第七章大地測量坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院

應用大地測量學

第七章大地測量坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第一節(jié)我國的大地坐標系統(tǒng)簡介第二節(jié)不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第三節(jié)不同平面坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第四節(jié)局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換（重點）第五節(jié)天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換第六節(jié)高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與局部地區(qū)大地水準面精化問題第七章大地測量坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第一節(jié)我國的大地坐標系統(tǒng)簡介第二節(jié)不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第三節(jié)不同平面坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第四節(jié)局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換（重點）第五節(jié)天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換第六節(jié)高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與局部地區(qū)大地水準面精化問題

應用大地測量學§7.1.11954北京坐標系§7.1.21980西安大地坐標系§7.1.31954北京坐標系（整體平差轉(zhuǎn)換值）§7.1.42000國家大地坐標系第一節(jié)我國的大地坐標系統(tǒng)簡介

應用大地測量學§7.1.11954北京坐標系§7.1.21980西安大地坐標系§7.1.31954北京坐標系（整體平差轉(zhuǎn)換值）§7.1.42000國家大地坐標系§7.1我國的大地坐標系統(tǒng)簡介§7.1.11954北京坐標系

應用大地測量學1954年，總參測繪局在有關(guān)方面的建議與支持下，鑒于當時的歷史條件，采取先將我國一等鎖與前蘇聯(lián)遠東一等鎖相聯(lián)接，然后以連接處呼瑪，吉拉林，東寧基線網(wǎng)擴大邊端點的前蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標系的坐標為起算數(shù)據(jù)，平差我國東北及東部一等鎖，這樣從蘇聯(lián)傳算來的坐標系定名為1954年北京坐標系。1954年北京坐標系實際上是前蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標系在我國的延伸，但我國坐標系的大地點高程（1956年黃海高程系）卻與前蘇聯(lián)坐標系的計算基準面不同，因此嚴格意義上來說，二者不是完全相同的大地坐標系。

應用大地測量學特點:1954北京坐標系屬于參心坐標系；采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)；多點定位:垂線偏差由900個點解得，大地水準面差距由43個點解得；參考橢球定向時令；大地原點是前蘇聯(lián)的普爾科沃；大地點高程是以1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面為基準；高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準面重新平差結(jié)果為起算值，按我國天文水準路線推算出來的；提供的大地點成果是局部平差結(jié)果。

§7.1.11954北京坐標系

應用大地測量學問題和缺點：克拉索夫斯基橢球比現(xiàn)代精確橢球相差過大；只涉及兩個幾何性質(zhì)的橢球參數(shù)（a和α），滿足不了當今理論研究和實際工作中所需四個地球橢球基本參數(shù)的要求；處理重力數(shù)據(jù)時采用的是赫爾默特1901到1909年正常重力公式，與之相應的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球是不一致的；對應的參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性傾斜，在東部地區(qū)高程異常最大達到＋65米，全國范圍平均29米；橢球定向不明確，橢球短軸指向既不是CIO,也不是我國的JYD1968.0；起始子午面不是國際時間局BIH所定義的格林尼治平均天文臺子午面，給坐標換算帶來一些不便和誤差；坐標系未經(jīng)整體平差而僅是局部平差成果，點位精度不高，也不均勻；名不副實，容易引起一些誤解。

§7.1.11954北京坐標系

應用大地測量學1954北京坐標系－中國大陸大地水準面起伏§7.1.11954北京坐標系

應用大地測量學§7.1.11954北京坐標系§7.1.21980西安大地坐標系§7.1.31954北京坐標系（整體平差轉(zhuǎn)換值）§7.1.42000國家大地坐標系§7.1我國的大地坐標系統(tǒng)簡介§7.1.21980西安大地坐標系

應用大地測量學特點：1980西安大地坐標系屬參心大地坐標系；采用既含幾何參數(shù)又含物理參數(shù)的四個橢球基本參數(shù)。數(shù)值采用1975年IUGG第16屆大會的推薦值；多點定位；定向明確。地球橢球短軸平行于由地球質(zhì)心指向地極原點JYD1968.0方向，起始大地子午面平行于我國起始天文子午面；大地原點在我國中部：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點；大地點高程以1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面為基準；1980年國家大地坐標系建立后，進行了全國天文大地網(wǎng)整體平差，計算了5萬余個點的成果。

應用大地測量學1980西安大地坐標系－中國大陸大地水準面起伏§7.1.21980西安大地坐標系§7.1.21980西安大地坐標系

應用大地測量學新問題：原來的各種關(guān)于橢球參數(shù)的用表均要變更低等點要重新平差，編撰新的三角點成果表地形圖圖廓線和方里網(wǎng)線位置發(fā)生變化，并引起地形圖內(nèi)地形、地物相關(guān)位置的改變新形勢下1980年國家大地坐標系的地極原點JYD1968.0已不能適應當代建立高精度天文地球動力學系帶要求。

