2025-2026學年度北師大數(shù)學七年級上冊第一次月考試卷（考試時間：100分鐘

試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________考試范圍：（豐富的圖形世界、有理數(shù)及其運算）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．（本題3分）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（

）A．+5元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，在本題中規(guī)定了收入為正，那么與之相反的支出就為負.【詳解】解：∵“正”和“負”相對，∴如果把收入元記作元，那么支出元記作元．故選B．2．（本題3分）下列每組兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和2 B．和C．和 D．和【答案】C【分析】本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，此外還涉及絕對值的計算及多重符號的化簡，掌握絕對值及相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵；先化簡多重符號和絕對值，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可得．【詳解】解：A、，則這組兩個數(shù)不是相反數(shù)，此項不符合題意；B、，則這組兩個數(shù)不是相反數(shù)，此項不符合題意；C、，則這組兩個數(shù)互為相反數(shù)，此項符合題意；D、，則這組兩個數(shù)不是相反數(shù)，此項不符合題意；故選：C．3．（本題3分）將下列平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周，可以得到圖中所示的立體圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了點線面體，關(guān)鍵是掌握面動成體．點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體，分別判斷各選項是否可得到圖中所示的立體圖形．【詳解】A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故不合題意；B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形，故符合題意；C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故不合題意；D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得不到圖中所示的立體圖形，故不合題意．故選：B．4．（本題3分）若一個正數(shù)在數(shù)軸上表示的點與表示1的點距離3個單位長度，則這個數(shù)是（）A．4 B．或4 C．4 D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，注意數(shù)軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉任一種情況．在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．此題注意考慮兩種情況：這個點在已知點的左側(cè)或右側(cè)．【詳解】解：在數(shù)軸上與表示1的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是：或．又∵這個數(shù)是正數(shù)，所以這個數(shù)是4．故選：A．5．（本題3分）用一個平面去截正方體，截面形狀不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查正方體，熟練掌握正方體的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．據(jù)此選擇即可．【詳解】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此不可能是八邊形．故選：B．6．（本題3分）根據(jù)流程圖中的程序，若輸入的值為，則輸出的值為()A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意把代入求出代數(shù)式的值，再判斷出結(jié)果的符號，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：當時，，當時，，．故選：C．7．（本題3分）下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了正方體及其表面展開圖的特點的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；本題根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點的知識，進行作答，即可求解；【詳解】解：A、B、C經(jīng)過折疊均能圍成正方體，由正方體表面展開圖的“田凹應(yīng)棄之”可知，選項D不是正方體的表面展開圖，折疊后第一行兩個面無法折起來，而且缺少一個側(cè)面，不能折成正方體，故選：D．8．（本題3分）《孫子算經(jīng)》中載有“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意為：今天出門看見9座堤壩，每座堤壩上有9棵樹，每棵樹上有9根樹枝，每根樹枝上有9個鳥巢…．文中的鳥巢共有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用．今天出門看見9座堤壩，每座堤壩上有9棵樹，即有棵樹，每棵樹上有9根樹枝，即有根樹枝，每根樹枝上有9個鳥巢，即有個鳥巢．【詳解】解：（個），答：文中的鳥巢共有個．故選：C．9．（本題3分）如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為點M，P，N，Q，若點P，Q表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的有理數(shù)的點是（

）A．點M B．點P C．點N D．點Q【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)的意義，根據(jù)“點P，Q表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，”可得原點在的中點處，從數(shù)軸上可以看出點M距原點最遠，得出點M表示的數(shù)的絕對值最大．【詳解】解：∵點P，Q表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點在的中點，此時點M距原點最遠，因此點M所表示的數(shù)的絕對值最大，故選：A．10．（本題3分）下列說法中，錯誤的個數(shù)是（

