通過的位移與最后6s內(nèi)通過的位移之差為36mC.公交車的初速度為12m/sD.公交車運(yùn)動的時間為10s

D解析設(shè)公交車初速度為v0,運(yùn)動總時間為t,則公交車在最初6s內(nèi)通過的位移x1=v0t1-

a

=(6v0-18)m,把公交車運(yùn)動看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動,最后6s內(nèi)通過的位移為x2=

a

=18m,由于公交車在最初6s內(nèi)通過的位移與最后6s內(nèi)通過的位移之比為21∶9,則有

=

,又有0=v0-at,代入數(shù)據(jù)解得v0=10m/s,t=10s,則公交車的總位移x=v0t-

at2=(10×10-

×1×102)m=50m。公交車在最初6s內(nèi)通過的位移與最后6s內(nèi)通過的位移之差Δx=x1-x2=24m,A、B、C錯誤,D正確。6.★★★(2024屆長沙市一中2月考)在地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A后,又以初

速度v0從同一地點(diǎn)豎直上拋另一物體B。若要使兩物體能在B上升過程中相遇,則兩物

體拋出的時間間隔Δt必須滿足的條件是(不計空氣阻力,重力加速度大小為g)

(

)A.

<Δt<

B.

<Δt<

C.

<Δt<

D.

<Δt<

C解析設(shè)B運(yùn)動了時間t時A、B在空中相遇,則2v0(t+Δt)-

g(t+Δt)2=v0t-

gt2,要使兩物體能在B上升過程中相遇,則0<t<

,聯(lián)立解得

<Δt<

,C正確。一題多解

由題意知,A一定是在下降過程中與B相遇。A、B相遇的臨界狀態(tài)分別為

①、②。①A即將回到地面時與剛拋出的B相遇,此時Δt最大,Δt=tA=

。②設(shè)A到達(dá)最高點(diǎn)時距地面高度為H,A從最高點(diǎn)下落了h1的距離后與上升了h2、剛好到

達(dá)最高點(diǎn)的B相遇,則有H=h1+h2。這一情況Δt最小,B上升用時為tB=

,結(jié)合v-t圖像易知h2=

,則h1=

H,tA=

+

,則Δt=tA-tB=

,C正確。7.★★★(2025屆湘楚名校8月聯(lián)考)(多選)大明洪武二十三年,有一位叫陶成道的官

員。他命令仆人把自己的椅子捆綁在47個“鉆天猴”上,自己坐在椅子上,并命令仆人

點(diǎn)燃引線,最終為航天事業(yè)獻(xiàn)出了自己寶貴的生命。如果已知“鉆天猴”點(diǎn)火后做勻

加速直線運(yùn)動,點(diǎn)火后5秒末燃料耗盡,且點(diǎn)火后第5秒的位移是22.5m,重力加速度g=10

m/s2,忽略空氣阻力,下列說法正確的是

(

)A.燃料耗盡前的加速度大小是2.5m/s2B.燃料耗盡前的加速度大小是5m/s2C.陶成道離地最大距離是62.5mD.陶成道離地最大距離是93.75mBD解析設(shè)陶成道前5秒的位移為x5,前4秒的位移為x4,加速度大小為a,則有x5=

at2,x4=

a(t-1s)2,22.5m=x5-x4,解得a=5m/s2,x5=62.5m,A錯誤,B正確。5秒后,陶成道做豎直上拋運(yùn)

動,設(shè)5秒末的速度為v,豎直上拋運(yùn)動上升的最大高度為h,陶成道整個運(yùn)動過程中的最

大高度為H,則有v=at=25m/s,0-v2=-2gh,H=x5+h,解得H=93.75m,C錯誤,D正確。8.(對應(yīng)練習(xí))(2025屆邵陽創(chuàng)新聯(lián)考)如圖所示,一個質(zhì)量為M的長圓管豎直放置,頂端塞

有一個質(zhì)量為m的彈性小球,M=2m,球和管間的滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小均為f=

2mg,管從下端與地面距離為H處自由落下,運(yùn)動過程中,管始終保持豎直,每次落地后向

上彈起的速度與落地時速度大小相等,不計空氣阻力,重力加速度為g。(1)求管第一次落地時球的速度v0;(2)求管第一次落地彈起時管的加速度a1和球的加速度a2;(3)管第一次落地彈起后至第二次落地前,若球恰好沒有從管口滑出,求此時管的下端距地面的高度h。答案

