第六章圓周運(yùn)動3向心加速度知識導(dǎo)圖課前·

自主預(yù)習(xí)1．定義勻速圓周運(yùn)動的加速度叫作____________．2．方向物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度總是指向________，與向心力的方向________．勻速圓周運(yùn)動的加速度方向向心加速度圓心相同勻速圓周運(yùn)動的向心加速度與線速度的方向有什么關(guān)系？【答案】始終互相垂直．勻速圓周運(yùn)動的加速度大小ω2r【答案】B課堂·

重難探究1．物理意義向心加速度是描述做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度方向改變快慢的物理量．2．方向做勻速圓周運(yùn)動的物體，其速度的大小(速率)不變，方向不斷改變，所以加速度a沒有與v同方向的分量，它必然沿半徑方向指向圓心，故稱之為向心加速度．對向心加速度的理解3．圓周運(yùn)動的性質(zhì)不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運(yùn)動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運(yùn)動一定是非勻變速曲線運(yùn)動．“勻速圓周運(yùn)動”中的“勻速”應(yīng)理解為“勻速率”．例1下列說法中正確的是

(

)A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動的物體速率改變的快慢B．向心加速度描述線速度方向變化的快慢C．在勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度是恒定的D．勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動【答案】B【解析】勻速圓周運(yùn)動中速率不變，向心加速度描述線速度方向變化的快慢，A錯誤，B正確；勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度的大小不變，方向時刻變化，所以勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動，C、D錯誤．變式1關(guān)于向心加速度，下列說法中正確的是 (

)A．物體做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度始終不變B．物體的線速度越大，向心加速度也越大C．物體的角速度越大，向心加速度也越大D．物體的線速度與角速度的乘積越大，向心加速度越大【答案】D1．向心加速度不同形式的各種表達(dá)式向心加速度與r、v、ω、T的關(guān)系2．理解向心加速度的大小變化規(guī)律(1)當(dāng)半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，隨周期的減小而增大．(2)當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運(yùn)動半徑成正比．(3)當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運(yùn)動半徑成反比．a(chǎn)n與r的關(guān)系圖像，如圖所示．由an－r圖像可以看出：an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．例2

(2022年黃埔區(qū)名校月考)圖為明代出版的《天工開物》中的牛力齒輪，體現(xiàn)我國古代勞動人民的科學(xué)智慧．圖中A、B、C為該器械的三個齒輪，牛拉動橫桿帶動齒輪A轉(zhuǎn)動，A與B的輪齒接觸良好，B與C通過橫軸連接．已知三個齒輪的半徑關(guān)系為RA＝2RB＝4RC．當(dāng)牛做勻速轉(zhuǎn)動時，三個齒輪邊緣的下列物理量關(guān)系正確的是 (

)A．線速度之比為2∶2∶1B．角速度之比為2∶1∶1C．向心加速度之比為4∶2∶1D．周期之比為1∶1∶2【答案】A變式2

(2022年臨渭區(qū)期末)如圖所示為一磁帶式放音機(jī)的轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，在倒帶時，主動輪以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)動，P和Q分別為主動輪和從動輪邊緣上的點(diǎn)，則

(

)A．主動輪上的P點(diǎn)線速度方向不變B．主動輪上的P點(diǎn)線速度逐漸變大C．從動輪上的Q點(diǎn)的向心加速度逐漸增大D．主動輪上的P點(diǎn)的向心加速度逐漸增大【答案】C【解析】線速度是矢量，方向沿圓周的切線方向，可知P點(diǎn)線速度方向不斷變化，故A錯誤；主動輪以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)動，根據(jù)v＝ωr可知P點(diǎn)的線速度的大小不變，故B錯誤；主動輪以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)動，磁帶逐漸被纏到左側(cè)的主動輪上，則左側(cè)磁帶邊緣的點(diǎn)的半徑逐漸增大，而右側(cè)磁帶邊緣的點(diǎn)的半徑逐漸減小，根據(jù)v＝ωr可知，主動輪邊緣的點(diǎn)的線速度逐漸增大，所以右側(cè)邊緣的點(diǎn)的線速度也增大，由于右側(cè)邊緣的點(diǎn)的半徑減小，根據(jù)v＝ωr可知從動輪的角速度逐漸增大，Q點(diǎn)的半徑不變，由a＝ω2r可知Q點(diǎn)的向心加速度逐漸增大，故C正確；主動輪的角速度不變，P點(diǎn)的半徑不變，由a＝ω2r可知P點(diǎn)的向心加速度大小不變，故D錯誤．分析此類問題的關(guān)鍵點(diǎn)有三個：一是同一輪上各點(diǎn)的角速度相等；二是皮帶不打滑時，同一皮帶傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；三是靈活選擇向心加速度的表達(dá)式．抓住了這三點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動中各物理量之間的關(guān)系可以很快得出正確答案．核心素養(yǎng)應(yīng)用1．物體做勻速圓周運(yùn)動時，合外力提供向心力．2．根據(jù)牛頓第二定律，合外力的方向指向圓心．科學(xué)思維——圓周運(yùn)動動力學(xué)問題例3

