六年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法專題教案設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分?jǐn)?shù)除法的意義及計(jì)算法則（包括分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)）二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義，體會(huì)其與整數(shù)除法意義的一致性。2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的過程，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，并能正確進(jìn)行計(jì)算。3.能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（二）過程與方法1.通過動(dòng)手操作、觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和邏輯思維能力。2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——總結(jié)”的數(shù)學(xué)探究過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在解決新問題中的作用。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.在探索活動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、樂于合作的精神。2.感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。三、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義。2.掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，并能正確計(jì)算。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.理解“除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的算理。2.理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、長方形紙條（或圓形紙片）、彩筆、練習(xí)本五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)回顧：*提問：什么是倒數(shù)？如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生回憶，強(qiáng)調(diào)0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1）*口頭練習(xí)：說出下列各數(shù)的倒數(shù)。（如：3/4、5、1/7、8/9）*提問：分?jǐn)?shù)乘法的意義是什么？舉例說明。（如：3/4×2表示求2個(gè)3/4是多少，或3/4的2倍是多少；3/4×1/2表示求3/4的1/2是多少）2.情境引入：*課件出示：小明手中有一張長方形的彩紙，他把這張紙的4/5平均分成2份，想送給同桌一份，每份是這張紙的幾分之幾？*提問：同學(xué)們，這個(gè)問題該如何列式呢？為什么這樣列式？（引導(dǎo)學(xué)生思考，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，但這里是已知總數(shù)的4/5，要平均分成2份，求每份是多少，這與整數(shù)除法的意義相同，即“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少”，所以列式為4/5÷2）*揭示課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)——分?jǐn)?shù)除法。（板書課題）（二）探究新知1.探究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法*動(dòng)手操作，初步感知：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長方形紙條（或圓形紙片），假設(shè)它的面積是單位“1”。第一步：請(qǐng)你折出這張紙條的4/5，并涂上顏色。第二步：現(xiàn)在要把這4/5平均分成2份，每份是這張紙條的幾分之幾呢？請(qǐng)你動(dòng)手折一折，看看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)）*交流匯報(bào)，形成共識(shí)：提問：誰愿意把你的折法和發(fā)現(xiàn)分享給大家？（引導(dǎo)學(xué)生說出：將4/5平均分成2份，就是把4個(gè)1/5平均分成2份，每份是2個(gè)1/5，也就是2/5。）教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5*引導(dǎo)思考，另辟蹊徑：提問：剛才我們是通過折紙的方法得到了結(jié)果。如果我們不折紙，能不能用我們學(xué)過的知識(shí)來計(jì)算4/5÷2呢？（引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義思考：把4/5平均分成2份，求每份是多少，也就是求4/5的1/2是多少。）學(xué)生嘗試列式：4/5÷2=4/5×1/2=(4×1)/(5×2)=4/10=2/5*比較辨析，總結(jié)方法：提問：同學(xué)們觀察這兩種方法，它們的結(jié)果是相同的。你更喜歡哪種方法？第二種方法中，我們把除法變成了什么運(yùn)算？除以2變成了乘幾？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：除以2，等于乘2的倒數(shù)1/2。）提問：是不是所有的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)都可以這樣做呢？我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子。出示：把一張紙的4/5平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？提問：如何列式？（4/5÷3）提問：如果用第一種方法“分子直接除以整數(shù)”，4÷3能得到整數(shù)嗎？（不能）那我們用第二種方法試試？學(xué)生嘗試計(jì)算：4/5÷3=4/5×1/3=4/15提問：這個(gè)結(jié)果是否正確呢？我們可以用乘法來檢驗(yàn)一下。（4/15×3=12/15=4/5，正確。）小結(jié)：通過剛才的探究，我們發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。（板書：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。）強(qiáng)調(diào)：為什么要“0除外”？（因?yàn)?不能作除數(shù)。）2.探究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法*創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：課件出示：小明2/3小時(shí)走了2km，小紅5/12小時(shí)走了5/6km。