(1)

,方向豎直向下

(2)2g,方向豎直向下

g,方向豎直向上

(3)

H解析

(1)取豎直向下為正方向,由自由落體運(yùn)動的規(guī)律有2gH=

則管第一次落地時球的速度v0=

,方向豎直向下。(2)管第一次落地彈起時,管的加速度a1=

=2g,方向豎直向下球的加速度a2=

=g,方向豎直向上。(3)管第一次落地彈起時的速度v1=

,方向豎直向上球的速度v2=

,方向豎直向下若球剛好沒有從管中滑出,設(shè)經(jīng)過時間t1,球和管速度相同,則有-v1+a1t1=v2-a2t1,解得t1=

故管從彈起經(jīng)t1時間上升的高度即為所求,即h=v1t1-

a1

=

H。微專題1運(yùn)動學(xué)圖像湖湘視野

回歸本質(zhì)模型突破(2024屆長沙市一中月考一)物塊沿斜面做勻加速直線運(yùn)動,在斜面上用刻度表示物塊

滑下的路程,并測出物塊通過相應(yīng)路程的時間,然后用圖線表示整個運(yùn)動過程,如圖所

示,圖中OA表示測得的時間,矩形OAED的面積表示該時間內(nèi)物塊經(jīng)過的路程,P為DE的

中點(diǎn),連接O、P且延長交AE的延長線于B,則圖中

(

)A.OD的長度表示平均速度,AB的長度表示末速度B.OD的長度表示加速度,AB的長度表示平均速度C.OD的長度表示初速度,AB的長度表示平均速度D.OD的長度表示平均速度,AB的長度表示加速度A解析

建立時間軸和速度軸,如圖所示。OB段表示速度-時間圖線,反映速度隨時間的

變化情況,故OD的長度表示OA時間段的平均速度,AB的長度表示A時刻的瞬時速度,即

末速度,A正確。

能力拔高

處理圖像問題的核心,都是找到物理關(guān)系,明確圖像各部分意義,再與物理情

境或過程相結(jié)合。本題中沒有給出具體坐標(biāo)軸,但提到了“面積”,物理量有“路程”

和“時間”,可以直接構(gòu)建出哪一圖像呢?1.★(2024新課標(biāo),14,6分)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動,下列描述其位移x或速度v隨時間t變化的

圖像中,可能正確的是

(

)

五年高考C解析

質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動,同一時刻只能對應(yīng)一個位置或一個速度,選項A、B、D不符合

這個特點(diǎn),C正確。2.★(2023全國甲,16,6分)一小車沿直線運(yùn)動,從t=0開始由靜止勻加速至t=t1時刻,此后做

勻減速運(yùn)動,到t=t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關(guān)系曲線中,可能正確

的是

(

)D解析

位移-時間圖線切線的斜率表示速度,0~t1時間內(nèi),小車做勻加速直線運(yùn)動,速度增

大,x-t圖線斜率增大;t1~t2時間內(nèi),小車做勻減速直線運(yùn)動,速度減小,x-t圖線斜率減小,D

正確。一題多解

設(shè)小車做勻加速運(yùn)動時加速度大小為a1,做勻減速運(yùn)動時加速度大小為a2,t

=t1時刻小車運(yùn)動的位移為x0,在0~t1時間內(nèi)小車的位移可表示為x=

a1t2,由數(shù)學(xué)知識知,x-t圖線是開口向上的拋物線;在t1~t2時間內(nèi),小車的位移可表示為x=x0+a1t1Δt-

a2(Δt)2=x0+a1t1(t-t1)-

a2(t-t1)2,由數(shù)學(xué)知識知,x-t圖線是開口向下的拋物線,D正確。3.★★(2023湖北,8,4分)(多選)t=0時刻,質(zhì)點(diǎn)P從原點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動,其加速度a