應用大地測量學§7.1.11954北京坐標系§7.1.21980西安大地坐標系§7.1.31954北京坐標系（整體平差轉(zhuǎn)換值）§7.1.42000國家大地坐標系§7.1我國的大地坐標系統(tǒng)簡介§7.1.31954北京坐標系（整體平差轉(zhuǎn)換值）

應用大地測量學它是在1980西安大地坐標系的基礎(chǔ)上，改變IUGG1975年橢球至克拉索夫斯基橢球，通過在空間三個坐標軸上進行平移而來的。因此，其坐標值仍體現(xiàn)了整體平差的特點，精度和1980年國家大地坐標系相同，克服了1954年北京坐標系局部平差的缺點；其坐標軸和1980年國家大地坐標系坐標軸相互平行，所以它的定向明確；它的橢球參數(shù)恢復為1954年北京坐標系的橢球參數(shù)，從而使其坐標值和1954年北京坐標系局部平差坐標值相差較小。

應用大地測量學特點：屬參心大地坐標系；長短軸采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)；多點定位，參心雖和1954北京坐標系參心不相一致，但十分接近；定向明確，與1980西安大地坐標系的定向相同；大地原點與1980西安大地坐標系相同，但大地起算數(shù)據(jù)不同；大地點高程基準是以1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面為基準；提供坐標是1980年國家大地坐標系整體平差轉(zhuǎn)換值，精度一致；用于測圖坐標系，對于1:5萬以下比例尺測圖，新舊圖接邊，不會產(chǎn)生明顯裂痕?！?.1.31954北京坐標系（整體平差轉(zhuǎn)換值）

應用大地測量學三個坐標系的關(guān)系如下圖:§7.1.31954北京坐標系（整體平差轉(zhuǎn)換值）

應用大地測量學§7.1.11954北京坐標系§7.1.21980西安大地坐標系§7.1.31954北京坐標系（整體平差轉(zhuǎn)換值）§7.1.42000國家大地坐標系§7.1我國的大地坐標系統(tǒng)簡介

應用大地測量學§7.1.42000國家大地坐標系定義和參考橢球常數(shù)特點：2000國家大地坐標系是右手地固直角坐標系,原點在地心；X軸為國際地球自轉(zhuǎn)局(IERS)定義的參考極方向,Y軸為國際地球自轉(zhuǎn)局定義的參考子午面與垂直于X軸的赤道面的交線,X軸與Y軸和Z軸構(gòu)成右手正交坐標系。地心:整個地球(包括陸地、海洋和大氣)的質(zhì)量中心；尺度單位:廣義相對論意義下局部地球框架中的米；X軸定向:定向的初始值是由國家時間局(BIH)給出的1984.0的方向。其時間變化是在整個地球板塊水平運動無凈旋轉(zhuǎn)條件下所確定的值；2000國家大地坐標系的參考歷元為2000.0。第七章大地測量坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第一節(jié)我國的大地坐標系統(tǒng)簡介第二節(jié)不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第三節(jié)不同平面坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第四節(jié)局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換（重點）第五節(jié)天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換第六節(jié)高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與局部地區(qū)大地水準面精化問題第二節(jié)不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學對于不同的參數(shù)橢球，橢球的定位和定向不同，相應的大地坐標系統(tǒng)是不同的。實際應用中，需要進行不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換分為不同空間直角坐標的轉(zhuǎn)換和不同大地坐標的轉(zhuǎn)換。

應用大地測量學§7.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換§7.2.3其他轉(zhuǎn)換方法§7.2不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學§7.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換§7.2.3其他轉(zhuǎn)換方法§7.2不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換§7.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學（一）歐勒角不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換，包括三個坐標軸的平移和坐標軸的旋轉(zhuǎn)，以及兩個坐標系的尺度比參數(shù)，坐標軸之間的三個旋轉(zhuǎn)角叫歐勒角。

§7.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學（一）歐勒角（1）OZ1軸不動，繞其將0X1、OY1旋轉(zhuǎn)εz角，旋轉(zhuǎn)后的坐標軸OX1、OY1變?yōu)镺X0、OY0;（2）繞OY0軸將0Z1、OX0旋轉(zhuǎn)ε

y角，旋轉(zhuǎn)后的坐標軸OZ1、OX0變?yōu)镺Z0、OX2;（3）繞OX2軸將0Z0、OY0旋轉(zhuǎn)εx角，旋轉(zhuǎn)后的坐標軸OZ0、OY0變?yōu)镺Z2、OY2;旋轉(zhuǎn)變換公式：（7-2-1）、（7-2-2）、（7-2-3）若兩套坐標系原點一致，坐標軸互不平行，其歐拉角為εx、εy、εz，則將O-X1Y1Z1轉(zhuǎn)換為O-X2Y2Z2的步驟為：

