課時分層作業(yè)九冪函數(shù)與二次函數(shù)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.函數(shù)y=x13【解析】選B.由冪函數(shù)y=xα,若0<α<1,在第一象限內(nèi)過(1,1),排除A,D,又其圖象上凸,則排除C.2.當(dāng)x∈(0,+∞)時,冪函數(shù)y=(m2m1)x-5m3為減函數(shù),則實數(shù)m的值為()A.m=2 B.m=1C.m=1或m=2 D.m≠1±【解題指南】首先利用冪函數(shù)的定義,確定m的范圍,其次再依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),在第一象限是減函數(shù),確定指數(shù)小于零.【解析】選A.依題意y=(m2m1)x-5m3是冪函數(shù),故m2m1=1,解得m=2或m=1.又因為函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),所以-5m3<0,即m>35故m=1舍去,所以m=2.【巧思妙解】選A.(特殊值驗證法),驗證m=1,2時,是否滿足題意即可.當(dāng)m=2時,函數(shù)化為y=x13符合題意,而m=1時,y=x2不符合題意,故排除B,C,D.3.冪函數(shù)y=xm2-4m(m∈Z)的圖象如圖所示A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.因為y=xm2-4m(m又因為函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且m∈Z,所以m2-4m為偶數(shù),因此m=2.4.函數(shù)y=x2+ax+6在52,+∞上是增函數(shù),A.(∞,5] B.(∞,5]C.[5,+∞) D.[5,+∞)【解析】選C.因為y=x2+ax+6在-a是增函數(shù),由題意得a2≤52,所以a【變式備選】已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(∞,6)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是 ()A.a≥3 B.a≤3 C.a<3 D.a≤3【解析】選D.函數(shù)f(x)是拋物線,對稱軸是x=2a,所以f(x)的減區(qū)間為(∞,2a).因為f(x)在(∞,6)內(nèi)單調(diào)遞減,所以-2a≥6,所以a≤3.5.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(3,3),則f(x)是 ()A.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)B.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)C.奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)【解析】選D.設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,則f(3)=3α=3,解得α=12,則f(x)=x12=x,是非奇非偶函數(shù),且在6.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是 ()【解析】選D.由A,C,D知,f(0)=c<0.因為abc>0,所以ab<0,所以對稱軸x=b2a>0,知A,C錯誤,D符合要求.由B知f(0)=c>0,所以ab>0,所以x=【變式備選】對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a1)x2x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 ()【解析】選A.若0<a<1,則y=logax單調(diào)遞減,y=(a1)x2x開口向下,其圖象的對稱軸在y軸左側(cè),排除C,D;若a>1,則y=logax單調(diào)遞增,y=(a1)x2x開口向上,其圖象的對稱軸在y軸右側(cè),排除B.7.若函數(shù)y=x23x4的定義域為[0,m],值域為-254,-4是 ()A.[0,4] B.3C.32,+∞【解析】選D.二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=32,且f32=254由圖得m∈32二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)=x12,且f(2x1)<f(3x),則x的取值范圍是【解析】f(x)=x12在[0,+∞)f(2x1)<f(3x),則0≤2x1<3x,所以x≥12答案:x≥19.(2018·宿州模擬)二次函數(shù)的圖象過點(0,1),對稱軸為x=2,最小值為1,則它的解析式為________.

【解析】依題意可設(shè)f(x)=a(x2)21,又其圖象過點(0,1),所以4a1=1,所以a=12所以f(x)=12(x2)2答案:f(x)=12(x2)210.若f(x)=4x2+4ax-4aa2在區(qū)間[0,1]內(nèi)有最大值5,則a=________.

【解題指南】已知的二次函數(shù)對稱軸隨參數(shù)a的變化而變化,根據(jù)對稱軸在已知區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè),利用函數(shù)的單調(diào)性和最值點分類求解.【解析】對稱軸x=a2當(dāng)a2則f(x)max=f(0)=4aa2=5,解得a=1或a=5,而a<0,所以a=5;當(dāng)a2則f(x)max=f(1)=4a2=5,得a=1或a=1,而a>2,即a不存在;當(dāng)0≤a2≤1,即0≤a≤2時,則f(x)max=fa2=4a=5,a=54,滿足0≤a≤答案:5或51.(5分)(2018·黃岡模擬)已知冪函數(shù)f(x)=xα的部分對應(yīng)值如表,則不等式f(|x|)≤2的解集是 ()x11f(x)12A.{x|4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4}C.{x|2≤x≤2} D.{x|0<x≤2}【解析】選A.由題意知22=1所以α=12,所以f(x)=x由|x|12≤2,得|x|≤4,故4≤x2.(5分)(2018·寶雞模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,則()A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0【解析】選C.因為f(x)的對稱軸為x=12f(0)=a>0,所以f(x)的大致圖象如圖所示.由f(m)<0,得1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.3.(5分)(2018·湛江模擬)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x23x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為________. 【解析】由題意知,y=f(x)g(x)=x25x+4m在[0,3]上有兩個不同的零點.在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=m與y=x25x+4(x∈[0,3])的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,當(dāng)x∈[2,3]時,y=x25x+4∈-9故當(dāng)m∈-94,-2時,函數(shù)y=m與y=x答案:-4.(12分)已知冪函數(shù)f(x)=x(m2+m(1)試確定該函數(shù)的定義域,并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性.(2)若該函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,2),試確定m的值,并求滿足條件f(2a)>f(a1)的實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因為m2+m=m(m+1)(m∈N*),而m與m+1中必有一個為偶數(shù),所以m2+m為偶數(shù),所以函數(shù)f(x)=x(m2+m[0,+∞),并且該函數(shù)在[0,+∞)上為增函數(shù).(2)因為函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,2),所以2=2(m2+m所以m2+m=2,解得m=1或m=2.又因為m∈N*,所以m=1,f(x)=x1又因為f(2a)>f(a1),所以2-a≥0,a故函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,2)時,m=1.滿足條件f(2a)>f(a1)的實數(shù)a的取值范圍為1,5.(13分)若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(x+1)f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)若在區(qū)間[1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=ax2+bx+1.又f(x+1)f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x.所以2a=2因此,所求解析式為f(x)=x2x+1.(2)f(x)>2x+m等價于x2x+1>2x+m,即x23x+1m>0,要使此不等式在區(qū)間[1,1]上恒成立,只需使函數(shù)g(x)=x23x+1m在區(qū)間[1,1]上的最小值大于0即可.因為g(x)=x23x+1m在區(qū)間[1,1]上單調(diào)遞減,所以g(x)min=g(1)=m1,由m1>0,得m<1.因此滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是(∞,1).【變式備選】已知函數(shù)f(x)=ax22ax+2+b(a≠0),若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值.(2)若b<1,g(x)=f(x)mx在[2,4]上單調(diào),求m的取值范圍