試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁江蘇無錫2025-2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（蘇科版2024七上：有理數(shù)）一、選擇題

1.劉徽在《九章算術(shù)注》中有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”可翻譯為“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．”如果氣溫為“零上20?°C”記作+A.20?°C B.10?°C C.?

2.把??1,?A.0>??1>??45>?23 B.0>??13.下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的數(shù)是（

）A.?23與?23 B.?32與?32 C.

4.下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）10是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；2一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)；30除以任何數(shù)都等于0；4若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

5.如圖，點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，下列結(jié)論中正確的是（

）A.m>n B.1m<1n

6.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2023厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.2020或2021 B.2021或2022 C.2022或2023 D.2023或2024

7.下列算式中，正確的是（

）A.?32÷4×?8=?32÷?32 8.已知a+b+A.6 B.5 C.4 D.3

9.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于2，則m?A.?1或3 B.1或3 C.1或?3 D.?

10.對(duì)于任意正整數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算：Fa+b=Fa?FbA.2024 B.52024 C.51012 二、填空題

11.?1

12.C?atGPT是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室OpenAI新推出的一種人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，C?atGPT的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有多達(dá)1750億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)1750億用科學(xué)記數(shù)法表示為________________．

13.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?5，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B

14.大于?234

15.如果x是?1的相反數(shù)，y=3

16.若m?3與n?

17.已知m是有理數(shù)，則m?

18.定義一個(gè)運(yùn)算：a?b={a2?2ba≥b?a2+2b三、解答題

19.計(jì)算題（1）16.2（2）?（3）?7×（4）?

20.有下列各數(shù)：4，?12，?12，??2，

21.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里．90%，π，4.3，+72，0，?6.4，?12，+235整數(shù)集合：{_______}；分?jǐn)?shù)集合：{_______}；非負(fù)數(shù)集合：{_______}；負(fù)有理數(shù)集合：{_______}．

22.“滴滴”司機(jī)沈師傅從上午8：00～（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？距離出發(fā)地多少千米？（2）若汽車每千米耗油0.4升，則8：（3）若“滴滴”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)11元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則沈師傅在上午8：

23.閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于?1，記為i2=?1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a，2+i+（1）填空：①2+i?2?（2）已知a+ib

24.觀察下列兩個(gè)等式：2?13=2×13+1，5?23（1）通過計(jì)算判斷數(shù)對(duì)1,（2）若m,n是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（3）如果m,n是“共生有理數(shù)對(duì)”，且m?

25.大家知道5=5?0，它在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，又如式子6?3，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離，即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，則（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是______；數(shù)軸上表示?2和?（2）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和?1．

①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距離；

②如果AB=2（3）直接寫出代數(shù)式x+1+

26.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是x；點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是y，并且滿足50+12（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為________；點(diǎn)B表示的數(shù)為________．（2）在1的條件下，如果點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且在點(diǎn)C處相遇，求點(diǎn)C所表示的數(shù)．（3）在2的條件下，若點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)后，按原路立即返回，速度比原來提高了13；點(diǎn)N繼續(xù)按原速度原方向運(yùn)動(dòng)，從M、N在點(diǎn)C處相遇開始，當(dāng)M、N兩點(diǎn)的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)M