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（二）三參數(shù)法三參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換公式是在假設(shè)兩坐標系間各坐標軸相互平行，軸系間不存在歐勒角的條件下得出的。實際應用中，因為歐勒角不大，可以用三參數(shù)公式近似地進行空間直角坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。公共點只有一個時,采用三參數(shù)公式進行轉(zhuǎn)換。

§7.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換（7-2-4）

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（三）七參數(shù)法

用七參數(shù)進行空間直角坐標轉(zhuǎn)換有布爾莎公式，莫洛琴斯基公式和范氏公式等。下面給出布爾莎七參數(shù)公式：（7-2-5）§7.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換優(yōu)點：轉(zhuǎn)換結(jié)果精度較高。實際應用中舍棄不顯著的參數(shù)，如個別歐拉角，選擇四、五、六個參數(shù)進行轉(zhuǎn)換。注意：剔除誤差較大的公共點?。?！

應用大地測量學

（三）七參數(shù)法§7.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換四參數(shù)法：局部地區(qū)應用七參數(shù)法球的的轉(zhuǎn)換參數(shù)，尤其是平移參數(shù)的精度不高，公共點坐標小的變化會引起轉(zhuǎn)換參數(shù)的較大變化。局部地區(qū)，選取測區(qū)內(nèi)一公共點的坐標作為“原點”，分別求出各點對原點的坐標差值。利用公共點的坐標差值求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。實際數(shù)據(jù)計算表明，這種方法的轉(zhuǎn)換精度優(yōu)于七參數(shù)法。（7-2-6）

應用大地測量學

（四）坐標轉(zhuǎn)換多項式回歸模型坐標轉(zhuǎn)換七參數(shù)公式屬于相似變換模型。大地控制網(wǎng)中的系統(tǒng)誤差一般呈區(qū)域性：——當區(qū)域較小時，區(qū)域性的系統(tǒng)誤差被相似變換參數(shù)擬合，故局部區(qū)域的坐標轉(zhuǎn)換采用七參數(shù)公式模型是比較適宜的。——對全國或一個省區(qū)范圍內(nèi)的坐標轉(zhuǎn)換，可以采用多項式回歸模型，將各區(qū)域的系統(tǒng)偏差擬合到回歸參數(shù)中，從而提高坐標轉(zhuǎn)換精度?！?.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學

（五）不同空間直角坐標系坐標轉(zhuǎn)換—以七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換為例(表7-2-1)§7.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學§7.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換§7.2.3其他轉(zhuǎn)換方法§7.2不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換

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不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換是指橢球元素及其定位不同的兩個大地坐標系統(tǒng)之間的坐標轉(zhuǎn)換?？臻g一點P對于第一個參考橢球其大地坐標為（B1，L1，H1），當橢球元素及其定位變化后，P點的大地坐標變化了（dB,dL,dH），對于變化后的第二個參考橢球P點的大地坐標為（B2，L2，H2）。顯然，不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換公式為

只要求出大地坐標的變化量，就可以按上式進行不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換。根據(jù)橢球元素和定位的變化推求點的大地經(jīng)緯度和大地高的變化的公式，叫做大地坐標微分公式。

（一）變換橢球微分公式法

（7-2-8）

應用大地測量學

由第二節(jié)空間直角坐標和大地坐標的關(guān)系式可知，點的空間大地直角坐標是橢球幾何元素（長半徑a和扁率f）和橢球定位元素（B，L，H）的函數(shù)。當橢球元素和定位元素發(fā)生變化時，點的空間大地直角坐標必然發(fā)生變化。

§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換（一）變換橢球微分公式法

（7-2-9）

應用大地測量學（一）變換橢球微分公式法：（7-2-11）（推導見P205-206）§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換式中，da，df表示橢球元素的變換；dX，dY，dZ表示橢球中心的變化，即橢球定位的變化。因此，上式就是優(yōu)于橢球元素和定位變化引起的點的大地坐標變化的公式，叫大地坐標微分公式。

應用大地測量學（一）變換橢球微分公式法

布爾莎形式的廣義大地坐標微分公式：（7-2-12）§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換9個參數(shù)

應用大地測量學（二）利用空間直角坐標作介質(zhì)進行不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換流程——廣義大地坐標微分公式轉(zhuǎn)換參數(shù)有9個，與空間大地直角坐標七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換精度相當，但公式較為復雜。

（X1,Y1,Z1）（B1,L1,H1）（X2,Y2,Z2）（B2,L2,H2）Brusa七參數(shù)公式橢球1參數(shù)橢球2參數(shù)§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換與空間直角坐標轉(zhuǎn)換一樣，也可以采用多項式回歸模型進行坐標轉(zhuǎn)換。如利用公式（7-2-7），將式中的X、Y、Z替換成相應的B、L、H即可。公式右邊也可以只采用B和L兩個變量，分別列出B、L、H的變化值與B、L的多項式關(guān)系式。