隨時間t按圖示的正弦曲線變化,周期為2t0。在0~3t0時間內(nèi),下列說法正確的是

(

)A.t=2t0時,P回到原點(diǎn)B.t=2t0時,P的運(yùn)動速度最小C.t=t0時,P到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)D.t=

t0時,P的運(yùn)動速度與t=

t0時相同BD解析

將題中a-t圖像轉(zhuǎn)化為如圖所示的v-t圖像,可以看出0~3t0時間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)P一直沿著

正方向運(yùn)動,t=2t0時P未回到原點(diǎn),A錯誤。t=2t0時,P的運(yùn)動速度最小,B正確。t=3t0時,P

到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn),C錯誤。t=

t0時P的運(yùn)動速度與t=

t0時相同,D正確。

4.★★(2024福建,3,4分)某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進(jìn)行直線加速和剎車

性能測試,某次測試的速度-時間圖像如圖所示。已知0~3.0s和3.5~6.0s內(nèi)圖線為直線,

3.0~3.5s內(nèi)圖線為曲線,則該車

(

)A.在0~3.0s內(nèi)的平均速度大小為10m/sB.在3.0~6.0s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動C.在0~3.0s內(nèi)的位移大小比在3.0~6.0s內(nèi)的大D.在0~3.0s內(nèi)的加速度大小比在3.5~6.0s內(nèi)的小D解析

依題意可知0~3.0s內(nèi)汽車做勻加速直線運(yùn)動,平均速度大小v1=

m/s=15m/s,A錯誤;3.0~3.5s內(nèi)v-t圖線為曲線,說明汽車做非勻變速運(yùn)動,B錯誤;v-t圖線與時間軸

所圍面積表示位移,在圖中作一條輔助線(如圖),可判斷該車在3.0~6.0s內(nèi)的位移大于

在0~3.0s內(nèi)的位移,C錯誤;v-t圖線斜率的絕對值表示加速度的大小,由圖知輔助線斜率

的絕對值與0~3.0s內(nèi)v-t圖線斜率的絕對值相等,3.5~6.0s內(nèi)v-t圖線斜率的絕對值大于

輔助線斜率的絕對值,故該車在0~3.0s內(nèi)的加速度大小比在3.5~6.0s內(nèi)的小,D正確。5.★★(2024屆長郡中學(xué)月考七)(多選)在同樣測試條件下,對疲勞駕駛員和無人駕駛汽

車進(jìn)行反應(yīng)時間的測試,從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車靜止,兩測試車內(nèi)所裝的位移傳感器記錄

的數(shù)據(jù)經(jīng)簡化后得到①②兩線所示的位移x隨時間t變化的關(guān)系圖像,圖中OA和OB段為

直線,已知兩測試車均由同一位置沿相同平直公路運(yùn)動,且汽車緊急制動車輪抱死后做

的是勻變速直線運(yùn)動。下列說法正確的是

(

)A.圖中的①線是無人駕駛汽車的位移與時間關(guān)系圖線B.圖中的②線是無人駕駛汽車的位移與時間關(guān)系圖線C.兩測試車在圖中曲線部分的位移大小不相等D.當(dāng)發(fā)現(xiàn)緊急情況時兩汽車的速度為90km/h三年模擬AD解析由題圖可知,①線對應(yīng)的反應(yīng)時間為0.2s,②線對應(yīng)的反應(yīng)時間為1.0s;疲勞駕駛

狀態(tài)下反應(yīng)時間較長,故①線是無人駕駛汽車的圖線,A正確,B錯誤。在x-t圖像中,①線

和②線在0~0.2s段重合,說明兩測試車初速度相同(直線段斜率相同),同樣的測試條件,

剎車后加速度相等,由運(yùn)動學(xué)公式x=

,可知剎車過程位移大小相等,C錯誤。由題圖中①線可得30m=v0×0.2s+

,由②線可得50m=v0×1.0s+

,解得初速度v0=25m/s=90km/h,D正確。6.★★★(2024屆湖南師大附中摸底考)“笛音雷”是一種鞭炮,其著火后一段時間內(nèi)的

速度-時間圖像如圖所示(取豎直向上為正方向),其中t0時刻為“笛音雷”起飛時刻、

DE段是斜率大小為重力加速度g的直線。不計空氣阻力,則關(guān)于“笛音雷”的運(yùn)動,下

列說法正確的是

(

)A.“笛音雷”在t2時刻上升至最高點(diǎn)B.t3~t4時間內(nèi)“笛音雷”做自由落體運(yùn)動C.t0~t1時間內(nèi)“笛音雷”的平均速度為

