人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》單元測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，若S△DEF=2，則S△ABC等于A．16 B．14 C．12 D．102、如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是(

)．A．180° B．360° C．540° D．720°3、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，a，8，那么下列在數(shù)軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（

）A． B．C． D．4、下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長(zhǎng)BE交※于點(diǎn)F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB5、如圖，與沒有公共邊的三角形是(

)A． B． C． D．6、如右圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角∠A=110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于(

)A．360° B．290° C．270° D．250°7、不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．三角形的高和中線8、如圖，在中，平分，于點(diǎn)．的角平分線所在直線與射線相交于點(diǎn)，若，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9、一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來(lái)的3增加到n時(shí)（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變10、如圖，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（）A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交點(diǎn)，的度數(shù)是________．2、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點(diǎn)在同一條直線上，交于點(diǎn)，那么度數(shù)等于_____．3、如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與邊上的點(diǎn)F重合，折痕分別與交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論序號(hào)為______．4、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是的5︰2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．5、如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝_____°．6、在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數(shù)是______條．7、（1）如圖1所示，_________；（2）如果把圖1稱為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖2稱為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為，則二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為__________；二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為__________；二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為_________．8、如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點(diǎn)，且AG＝2GD，連接BC，若S△ABC＝6，則圖中陰影部分的面積是___．9、如圖，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交于點(diǎn)F，∠BGF=132°，則∠F的度數(shù)是__．10、一塊三角形空地ABC，三邊長(zhǎng)分別為20m、30m、40m，李老伯將這塊空地分成甲、乙兩個(gè)部分，分割線為AD，要使得乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊地的面積的三分之二，則CD長(zhǎng)的取值范圍是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知，點(diǎn)P在直線之間，連接．(1)探究發(fā)現(xiàn)：（填空）如圖1，過P作，______（已知）（____）_______；(2)解決問題：①如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)分別平分交于點(diǎn)Q，試判斷與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，若，分別作分別平分，求的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）．2、如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；(2)試說明：∠AEF＝∠AFE．3、如圖，已知在中，，AE是BC邊上的高，AD是的角平分線，求的度數(shù)．4、如圖所示，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長(zhǎng)．5、小宋對(duì)三角板在平行線間的擺放進(jìn)行了探究(1)如圖（1），已知，小宋把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上．若，直接寫出的度數(shù)；若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．(2)如圖（2），將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)與45°角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的另一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形依次求解即可．【詳解】∵DF是△CDE的中線，∴S△CDE=2S△DEF，∵CE是△ACD的中線，∴S△ACD=2S△CDE=4S△DEF，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=2S△ACD=8S△DEF，∵△DEF的面積是2，∴S△ABC=2×8=16．故選A【考點(diǎn)】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．3、A【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-4<a<8+4，根據(jù)不等式組解集的表示方法即可得答案．【詳解】∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，a，8，∴，即，∴在數(shù)軸上表示為A選項(xiàng)．故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系及不等式組的解集的表示方法，三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線的判定求解可得．【詳解】證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．又，得．故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表內(nèi)錯(cuò)角，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線的判定．5、A【解析】【分析】直接找兩個(gè)三角形的公共邊即可．【詳解】解：三角形的公共邊即兩個(gè)三角形共同的邊．，兩個(gè)三角形沒有公共邊；，兩個(gè)三角形的公共邊為；，兩個(gè)三角形的公共邊為；，兩個(gè)三角形的公共邊為．故選．【考點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．6、B【解析】【分析】由多邊形外角和等于360°問題可解【詳解】解：∵∠A=110°∴∠A的外角度數(shù)為180°-110°=70°由多邊形外角和為360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+70°=360°∴∠1+∠2+∠3+∠4=290°故應(yīng)選B【考點(diǎn)】本題考查了多邊形外角和和鄰補(bǔ)角的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意解答問題．7、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：因?yàn)樵谌切沃?，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高、中線、角平分線．熟悉各個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到，，設(shè)，假設(shè)，，通過角的等量代換可得到，代入的值即可．【詳解】∵平分，平分∴，設(shè)∵∴可以假設(shè)，∴∵∴∴設(shè)，則∴∴∵∴故答案選：C【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí)，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的定義進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：屬于△ABC外角的有∠1、∠3共2個(gè)．故選C．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.二、填空題1、120°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)CF是AB上的高得出∠ACF的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案為120°．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)、三角形的高線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確求得∠DMB的度數(shù)是關(guān)鍵．3、②③##③②【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性質(zhì)得∠A=∠B=∠3=45°，即可得到∠3+∠B=90°；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，可得∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，即可推導(dǎo)出∠1+∠2=90°；∠1與∠2不一定相等，DF與AB不一定平行，即可確定答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∵△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=∠3=45°，∴∠3+∠B=90°，故選項(xiàng)③正確；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，由①＋②得：，∴∠1+∠2=90°，故②正確；∵∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等，故①不一定正確；∵點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn)，不固定，∴DF與AB不一定平行，故④不一定正確．故答案為：②③．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．4、7【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則內(nèi)角和為，然后根據(jù)外角和是360度，即可求得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則∴解得；故答案為：7．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的計(jì)算，理解多邊形的外角和是360度，外角和不隨邊數(shù)的變化而變化是關(guān)鍵．5、30【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、0或2【解析】【分析】當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)；當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時(shí)沒有高在三角形外．【詳解】解：∵當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時(shí)，沒有高在三角形外；而當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)．∴在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數(shù)是0或2條故答案為0或2．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的高的位置，不同形狀的三角形，它的高的情況不同，要求學(xué)生必須熟練掌握．7、