§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換（三）多項式法

應用大地測量學（四）不同二維大地坐標系的轉(zhuǎn)換

只要在大地坐標微分公式中，將H=0代入即得到二維大地坐標轉(zhuǎn)換模型：（7-2-13）

§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學§7.2.1不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換§7.2.2不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換§7.2.3其他轉(zhuǎn)換方法§7.2不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學（一）三角形法簡介§7.2.3其他轉(zhuǎn)換方法三角形法是利用相鄰的三個公共點組成的三角形,按三個公共點求取轉(zhuǎn)換參數(shù),然后用求出的參數(shù)進行該三角形內(nèi)的坐標點的坐標轉(zhuǎn)換。相鄰三點構(gòu)成三角形的方法可以應用計算機制圖軟件實現(xiàn).應用中應注意的是,所有用于計算的公共點事先必須經(jīng)過篩選,即先進行所有公共點的坐標轉(zhuǎn)換,剔除誤差大的公共點。（二）用約束平差法進行坐標轉(zhuǎn)換用GNSS定位測量方法建立大地控制網(wǎng)時,對于GNSS基線向量進行約束平差時,如果將已知點的坐標固定為轉(zhuǎn)換后的坐標,并將坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)作為未知數(shù)與平差中的坐標改正數(shù)未知數(shù)一起進行平差計算,則通過約束平差,便可以得到坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)和所有GNSS點轉(zhuǎn)換后的坐標.詳見第八章有關(guān)內(nèi)容。第七章大地測量坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第一節(jié)我國的大地坐標系統(tǒng)簡介第二節(jié)不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第三節(jié)不同平面坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第四節(jié)局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換（重點）第五節(jié)天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換第六節(jié)高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與局部地區(qū)大地水準面精化問題

應用大地測量學§7.3.1平面坐標系統(tǒng)相似變換模型§7.3.2多項式回歸模型法§7.3不同平面坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學§7.3.1平面坐標系統(tǒng)相似變換模型§7.3.2多項式回歸模型法§7.3不同平面坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換§7.3.1平面坐標系統(tǒng)相似變換模型

應用大地測量學

稱為坐標變換的平移參數(shù)，m稱為尺度比參數(shù)，α稱為旋轉(zhuǎn)角參數(shù)。優(yōu)點：原有控制網(wǎng)幾何形狀及相對關(guān)系不變。缺點：公共點本身可能有誤差，要剔除誤差大的公共點。（7-3-1）

應用大地測量學§7.3.1平面坐標系統(tǒng)相似變換模型§7.3.2多項式回歸模型法§7.3不同平面坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換§7.3.2多項式回歸模型法

應用大地測量學不同平面坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換還可以用多項式回歸模型法進行轉(zhuǎn)換.參照式(7-2-7),設(shè)兩套平面坐標的坐標分別為(X１,Y１)和(X２,Y２),可以將平面直角坐標各分量X、Y視為獨立量,對于每一個分量可以列出多項式回歸模型,以X分量為例,有:

(7-3-4)式中,X０,Y０,Z０為測區(qū)內(nèi)中部某點的坐標值.§7.3.2多項式回歸模型法

應用大地測量學

(7-3-5)利用公共點的兩套坐標按擬合法解求出多項式系數(shù),再按式(7-3-4)求出轉(zhuǎn)換后的坐標該方法對于面積稍大的測區(qū),右邊６項就可以得到較高精度的坐標轉(zhuǎn)換.實際應用中,式(7-2-7)右邊的(X1,Y1)還可以用其對應的經(jīng)緯度(L1,B1)列出以下形式的回歸模型:對于面積不大的測區(qū),根據(jù)測區(qū)公共點的多少,式(7-2-8)右邊還可以取前３或前４項進行坐標轉(zhuǎn)換.第七章大地測量坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第一節(jié)我國的大地坐標系統(tǒng)簡介第二節(jié)不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第三節(jié)不同平面坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第四節(jié)局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換（重點）第五節(jié)天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換第六節(jié)高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與局部地區(qū)大地水準面精化問題第四節(jié)局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換

應用大地測量學按高斯正形投影6°分帶或3°分帶所建立的高斯平面坐標系統(tǒng)通常稱為國家統(tǒng)一坐標系統(tǒng)。高斯投影會引起長度變形，投影帶的邊沿長度變形更大。工程測量采用國家統(tǒng)一坐標系統(tǒng)時，控制網(wǎng)實測邊長應化算為高斯平面邊長。測圖時地面長度化算為高斯平面邊長要加改正；另外地面點如果高出橢球面一定高度，則地面長度歸算至橢球面上也要加改正。這樣一來，給測圖用圖帶來不便，有時需選擇局部坐標系。

