人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，中，，D是外一點(diǎn)，，，則（

）．A． B． C． D．2、下列四個選項(xiàng)中不是命題的是（

）A．對頂角相等B．過直線外一點(diǎn)作直線的平行線C．三角形任意兩邊之和大于第三邊D．如果，那么3、已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為2160°，這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．124、兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．5、下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A．5cm

2cm

3cm B．5cm

2cm

2cm C．5cm

2cm

4cm D．5cm

12cm

6cm6、如圖，點(diǎn)在的延長線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°7、如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．11 C．12 D．138、下列說法中錯誤的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B．有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形C．任意三角形的外角和都是D．三角形的中線、角平分線，高線都是線段9、如圖，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)是(

)A．120° B．130° C．140° D．150°10、如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在中，，P是邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.若，則______．2、如圖，A、B、C均為一個正十邊形的頂點(diǎn)，則∠ACB=_____°．3、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部點(diǎn)的位置，且點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．4、如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一條直線上），若∠B＝46°，AC與DE相交于點(diǎn)G，∠AGD和∠DFB的平分線GP、FP相交于點(diǎn)P，則∠P=______°．5、如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，BE的延長線交AC于點(diǎn)F．已知，（a，b為不小于2的整數(shù)），則的值是____________．6、有一張直角三角形紙片，記作△ABC，其中∠B=90°．按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩下的四邊形ADEC中，若∠1=165°，則∠2的度數(shù)為_____°．7、如果一個多邊形的每個外角都是，那么這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為______．8、如圖，把三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形外部，那么，，之間的數(shù)量關(guān)系是________．9、如圖，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交點(diǎn)，的度數(shù)是________．10、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3cm，已知AB＝4cm，則AC的長為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，，，求的度數(shù)．2、在探索并證明三角形的內(nèi)角和定理“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”時，圓圓同學(xué)添加的輔助線為“過點(diǎn)A作直線DE//BC”．請寫出“已知”、“求證”，并補(bǔ)全證明．已知：求證：證明：過點(diǎn)A作直線DE//BC．3、如圖，在6×10的網(wǎng)格中，每一小格均為正方形且邊長是1，已知△ABC的每個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABC中BC邊上的高線AE；(2)在△ABC中AB邊上取點(diǎn)D，連接CD，使；(3)直接寫出△BCD的面積是__________．4、閱讀并解決下列問題：（1）如圖①，中，，、的平分線交于點(diǎn)D，則______．（2）如圖②，五邊形中，，EF平分，平分，若，求的度數(shù)．圖①