）①若，則；②若，則有是負數(shù)：③A、B、C三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則；④若代數(shù)式的值與無關(guān)，則該代數(shù)式值為2024；⑤若，，則的值為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、絕對值的意義，整式的加減，根據(jù)絕對值的意義和分母不能為0可判斷①；根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的運算法則可判斷②；根據(jù)兩點間的距離可判斷③；根據(jù)與無關(guān)化簡后可判斷④；根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的運算法則可判斷⑤．【詳解】解：①若，則，故①正確，不符合題意；②若，當，時，，則，，此時；當，時，，則，，此時；當，時，，則，，此時；當，時，，則，，此時；，故②錯誤，符合題意；③、、三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是、6、，若相鄰兩點的距離相等，則或或14，故③錯誤，符合題意；④若代數(shù)式的值與無關(guān)，則，故④正確，不符合題意；⑤，，、、中一定是一正兩負，，，，不妨設(shè)，，，，故⑤錯誤，符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（本題3分）在數(shù)，0，中，是負數(shù)的是．【答案】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)概念的理解，解決本題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負數(shù)的概念，并注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù).【詳解】解：是負數(shù)；不是負數(shù)；0不是負數(shù)；,不是負數(shù)；是負數(shù).所以是負數(shù)的是：故答案為：．12．（本題3分）比較大?。海敬鸢浮俊痉治觥勘绢}主要考查比較有理數(shù)大小，根據(jù)兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，進行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴；故答案為：．13．（本題3分），全稱杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司，截至2月9日，的累計下載量已超過億次，周活躍用戶規(guī)模高達人．其中表示的原數(shù)中，7的后面有個零．【答案】6【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是對科學記數(shù)法表示的數(shù)進行還原．對科學記數(shù)法表示的數(shù)進行還原即可．【詳解】解：，即原數(shù)7的后面有6個0．故答案為：6．14．（本題3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則0．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】本題考查了通過數(shù)軸判斷式子的正負，有理數(shù)的加法，通過數(shù)軸得出且，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由此圖可知，且，，故答案為：．15．（本題3分）如圖所示的幾何體是由一個正方體截去后形成的，這個幾何體是由個面圍成的，其中正方形有個，長方形有個．【答案】824【分析】本題考查了對立體幾何圖形的認識，正確觀察圖形是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)觀察圖形，通過觀察由正方體截去后形成的幾何體即可確定面的數(shù)量以及形狀．【詳解】解：由圖形可知，幾何體的正面有2個長方形，和2個側(cè)面，2個長方形的上面，1個正方形的底面和1個正方形的后面，∴共有8個面，其中正方形有2個，長方形有4個故答案為：①8；②2；③4．16．（本題3分）a是最大的負整數(shù)，b是2的相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，負整數(shù)以及相反數(shù)．直接利用加法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵a是最大的負整數(shù)，b是2的相反數(shù)，∴，，則的值為：．故答案為：．17．（本題3分）一個立體圖形是由若干個小正方體搭成的，從上面和從左面看的圖形如圖所示，搭成的這個立體圖形至少要用個小正方體．【答案】5【分析】本題考查從不同方向觀察物體和幾何圖形．分別根據(jù)從上面看和從左面看得到圖形解答，即可求解．【詳解】解：從上面看可得立體圖形的底層有個4小正方體，從左面看可得立體圖形有2層，上層后排至少有1個小正方體，∴要搭成這個立體圖形，至少需要5個小正方體．故答案為：5．18．（本題3分）圖①為一個長方體，其內(nèi)部是一個形狀規(guī)則的空心幾何體，用一個平行于底面的截面自下而上截這個長方體依次得到如圖②所示的截面圖，則這個長方體內(nèi)空心部分的幾何體可能為．【答案】圓錐【分析】本題考查截面的知識，熟練掌握截一個幾何體并靈活運用是解決本題的關(guān)鍵；知識點為截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫截面，由截面形狀去想象幾何體與給一個幾何體想象它的截面是一個互逆的思維過程，要根據(jù)所給截面形狀仔細分析，展開想象．通過觀察可發(fā)現(xiàn)：在長方體內(nèi)部的圓自下而上由大圓逐漸變成小圓、點；根據(jù)圓的變化規(guī)律即可想象出該幾何體的形狀．【詳解】解：觀察截面圖特征：從圖②中可以看到，平行于底面的截面是圓形，并且隨著截面自下而上移動，圓形的面積逐漸變小，最后變成一個點；當平面從圓錐底面逐漸向上移動時，由于圓錐的形狀是從底面逐漸收縮到頂點，所以截面圓的半徑會逐漸減小，其面積也隨之逐漸變小，當平面經(jīng)過圓錐頂點時，截面就變成一個點，這與圖②所呈現(xiàn)的截面變化情況是相符的；故答案為：圓錐．三.解答題（本大題共8題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題6分）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算．（1）先去括號，并將小數(shù)化為分數(shù)，再根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．20．（本題6分）（1）如圖1是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，數(shù)據(jù)如圖所示，這個盒子的容積為．（2）如圖2是某幾何體的展開圖．①這個幾何體的名稱是；②求這個幾何體的體積（取3.14）．【答案】（1）6；（2）①圓柱；②【分析】本題考查由長方體、圓柱體展開圖求其體積．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)長方體的表面展開圖，得出其長、寬、高的長度，根據(jù)圓柱體的底面半徑，高；進而根據(jù)長方體和圓柱體的體積計算公式進行解答．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形知：長為：3；寬為：2；高為：1故長方體體積為：，故答案為：6；（2）①圓柱②根據(jù)圖形知：半徑為：5，高為：20故圓柱體的體積為：故答案為：.21．（本題6分）在棋盤上的第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米，………以此類推，放滿整個棋盤就行．(1)國際象棋棋盤共有64個格子，則在第64格中應(yīng)放________粒米（用冪表示）．(2)請?zhí)骄康冢?）問中的數(shù)的末位數(shù)字是多少（簡要寫出探究過程）．【答案】(1)(2)8，過程見解析【分析】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化．解答本題的關(guān)鍵是從題意中找出規(guī)律：每一格均是前一格的2倍，即．（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第個格子里的米粒數(shù)是為底數(shù)，作為指數(shù)，帶入對應(yīng)格子數(shù)即可；（2）通過計算可以看出，個位數(shù)是以項為一組循環(huán)的，用除以，余數(shù)是幾就與第幾項的個位數(shù)相同． 【詳解】（1）解：觀察發(fā)現(xiàn)第個格子里的米粒數(shù)是粒，∴第64格的米粒數(shù)是；（2）解：∵，，，，，，，，…，∴冪的值的末位數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)．又∵，∴的末位數(shù)字是8．22．（本題8分）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個數(shù)，請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．【答案】見解析【分析】根據(jù)從正面看，從左面看的畫圖要求，畫圖解答即可．本題考查了幾何體的從不同方向看，熟練掌握幾何體的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)圖中所示的小正方體的個數(shù)，如圖所示：