應用大地測量學§7.4.1長度變形及其容許值§7.4.2國家統(tǒng)一坐標系引起的長度變形§7.4.3工程測量局部坐標系的選擇§7.4.4選擇獨立坐標系應注意的事項§7.4局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換

應用大地測量學§7.4.1長度變形及其容許值§7.4.2國家統(tǒng)一坐標系引起的長度變形§7.4.3工程測量局部坐標系的選擇§7.4.4選擇獨立坐標系應注意的事項§7.4局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換§7.4.1長度變形及其容許值

應用大地測量學（一）地面水平長度歸算至參考橢球面地面水平長度歸算至國家規(guī)定的橢球面上要加如下改正：式中，RA為長度所在方向的橢球曲率半徑，Hm為長度所在高程面對于橢球面的高差，s為實地測量的水平長度。例：Hm=1000m，s=10000m，△s=-1.57m

（7-4-1）

應用大地測量學（二）橢球面長度投影到高斯平面

橢球面上的長度投影至高斯平面要加如下的改正：

式中，為長度兩端點高斯平面坐標y坐標的平均值。S為橢球面邊長。R為邊長中點處橢球平均半徑。例：=113km，S=10000m，△S=+1.57m

§7.4.1長度變形及其容許值（7-4-2）

應用大地測量學（三）地面水平長度歸算至高斯投影平面的綜合變形

（7-4-3）式中：各符號的含義同上，一定注意S與s屬于不同的邊長。

§7.4.1長度變形及其容許值

應用大地測量學（四）投影長度相對變形取S=s，R=RA=6371km，Y、H以km為單位，將長度綜合變形公式寫成相對變形的形式：

（7-4-4）上式表明，采用國家統(tǒng)一坐標系統(tǒng)所產(chǎn)生的長度綜合變形與該長度所在的投影帶內(nèi)的位置和平均高程有關(guān)。我國《工程測量規(guī)范》和《城市測量規(guī)范》均對長度綜合變形的容許值作出了明確規(guī)定，選擇獨立坐標系時，應保證長度綜合變形不超過±2.5cm/km（相對變形為1：40000）的這一原則。

§7.4.1長度變形及其容許值

應用大地測量學§7.4.1長度變形及其容許值§7.4.2國家統(tǒng)一坐標系引起的長度變形§7.4.3工程測量局部坐標系的選擇§7.4.4選擇獨立坐標系應注意的事項§7.4局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換§7.4.2國家統(tǒng)一坐標系引起的長度變形

應用大地測量學將長度綜合變形的容許值1：4萬代入相對變形公式，得

以H為縱坐標軸，y為橫坐標軸繪右圖（7-4-5）

應用大地測量學——圖7-4-1說明

所謂適用區(qū)，即如果地面長度平均高程和平均橫坐標值位于該區(qū)域，則長度綜合變形小于1:4萬。例如1、2測區(qū)，測區(qū)中地面點的高程H和橫坐標Y都滿足測區(qū)所限定的范圍，則不必選擇獨立坐標系。而3、4、5測區(qū)位于不適用區(qū)，其長度綜合變形大于1:4萬，為測圖方便，可以選擇獨立坐標系,有以下三種選擇方法：選擇H值，保證長度綜合變形小于1:4萬，“3測區(qū)”可以考慮這種選擇;選擇y值，保證長度綜合變形小于1:4萬，“4測區(qū)”可以考慮這種選擇；同時選擇H和y值，保證長度綜合變形小于1:4萬，“5測區(qū)”可以考慮這種選擇?！?.4.2國家統(tǒng)一坐標系引起的長度變形

應用大地測量學§7.4.1長度變形及其容許值§7.4.2國家統(tǒng)一坐標系引起的長度變形§7.4.3工程測量局部坐標系的選擇§7.4.4選擇獨立坐標系應注意的事項§7.4局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換§7.4.3工程測量局部坐標系的選擇

應用大地測量學（一）選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3度帶計算平面直角坐標如果地面高出橢球面，地面長度歸算到橢球面與從橢球面投影到高斯平面，所加的兩項長度改正有互相抵償?shù)男再|(zhì)。設(shè)想，改變橢球的半徑，則地面點的高程隨之改變。如果高程H值改變到滿足長度綜合變形為0，即：則：

H為改變橢球面后，地面點至新選橢球面（抵償高程面）的高程。若y以百公里為單位，H以米為單位，則

（7-4-6）

應用大地測量學（一）選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3度帶計算平面直角坐標設(shè)地面點平均高程為Hm，抵償高程面至原橢球面的高程H抵為：