(多選)(2022年廣東珠海期末)第十三屆中國航空航天博覽會于2021年9月28日在珠海舉行，高精尖飛行器薈萃一堂，飛行表演精彩紛呈．如圖所示，一架飛機(jī)在空中豎直面內(nèi)的運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是

(

)A．飛機(jī)的速度不變B．飛機(jī)的加速度不變C．飛機(jī)在最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)D．飛機(jī)在最低點(diǎn)受到空氣的作用力方向斜向上【答案】CD【解析】飛機(jī)做圓周運(yùn)動時，速度的方向在時刻變化，A錯誤；勻速圓周運(yùn)動不同位置(時刻)的加速度都要指向圓心，隨位置變化加速度的方向發(fā)生變化，B錯誤；飛機(jī)在最高點(diǎn)，加速度指向圓心，豎直向下，所以出于失重狀態(tài)，C正確；飛機(jī)是在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)時機(jī)翼水平，飛機(jī)的牽引力與阻力相平衡，空氣向上的升力與重力的合力提供向心力，所以空氣的作用力是斜向上的，D正確．例4如圖甲所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，盤上疊放著質(zhì)量均為m＝1kg的A、B兩個物塊，B物塊用長為L＝0.25m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤中心處的力傳感器相連，兩個物塊和傳感器的大小均可不計(jì)．細(xì)線能承受的最大拉力為Fm＝8N．A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.4，B與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．轉(zhuǎn)盤靜止時，細(xì)線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)為零．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，傳感器上就會顯示相應(yīng)的讀數(shù)F.(g取10m/s2)(1)求A物塊能隨轉(zhuǎn)盤做勻速轉(zhuǎn)動的最大角速度；(2)隨著轉(zhuǎn)盤速度增加，細(xì)線中剛好產(chǎn)生張力時轉(zhuǎn)盤的角速度多大？(3)試通過計(jì)算寫出傳感器的讀數(shù)F隨轉(zhuǎn)盤角速度ω變化的函數(shù)關(guān)系式，并在圖乙坐標(biāo)系中作出F－ω2圖像．【答案】(1)4rad/s

(2)2rad/s

(3)見解析③當(dāng)ω>4rad/s，A與B分離且線未拉斷時，有F＋μ2mg＝mLω2，則有F＝0.25ω2－1．當(dāng)F＝Fm時，角速度為ωm＝6rad/s.作出F－ω2的圖像如圖所示．小練·

隨堂鞏固1．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動性質(zhì)的說法正確的是 (

)A．勻速運(yùn)動B．勻加速運(yùn)動C．加速度不變的曲線運(yùn)動D．變加速曲線運(yùn)動【答案】D【解析】勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變量，故勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動，A、B、C錯誤，D正確．【答案】D3．(多選)現(xiàn)在很多小區(qū)或停車場入口都安裝車輛識別系統(tǒng)，當(dāng)汽車駛近時，道閘桿會自動升起．如圖所示，A、B是某道閘桿上不同位置的兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)篱l桿升起時，A，B兩點(diǎn)的角速度大小分別為ωA，ωB，線速度大小分別為vA，vB，向心加速度大小分別為aA，aB，則 (

)A．vA>vB

B．a(chǎn)A>aBC．a(chǎn)A<aB

D．ωA＝ωB【答案】ABD【解析】A、B是道閘桿上不同位置的兩點(diǎn)，道閘桿自動升起時，上面各點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動，則ωA＝ωB，D正確；根據(jù)v＝ωr，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑大于B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑，則有vA>vB，A正確；根據(jù)a＝rω2，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑大于B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑，則有aA>aB，B正確，C錯誤．4．甲、乙兩個物體都做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動半徑之比為3∶4，在相同的時間里甲轉(zhuǎn)過60圈時，乙轉(zhuǎn)過45圈，則它們的向心加速度之比為

(

)A．3∶4 B．4∶3C．4∶9 D．9∶16【答案】B【答案】AB6．(2022年海南嘉積中學(xué)月考)如圖所示，小球A質(zhì)量為m＝0.5