圖②5、【相關(guān)概念】將多邊形的內(nèi)角一邊反向延長，與另一條邊相夾形成的那個角叫做多邊形的外角．如圖，將中的邊CB反向延長，與另一邊AC形成的即為的一個外角．三角形外角和與三角形內(nèi)角和對應(yīng)，為與三個內(nèi)角分別相鄰的三個外角的和．【求解方法】借助一組內(nèi)角與外角的數(shù)量關(guān)系，可以求出三角形的外角和．如圖，的外角和．．【自主探究】根據(jù)以上提示，完成下列問題：(1)將下列表格補(bǔ)充完整．名稱圖形內(nèi)角和外角和三角形180°360°四邊形五邊形…………n邊形…(2)如果一個八邊形的每一個內(nèi)角都相等，請用兩種不同的方法求出這個八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)，則，，，由，即可求出．【詳解】設(shè)，則，，，，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行求解．2、B【解析】【分析】判斷一件事情的語句，叫做命題．根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：由題意可知，A、對頂角相等，故選項(xiàng)是命題；B、過直線外一點(diǎn)作直線的平行線，是一個動作，故選項(xiàng)不是命題；C、三角形任意兩邊之和大于第三邊，故選項(xiàng)是命題；D、如果，那么，故選項(xiàng)是命題；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．注意：疑問句與作圖語句都不是命題．3、D【解析】【分析】依題意，多邊形的外角和為360°，該多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，故內(nèi)角和為1800°．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式易求解．【詳解】解：該多邊形的外角和為360°，故內(nèi)角和為2160°-360°=1800°，故（n-2）?180°=1800°，解得n=12．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、3＋2＝5，不能組成三角形，不符合題意；B、2＋2＝4＜5，不能組成三角形，不符合題意；C、4＋2＝6＞5，能夠組成三角形，符合題意；D、5＋6＝11＜12，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，解題的關(guān)鍵是用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，即【詳解】解：∵∴，∴．故選B．【考點(diǎn)】本題考查垂直的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在證明7、C【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形外角和與內(nèi)角和列式計算即可；【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：，化簡得：，解得：；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】A選項(xiàng)錯誤，鈍角三角形的鈍角的外角小于內(nèi)角；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)正確．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的各種性質(zhì)．9、D【解析】【分析】延長的邊與直線相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，延長的邊與直線相交，，，由三角形的外角性質(zhì)可得，．故選：．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵正六邊形的每個內(nèi)角等于120°，每個外角等于60°，∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，∴∠ABD=101°-60°=41°∵光線是平行的，∴=∠ABD=，故選A【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合已知條件，即可求得的值．【詳解】解：如圖，連接于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高，掌握三角形的高的定義是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內(nèi)角和的性質(zhì)，得、；根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計算得；根據(jù)五邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計算得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長BA∵正十邊形∴，正十邊形內(nèi)角，即根據(jù)題意，得四邊形內(nèi)角和為：，且∴∴根據(jù)題意，得五邊形內(nèi)角和為：，且∴∴故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．3、45或30【解析】【分析】分類討論①當(dāng)時、②當(dāng)時和③當(dāng)時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：分類討論，①如圖，當(dāng)時，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當(dāng)時，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．4、67【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)平移的性質(zhì)和角平分線的定義可表示出、和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出和的和，進(jìn)而求出∠P的值．【詳解】解：將DG與PF的交點(diǎn)標(biāo)為O，如圖由平移的性質(zhì)得，，設(shè)，，則，，GP平分∠AGD，F(xiàn)P平分∠DFB，，，，在中，在中，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，牢固掌握以上知識點(diǎn)是做出本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】利用同高的三角形面積之比等于底邊之比進(jìn)行三角形的面積轉(zhuǎn)化即可完成求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了同高的三角形面積的轉(zhuǎn)化，解題關(guān)鍵是理解同高的三角形面積之比等于對應(yīng)的底邊之比即可．6、105°.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠B的度數(shù)即可得出∠BDE+∠BED的度數(shù)，再根據(jù)∠BDE與∠2互補(bǔ)、∠BED與∠1互補(bǔ)，即可求出∠1+∠2的度數(shù)，代入∠1=165°即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=90°，又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，∴∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED）=270°．∵∠1=165°，∴∠2=105°．故答案為:105．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDE+∠BED的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算內(nèi)角和即可．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都是60°，∴n=360°÷60°=6，則內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，故答案為：720°．【考點(diǎn)】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度．8、【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)用和表示出與，在中利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，在中，，，整理得．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是找到折疊中相等的角．9、120°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)CF是AB上的高得出∠ACF的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案為120°．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)、三角形的高線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、7cm##7厘米【解析】【分析】根據(jù)中線的定義知，結(jié)合三角形周長可得，根據(jù)題意，即可得出AC的長度．【詳解】解：如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，，∵，，即，∴，∴．故答案為：7cm．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的中線性質(zhì)，理解題意，作出圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．2、已知：如圖，；求證：；證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明．【詳解】已知：如圖，．求證：．證明：如圖，過點(diǎn)A作直線DE//BC．∵DE//BC，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（平角定義），∴．即三角形內(nèi)角和為．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理的證明，平行線的性質(zhì)，平角的定義．掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．3、(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格線過A作BC的垂線即可；（2）利用網(wǎng)格線的特點(diǎn)，取格點(diǎn)D，滿足，則D即為所求作的點(diǎn)；（3）利用三角形的面積公式直接計算即可．(1)解：如圖，即為BC上的高．(2)如圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)，可得，∴D即為所求作的點(diǎn)，滿足．(3)．【考點(diǎn)】本題考查的是畫三角形的高，三角形的面積的計算，熟悉等高的兩個三角形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)