H抵=Hm-H（7-30）（H=Hm–H抵）§7.4.3工程測量局部坐標系的選擇（7-4-7）

應用大地測量學（一）選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3度帶計算平面直角坐標例一：地面點橫坐標y≈0km，地面點平均高程Hm=400m，由（7-4-7）計算H=0m，則H抵=400m。則所選抵償高程面（新的橢球面）為地面平均高程面。例二：地面點橫坐標y=91km，地面點平均高程Hm=400m，由（7-4-7）計算H=650m，則H抵=-250m?！?.4.3工程測量局部坐標系的選擇

應用大地測量學（一）選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3度帶計算平面直角坐標抵償高程面確定后，地面點在獨立坐標系中的坐標（XD、YD）與國家統(tǒng)一坐標系坐標（X、Y）之間的關(guān)系按如下方法計算：選擇其中一個國家大地點作為“原點”，保持它的國家統(tǒng)一坐標（x0，y0）不變，將其它大地點坐標（x，y）換算到抵償高程面相應的坐標系中。公式如右所示：§7.4.3工程測量局部坐標系的選擇（7-4-8）

應用大地測量學（二）保持國家統(tǒng)一的橢球面作投影面不變，選擇“任意投影帶”，按高斯投影計算平面直角坐標此項選擇為保持高程不變，改變高斯投影的中央子午線，地面點的y值改變，使之滿足即：長度綜合變形為零的條件。地面點在獨立坐標系中的坐標（XD、YD）與國家統(tǒng)一坐標系坐標（X、Y）之間的關(guān)系按坐標換帶方法計算。§7.4.3工程測量局部坐標系的選擇

應用大地測量學（三）選擇平均高程面作投影面，通過測區(qū)中心的子午線作為中央子午線，按高斯投影計算平面直角坐標此類情況方法為：既選擇投影面，又選擇投影帶。選擇后，保證測區(qū)中心處y≈0，H≈0，此時，長度綜合變形為最小。

例四：在國家統(tǒng)一坐標系中，地面點橫坐標y=63km，地面點平均高程Hm=800m，如何選取工程測量獨立坐標系？（1）按相對變形公式計算的綜合投影變形為1/828。（2）選擇獨立坐標系時，首先選擇過測區(qū)中心的經(jīng)度為投影帶的中央子午線經(jīng)度L0，此時，在新選擇的投影帶中，測區(qū)地面點的橫坐標Y≈0；（3）再按例一的方法選擇過測區(qū)平均高程面為新的橢球面，即H抵=800m。地面點在獨立坐標系中的坐標（XD、YD）與國家統(tǒng)一坐標系坐標（X、Y）之間的關(guān)系按如下方法計算：（1）換帶計算。（2）按（7-4-6）方法計算選定坐標系的坐標值?！?.4.3工程測量局部坐標系的選擇

應用大地測量學§7.4.1長度變形及其容許值§7.4.2國家統(tǒng)一坐標系引起的長度變形§7.4.3工程測量局部坐標系的選擇§7.4.4選擇獨立坐標系應注意的事項§7.4局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換

應用大地測量學（1）礦井深度較大的礦區(qū)，井下測度長度應加以改正。（2）對各等級控制測量，其長度應進行改正。（3）獨立坐標系測繪的地形圖，不能與國家坐標系測繪的地形圖接邊。（4）大面積的基礎(chǔ)測繪不能采用獨立坐標系?！?.4.4選擇獨立坐標系應注意的事項第七章大地測量坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第一節(jié)我國的大地坐標系統(tǒng)簡介第二節(jié)不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第三節(jié)不同平面坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第四節(jié)局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換（重點）第五節(jié)天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換第六節(jié)高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與局部地區(qū)大地水準面精化問題

應用大地測量學§7.5.1歷元平天球坐標系與瞬時極（真）天球坐標系§7.5.2瞬時極（真）地球坐標系與平地球坐標系§7.5.3瞬時極（真）天球坐標系與瞬時極（真）地球坐標系§7.5天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學§7.5.1歷元平天球坐標系與瞬時極（真）天球坐標系§7.5.2瞬時極（真）地球坐標系與平地球坐標系§7.5.3瞬時極（真）天球坐標系與瞬時極（真）地球坐標系§7.5天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換§7.5.1歷元平天球坐標系與瞬時極（真）天球坐標系

應用大地測量學地球在日、月和其他天體引力的作用下，在繞太陽運行時，其自轉(zhuǎn)軸方向并不保持恒定。地球自轉(zhuǎn)軸的變化，意味著天球南北極的運動，即北天極繞北黃極（過天球中心垂直于黃道平面的直線和天球表面的交點）作緩慢的旋轉(zhuǎn)運動。天文學中把天極的運動分解為長周期運動－歲差和短周期運動－章動。天極位置的變化使天極有瞬時極（真）天極和平天極之分。相應的天球赤道也有真與平之分。天極的變化必然導致天球赤道面的變化，實際反映出春分點位置的變化。這樣，以天球赤道面和春分點定義的天球坐標系便有了瞬時極（真）天球坐標系與歷元平天球坐標系?！?.5.1歷元平天球坐標系與瞬時極（真）天球坐標系

