2025-2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷提升卷·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版2024七年級(jí)上冊(cè)第一章~第二章。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列物體中，形狀類似圓錐的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查幾何體的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知圓錐的特點(diǎn)．根據(jù)圓柱、圓錐、球體、正方體的主要特點(diǎn)判斷即可；【詳解】解：A是圓柱體，B是圓錐，C是球體，D是正方體，故選：B．2．北宋沈括在《夢(mèng)溪筆談》中提到“算法用赤籌，黑籌，以別正，負(fù)之?dāng)?shù)”，古人用紅色，黑色算籌分別表示具有相反意義的正數(shù)和負(fù)數(shù)，下列各數(shù)中是正數(shù)的是（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】此題考查了正數(shù)的定義，根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：，，是負(fù)數(shù)，1是正數(shù)．故選：C．3．某物體如圖所示，從上面看到的圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從上面看到的平面圖形即可得出結(jié)論，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從上面看到的圖是，，故選：．4．原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤原子鐘的精度達(dá)到了萬年誤差不超過．?dāng)?shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握“把一個(gè)大于的數(shù)表示成的形式，其中，是正整數(shù)”是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：萬用科學(xué)記數(shù)法表示為因此，萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：B.5．如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為（

）A．正方體，圓錐，圓柱，三棱錐 B．圓錐，正方體，四棱錐，圓柱C．正方體，圓錐，圓柱，四棱柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱【答案】D【分析】本題主要考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)常見的幾何體的展開圖進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為正方體，圓錐，圓柱，三棱柱．故選：D6．在，，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】該題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方和化簡(jiǎn)多重符號(hào)、絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．化簡(jiǎn)后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：，，--55∴負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：B．7．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的減法，以及有理數(shù)的乘法和乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法、乘法、除法、乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，故正確．故選：D．8．小欣用紙（如圖）折成了一個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水．下面選項(xiàng)中，盒子里有墨水的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查正方體的展開圖的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知立體位置和平面位置之間的關(guān)系．由正方體展開圖得出兩個(gè)陰影三角形的兩個(gè)直角邊會(huì)合在一起，呈現(xiàn)一個(gè)三角形形狀，圓在它的底面上，據(jù)此即可得答案．【詳解】解：由正方體展開圖可知：兩個(gè)陰影三角形的兩個(gè)直角邊會(huì)合在一起，呈現(xiàn)一個(gè)三角形形狀，圓在它的底面上，盒子里有墨水的是B．故選：B．9．如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且，則下列結(jié)論中：

