黃石市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣22．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．8 B．10 C．12 D．153．將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式為（）A． B．C． D．4．如圖，拋物線y＝﹣（x+m）2+5交x軸于點(diǎn)A，B，將該拋物線向右平移3個(gè)單位后，與原拋物線交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）A． B． C．3 D．5．如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．6．順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么線段AC的長(zhǎng)可表示為（）．A．； B．； C．； D．．8．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．69．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A． B． C． D．10．若a是方程的一個(gè)解，則的值為A．3 B． C．9 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)4cm，則它的側(cè)面積為cm1．12．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．13．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm，D為BC中點(diǎn)．將△ABD繞點(diǎn)A．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，則△ADE的周長(zhǎng)為_________cm．14．若點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),則此拋物線的對(duì)稱軸是___．15．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，以為一邊向左作正方形，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，的取值范圍是__________．17．根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請(qǐng)從“>”“=”或“<”中選一個(gè)填空）.18．小球在如圖6所示的地板上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

三、解答題(共66分)19．（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；(2)若點(diǎn)P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分∠AEC時(shí)，求a：b及∠AEC的度數(shù)．20．（6分）長(zhǎng)城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)．（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少．21．（6分）如圖所示的雙曲線是函數(shù)為常數(shù)，)圖象的一支若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．22．（8分）（1）計(jì)算：．（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?；①；②?3．（8分）某公司計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下：甲商場(chǎng)優(yōu)惠條件：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠；乙商場(chǎng)優(yōu)惠條件：每臺(tái)優(yōu)惠.設(shè)公司購買臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出與之間的關(guān)系式.什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？現(xiàn)在因?yàn)榧毙?，?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入臺(tái)某品牌的電腦，其中從甲商場(chǎng)購買臺(tái)電腦.已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)元，乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，在甲商場(chǎng)的電腦庫存只有臺(tái)的情況下，怎樣購買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？24．（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的仰角為45°．求隧道EF的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．（10分）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：四邊形AEOD是正方形．26．（10分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長(zhǎng)為．（1）當(dāng)恰好落在邊上（如圖2）時(shí)，求；（2）正方形與公共部分的面積為時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一個(gè)解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故選A．考點(diǎn)：一元二次方程的解．2、C【分析】根據(jù)圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關(guān)系：，即可求得.【詳解】連接OA、OB、OC，如圖，∵AC，AB分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故選：C．本題考查正多邊形的中心角和邊的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將化為頂點(diǎn)式，得．將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為，故選B．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．4、B【分析】將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后聯(lián)立組成方程組求解即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，根據(jù)題意得：，解得：，∴交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），故選：B．考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的解析式．5、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為＝．故選：A．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線的一半，進(jìn)而可得連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．7、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：由題意，得，，故選：．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8、C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：C．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．9、D【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，旋轉(zhuǎn)角等于．故選：D．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、11π【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線．由題意得它的側(cè)面積．考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式，即可完成.12、【解析】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求出E、F、C、D的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．∵反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴E（0，3），F(xiàn)（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．設(shè)C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．13、12【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，利用勾股定理求出AD長(zhǎng)，可得△ADE的周長(zhǎng).【詳解】解：△ABC是等邊三角形，D為BC中點(diǎn)，AB=8在中，根據(jù)勾股定理得由旋轉(zhuǎn)可知是等邊三角形所以△ADE的周長(zhǎng)為cm.故答案為：本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、x=3【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可確定拋物線對(duì)稱軸．【詳解】解：點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),且縱坐標(biāo)相等．根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知道拋物線對(duì)稱軸是直線．故答案為：．本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，且這時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是直線：.15、【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC、AB，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．【詳解】連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可知，∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理得，AC＝，AB＝2，則tan∠ABC＝，故答案為：．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．16、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再由對(duì)稱軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，即可得出的取值范圍.【詳解】∵∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為令PB與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是找出臨界點(diǎn)直角三角形，即可得出取值范圍.17、>【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．【詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖種提取信息，通過觀察統(tǒng)計(jì)圖，得到有用的信息，是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個(gè)數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點(diǎn)：概率.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）△ACE為直角三角形，理由見解析；（3）∠AEC=45°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證△APE≌△CFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定△ACE為直角三角形；②根據(jù)PE∥CF，得到，代入a、b的值計(jì)算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG，證明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度數(shù)．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AC∵四邊形BPEF為正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）①∵P為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．考點(diǎn)：四邊形綜合題．20、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進(jìn)而得到概率．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）所有的情況有6種，A型器材被選中情況有2種中，概率是．本題考查概率公式，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．21、點(diǎn)的坐標(biāo)為；反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【分析】先將x=2代入一次函數(shù)中可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．又點(diǎn)在反比例函數(shù)為常數(shù)，)的圖象上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22、（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x1＝，x2＝．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）①利用直接開方法解一元二次方程即可；②利用公式法：解一元二次方程即可【詳解】（1）﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018＝（2）①∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；②∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝b2-4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，則=＝，即x1＝，x2＝．此題考查的是含特殊角的銳角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值、乘方的性質(zhì)和利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）當(dāng)購買臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同；當(dāng)購買電腦臺(tái)數(shù)大于時(shí)，甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠;當(dāng)購買電腦臺(tái)數(shù)小于時(shí)，乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠；（3）從甲商場(chǎng)買臺(tái)，從乙商場(chǎng)買臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是元.【分析】（1）根據(jù)“費(fèi)用=每臺(tái)費(fèi)用臺(tái)數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運(yùn)費(fèi)與a的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設(shè)學(xué)校購買臺(tái)電腦，若兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同，則：，(或)解得即當(dāng)購買臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同；若到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購買電腦臺(tái)數(shù)大于時(shí)，甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠；若到乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購買電腦臺(tái)數(shù)小于時(shí)，乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠；（3）由題意得，當(dāng)取最大時(shí)，費(fèi)用最小甲商場(chǎng)只有臺(tái)取4，此時(shí)故從甲商場(chǎng)買臺(tái)，從乙商場(chǎng)買臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是元.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.24、隧道的長(zhǎng)度約為.【分析】延長(zhǎng)AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據(jù)題