D.t3~t4時間內(nèi)“笛音雷”的加速度向下D解析

由題圖可知,t0~t4時間內(nèi)“笛音雷”的速度一直為正值,表明其速度方向始終向

上,可知“笛音雷”在t2時刻并沒有上升至最高點(diǎn),A錯誤。t3~t4時間內(nèi)“笛音雷”速度

方向向上,圖線斜率為-g,表明t3~t4時間內(nèi)“笛音雷”做豎直上拋運(yùn)動,加速度方向豎直

向下,B錯誤,D正確。將A、B用直線連起來,該線為在t0~t1時間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動的

物體的v-t圖線,平均速度為

,“笛音雷”平均速度

=

,而AB線段與橫軸所圍的面積大于AB曲線與橫軸所圍的面積(此面積表示“笛音雷”的位移),可知t0~t1時間內(nèi)“笛音

雷”的平均速度小于

,C錯誤。7.★★★(2024屆長郡中學(xué)二模)(多選)不同型號的A、B兩輛新能源汽車在同一條平直

公路的兩個車道上測試剎車性能,兩車同時經(jīng)過同一起點(diǎn)線剎車后,它們的速度v與剎

車位移x的關(guān)系圖如圖,最終兩車停在同一排,剎車過程兩車均做勻減速直線運(yùn)動。則

(

)A.剎車過程中A車始終在前面B.剎車過程中B車始終在前面C.A、B兩車剎車的加速度大小之比為4∶9D.A、B兩車剎車的時間之比為2∶3AD解析

由題意可知,兩車剎車的位移大小相等,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與位移關(guān)系式

有0-

=-2ax,可得a=

,則A、B兩車剎車的加速度大小之比為

=

,C錯誤。結(jié)合逆向思維有x=

at2,可得t=

,則A、B兩車剎車的時間之比為

=

,D正確。由于A車運(yùn)動的時間短,又是同時剎車,所以A車始終在B車前面,A正確,B錯誤。8.(對應(yīng)練習(xí))(2024屆常德沅澧共同體聯(lián)考)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一張自己以前為研究機(jī)動車

的運(yùn)動情況而繪制的圖像(如圖)。已知機(jī)動車運(yùn)動軌跡是直線,則下列說法合理的是

(

)A.機(jī)動車處于勻加速狀態(tài)B.機(jī)動車的初速度為10m/sC.機(jī)動車的加速度為-2m/s2D.機(jī)動車在前3秒的位移是12mB解析

公式x=v0t+

at2可變形為

=v0·

+

a,

-

圖線斜率代表v0,可得v0=

m/s=10m/s,

-

圖線縱軸截距代表

a,可得a=-4m/s2,可知機(jī)動車處于勻減速狀態(tài),A、C錯誤,B正確。機(jī)動車勻減速運(yùn)動的總時間為t=

=

s=2.5s,則機(jī)動車在前3秒的位移是x=

t=12.5m(點(diǎn)撥:求剎車后一段時間內(nèi)的位移前,先求剎車時間),D錯誤。9.★★★(2023屆岳陽一模)質(zhì)量m=0.5kg的物塊在光滑的水平面上受到水平拉力F的作

用,從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,計時開始后的

-t圖像如圖甲所示,v2-x圖像如圖乙所示。下列說法正確的是

(

)A.圖乙的圖線斜率是圖甲的圖線斜率的2倍B.水平拉力F為5NC.前2m的中間時刻的速度為

m/sD.前2s中間位置的速度為

m/sC解析初速度為0的勻加速直線運(yùn)動位移與時間關(guān)系式為x=

at2,則

=

t,可得題圖甲的圖線斜率k甲=

,由v2=2ax可知題圖乙的圖線斜率k乙=2a,則k乙=4k甲,A錯誤;由題圖乙可得k乙=2a=10m/s2,解得a=5m/s2,由牛頓第二定律可得F=ma=2.5N,B錯誤;當(dāng)x=2m時,由x