應用大地測量學（一）瞬時極（真）天球坐標系原點：地球質(zhì)心。Z軸：瞬時北天極。X軸：真春分點。Y軸：與X軸、Z軸構(gòu)成右手系。特點：坐標軸指向不斷變化。不便于研究衛(wèi)星的運動?！?.5.1歷元平天球坐標系與瞬時極（真）天球坐標系

應用大地測量學（二）歷元平天球坐標系原點：地球質(zhì)心。Z軸、X軸：選擇某一歷元時刻的瞬時地球旋轉(zhuǎn)軸和春分點方向分別扣除此瞬間章動值。Y軸：與X軸、Z軸構(gòu)成右手系。特點：三軸指向不變。例子：選擇2000年1月1.5日為歷元時刻的平天球坐標系。作用：用于研究衛(wèi)星運動等。§7.5.1歷元平天球坐標系與瞬時極（真）天球坐標系

應用大地測量學（三）兩種坐標系的轉(zhuǎn)換——兩次旋轉(zhuǎn)（1）通過歲差旋轉(zhuǎn)參數(shù)將歷元平天球坐標轉(zhuǎn)換為觀測時刻的平天球坐標。（2）通過章動旋轉(zhuǎn)參數(shù)將觀測時刻平天球坐標轉(zhuǎn)換為觀測時刻的瞬時極天球坐標。歲差參數(shù)和章動參數(shù)通過天文觀測求得，可從天文年歷中查取。

應用大地測量學§7.5.1歷元平天球坐標系與瞬時極（真）天球坐標系§7.5.2瞬時極（真）地球坐標系與平地球坐標系§7.5.3瞬時極（真）天球坐標系與瞬時極（真）地球坐標系§7.5天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換§7.5.2瞬時極（真）地球坐標系與平地球坐標系

應用大地測量學（一）瞬時極（真）地球坐標系瞬時極地球坐標系即真地球坐標系。原點：為地球質(zhì)心。Z軸：指向瞬時地球自轉(zhuǎn)方向。X軸：指向瞬時赤道面和包含瞬時地球自轉(zhuǎn)軸與平均天文臺子午面之交線方向。Y軸：與X、Z軸構(gòu)成右手系?！?.5.2瞬時極（真）地球坐標系與平地球坐標系

應用大地測量學（二）平地球坐標系地球瞬時自轉(zhuǎn)軸在地球上隨時間而變，稱為地極移動，簡稱極移。極移使點的緯度、經(jīng)度和方位角發(fā)生變化，地面點的瞬時極地球坐標不固定。實際應用中需要建立一個在地球上固定不變的坐標系--平地球坐標系。國際天文學聯(lián)合會（IAU）和國際大地測量與地球物理聯(lián)合會（IAG）確定：國際協(xié)議（習用）地極原點——CIO。原點：地球質(zhì)心。Z軸：國際協(xié)議地極原點CIO。X軸：國際時間局（BIH）定義的格林尼治子午面與地球平赤道面的交點。Y軸：與X、Z軸構(gòu)成右手系。我國1980年國家坐標系地極原點：JYD1968.0?！?.5.2瞬時極（真）地球坐標系與平地球坐標系

應用大地測量學（三）兩種地球坐標系之間的轉(zhuǎn)換如7-5-1所示：

（7-5-1）

應用大地測量學§7.5.1歷元平天球坐標系與瞬時極（真）天球坐標系§7.5.2瞬時極（真）地球坐標系與平地球坐標系§7.5.3瞬時極（真）天球坐標系與瞬時極（真）地球坐標系§7.5天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換§7.5.3瞬時極（真）天球坐標系與瞬時極（真）地球坐標系

應用大地測量學如7-5-2所示。Gs為平格林尼治子午面對春分點的時角（世界時0時的格林尼治恒星時）。（7-5-2）瞬時極天球與瞬時極地球坐標系之間的轉(zhuǎn)換在天文測量、GPS衛(wèi)星定位測量中有廣泛應用。第七章大地測量坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第一節(jié)我國的大地坐標系統(tǒng)簡介第二節(jié)不同大地坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第三節(jié)不同平面坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換（重點）第四節(jié)局部坐標系統(tǒng)的選擇與坐標轉(zhuǎn)換（重點）第五節(jié)天球坐標系與地球坐標系的轉(zhuǎn)換第六節(jié)高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與局部地區(qū)大地水準面精化問題