①；②；③；④

．其中正確的個(gè)數(shù)有

（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，有理數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握．根據(jù)圖示，可得，，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：由題意可知：，∵，∴，∵，，故①不正確；∵，，∴，，故②正確；∵，，∴，，故③正確；∵，故④錯(cuò)誤；綜上分析可知：正確的有②③．故選B．10．如圖，是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從上面和從左面看得到的形狀圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè)或5個(gè) B．5個(gè)或6個(gè)C．6個(gè)或7個(gè)或8個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的平面圖形；根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由3層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，2列，從而得到上層至少1塊，底層2行共有4塊，即可求解．【詳解】解：根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由3層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，2列，所以上層至少1塊，底層2行共有4塊，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是塊，至多是塊，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是6個(gè)或7個(gè)或8個(gè)．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，的絕對(duì)值是．【答案】/【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義和求法是解答本題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義和求法即可解決．【詳解】解：的相反數(shù)是；∵，的倒數(shù)是，∴的倒數(shù)是；的絕對(duì)值是．故答案為：，，．12．流星在天空劃出一條線，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，則直升機(jī)的螺旋槳高速旋轉(zhuǎn)起來形成一個(gè)“圓面”，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為．【答案】線動(dòng)成面【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體及其相互關(guān)系，掌握“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”是關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)、線、面、體及其相互關(guān)系“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解；直升機(jī)的螺旋槳高速旋轉(zhuǎn)起來形成一個(gè)“圓面”，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為線動(dòng)成面．故答案為：線動(dòng)成面．13．某正方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體的表面上，與“洗”字相對(duì)的面上的漢字是．【答案】“戴”/戴【分析】本題主要考查了正方體展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)面的法則．利用正方體展開圖隔一個(gè)是對(duì)面的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：與“洗”字相對(duì)的面上的漢字是“戴”，故答案為：“戴”．14．圖①為一個(gè)長(zhǎng)方體，其內(nèi)部是一個(gè)形狀規(guī)則的空心幾何體，用一個(gè)平行于底面的截面自下而上截這個(gè)長(zhǎng)方體依次得到如圖②所示的截面圖，則這個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)空心部分的幾何體可能為．【答案】圓錐【分析】本題考查截面的知識(shí)，熟練掌握截一個(gè)幾何體并靈活運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵；知識(shí)點(diǎn)為截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫截面，由截面形狀去想象幾何體與給一個(gè)幾何體想象它的截面是一個(gè)互逆的思維過程，要根據(jù)所給截面形狀仔細(xì)分析，展開想象．通過觀察可發(fā)現(xiàn)：在長(zhǎng)方體內(nèi)部的圓自下而上由大圓逐漸變成小圓、點(diǎn)；根據(jù)圓的變化規(guī)律即可想象出該幾何體的形狀．【詳解】解：觀察截面圖特征：從圖②中可以看到，平行于底面的截面是圓形，并且隨著截面自下而上移動(dòng)，圓形的面積逐漸變小，最后變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)平面從圓錐底面逐漸向上移動(dòng)時(shí)，由于圓錐的形狀是從底面逐漸收縮到頂點(diǎn)，所以截面圓的半徑會(huì)逐漸減小，其面積也隨之逐漸變小，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)時(shí)，截面就變成一個(gè)點(diǎn)，這與圖②所呈現(xiàn)的截面變化情況是相符的；故答案為：圓錐．15．按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果輸入的數(shù)是18，那么最后輸出的結(jié)果為．【答案】288【分析】本題考查了程序流程圖和有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)程序流程圖逐步列式計(jì)算即可．【詳解】解：觀察流程圖，可先計(jì)算得到，，輸入18得：，，∴輸入得：，，∴輸入72得：，，∴輸入得：，，∴輸出的結(jié)果為288，故答案為：288．16．若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為4，則的值為．【答案】2或4【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相同，結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴或；故答案為：2或4．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題，每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法運(yùn)算律．熟練掌握先乘方，然后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方，絕對(duì)值，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先將除法變乘法，然后利用乘法運(yùn)算律計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：．18．在如圖所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，，---1.5，，．【答案】見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可．【詳解】解：，，---1.5=-1.5，，，在數(shù)軸上表示如下：19．由大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鰪恼?、上面和左面看到的該幾何體的形狀圖．【答案】見解析．【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，畫出通過從不同方向看到幾何體的平面圖形即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，20．如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖．(1)該幾何體的名稱是______，其底面半徑為______．(2)根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積．（結(jié)果保留）【答案】(1)圓柱；1(2)，【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)展開圖中有長(zhǎng)方形和兩個(gè)全等的圓，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)圓柱的側(cè)面積和體積計(jì)算公式，即可得到該幾何體的側(cè)面積和體積．【詳解】（1）解：該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1，故答案為：圓柱；1；（2）該幾何體的側(cè)面積為：；該幾何體的體積．21．某食堂購進(jìn)10袋大米，每袋以20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，稱重記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差（單位：千克）023袋數(shù)23131(1)這10袋大米的總重量與標(biāo)準(zhǔn)總重量相比，多或少多少千克？(2)若大米的單價(jià)是每千克5元，則食堂購進(jìn)大米總共花多少錢？【答案】(1)多2千克(2)1010元【分析】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及正數(shù)和負(fù)數(shù)，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）求出偏差的和，依據(jù)和的正負(fù)判斷即可；（2）根據(jù)10袋大米的總重量乘上單價(jià)，即可得到總費(fèi)用．【詳解】（1）解：（千克），答：這10袋大米的總重量與標(biāo)準(zhǔn)總重量相比，多2千克；（2）這10袋大米的總重量是：（千克），（元），答：食堂購進(jìn)大米總共花1010元．22．用“”規(guī)定一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定，如：，求：(1)求的值．(2)求的值．【答案】(1)0(2)【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)題目中給出的式子進(jìn)行正確求解為解題關(guān)鍵．（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：∴3?（2），∴=====．23．下圖所示的是由直角三角形和正方形拼成的四邊形．(1)將這個(gè)四邊形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形，這能說明的事實(shí)是________（填序號(hào)）．①點(diǎn)動(dòng)成線；

②線動(dòng)成面；

③面動(dòng)成體．(2)求得到的立體圖形的體積（結(jié)果保留）．【答案】(1)③(2)【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解面動(dòng)成體的原理，結(jié)合旋轉(zhuǎn)軸和相關(guān)邊長(zhǎng)準(zhǔn)確確定旋轉(zhuǎn)后立體圖形的組成及參數(shù)，再運(yùn)用體積公式計(jì)算．（1）根據(jù)四邊形繞虛線旋轉(zhuǎn)成立體圖形的過程，判斷體現(xiàn)的點(diǎn)、線、面、體關(guān)系；（2）明確旋轉(zhuǎn)沿正方形一邊后，立體圖形由底面半徑、高的圓柱減去底面半徑、高的圓錐組成，分別計(jì)算體積后相減．【詳解】（1）解：四邊形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到立體圖形，說明面動(dòng)成體．故答案為：③．（2）由題意，旋轉(zhuǎn)沿正方形的一邊，旋轉(zhuǎn)后立體圖形可看作底面半徑為、高為的圓柱，減去一個(gè)底面半徑為、高為的圓錐．圓柱體積圓錐體積．總體積．答：得到的立體圖形的體積為．24．閱讀材料題：由平的面圍成的立體圖形又叫做多面體，有幾個(gè)面，就叫做幾面體．三棱錐有四個(gè)面，所以三棱錐又叫四面體；正方體又叫做六面體；有五條側(cè)棱的棱柱又叫做七面體．(1)探索：如果把一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)記為V，棱數(shù)記為E，面數(shù)記為F，填表：多面體VFE四面體46長(zhǎng)方體62五棱柱107152(2)猜想：由上面的探究你能得到一個(gè)什么結(jié)論？(3)應(yīng)用（2）的結(jié)果對(duì)所有的多面體都成立，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了這個(gè)關(guān)系式，這個(gè)關(guān)系式叫做歐拉公式．根據(jù)歐拉公式，想一想會(huì)不會(huì)有一個(gè)多面體，它有10個(gè)面，30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)？【答案】(1)見解析(2)(3)不會(huì)有【分析】本題考查了簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：．這個(gè)公式叫歐拉公式．公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．（1）分析題意，由題中所給的多面體，不難求得多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，即可完成表格；（2）接下來，觀察表格中的數(shù)據(jù)便不難得到簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）之間的關(guān)系；（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系，即可作出判斷．【詳解】（1）解：填表如下：多面體VFE四面體4462長(zhǎng)方