高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊第二章直線和圓的方程檢測試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.（2025江西多校聯(lián)考）下列直線中，傾斜角最小的是（）

A.4x+3y?5=0B.4x?3y?5=0

C.3x+4y?5=0D.3x?4y?5=0

2.若直線l1:x+ay+2a=0和直線l2:(a?2)x+3y=0互相垂直，則實數(shù)a的值為（）

A.-3B.12C.1或3D.-1或3

3.（2022北京卷·3）若直線2x+y?1=0是圓(x?a)2+y2=1的一條對稱軸，則a=（）

A.12B.?12C.1D.-1

4.（2024北京卷·3）圓x2+y2?2x+6y=0的圓心到直線x?y+2=0的距離為（）

A.2B.2C.3D.32

5.(2025河南新鄉(xiāng)段考)若圓C1:(x+1)2+(y?2)2=1與圓C2:(x?5)2+(y+6)2=r2(r>0)相切，則r=（）

A.9B.10C.11D.9或11

6.（2025山西太原聯(lián)考）已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x?y?1=0的交點，直線3x9.(2025吉林長春外國語學校月考)已知直線l過A(2,1)，B(3,m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角有可能是（）

A.π3B.π2C.2π3D.5π6

10.（2025福建福州福九聯(lián)盟聯(lián)考）已知圓O:x2+y2=1和圓C:(x?3)2+(y?4)2=r2(r>0)，則下列說法正確的是（）

A.若兩圓相交，則r∈(4,6)

B.直線x=?1可能是兩圓的公切線

C.兩圓公共弦長的最大值為2

D.兩圓公共弦所在的直線方程可以是3x+4y?11=0

11.(2025上海浦東期中)已知直線l:ax+12.(2024江蘇連云港高級中學期中)已知直線l過點(2,?3)，若原點到直線l的距離為2，則直線l的方程為________.

13.（2025北師大實驗中學期中）已知直線l1:x?2y?2=0的傾斜角為θ，直線l2的傾斜角為2θ，且直線l2在y軸上的截距為?3，則直線l2的一般式方程為________.

14.（2023新課標II卷·15）已知直線x?my+1=0與⊙C:(x15.(13分)（2025江西多校聯(lián)考）已知△ABC的頂點A(1,2)，B(3,4)，點C在y軸上。

(1)已知直線l過點A且在兩坐標軸上的截距之和為6，求直線l的一般式方程；

(2)若點C到直線AB的距離為5216.(15分)(2025四川遂寧段考)圓C:(x?1)2+y2=8內有一點P(?1,?1)，弦AB所在的直線過點P且傾斜角為α。

(1)當α=135°時，求弦AB的長；

(2)若弦17.(15分)（2025廣東東莞期中）在平面直角坐標系中，已知圓C:x2+y2?8y+12=0，直線l:(3m+1)x+(1?m)y?4=0。

(1)求證：直線l與圓C總有兩個不同的交點；

(2)在①CA?CB=0，②|AB|最小，③過A，B兩點分別作圓18.(17分)（2025江西多校聯(lián)考）某濕地公園內有一直角梯形區(qū)域ABCD，如圖，AD∥BC，AD⊥CD，|BC|=2|AD|=40m。相關部門欲在A，B兩處各建一個景點，將CD邊建成人行步道（人行步道的寬度忽略不計）。

(1)若分別以A，B為圓心的兩個圓都與直線CD相切，且這兩個圓外切，求A，B兩點之間的距離；

(2)若|AB|=202m，今欲在人行步道（線段CD）上設一觀景臺P，已知觀景臺19.(17分)(2024江蘇鹽城中學期中)為解決城市擁堵問題，某城市準備對現(xiàn)有的穿城公路MON進行分流，如圖，已知穿城公路MON自西向東到達城市中心點O后轉向東北方向（即∠AOB=3π4）。現(xiàn)準備修建一條城市高架道路L，L在MO上設一出入口A，在ON上設一出入口B，假設高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心O到AB的距離為10km。

(1)求兩出入口A，B之間距離的最小值；

(2)公路MO段上與市中心O相距30km處有一古建筑群C，為保護古建筑群，需設立一個以C為圓心，5km為半徑的圓形保護區(qū)。在古建筑群C和市中心O之間設計出入口A，使高架道路L

