形如函數(shù)y=lnx+√x的圖像的畫法步驟A8_第1頁
形如函數(shù)y=lnx+√x的圖像的畫法步驟A8_第2頁
形如函數(shù)y=lnx+√x的圖像的畫法步驟A8_第3頁
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文檔簡介

函數(shù)y=lnx+eq\r(8x)的圖像示意圖※.函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)特征，對lnx有x＞0，對eq\r(8x)有x≥0，則x＞0，即函數(shù)的定義域為：(0,+∞）。※.函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y1=lnx在定義域上為增函數(shù)，函數(shù)y2=eq\r(8x)為增函數(shù)，則和函數(shù)y=y1+y2也為增函數(shù)。函數(shù)還可以用導(dǎo)數(shù)來解析單調(diào)性，步驟如下：∵y=lnx+eq\r(8x)∴eq\f(dy,dx)=eq\f(1,x)+eq\f(8,2eq\r(8x))又因為x>0,則：eq\f(1,x)>0，eq\f(8,2eq\r(8x))>0,即eq\f(dy,dx)>0,函數(shù)y在定義域上為單調(diào)增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,x)+eq\f(8,2eq\r(8x))=eq\f(1,x)+eq\r(2)xeq\s\up15(-eq\f(1,2)),∴eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(1,x2)-eq\f(\r(2),2)xeq\s\up15(-eq\f(3,2)),=-(eq\f(1,x2)+eq\f(\r(2),2)xeq\s\up15(-eq\f(3,2)))<0,即函數(shù)在定義域上為凸函數(shù)?！?五點示意圖x12345lnx0.000.691.101.391.61eq\r(8x)2.834.004.905.666.32y2.834.696.007.057.93※.函數(shù)的示意圖y(5,7.93)（4,7.05）（3,6.00）

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