應用大地測量學§7.6.1用多項式擬合法進行GNSS水準高程的轉(zhuǎn)換§7.6.2用變換橢球微分公式進行不同大地高程的轉(zhuǎn)換§7.6.3用約束平差的方法實現(xiàn)高程轉(zhuǎn)換§7.6.4局部地區(qū)大地水準面精化問題§7.6高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與局部地區(qū)大地水準面精化問題

應用大地測量學§7.6.1用多項式擬合法進行GNSS水準高程的轉(zhuǎn)換§7.6.2用變換橢球微分公式進行不同大地高程的轉(zhuǎn)換§7.6.3用約束平差的方法實現(xiàn)高程轉(zhuǎn)換§7.6.4局部地區(qū)大地水準面精化問題§7.6高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與局部地區(qū)大地水準面精化問題§7.6.1用多項式擬合法進行GNSS水準高程的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學為了滿足經(jīng)典大地測量中地面觀測值歸算至橢球面的需要，大地點的高程應該采用大地高程。地面點的大地高等于水準高程加上高程異常ζ。高程異常ζ按天文水準或天文重力水準方法測定，其精度為米級。這對于觀測值的歸算是可以滿足的。隨著社會的發(fā)展與進步，為了適應現(xiàn)代空間技術(shù)、地球科學以及軍事科學等的需要，提出了精化和改善我國似大地水準面的這一迫切要解決的問題。精化和改善我國似大地水準面也是現(xiàn)代大地測量學的任務(wù)之一。用GNSS水準方法精化和改善似大地水準面是目前較好的一種方法。

應用大地測量學H常=H-ζζ=H84–Hr

§7.6.1用多項式擬合法進行GNSS水準高程的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學（1）由GPS相對定位得到三維基線向量，通過GNSS網(wǎng)平差，得到高精度的大地高差。（2）若知道網(wǎng)中一點或多點精確WGS-84大地坐標系的大地高程，則通過GNSS網(wǎng)平差后，即得到各GNSS點的WGS-84大地高H84。（3）再通過精確水準測量得到各GNSS點的正常高Hr。（4）從而得到各點高程異常：ζ=H84–Hr。（5）通過各點高程異常的計算，即可確定高精度的似大地水準面。這種利用GNSS和水準測量成果確定似大地水準面的方法叫GNSS水準。注意事項：局部地區(qū)，利用GPS水準精化似大地水準面，GPS網(wǎng)點應具有精確的WGS-84大地坐標系的大地高程，同時，GNSS網(wǎng)要有聯(lián)測的分布較均勻的多個水準高程點（公共點）。（6）求GPS點的水準高程——一般采用多項式擬合法、格網(wǎng)模型法?！?.6.1用多項式擬合法進行GNSS水準高程的轉(zhuǎn)換GNSS水準高程：多項式擬合法

正常高與大地高的關(guān)系：H常=H-ζ，ζ=H-H常1、高程異常ζ與點位（B，L）的關(guān)系：多項式曲面方程2、利用公共點的高程異常ζ與坐標（B，L）求多項式的系數(shù)A；注意：視公共點的多少，確定多項式的系數(shù)個數(shù)。3、用求出系數(shù)的多項式計算GPS點的高程異常，再求其水準高程。

H常=H-ζ

應用大地測量學§7.6.1用多項式擬合法進行GNSS水準高程的轉(zhuǎn)換

應用大地測量學§7.6.1用多項式擬合法進行GNSS水準高程的轉(zhuǎn)換§7.6.2用變換橢球微分公式進行不同大地高程的轉(zhuǎn)換§7.6.3用約束平差的方法實現(xiàn)高程轉(zhuǎn)換§7.6.4局部地區(qū)大地水準面精化問題§7.6高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換與局部地區(qū)大地水準面精化問題§7.6.2用變換橢球微分公式進行不同大地高程的轉(zhuǎn)換不同的橢球參數(shù)、定位、定向參數(shù)，對應不同的大地高。從而對應不同大地坐標系高程異常的差異。由廣義變換橢球微分公式（7-2-12）得，對于空間某一點，不同大地坐標系的大地高程之差為：

應用大地測量學（7-6-2）§7.6.2用變換橢球微分公式進行不同大地高程的轉(zhuǎn)換例子：在不同的大地坐標系之間（WGS-84、1954年北京坐標系、1980年國家大地坐標系中任意兩個），如果已經(jīng)求得似大地水準面對某一橢球面的高程異常ζ1，如何求似大地水準面對另一橢球面的高程異常ζ2？

應用大地測量學1.利用兩套大地坐標系的公共點求兩套坐標之間的平移參數(shù)（X0，Y0，Z0）、旋轉(zhuǎn)參數(shù)（εx，εy，εz）以及橢球參數(shù)之差（da，df）共9個轉(zhuǎn)換參數(shù)，2.根據(jù)兩不同橢球參數(shù)求其