一、單選題1.答案：D

解析：傾斜角θ∈[0,π)A：k=?43B：k=43C：k=?34D：k=34（傾斜角∈(0,π22.答案：B

解析：直線垂直的條件為A1A2+Bl1:xl2:(a?2)x+3y=0（A23.答案：A

解析：圓的對稱軸過圓心，圓(x?a)2+y2=1的圓心為4.答案：D

解析：將圓化為標準式：(x?1)2+(y+3)2=10，圓心(1,?3)5.答案：D

解析：圓C1圓心(?1,2)，半徑r1=1；圓C2圓心(5,?6)，半徑r2=r。

圓心距d=(5+1)2+(?6?2)2=6.答案：A

解析：第一步求圓心：聯(lián)立x+y+1=0x?y?1=0，解得x=0y=?1，圓心(0,?1)。

第二步求半徑：直線3x+4y?11=0到圓心的距離d=7.答案：B

解析：第一步明確P的軌跡：PO?PA=3（向量點積），設P(x,y)，則(?x,?y)?(2?x,4?y)=3，展開得x2+y2?2x?4y?3=0，即(x?1)2+(y?2)8.答案：D

解析：設P(t,0)（xd1=(t?1d2=(t?2)2+52?9=(t?2)2+16（即P到(2,4)的距離）。

求d1+d二、多選題9.答案：AD

解析：直線l的斜率k=m2?13?2=m2?1，故k≥?1（A：θ=π3B：θ=π2C：θ=2πD：θ=5π10.答案：ABC

解析：圓O(0,0)（r1=1），圓C(3,4)（A：相交需|r?1|<5<rB：直線x=?1是圓O的切線（距離1=r1），若r=4（圓C到C：公共弦長最大為圓O的直徑2（當公共弦過O時），正確；D：公共弦方程為3x+4y?26?r211.答案：ACD

解析：圓C圓心O(0,0)，半徑r，直線l到O的距離d=r2aA：A在圓C上，則OA=r，B：A在圓C外，則OA>r，C：A在直線l上，則a2+b2=D：A在圓C內，則OA<r，三、填空題12.答案：x=2或5x斜率不存在：直線x=2，到原點距離為2斜率存在：設y+3=k(x?2)，即kx?y13.答案：4x?3y?9=0

解析：l1的斜率tan?θ=12，l2的傾斜角2θ，則tan?2θ=14.答案：2（或?2、12、?12）

解析：圓C(1,0)（r=2），直線到C的距離d=21+m2，弦長|AB四、解答題15.解：(1)設直線l在x軸、y軸上的截距分別為a、b，則截距式方程為xa+yb=1。

由題意得：a+b=61a+2b=1（直線過點A(1,2)）。

將b=6?a代入當a=2、b=4時，直線方程為x2當a=3、b=3時，直線方程為x3(2)先求直線AB的方程：

A(1,2)、B(3,4)，斜率kAB=4?23?1=1，由點斜式得y?2=x?1，即x?y+1=0。

設C(0,c)（C在y軸上），點C到直線AB的距離公式為d16.解：圓C：(x?1)2+y2(1)直線AB的傾斜角為135°，斜率k=tan?135°=?1，過點P(?1,?1)，方程為y+1=?(x+1)，即x+y+2=0。

圓心C(2)弦被P平分，則CP⊥AB。

計算kCP=0?(?1)1?(?1)=12，故kAB=?2（垂直直線斜率乘積為?1(3)由弦長公式|AB|=2R2?d2，代入|AB|=4、分兩種情況：斜率存在：設直線方程為y+1=k(x+1)，即kx?y+k?1=0。

圓心到直線的距離d=斜率不存在：直線方程為x=?1，圓心到直線的距離d綜上，直線方程為x=?1或317.證明：圓C：x2+y2?8y+12=0(1)直線l：(3m+1)x+(1?m)y?4=0，整理為m(3x?y)+(x+y?4)=0。

聯(lián)立3x?y=0x+(2)選條件①CA?CB=0CA?CB=0，則CA⊥CB，△設直線l：(3m+1)x+(1?m)y?4=0，圓心C(0,4)到直線的距離：

d=|(3m+1)?0+(1?m)?4?4|(3m代入直線l方程：(?3+1)x+(1+1)y18.解：(1)建立平面直角坐標系：設D(0,0)，因AD⊥CD、AD∥BC，|AD|=20m，|BC|=40m兩圓分別以A、B為圓心且與CD（x軸）相切，半徑分別為A、B到CD的距離，即rA=20，rB=40。(2)已知|AB|=202，由A(0,20)、B(t,40)，得|AB|=(t?0)2+(40?20設觀景臺P(p,0)（在CD上），圓過A(0,20)、B(20,40)且與CD切于P，則圓心為(由圓心到A、B距離相等（均為半徑）：

(p先聯(lián)立p2+(k?20)2=k，平方得p2+k由①得k=p2+40040，代入②：

(p?20)2故P(20,0)，即P與C重合，設在CD上距離D點2019.解：建立坐標系：O為原點，MO為x軸正方向，ON與x軸夾角135°，設OA=a（A(a,0)），OB=b（(1)△AOB由夾角：S=由高：S=12由余弦定理：|AB|2=a2+將