人教版9年級數(shù)學上冊《概率初步》專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）A． B． C． D．2、一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、4．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（

）A．1 B． C． D．4、在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是（

）A． B． C． D．5、平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，給出的四個條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個條件中任選兩個，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．6、從－3，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)作為一元二次方程的系數(shù)的值，能使該方程有實數(shù)根的概率是（

）A． B． C． D．7、若氣象部門預報明天下雨的概率是70%，下列說法正確的是（

）A．明天下雨的可能性比較大B．明天一定不會下雨C．明天一定會下雨D．明天下雨的可能性比較小8、某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數(shù)各不相同，取前18名同學參加決賽.其中一名同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數(shù)的（

）.A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差9、現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A． B． C． D．10、下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有___個．2、2022年北京冬奧會的主題口號是“一起向未來”，一個不透明的口袋里裝著分別標有漢字“一”、“起”、“向”、“未”、“來”的五個小球，除漢字不同之外，小球沒有其它區(qū)別．從中任取兩個球，則取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的概率為_____．3、一個小球在光滑度相同的地板上（如圖）自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則它最終停留在黑磚上的概率是______．4、甲、乙兩人玩游戲，把一個均勻的小正方體的每個面上分別標上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認為這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？________．5、現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．6、如圖，一個小球從A點沿軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會相等的結(jié)果，小球最終到達H點的概率是____．7、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，其中2個小球印有冰墩墩圖案，1個小球印有雪容融圖案，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球恰好一個是冰墩墩，一個是雪容融的概率為_____．8、有四張正面分別標有數(shù)字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程＋2＝有正整數(shù)解的概率為_____．9、某校舉行春季運動會，需要在初一年級選取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同學報名參加，現(xiàn)從這6名同學中隨機選取一名志愿者，則被選中的這名同學恰好是初一（3）班同學的概率是____________．10、投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣．某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有______人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率．2、北京將于2022年舉辦冬奧會和冬殘奧會，中國將成為一個舉辦過五次各類奧林匹克運動會的國家．小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將三張郵票背面朝上，洗勻放好．(1)小亮從中隨機抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的概率是______；(2)小亮從中隨機抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率．（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）3、一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“歷”、“城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為．（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．4、在一個不透明的袋子里，裝有9個大小和形狀一樣的小球，其中3個紅球、3個白球、3個黑球，它們已在袋子中被攪勻，現(xiàn)在有一個事件：從袋子中任意摸出n個球，紅球、白球、黑球至少各有一個．（1）當n為何值時，這個事件必然發(fā)生？（2）當n為何值時，這個事件不可能發(fā)生？（3）當n為何值時，這個事件可能發(fā)生？5、為豐富學生課余活動，明德中學組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂類和D其它類四類學生活動社團，要求每人必須參加且只參加一類活動．學校隨機抽取八年級（1）班全體學生進行調(diào)查，以了解學生參團情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：(1)八年級（1）班學生總?cè)藬?shù)是人，補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域C所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；(2)明德中學共有學生2500人，請估算該校參與體育類和美術(shù)類社團的學生總?cè)藬?shù)；(3)校園藝術(shù)節(jié)到了，學校將從符合條件的4名社團學生（男女各2名）中隨機選擇兩名學生擔任開幕式主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把印有“北斗”、“天問”、“高鐵”和“九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所抽中的恰好是B和D的結(jié)果有2種，∴所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的概率為．故選：A．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．2、C【解析】【詳解】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：∵擲質(zhì)地均勻硬幣的試驗，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次擲出這枚硬幣，正面朝上的概率是：故選：D．【考點】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的意義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是．故選：A【考點】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，故選D．【考點】本題考查了概率公式計算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：當△=32+4a≥0且時，一元二次方程有實數(shù)根，所以a≥且，從－3，0，1，2這4個數(shù)中任取一個數(shù)，滿足條件的結(jié)果數(shù)有，所以所得的一元二次方程中有實數(shù)根的概率是．故選：．【考點】正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程根的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、A【解析】【分析】根據(jù)“概率”的意義進行判斷即可．【詳解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項A符合題意，B.