誰走得快些？提問：要比較誰走得快，我們需要比較什么？（他們的速度）如何求速度？（速度=路程÷時(shí)間）提問：小明的速度如何列式？小紅的速度呢？學(xué)生列出算式：小明：2÷2/3；小紅：5/6÷5/12*探究整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理與算法（以2÷2/3為例）：提問：2÷2/3這道題與我們剛才學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)有什么不同？（除數(shù)是分?jǐn)?shù)）提問：我們?cè)撊绾卫斫狻?小時(shí)走了2/3km”，要求1小時(shí)走多少km呢？（引導(dǎo)學(xué)生畫圖或線段圖幫助理解，或者從分?jǐn)?shù)的意義入手。）思路一（利用除法與比的關(guān)系，或商不變的性質(zhì)，將除數(shù)轉(zhuǎn)化為1）：我們知道2/3小時(shí)是1小時(shí)的2/3。如果我們先求出1/3小時(shí)走多少km，再求3個(gè)1/3小時(shí)（即1小時(shí)）走多少km。因?yàn)?/3小時(shí)走了2km，所以1/3小時(shí)走了2÷2=1km。那么1小時(shí)（3個(gè)1/3小時(shí)）走了1×3=3km。所以，2÷2/3=2×3/2=3(km)提問：這里的“×3/2”是怎么來的？（1/2×3=3/2，即除以2/3等于乘3/2，3/2是2/3的倒數(shù)。）思路二（利用倒數(shù)的意義，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）：根據(jù)除法的意義，已知兩個(gè)因數(shù)的積是2，其中一個(gè)因數(shù)是2/3，求另一個(gè)因數(shù)。用乘法算式表示就是：（）×2/3=2。根據(jù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)，我們可以想到（）=2÷2/3。而根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法，我們知道2×3/2=3，所以括號(hào)里填3。因此2÷2/3=2×3/2=3。*探究分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理與算法（以5/6÷5/12為例）：提問：那么小紅的速度5/6÷5/12又該如何計(jì)算呢？能不能用我們剛才發(fā)現(xiàn)的方法來嘗試一下？學(xué)生嘗試計(jì)算，并交流想法。（引導(dǎo)學(xué)生類比整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法，得出：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。）5/6÷5/12=5/6×12/5=(5×12)/(6×5)=12/6=2(km)*比較小明和小紅的速度：3km>2km，所以小明走得快些。*總結(jié)歸納，形成法則：提問：通過計(jì)算小明和小紅的速度，我們發(fā)現(xiàn)無論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，它們的計(jì)算方法有什么共同之處呢？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)）板書：除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。再次強(qiáng)調(diào)：除數(shù)不能為零。（三）鞏固練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)（口答或筆答）：*計(jì)算下列各題：3/8÷2=（）5/9÷5=（）7/10÷1=（）2÷3/4=（）5/8÷3/4=（）1/2÷2/3=（）*強(qiáng)調(diào)：計(jì)算時(shí)能約分的要先約分，再計(jì)算，結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。2.辨析練習(xí)：*判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由。①3/4÷4=3/4×1/4=3/16（）②5/6÷5=5/6×5=25/6（）（應(yīng)乘1/5）③2/3÷3/2=2/3×2/3=4/9（）④一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，商一定大于被除數(shù)。（）（舉例：2÷3/2=4/3<2；2÷1/2=4>2；2÷2/2=2=2，所以不一定）3.解決問題：*一輛汽車3/4小時(shí)行駛了45km，照這樣計(jì)算，1小時(shí)行駛多少km？*一堆煤，用去了2/5，正好用去10噸，這堆煤原有多少噸？（引導(dǎo)學(xué)生理解：用去的2/5是10噸，求總數(shù)，用除法：10÷2/5=10×5/2=25噸）（四）課堂小結(jié)提問：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，你有哪些收獲和體會(huì)？（引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面總結(jié)：分?jǐn)?shù)除法的意義；分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則；計(jì)算時(shí)要注意什么；我們是通過什么方法探究出計(jì)算法則的等等。）教師總結(jié)：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，我們要記住“除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。在學(xué)習(xí)過程中，我們運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來解決，這是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法。（五）作業(yè)布置1.完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題中關(guān)于分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的部分。2.解決問題：*某工程隊(duì)修一條路，已經(jīng)修了全長的3/5，正好是600米，這條路全長多少米？*小明2/5小時(shí)看了一本書的1/3，他1小時(shí)能看這本書的幾分之幾？看完這本書需要多少小時(shí)？3.思考題：如果a是一個(gè)不為零的自然數(shù)，比較a÷2/3和a×2/3的大小，并說明理由。六、板書設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)除法1.意義：與整數(shù)除法意義相同（已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算）2.計(jì)算法則：除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例1：4/5÷2例2：2÷2/3=4/5×1/2=2×3/2=(4×1)/(5×2)=3(km)=2/5例3：5/6÷5/12=5/6×12/5=2(km)（注意：能約分的先約分，結(jié)果最簡）教學(xué)