2025年錫林郭勒中級統(tǒng)計師資格考試（統(tǒng)計基礎(chǔ)理論及相關(guān)知識）能力提高訓(xùn)練試題庫及答案一、單項選擇題（每題1分，共40分）1.統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)的方法可以分為（）。A.統(tǒng)計資料的收集和分析B.理論統(tǒng)計和運用統(tǒng)計C.統(tǒng)計預(yù)測和決策D.描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計答案：D解析：統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)的方法大體上可分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計兩大類。描述統(tǒng)計是研究數(shù)據(jù)收集、處理和描述的統(tǒng)計學(xué)方法；推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計學(xué)方法。2.下列數(shù)據(jù)中，屬于分類變量的有（）。A.年齡B.工資C.汽車產(chǎn)量D.性別答案：D解析：分類變量是指反映現(xiàn)象分類特征的變量，其取值是類別。性別可分為男和女，屬于分類變量；年齡、工資、汽車產(chǎn)量均為數(shù)值型變量。3.某研究部門準(zhǔn)備在全市200萬個家庭中抽取2000個家庭，推斷該城市所有職工家庭的年人均收入。這項研究的總體是（）。A.2000個家庭B.200萬個家庭C.2000個家庭的人均收入D.200萬個家庭的人均收入答案：B解析：總體是指研究對象的整體集合。本題中研究的是全市所有職工家庭的情況，總體就是200萬個家庭。4.一組數(shù)據(jù)的離散系數(shù)為0.4，均值為20，則標(biāo)準(zhǔn)差為（）。A.80B.0.02C.4D.8答案：D解析：離散系數(shù)也稱為變異系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比。已知離散系數(shù)\(CV=0.4\)，均值\(\overline{x}=20\)，根據(jù)\(CV=\frac{\sigma}{\overline{x}}\)，可得標(biāo)準(zhǔn)差\(\sigma=CV\times\overline{x}=0.4\times20=8\)。5.在抽樣推斷中，總體參數(shù)是一個（）。A.隨機變量B.已知的量C.統(tǒng)計量D.確定的量答案：D解析：總體參數(shù)是描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是一個確定的量，但通常是未知的，需要通過樣本數(shù)據(jù)來估計。6.設(shè)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(\sigma^{2}\)已知，\(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}\)為來自總體\(X\)的樣本，\(\overline{X}\)為樣本均值，則\(\mu\)的置信度為\(1-\alpha\)的置信區(qū)間為（）。A.\((\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)B.\((\overline{X}-t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)C.\((\overline{X}-z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)D.\((\overline{X}-t_{\alpha}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+t_{\alpha}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)答案：A解析：當(dāng)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)且\(\sigma^{2}\)已知時，\(\mu\)的置信度為\(1-\alpha\)的置信區(qū)間為\((\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)，其中\(zhòng)(z_{\frac{\alpha}{2}}\)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上\(\frac{\alpha}{2}\)分位數(shù)。7.在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)\(H_{0}\)，備擇假設(shè)\(H_{1}\)，則稱（）為犯第二類錯誤。A.\(H_{0}\)為真，接受\(H_{1}\)B.\(H_{0}\)為真，拒絕\(H_{1}\)C.\(H_{0}\)不真，接受\(H_{0}\)D.\(H_{0}\)不真，拒絕\(H_{0}\)答案：C解析：第二類錯誤是指原假設(shè)\(H_{0}\)不真時卻接受了\(H_{0}\)，也稱為取偽錯誤。8.相關(guān)系數(shù)\(r\)的取值范圍是（）。A.\((-\infty,+\infty)\)B.\([-1,1]\)C.\((-1,1)\)D.\([0,1]\)答案：B解析：相關(guān)系數(shù)\(r\)是用來衡量兩個變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，其取值范圍是\([-1,1]\)。當(dāng)\(r=1\)時，表示完全正相關(guān)；當(dāng)\(r=-1\)時，表示完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)\(r=0\)時，表示不存在線性相關(guān)關(guān)系。9.若物價上漲\(20\%\)，則現(xiàn)在的\(1\)元相當(dāng)于原來的（）。A.\(0.8\)元B.\(0.83\)元C.\(1.2\)元D.\(1.25\)元答案：B解析：設(shè)原來的物價為\(1\)，現(xiàn)在物價上漲\(20\%\)，則現(xiàn)在物價為\(1\times(1+20\%)=1.2\)。現(xiàn)在的\(1\)元在原來物價水平下的價值為\(\frac{1}{1.2}\approx0.83\)元。