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】相反意義的量【解析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：零上溫度記作“+”，零下溫度記作“?”，由此求解．【解答】解：氣溫為“零上20?°C”記作+20?°C，那么氣溫為“零下102.【答案】C【考點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有理數(shù)大小比較【解析】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，先整理??1=1>0,?【解答】解：依題意，??則??∵4∴?4即??故選：C．3.【答案】D【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有理數(shù)的乘方運(yùn)算【解析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則，分別求出各個(gè)式子的值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵?23=?∴?23≠B．∵?32=?∴?32≠C．∵233∴233D．∵?23=?∴?23=故選：D．4.【答案】B【考點(diǎn)】多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算【解析】本題主要考查絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)、乘方和立方，利用乘方的意義，乘法法則，絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，判斷即可．【解答】解：（1）0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，這個(gè)說法正確；2一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)，這個(gè)說法錯(cuò)誤，例如0的絕對(duì)值也是它本身；30除以任何數(shù)都等于0，這個(gè)說法錯(cuò)誤，例如0除以04若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)，這個(gè)說法錯(cuò)誤，例如0×5一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方也是正數(shù)，這個(gè)說法錯(cuò)誤，例如?1的平方是正數(shù)，但是?1的立方也是綜上，說法正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：B．5.【答案】C【考點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【解析】根據(jù)數(shù)軸確定m,【解答】由數(shù)軸知，0∴1m>故選：C．6.【答案】D【考點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【解析】分線段的端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合、不重合兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)長(zhǎng)2023厘米的線段AB的端點(diǎn)A與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，兩端與中間的整數(shù)點(diǎn)共有2024個(gè)，當(dāng)長(zhǎng)2023厘米的線段AB的端點(diǎn)A不與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，中間的整數(shù)點(diǎn)只有2023個(gè)，故選：D．7.【答案】C【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算【解析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)乘方等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)乘方逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、?32÷4B、16÷1C、?23×D、??0.24故選：C．8.【答案】C【考點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性有理數(shù)加法運(yùn)算有理數(shù)的除法【解析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)a+b+c=0，得到a,b,c的符號(hào)為2正【解答】解：∵a∴a,b,c的符號(hào)為2正1∴aa，bb，cc為2個(gè)1，1個(gè)?1或1個(gè)∵a∴a<0∴aa+2b故選C．9.【答案】A【考點(diǎn)】相反數(shù)的意義已知式子的值，求代數(shù)式的值倒數(shù)【解析】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值的定義求出a+b=0，【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)，∴∵c和d互為倒數(shù)，∴∵m∴m=2m當(dāng)m=2時(shí)，當(dāng)m=?2時(shí)，故選：A．10.【答案】C【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類同底數(shù)冪的乘法【解析】本題主要考查新定義運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)新定義運(yùn)算法則和同底數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵Fa+b=Fa?F2n∵2024∴F故選：C二、填空題11.【答案】?【考點(diǎn)】倒數(shù)【解析】本題主要考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【解答】解：?117故答案為：?12.【答案】1.75【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a【解答】解：1750億=175000000000故答案為：1.75×13.【答案】1或?【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，掌握“右移加，左移減”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律列式計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則?5當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則?5綜上，點(diǎn)B表示的數(shù)是1或?11故答案為：1或?1114.【答案】?【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意得出大于?234而小于2【解答】解：大于?234而小于2的所有整數(shù)是?215.【答案】4或?2/?【考點(diǎn)】相反數(shù)的意義絕對(duì)值列代數(shù)式求值【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義及絕對(duì)值的性質(zhì)得到x=【解答】解：∵x是?1的相反數(shù)，y=3，