明天下雨的可能性比較大，與明天一定不會下雨是矛盾的，因此選項B不符合題意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定會下雨，因此選項C不符合題意；D．明天下雨的可能性是70%，也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項D不符合題意，故選：A．【考點】本題考查了概率與可能性的關(guān)系，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【詳解】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．故選B．點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9、D【解析】【詳解】分析：直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進而求出概率．詳解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，畫樹狀圖為：，一共有12種可能的情況，其中兩張卡片正面圖案相同的有6種情況，故從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：．故選D．點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件是不可能事件，進行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【考點】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【解析】【詳解】∵摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，∴摸到紅球的頻率==0.3，∵袋子中有紅球、白球共10個，∴這個袋中紅球約有10×0.3=3個，故答案為3.2、【解析】【分析】先畫樹狀圖，得到20種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的結(jié)果有4種，則取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的概率為．故答案為：【考點】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【分析】小球停留在黑磚上的概率等于黑磚的總面積除以圖形的總面積，從而可得答案.【詳解】解：小球停留在黑磚上的概率故答案為：【考點】本題考查的是簡單隨機事件的概率，掌握簡單隨機事件的概率公式是解題的關(guān)鍵.4、不公平【解析】【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.【詳解】∵擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：，∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=，∴這個游戲?qū)住⒁译p方不公平．【考點】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．6、【解析】【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解．【詳解】由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，所以，最終從點H落出的概率為．故答案為：．【考點】本題考查了概率公式，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對稱性以及可能性相等是解答本題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個小球一個是冰墩墩，一個是雪容融的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片記為A、B，一張正面印有雪容融圖案的卡片記為C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個小球一個是冰墩墩，一個是雪容融的結(jié)果有4種，∴兩次取出的小球恰好一個是冰墩墩，一個是雪容融的概率為，故答案為：．【考點】此題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、【解析】【詳解】試題解析：解分式方程得：x=，∵x為正整數(shù)，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，∴能使該分式方程有正整數(shù)解的有1個，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為.考點：1.概率公式；2.解分式方程．9、【解析】【分析】用初一（3）班報名學生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】解：∵在這6名同學中，有2人來自初一（3）班，∴被選中的這名同學恰好是初一（3）班同學的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、【解析】【分析】正方體骰子共6個數(shù)，其中4和6為合數(shù)，所以投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是．【詳解】解：正方體骰子共6個數(shù)，合數(shù)為4，6共2個，所以投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是，故答案為：．【考點】本題考查判斷事件發(fā)生的可能性大小，利用概率來求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)100，800(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析(3)樹狀圖見解析，抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率為【解析】【分析】（1）先利用花樣滑冰的人數(shù)除以其所對應(yīng)的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再利用2000乘以花樣滑冰的人數(shù)所占的百分比，即可求解；（2）分別求出單板滑雪的人數(shù)，自由式滑雪的人數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖可得從四項中任取兩項運動的所有機會均等的結(jié)果共有12種，抽到項目中恰有一個項目為自由式滑雪C的有6種等可能結(jié)果．再根據(jù)概率公式計算，即可求解．(1)解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；人；故答案為：100，800(2)解：單板滑雪的人數(shù)為人，自由式滑雪的人數(shù)為人，補全條形統(tǒng)計圖如下：(3)解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：從四項中任取兩項運動的所有機會均等的結(jié)果共有12種，抽到項目中恰有一個項目為自由式滑雪C的有6種等可能結(jié)果．∴抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率為．【考點】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，利用樹狀圖和列表法求概率，明確題意，準確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)抽到的恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率為【解析】【分析】（1）確定所有等可能性為3，目標事件的可能性有1種，根據(jù)概率公式計算即可．（2）利用樹狀圖或列表法計算即可．(1)∵事件所有等可能性為3種，抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的可能性有1種，∴從中隨機抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的概率是，故答案為：．(2)這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示，畫樹狀圖如下，共有6種等可能情況，其中抽到恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的可能性有2種，抽到的恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率為：．【考點】本題考查了概率的計算，正確分清是概率公式類計算還是列表或畫樹狀圖的方法計算是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的結(jié)果數(shù)為，所以取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．【