=

at2解得t=

s,前2m的中間時刻的速度等于2m內(nèi)的平均速度,即v0.5t=

=

m/s,C正確;當(dāng)t=2s時,由v=at可得v=10m/s,前2s中間位置的速度v0.5x=

=5

m/s,D錯誤。微專題2追及相遇問題湖湘視野

數(shù)理結(jié)合提升素養(yǎng)(2024湖南,10,5分)(多選)如圖,光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy。A、B兩小球同時從O點(diǎn)出發(fā),A球速度大小為v1、方向沿x軸正方向,B球速度大小為v2=2m/s、方向與x軸正方向夾角為θ。坐標(biāo)系第一象限中有一個擋板L,與x軸夾角為α。B球與擋板L發(fā)生碰撞,碰后B球速度大小變?yōu)?m/s,碰撞前后B球的速度方向與擋板L法線的夾角相同,且分別位于法線兩側(cè)。不計碰撞時間和空氣阻力,若A、B兩小球能相遇,下列說法正確的是

(

)ACA.若θ=15°,則v1的最大值為

m/s,且α=15°

B.若θ=15°,則v1的最大值為

m/s,且α=0°C.若θ=30°,則v1的最大值為

m/s,且α=0°

D.若θ=30°,則v1的最大值為

m/s,且α=15°解析設(shè)O點(diǎn)到擋板上碰撞點(diǎn)P的距離為x1,

A、B兩小球在Q點(diǎn)相遇,B與擋板碰撞后的

位移大小為P、Q之間的距離x2,A的位移大小為O、Q之間的距離x3,如圖甲所示,在△

OPQ中,∠O=θ,∠Q=θ+2α,∠P=π-2θ-2α,由正弦定理得

=

=

,小球B碰撞前的速度大小v2=2m/s,碰撞后的速度大小v'2=1m/s,則小球A、B從出發(fā)到相遇的時間t=

+

,則小球A的速度v1=

,聯(lián)立解得v1=

m/s,則

=

s/m,令2α+2θ=φ(0<φ<π),則

=

s/m=

cosθ

-

(s/m),令z=

,則z為標(biāo)準(zhǔn)圓上的點(diǎn)與(2,0)點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)。由圖乙可知,φ=60°時z有最大值為-

,則當(dāng)φ=60°時v1有最大值,當(dāng)θ=15°,v1m=

m/s,α=15°,當(dāng)θ=30°,v1m=

m/s,α=0°,A、C正確。能力拔高

湖南考題對傳統(tǒng)考法和結(jié)論套用進(jìn)行了避讓,解決該題目需要抓住相遇本

質(zhì),圍繞“同時刻同位置”展開分析,結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解極值,是對學(xué)生物理素養(yǎng)的綜合

考查。1.★★(2023屆永州二模)如圖a所示為馬拉松比賽中兩位選手參賽的某一情形,甲、乙

兩人起跑時都做勻加速直線運(yùn)動;達(dá)到某一速度后都各自做勻速直線運(yùn)動直至終點(diǎn),他

們的速度-時間圖像如圖b所示,則下列說法中正確的是

(

)A.乙選手起跑2s后剛好追上甲選手B.乙選手起跑時,甲選手正好跑了3mC.相遇前甲、乙兩選手之間的最大距離為4mD.乙選手超過甲選手后,兩選手可能再次相遇C解析

v-t圖線與時間軸所圍的面積表示位移,可知當(dāng)乙選手起跑時,甲選手的位移為x甲

=

m=2m,B錯誤。由題圖b可知,乙選手起跑2s后,在t=4s時兩人的速度相等,此時應(yīng)為乙追上甲前,甲、乙相距最遠(yuǎn)的時刻,相遇前甲、乙之間的最大距離為Δx=x甲-x乙=

m=4m,A錯誤,C正確。乙選手超過甲選手后,其速度始終比甲選手的大,二者之間距離一直在變大,不可能再次相遇,D錯誤。2.★★★(2024屆長郡中學(xué)二模)兩玩具車甲、乙在t=0時刻位置如圖1所示,速度隨時間