∴x=1,y=±316.【答案】9【考點(diǎn)】相反數(shù)的意義有理數(shù)的乘方運(yùn)算【解析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得出m?3+【解答】解：∵m?3∴m∵m∴m∴m解得：m=∴?故答案為：17.【答案】8【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】該題主要考查了絕對(duì)值的意義以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論．根據(jù)絕對(duì)值最小的數(shù)是0，分別令四個(gè)絕對(duì)值為0，從而求得m的四個(gè)值，分別將這四個(gè)值代入代數(shù)式求值，比較得不難求得其最小值．【解答】解：∵絕對(duì)值最小的數(shù)是0，∴分別當(dāng)m?2,∴m的值分別為2，4，6∵①當(dāng)m=2時(shí)，原式②當(dāng)m=4時(shí)，原式③當(dāng)m=6時(shí)，原式④當(dāng)m=8時(shí)，原式∴m故答案為：18.【答案】0或4/4【考點(diǎn)】y=ax2+k的圖象和性質(zhì)新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算【解析】本題考查了新定義運(yùn)算，涉及了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得<x?4>【解答】解：∵?2?3∴<?2?∴<x?∵如圖所示，畫出該函數(shù)的函數(shù)圖象：可知：當(dāng)x=0或4時(shí)，x?4=∴x的值是0或故答案為：0或4三、解答題19.【答案】（1）11.5（2）36（3）?（4）18【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，再計(jì)算加減運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算絕對(duì)值，再按照從左至右計(jì)算即可；（3）把原式化為7×（4）先乘方，再乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算即可．【解答】（1）解：16.2====11.5（2）解：?==36（3）解：?====?66（4）解：?=?=?=1820.【答案】在數(shù)軸上表示見詳解，?【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值化簡(jiǎn)多重符號(hào)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【解析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先將能化簡(jiǎn)的化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法即可將已知的各數(shù)在數(shù)軸上進(jìn)行表示，然后根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可將已知的有理數(shù)進(jìn)行比較．【解答】解：?12=1，??則有理數(shù)在數(shù)軸上表示如圖：按從小到大的順序連接如下：?221.【答案】見解析【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的概念和分類【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及分類，掌握有理數(shù)的相關(guān)定義成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類和定義逐個(gè)判斷即可解答．【解答】解：整數(shù)集合：{+72分?jǐn)?shù)集合：{90非負(fù)數(shù)集合：{90負(fù)有理數(shù)集合：{?6.422.【答案】（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅在第一批乘客出發(fā)地的東面，距離是5千米（2）8：00～（3）沈師傅在上午8：00～【考點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用【解析】（1）把記錄的數(shù)字相加即可得到結(jié)果，結(jié)果為正則在東面，結(jié)果為負(fù)則在西面；（2）把記錄的數(shù)字的絕對(duì)值相加，再乘以0.4，即可得答案；（3）先計(jì)算起步費(fèi)總額，再將超過3千米的路程相加，所得的和乘以2，將起步費(fèi)加上超過3千米的費(fèi)用總額，即可得答案．【解答】（1）解：∵+∴將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅在第一批乘客出發(fā)地的東面，距離是5千米；（2）解：8==53∴0.4∴8：00（3）解：∵共營(yíng)運(yùn)十批乘客，∴起步費(fèi)為：11×超過3千米的收費(fèi)總額為：8?∴110∴沈師傅在上午8：00～23.【答案】（1）①2i；②3（2）a【考點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算整式的加減運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】（1）①仿照示例，參照有理數(shù)的運(yùn)算法則，即可得到結(jié)果；②根據(jù)完全平方公式計(jì)算，出現(xiàn)?i2，化簡(jiǎn)為（2）把原式化簡(jiǎn)后，根據(jù)實(shí)部對(duì)應(yīng)實(shí)部，虛部對(duì)應(yīng)虛部列出方程，求得ab=【解答】（1）解：①2+②2故答案為：①2i；②3+（2）解：∵a∴a+i∴ab?∴24.【答案】（1）不是是（3）?【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算有理數(shù)的減法【解析】（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義求出mn的值，代入求解即可．【解答】（1）解：∵1?2=?1,1×2（2）∵m,n是“共生有理數(shù)對(duì)”，

∴m?n=mn+（3）∵m,n是“共生有理數(shù)對(duì)”，

∴m?n=mn+125.【答案】3，3（2）①x+1；②x（3）5，?【考點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離絕對(duì)值的意義【解析】（1）根據(jù)題意，可得數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：5?2=3；數(shù)軸上表示?2（2）①根據(jù)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和?1，可得表示A、B兩點(diǎn)之間的距離是x??1=x+（3）根據(jù)題意，可得代數(shù)式x+1+x?4表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和?1所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，所以當(dāng)?1≤【解答】（1）解：根據(jù)分析，可得

數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：5?2=3；

數(shù)軸上表示?2和