10.已知環(huán)比增長速度為\(6.5\%\)、\(5.6\%\)、\(4.1\%\)、\(3.5\%\)，則定基增長速度為（）。A.\(6.5\%\times5.6\%\times4.1\%\times3.5\%\)B.\((6.5\%\times5.6\%\times4.1\%\times3.5\%)-100\%\)C.\(106.5\%\times105.6\%\times104.1\%\times103.5\%\)D.\((106.5\%\times105.6\%\times104.1\%\times103.5\%)-100\%\)答案：D解析：定基增長速度與環(huán)比增長速度的關(guān)系為：定基增長速度\(=\)定基發(fā)展速度\(-1\)，而定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。環(huán)比發(fā)展速度\(=1+\)環(huán)比增長速度，所以定基增長速度\(=(1+6.5\%)\times(1+5.6\%)\times(1+4.1\%)\times(1+3.5\%)-1=(106.5\%\times105.6\%\times104.1\%\times103.5\%)-100\%\)。二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列屬于時期指標(biāo)的有（）。A.人口數(shù)B.商品庫存量C.出生人數(shù)D.工業(yè)增加值E.投資額答案：CDE解析：時期指標(biāo)是反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，具有可加性、數(shù)值大小與時期長短有關(guān)的特點。出生人數(shù)、工業(yè)增加值、投資額均屬于時期指標(biāo)；人口數(shù)和商品庫存量是時點指標(biāo)，反映現(xiàn)象在某一時刻上的總量。2.下列關(guān)于抽樣誤差的說法，正確的有（）。A.抽樣誤差是由于抽樣的隨機性引起的B.抽樣誤差不可避免，但可以控制C.抽樣誤差與總體分布有關(guān)，總體方差越大，抽樣誤差越大D.抽樣誤差與樣本量有關(guān)，樣本量越大，抽樣誤差越小E.抽樣誤差與抽樣方式和估計量的選擇有關(guān)答案：ABCDE解析：抽樣誤差是由于抽樣的隨機性導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。它是不可避免的，但可以通過增加樣本量、選擇合適的抽樣方式和估計量等方法來控制。總體方差越大，說明總體的離散程度越大，抽樣誤差也就越大；樣本量越大，樣本對總體的代表性越強，抽樣誤差越小。3.在一元線性回歸分析中，對簡單相關(guān)系數(shù)\(r\)和回歸系數(shù)\(b\)，下列說法正確的有（）。A.\(r\)和\(b\)的符號一致B.\(|r|\)越接近于\(1\)，\(b\)的絕對值越大C.\(r\)和\(b\)都能反映變量之間的線性相關(guān)程度D.\(r\)和\(b\)的計算原理不同E.\(r\)和\(b\)的取值范圍不同答案：ADE解析：在一元線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)\(r\)和回歸系數(shù)\(b\)的符號一致，因為它們都反映了兩個變量之間的變化方向。\(r\)的取值范圍是\([-1,1]\)，用于衡量兩個變量之間線性相關(guān)的程度；回歸系數(shù)\(b\)的取值范圍是\((-\infty,+\infty)\)，它表示自變量每變動一個單位時，因變量的平均變動量。\(r\)和\(b\)的計算原理不同，\(r\)是通過協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差計算得到的，而\(b\)是通過最小二乘法估計得到的。\(|r|\)越接近于\(1\)，只能說明變量之間的線性相關(guān)程度越強，但不能說明\(b\)的絕對值越大。4.下列屬于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的有（）。A.價格指數(shù)B.單位成本指數(shù)C.銷售量指數(shù)D.勞動生產(chǎn)率指數(shù)E.產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)答案：ABD解析：質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是反映質(zhì)量指標(biāo)變動程度的相對數(shù)，如價格指數(shù)、單位成本指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)等；銷售量指數(shù)和產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)屬于數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，反映數(shù)量指標(biāo)的變動程度。5.時間序列的構(gòu)成要素有（）。A.長期趨勢B.季節(jié)變動C.循環(huán)變動D.不規(guī)則變動E.趨勢變動答案：ABCD解析：時間序列的構(gòu)成要素通常包括長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。長期趨勢是指時間序列在較長時期內(nèi)呈現(xiàn)出的持續(xù)上升或下降的變動趨勢；季節(jié)變動是指時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動；循環(huán)變動是指時間序列中呈現(xiàn)出的非固定長度的周期性變動；不規(guī)則變動是由各種偶然因素引起的、無規(guī)律的變動。三、判斷題（每題1分，共10分）1.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計量尺度分為定類尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。（）答案：正確解析：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計量尺度從低級到高級可分為定類尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度，不同的計量尺度具有不同的數(shù)學(xué)特性和應(yīng)用范圍。2.