的變化圖像如圖2所示。已知4s時兩車恰好不相撞,5s時乙車停止運(yùn)動,且此時甲車與

乙車相距2.5m。兩車均可視為質(zhì)點(diǎn),則乙車出發(fā)的位置-x0為

(

)A.-10m

B.-20m

C.-30m

D.-40m

D解析

如圖所示,已知4s時兩車恰好不相撞,則4s時兩車在同一位置,4~5s內(nèi)兩車的位

移差為圖中△BCD的面積,即5s時甲車與乙車相距的2.5m;0~4s內(nèi)兩車的位移差為△

OAB的面積。根據(jù)△BCD和△BOA相似可得,△BOA的面積為△BCD的面積的16倍,即x

0=16×2.5m=40m,所以乙車的初始位置-x0=-40m,D正確。

3.(對應(yīng)練習(xí))(2024屆湖南名校12月聯(lián)考)滑雪場中,甲同學(xué)在足夠長的水平直滑道上學(xué)

習(xí)滑行,另一位同學(xué)乙正停在滑道上休息。甲看見乙后,不敢采取其他操作,只能繼續(xù)滑

行,靠摩擦減速,同時大聲呼喊。若甲同學(xué)的速度低于4m/s時,其減速的加速度大小會

由1m/s2突變到2m/s2,其他時候加速度均可認(rèn)為不變,為使問題簡化,現(xiàn)認(rèn)為甲同學(xué)發(fā)出

喊聲時,乙同學(xué)能立即以大小為2m/s2的加速度開始沿滑道做勻加速直線運(yùn)動。則:(1)若要甲、乙恰不發(fā)生碰撞時,甲的速度剛好為4m/s,則甲發(fā)出喊聲時速度多大?(2)若甲同學(xué)在看見乙同學(xué)時,初速度為4m/s,則甲、乙之間距離為多大時甲發(fā)出喊聲,

兩者恰好不相撞?(3)為避免碰撞,試討論,甲發(fā)出喊聲時甲、乙間的最小距離L與甲發(fā)出喊聲時的速度v0

的關(guān)系式。答案

(1)6m/s

(2)2m

(3)見解析解析

(1)甲、乙恰不相撞時,甲、乙共速,對乙有v1=a乙t1解得t1=2s甲在這段時間內(nèi)一直以a1=1m/s2進(jìn)行減速,故有v1=v2-a1t1解得v2=6m/s。(2)甲以v1=4m/s開始減速,則其減速過程加速度大小為a2=2m/s2從開始到兩者共速,有v共=v1-a2t2=a乙t2解得t2=1s則兩者恰好不相撞對應(yīng)甲發(fā)出喊聲時甲、乙之間的距離L1=

t2-

t2解得L1=2m。(3)(點(diǎn)撥:甲同學(xué)加速度大小有兩個可能值,在考慮其運(yùn)動情形時,要注意除了各以兩個

加速度運(yùn)動外,還有分兩段以不同加速度運(yùn)動的情況。)①當(dāng)v0≤4m/s時,甲一直以a2=2m/s2的加速度減速,從開始到兩者共速時,有v=v0-a2t=a乙t解得t=

,v=

則甲發(fā)出喊聲時兩者間的最小距離L=

t-

t=

(v0≤4m/s)。②若甲一直以a1=1m/s2進(jìn)行減速,從開始到兩者共速時,有v=v0-a1t=a乙t解得t=

,v=

v0要滿足該情形,v0-a1t≥4m/s,即v0≥6m/s則甲發(fā)出喊聲時兩者間的最小距離為L=

t-

t=

(v0≥6m/s)。③當(dāng)4m/s<v0<6m/s時,甲先以a1=1m/s2減速到v1=4m/s,再以a2=2m/s2的加速度減速到兩

者共速。則從開始到共速,對甲同學(xué)有t=

+

對乙同學(xué)有v=a乙t則甲發(fā)出喊聲時兩者間的最小距離L=

+

-

解得L=2v0-6(4m/s<v0<6m/s)。實驗1測量做直線運(yùn)動物體的瞬時速度1.(2024貴州,11,5分)智能手機(jī)內(nèi)置很多傳感器,磁傳感器是其中一種?，F(xiàn)用智能手機(jī)內(nèi)

的磁傳感器結(jié)合某應(yīng)用軟件,利用長直木條的自由落體運(yùn)動測量重力加速度。主要步

驟如下:

(1)在長直木條內(nèi)嵌入7片小磁鐵,最下端