23．（本題8分）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽取袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：與標準質(zhì)量的差值單位：克袋數(shù)(1)這批樣品的質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？多或少幾克？(2)若每袋標準質(zhì)量為克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？【答案】(1)則這批樣品的質(zhì)量比標準質(zhì)量多，多克(2)則抽樣檢測的總質(zhì)量是克【分析】本題考查了正數(shù)與負數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格列出算式，計算得到結(jié)果，即可做出判斷；（2）根據(jù)每袋標準質(zhì)量為克列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：克，答：則這批樣品的質(zhì)量比標準質(zhì)量多，多克；（2）解：根據(jù)題意得：克，答：則抽樣檢測的總質(zhì)量是克．24．（本題10分）概念學習：規(guī)定，求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把n個相除記作，讀作“a的圈n次方”．(1)初步探究：直接寫出計算結(jié)果：______；(2)深入思考：我們會發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的除方運算可以轉(zhuǎn)化為乘方運算．例如：類比上面的計算，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式：______；(3)利用上述規(guī)律計算：．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，除方的運算法則，解題的關(guān)鍵在于正確理解除方的運算法則．（1）根據(jù)除方的運算法則，以及有理數(shù)的乘除運算法則計算求解，即可解題；（2）根據(jù)除方的運算法則，以及有理數(shù)乘方整理求解，即可解題；（2）根據(jù)除方的運算法則，以及含乘方的有理數(shù)的混合運算法則計算求解，即可解題．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：；（3）解：．25．（本題10分）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度．可以看出，終點表示的數(shù)是．已知A，B都是數(shù)軸上的點．參照圖中所給的信息，完成下列問題．(1)若點A表示的數(shù)是，將點A向右移動5個單位長度至點，則點表示的數(shù)是；(2)已知點B表示的數(shù)是，點P從點B出發(fā)先向左移動7個單位長度至點D，則點D表示的數(shù)是，再向右移動個單位長度至點C，則點C表示的數(shù)是；(3)在（2）的條件下，點M從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，同時，點N從點C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當點M運動到所在的點處時，求M，N兩點間的距離．【答案】(1)2，(2)，0，(3)，【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上點的平移（動點問題），正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點A表示的數(shù)是，將點A向右移動5個單位長度至點，進行列式計算，即可作答．（2）點B表示的數(shù)是，點P從點B出發(fā)先向左移動7個單位長度至點D，得出點D表示的數(shù)，再從點D向右移動個單位長度，進行列式計算，得出點C表示的數(shù)，即可作答．（3）先根據(jù)題意，列式計算，得出點M運動的時間，結(jié)合點N從點C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，點C表示的數(shù)為，列式計算得出點N表示的數(shù)，最后列式計算得出點M和點N之間的距離，即可作答．【詳解】（1）解：∵點A表示的數(shù)是，將點A向右移動5個單位長度至點，∴，∴點表示的數(shù)是，故答案為：．（2）解：∵點B表示的數(shù)是，∴將點B向左移動7個單位長度得到點D表示的數(shù)為：，∴向右移動個單位長度得到點C表示的數(shù)為：．故答案為：，0．（3）解：∵點B表示的數(shù)是，點M從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點M運動到所在的點處，∴點M運動的時間為，∵點N從點C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，點C表示的數(shù)為則點N表示的數(shù)為：，∴點M和點N之間的距離是：．26．（本題12分）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就稱點C是【A，B】的美好點．例如：如圖1，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的美好點，但點D是【B，A】的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為2(1)點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是【M，N】的美好點的是______；寫出【N，M】的美好點H所表示的數(shù)是______．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何