人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．2、如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個動點，連接，過點作于，連接，在點變化的過程中，線段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．3、如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為，點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．4、如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點C在圓A外，點D在圓A內(nèi) B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內(nèi) D．點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外5、丁丁和當(dāng)當(dāng)用半徑大小相同的圓形紙片分別剪成扇形（如圖）做圓錐形的帽子，請你判斷哪個小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁 B．當(dāng)當(dāng) C．一樣高 D．不確定6、如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點，為圓心，，小強從走到，走便民路比走觀賞路少走（

）米.A． B．C． D．7、如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動點，，以為直徑的與交于點，．則的最大值為（

）．A．48 B．45 C．42 D．408、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9、有一個圓的半徑為5，則該圓的弦長不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．1110、已知⊙O中最長的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．16第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，直線、相交于點，半徑為1cm的⊙的圓心在直線上，且與點的距離為8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向運動，那么_________秒后⊙與直線相切.2、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．3、如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．4、如圖1是臺灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒，其截面圖如圖2所示，盒子上方是一段圓?。ɑN）.D，E為手提帶的固定點，DE與弧MN所在的圓相切，DE=2.手提帶自然下垂時，最低點為C，且呈拋物線形，拋物線與弧MN交于點F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且點C，F(xiàn)到盒子底部AB的距離分別為1，，則弧MN所在的圓的半徑為_____．5、如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為_______cm．6、如圖，是的外接圓的直徑，若，則______．7、如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，則四邊形的周長為__________．8、劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.9、如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點，若∠A=n°，則∠DCE=_____°．10、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假設(shè)：______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，四邊形OABC中，．OA=OC，BA=BC．以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作☉O(1)求證：BC是☉O的切線:(2)連接BO并延長交⊙O于點D，延長AO交⊙O于點E，與此的延長線交于點F若．①補全圖形；②求證：OF=OB．2、如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點．求證：．3、如圖，，比較與的長度，并證明你的結(jié)論．4、如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.5、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=6，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴陰影部分的面積為6π﹣.故選A．【考點】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．2、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，點E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點C、可含點N），從而得BE最短時，即為連接BM與⊙M的交點（圖中點E′點），BE長度的最小值BE′＝BM?ME′．【詳解】如圖，由題意知，，在以為直徑的的上（不含點、可含點，最短時，即為連接與的交點（圖中點點），在中，，，則．，長度的最小值，故選：．【考點】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關(guān)系等知識點，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法．3、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．4、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點D、點E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，∴點C在圓A上故選：C【考點】本題考查點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵5、B【解析】【分析】由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當(dāng)當(dāng)扇形的弧長，根據(jù)弧長與圓錐底面圓的周長相等，可得丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當(dāng)當(dāng)剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r，由扇形的半徑相等，即母線長相等R，設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為R，圓錐的高為h,根據(jù)勾股定理由即，可得丁丁的h小于當(dāng)當(dāng)?shù)膆即可．【詳解】解：由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當(dāng)當(dāng)扇形的弧長，根據(jù)弧長與圓錐底面圓的周長相等，∴丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當(dāng)當(dāng)剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r，∵扇形的半徑相等，即母線長相等R，設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為R，圓錐的高為h,，根據(jù)勾股定理由即，∴丁丁的h小于當(dāng)當(dāng)?shù)膆，∴由勾股定理可得當(dāng)當(dāng)做成的圓錐形的帽子更高一些．故選：B．【考點】本題考查扇形作圓錐帽子的應(yīng)用，利用圓錐的母線底面圓的半徑，和圓錐的高三者之間關(guān)系，根據(jù)勾股定理確定出當(dāng)當(dāng)?shù)拿弊痈呤墙忸}關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠A，從而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧長公式計算出的長，最后求它們的差即可．【詳解】解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=9，AC=，∴AB=2AC=，又∵=，∴走便民路比走觀賞路少走米，故選D．【考點】本題考查了垂徑定理：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．7、A【解析】【分析】過A點作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，先利用勾股定理計算出BD=75，則利用面積法可計算出AH=36，再證明點O在AH上時，OH最短，此時HM有最大值，最大值為24，然后根據(jù)垂徑定理可判斷MN的最大值．【詳解】解：過A點作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半徑為26，∴點O在AH上時，OH最短，∵HM=，∴此時HM有最大值，最大值為：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值為2×24=48．故選：A．【考點】本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱司匦蔚男再|(zhì)和勾股定理．8、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.9、D【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑為5，可得到圓的最大弦長為10，即可求解．【詳解】∵半徑為5，∴直徑為10，∴最長弦長為10，則不可能是11．故選：D．【考點】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，理解圓的直徑是圓的最長的弦是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】⊙O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長．【詳解】解：∵⊙O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選：B.【考點】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3或5【解析】【分析】分類討論：當(dāng)點P在當(dāng)點P在射線OA時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動所用的時間；當(dāng)點P在射線OB時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時⊙P移動所用的時間．【詳解】當(dāng)點P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間==3（秒）；當(dāng)點P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間==5（秒）．故答案為3或5．【考點】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）．也考查了切線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).2、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（弧）和直徑所對的圓周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.3、10或70【解析】【分析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時

水面寬80cm時，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或70cm，故答案為：10或70．【考點】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．4、.【解析】【分析】以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1，因為△CDE是等腰直角三角形，DE=2，得點E的坐標(biāo)為（1，2），可得拋物線的表達(dá)式為y=x2+1，把當(dāng)y代入拋物線表達(dá)式，求得MH的長，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圓的半徑．【詳解】如圖，以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所在的圓的圓心為P，半徑為r，過F作y軸的垂線交y軸于H，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴點E的坐標(biāo)為（1，2），代入拋物線的表達(dá)式，得：2=a+1，a=1，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+1，當(dāng)y時，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE與所在的圓相切，∴，解得：，∴所在的圓的半徑為．故答案為．【考點】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，垂徑定理．解題的關(guān)鍵是建立合適的平面直角坐標(biāo)系得出拋物線的表達(dá)式．5、2【解析】【詳解】解：如圖，連接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案為：2．【考點】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．6、【解析】【分析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，則利用互余計算出∠D=50°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-40°=50°，∴∠ACB=∠D=50°．故答案為：50．【考點】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、48【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，∴AD+BC=AB+CD=24，∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案為：48．【考點】本題考查了切線長定理，掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．9、n【解析】【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補和鄰補角的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為n【考點】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．10、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點時，它們不可能同時與第三條直線平行因此假設(shè)與結(jié)論矛盾．故假設(shè)不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點】本題主要考查了反證法，在解題時要根據(jù)反證法的特點進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)證明見解析（2）①圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)切線長定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理、圓心角和弧的關(guān)系定理得到∠AOC＝120°，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）①解：補全圖形如圖2；②證明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切線，又BC是⊙O的切線，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分線，∴，∵，∴=,∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【考點】本題考查的是切線的判定、垂徑定理、切線長定理的應(yīng)用，掌握切線的判定定理、