360°

720°

1080°

【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)頂角和三角形內(nèi)角和的知識(shí)，得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）連接，交于點(diǎn)M，根據(jù)三角形內(nèi)角和和對(duì)頂角的知識(shí)，得；結(jié)合五邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，連接AD，交于點(diǎn)M∵，，∴；故答案為：360°（2）如圖，連接，交于點(diǎn)M∴，∵∴∴∵∴∴∴二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為：∵二環(huán)三角形的內(nèi)角和為：二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為：∴二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為：∴二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為：故答案為：，，．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形內(nèi)角和、對(duì)頂角、數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和、數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．8、2【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵S△ABC=6，∴S△ABD=3，∵AG=2GD，∴S△ABG=2，故答案為：2【考點(diǎn)】本題考查三角形的面積問題．其中根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解決本題的關(guān)鍵．9、11°．【解析】【詳解】分析：本題考查的是平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).解析：∵AB//CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°,∵∠AEC的角平分線EF與GF相交線于點(diǎn)F,∴∠AEF=∠FEC=59°,∵∠BGF=132°,∴∠F=11°.故答案為11°.10、##【解析】【分析】分別求乙塊地的面積等于整塊空地面積的三分之一，乙塊地的面積等于甲塊地的面積的三分之二時(shí)CD的值，即可求出CD的取值范圍．【詳解】解∶當(dāng)乙塊地的面積等于整塊空地面積的三分之一時(shí)，即，∴，當(dāng)乙塊地的面積等于甲塊地的面積的三分之二時(shí)，即，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊地的面積的三分之二，故答案為∶．【考點(diǎn)】本題考查了三角形面積的應(yīng)用，掌握等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)180，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，360(2)①；②=【解析】【分析】（1）讀懂每步推理及推理的依據(jù)，即可完成填寫；（2）①兩角關(guān)系為：；由AB∥CD、角平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得，再由（1）的結(jié)論即可得到兩角的關(guān)系；②延長(zhǎng)AM交CD于H，設(shè)∠BAM=β，∠MDN=α，由平行線的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得∠B+2α=80゜，∠B+2β=180゜，從而可得β?α=40゜；再由AB∥CD及三角形外角的性質(zhì)可得∠AMD=∠MHD+α=180?β+α，從而可求得結(jié)果．(1)（1）如圖1，過P作，180（已知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）360；故答案為：180；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；360(2)①分別平分∴，由（1）知②如圖3，延長(zhǎng)AM交CD于H設(shè)∠BAM=β，∠MDN=α∵AM、DM分別平分∠PAB、∠CDN∴∠PAM=∠BAM=β，∠MDH=∠MDN=α∵BN∥AP，DN∥PC∴∠B+2β=180゜，∠C+2α=180゜∴∠B+2β+∠C+2α=360゜由（1）結(jié)論及∠APC=100゜∴2β+∠C=360゜?∠APC=260゜∴∠B+2α=100゜∴∠B+2β?(∠B+2α)=80゜即β?α=40゜∵AB∥CD∴∠MHD=180゜?β∴∠AMD=∠MHD+α=180?β+α==180゜?(β?α)=140゜即的度數(shù)為【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線是解決本題后兩問的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．2、(1)∠AEF＝72°(2)見解析【解析】【分析】（1）由AD⊥BC得∠ABD+∠BAD＝90°，再根據(jù)等角的余角相等得∠ABD＝∠CAD＝36°，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)一步可求得∠AEF的度數(shù)；（2）由角平分線的定義可得∠ABE＝∠CBE，再由等角的余角相等進(jìn)一步證明即可．(1)∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE∠ABC＝18°，∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，

∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的定義，同角（等角）的余角相等，直角三角形兩銳角互余等，解題關(guān)鍵是分清