高三開學(xué)數(shù)學(xué)考試卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{0,1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,1)\)B.\([-1,1]\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.8D.-84.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.5B.6C.8D.106.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.48.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=0\)，\(f^\prime(1)=0\)，則\(b\)的值為（）A.-3B.-1C.1D.39.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，則當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(x(1+x)\)B.\(-x(1+x)\)C.\(x(1-x)\)D.\(-x(1-x)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值可能為（）A.-8B.-6C.6D.83.下列關(guān)于雙曲線的說法正確的是（）A.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)與\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線相同C.雙曲線的離心率\(e>1\)D.雙曲線的實(shí)軸長一定大于虛軸長4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(c<b<a\)，且\(ac<0\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(ab>ac\)B.\(c(b-a)>0\)C.\(cb^2<ab^2\)D.\(ac(a-c)<0\)5.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在區(qū)間\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位得到6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.若\(a_1<0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.若\(q<0\)，則\(\{a_n\}\)是擺動(dòng)數(shù)列7.已知直線\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)，直線\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(l_1\parallell_2\)時(shí)，\(a=-1\)或\(a=2\)B.當(dāng)\(l_1\parallell_2\)時(shí)，\(a=-1\)C.當(dāng)\(l_1\perpl_2\)時(shí)，\(a=\frac{2}{3}\)D.當(dāng)\(l_1\perpl_2\)時(shí)，\(a=\frac{1}{3}\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，且滿足\(f(x)=2xf^\prime(1)+\lnx\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f^\prime(1)=-1\)B.\(f(1)=2\)C.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增9.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則下列說法正確的是（）A.直線\(l\)恒過定點(diǎn)\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相離C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最小值為\(4\sqrt{5}\)D.當(dāng)直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短時(shí)，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(\sinA=\sinB\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(A=B\)B.\(\triangleABC\)是等腰三角形C.\(a=b\)D.\(c^2=2a^2-2a^2\cosC\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)與數(shù)列\(zhòng)(5\)，\(4\)，\(3\)，\(2\)，\(1\)是同一個(gè)數(shù)列。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）6.若直線\(l\)的斜率\(k=\tan\alpha\)，則\(\alpha\)就是直線\(l\)的傾斜角。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）8.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）9.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）10.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且\(f(a)\cdotf(b)<0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。-答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)；由\(S_5=25\)得\(5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。2.求函數(shù)\(y=\log_2(x^2-2x-3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：由\(x^2-2x-3>0\)得\(x>3\)或\(x<-1\)。令\(t=x^2-2x-3\)，其對稱軸為\(x=1\)，在\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞增。又\(y=\log_2t\)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為\((3,+\infty)\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)以及\(\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow\vert\)。-答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times3+2\times4=11\)。\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-3,2-4)=(-2,-2)\)，則\(\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow\vert=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}\)。4.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的一個(gè)焦點(diǎn)為\((1,0)\)，離心率\(e=\frac{1}{2}\)，求橢圓\(C\)的標(biāo)準(zhǔn)方程。-答案：由焦點(diǎn)\((1,0)\)知\(c=1\)，又\(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，所以\(a=2\)，\(b^2=a^2-c^2=4-1=3\)，則橢圓\(C\)的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。-答案：對\(y=x^3-3x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime>0\)，得\(x<-1\)或\(x>1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime<0\)，得\(-1<x<1\)，函數(shù)遞減。所以極大值為\(y(-1)=2\)，極小值為\(y(1)=-2\)。2.已知直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(C\)：\(x^2+