總體的同質(zhì)性是指總體中的各個單位在所有標(biāo)志上都相同。（）答案：錯誤解析：總體的同質(zhì)性是指總體中的各個單位在某一或某些標(biāo)志上具有相同的性質(zhì)，而不是在所有標(biāo)志上都相同。3.樣本均值的抽樣分布就是所有可能抽出來的樣本平均數(shù)的分布。（）答案：正確解析：樣本均值的抽樣分布是指從總體中抽取所有可能的樣本，這些樣本的均值所形成的分布。它是抽樣推斷的基礎(chǔ)。4.在假設(shè)檢驗中，當(dāng)拒絕原假設(shè)時，只能認(rèn)為肯定它的根據(jù)尚不充分，而不是認(rèn)為它絕對錯誤。（）答案：錯誤解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)拒絕原假設(shè)時，是有足夠的證據(jù)表明原假設(shè)不成立，而不是認(rèn)為肯定它的根據(jù)尚不充分。5.相關(guān)系數(shù)為\(0\)，說明兩個變量之間不存在任何關(guān)系。（）答案：錯誤解析：相關(guān)系數(shù)為\(0\)，只能說明兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但可能存在其他非線性關(guān)系。四、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計的區(qū)別與聯(lián)系。答：區(qū)別：-研究內(nèi)容：描述統(tǒng)計主要研究數(shù)據(jù)收集、處理、匯總、圖表描述、概括與分析等統(tǒng)計方法，側(cè)重于對數(shù)據(jù)的直觀展示和基本特征的描述；推斷統(tǒng)計則是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的方法，包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等。-目的：描述統(tǒng)計的目的是描述數(shù)據(jù)的特征和分布情況，使人們對數(shù)據(jù)有一個直觀的認(rèn)識；推斷統(tǒng)計的目的是通過樣本信息來推斷總體的情況，對總體參數(shù)進(jìn)行估計或?qū)傮w的某些假設(shè)進(jìn)行檢驗。聯(lián)系：-描述統(tǒng)計是推斷統(tǒng)計的基礎(chǔ)。只有對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效的描述和整理，才能為進(jìn)一步的推斷分析提供可靠的依據(jù)。-推斷統(tǒng)計是描述統(tǒng)計的深化和拓展。通過推斷統(tǒng)計，可以利用樣本數(shù)據(jù)對總體進(jìn)行更深入的分析和判斷，從而為決策提供更有價值的信息。2.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。答：-提出原假設(shè)\(H_{0}\)和備擇假設(shè)\(H_{1}\)：原假設(shè)通常是研究者想要推翻的假設(shè)，備擇假設(shè)是研究者想要支持的假設(shè)。例如，在檢驗總體均值是否等于某個值時，原假設(shè)\(H_{0}:\mu=\mu_{0}\)，備擇假設(shè)\(H_{1}:\mu\neq\mu_{0}\)（雙側(cè)檢驗）或\(H_{1}:\mu>\mu_{0}\)（右側(cè)檢驗）或\(H_{1}:\mu<\mu_{0}\)（左側(cè)檢驗）。-確定檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)總體分布、樣本量和研究問題的性質(zhì)，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量。例如，當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差已知時，對于總體均值的檢驗可以使用\(z\)統(tǒng)計量；當(dāng)總體方差未知時，使用\(t\)統(tǒng)計量。-規(guī)定顯著性水平\(\alpha\)：顯著性水平是指在假設(shè)檢驗中允許犯第一類錯誤（棄真錯誤）的概率。通常取\(\alpha=0.05\)或\(\alpha=0.01\)。-計算檢驗統(tǒng)計量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出所選檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值。-確定臨界值和拒絕域：根據(jù)顯著性水平和檢驗類型（雙側(cè)檢驗、右側(cè)檢驗或左側(cè)檢驗），查相應(yīng)的分布表得到臨界值，從而確定拒絕域。-做出決策：將計算得到的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值進(jìn)行比較，如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。五、計算題（每題10分，共10分）某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其產(chǎn)量和單位成本資料如下：|年份|產(chǎn)量（千件）\(x\)|單位成本（元/件）\(y\)||---|---|---||2020|3|73||2021|4|72||2022|5|71||2023|6|70||2024|7|69|要求：（1）計算相關(guān)系數(shù)\(r\)，并說明產(chǎn)量和單位成本之間的相關(guān)程度。（2）建立單位成本對產(chǎn)量的直線回歸方程。解：（1）首先計算所需的中間數(shù)據(jù)：\(\overline{x}=\frac{3+4+5+6+7}{5}=5\)\(\overline{y}=\frac{73+72+71+70+69}{5}=71\)\(\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\overline{x})^{2}=(3-5)^{2}+(4-5)^{2}+(5-5)^{2}+(6-5)^{2}+(7-5)^{2}=4+1+0+1+4=10\)\(\sum_{i=1}^{5}(y_{i}-\overline{y})^{2}=(73-71)^{2}+(72-71)^{2}+(71-71)^{2}+(70-71)^{2}+(69-71)^{2}=4+1+0+1+4=10\)\(\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\overli