第三章圓錐曲線的方程學案知識清單+例題精析原卷版3.1橢圓3.1.1橢圓及其標準方程1.圓錐曲線的定義：用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當圓錐的軸與截面所成的角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線和雙曲線.我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.2.橢圓的定義：平面內到兩個定點F1，F2的距離的等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1，F2叫做橢圓的，兩焦點間的距離叫做橢圓的．注意點：（1）橢圓上的點到兩焦點距離之和為定值；（2）定值必須大于兩定點的距離；（3）當距離的和等于F1F2時，點的軌跡是線段；（4）當距離的和小于F1F2時，點的軌跡不存在．3.橢圓的標準方程焦點位置在x軸上在y軸上標準方程圖象焦點坐標F1(?F1(0,?a，b，c的關系注意點：（1）焦點位置由a2，b2的大小確定，焦點在大的參數對應的坐標軸上；4.橢圓方程的設法求橢圓方程時，如果明確橢圓的焦點在x軸上，那么設所求的橢圓方程為：x2如果明確橢圓的焦點在y軸上，那么設所求的橢圓方程為：y2如果中心在原點，但焦點的位置不能明確是在x軸上，還是在y軸上，那么方程可以設為：mx2＋ny2＝1（m>0，n>0，m≠n）．3.1.2橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖象標準方程xy范圍－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a對稱性對稱軸為坐標軸，對稱中心（也叫橢圓的中心）為原點頂點離心率e軸長長軸|A1焦點F1(?F1(0,?焦距|2.離心率（1）定義：橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率．（2）性質：離心率e的范圍是（0，1）．當e越接近于1時，橢圓越扁；當e越接近于0時，橢圓就越接近于圓．注意點：（1）橢圓的焦點一定在它的長軸上．（2）橢圓上到中心的距離最小的點是短軸的兩個端點，到中心的距離最大的點是長軸的兩個端點．（3）橢圓上到焦點的距離最大和最小的點分別是長軸的兩個端點，最大值為a＋c，最小值為a－c．3.直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系相交相切相離直線與橢圓公共點個數方程解的個數兩解一解無解的取值>0=0<0注意點：設直線方程時，容易忽略斜率不存在的情況．（2）解決直線與圓錐曲線相交問題的常用步驟：②聯立直線與曲線方程，得到關于x（或y）的一元二次方程；③寫出根與系數的關系；⑤代入求解．備選例題A組基礎鞏固【例題1】設F1,F2分別為橢圓C:x24+y23=1的兩個焦點，過F1且不與坐標軸重合的直線A.4B.8C.12D.16A．長軸長為2 B．短軸長為 C．焦距為1 D．離心率為A．頂點坐標 B．離心率 C．焦距 D．長軸長A． B． C．2 D．4【例題7】虢仲盨，青銅器，西周文物.該文物的腹部橫截面的形狀是一個長軸長為厘米，短軸長為厘米的橢圓，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．備選例題B組能力提升A． B． C． D．A． B． C． D．【例題3】中心為原點，一個焦點為F（0,5）的橢圓，截直線y＝3x－2所得弦中點的橫坐標為，則該橢圓