第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年寧夏固原市隆德二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，2， B.2，3，4 C.6，7，8 D.1，，3.“菲爾茲獎(jiǎng)”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的國(guó)際最高獎(jiǎng)項(xiàng)之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”，每四年頒發(fā)一次.截止到2022年“菲爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.28 B.29 C.30 D.314.已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是（）A. B. C. D.5.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A. B. C.3.6 D.3.76.如圖，正方形M的邊長(zhǎng)為m,面積為8；正方形N的邊長(zhǎng)為n,面積為32.計(jì)算的結(jié)果為（）A.1

B.-2

C.

D.7.如圖所示，高速公路上有A，B兩點(diǎn)相距14km,C，D為兩村莊，已知DA=6km,CB=8km,DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，現(xiàn)要在AB上建造一個(gè)服務(wù)站點(diǎn)E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長(zhǎng)是（）A.8km B.7km C.7.2km D.8.5km8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形ABCO的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）.有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→A→B→C→O循環(huán)運(yùn)動(dòng)，第2025秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（5，0）

B.（1，4）

C.（5，4）

D.（1，0）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.的平方根為______．10.如圖，已知∠1=∠2，∠B=35°，則∠3=

．

11.數(shù)據(jù)5，3，2，3，5，-1，-2，8，7，-3的下四分位數(shù)是

.12.若點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（a,b），則a+b的值是

.13.已知直線l1：y=x+b與直線l2：y=kx+5交于點(diǎn)C（2，-1），則方程組的解為

.14.如圖，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是

.

15.已知A（-2，a），B（1，b）是一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則a

b（填“＞”“＜”或“=”）.16.如圖，點(diǎn)A是射線BM外一點(diǎn)，連接AB，若AB=5cm,點(diǎn)A到BM的距離為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BM以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t的值為

.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：|1-|+（π-3）0-6.18.(本小題6分)

下面是小樂(lè)同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).解方程組：.

解：①×3，得9x-3y=24③…第一步

③-②，得-y=4.…第二步

y=-4.…第三步

將y=-4代入①，得x=.…第四步

所以，原方程組的解為.…第五步填空：

（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做______法；以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是______.

（2）第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

（3）直接寫出該方程組的正確解：______.19.(本小題6分)

【問(wèn)題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實(shí)地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知.

【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測(cè)量方案：

第一步：先測(cè)量比旗桿多出的部分繩子的長(zhǎng)度，測(cè)得多出部分繩子的長(zhǎng)度是1米；

第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)C，再測(cè)量繩子底端C與旗桿根部B點(diǎn)之間的距離，測(cè)得距離為5米；

【問(wèn)題解決】設(shè)旗桿的高度AB為x米，通過(guò)計(jì)算即可求得旗桿的高度.

（1）依題知BC=______米，用含有x的式子表示AC為______米；

（2）請(qǐng)你求出旗桿的高度.20.(本小題6分)

閱讀下面的證明，補(bǔ)充理由.

已知：如圖，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A=∠1.

求證：EF平分∠BED.

證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知），

∴∠ACB=90°，∠EFB=90°（______）.

∴∠ACB=∠EFB（等量代換）.

∴EF∥AC（______）.

∴∠A=∠3（______）.

∵EF∥AC（已證），

∴∠2=∠1（______）.

又∵∠A=∠1（已知），

∴∠2=∠3（______）.

∴EF平分∠BED（______）.21.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A'B'C'，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'；

（2）在（1）的條件下，畫出與△A'B'C'關(guān)于直線l：x=1對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)______.22.(本小題6分)

如圖，將邊長(zhǎng)為5的正方形OACD放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，求A的坐標(biāo)．23.(本小題8分)

某校舉辦以“喜迎亞冬?樂(lè)誦冰雪”為主題的演講比賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分.甲選手的得分（單位：分）為：8，10，8，8，10，乙、丙兩位選手的得分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：

（1）填空：甲選手得分的平均數(shù)是______分，乙選手得分的中位數(shù)是______分；

（2）丙選手得分的平均分是8.8分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）你認(rèn)為三位選手中誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，請(qǐng)直接寫出答案.24.(本小題8分)

八年級(jí)（1）班要為運(yùn)動(dòng)會(huì)購(gòu)買物資，計(jì)劃從某超市購(gòu)入A、B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)飲料.若買25瓶A品牌運(yùn)動(dòng)飲料，25瓶B品牌運(yùn)動(dòng)飲料共需325元；若買20瓶A品牌運(yùn)動(dòng)飲料，30瓶B品牌運(yùn)動(dòng)飲料共需340元.

（1）A、B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)飲料的銷售單價(jià)分別是多少元/瓶？

（2）購(gòu)買A、B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)飲料（兩種都要），班級(jí)預(yù)算是200元，要使預(yù)算剛好花完，有哪幾種購(gòu)買方案？25.(本小題10分)

小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|x+1|+k的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

小明的探究過(guò)程如下：

列表：x…-4-3-2-101234…y…43212345m…（1）求m和k的值；

（2）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中的點(diǎn)，并連線；

（3）根據(jù)表格及函數(shù)圖象，探究函數(shù)的性質(zhì)：

①該函數(shù)的最小值為______；

②當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而______（填增大或減?。?/p>

③若關(guān)于x的方程|x+1|=b-1有兩個(gè)不同的解，則b的取值可以為______.（填一個(gè)符合條件的值即可）26.(本小題10分)

我們定義：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”.如：三個(gè)內(nèi)角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”.

【概念理解）

如圖①.∠O=60°，點(diǎn)A在邊OM上.過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合）.

（1）∠ABO的度數(shù)為______，△AOB______“和諧三角形”（填“是”或“不”）；

（2）若∠ACB=84°.求證：△AOC是“和諧三角形”；

【應(yīng)用拓展】

（3）如圖（2），點(diǎn)D在△ABC的AB上，連接CD，作∠ADC的角平分線交AC于點(diǎn)E.在CD上取點(diǎn)F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，若△BDC是“和諧三角形”，請(qǐng)直接寫出∠B的度數(shù).

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】±3

10.【答案】35°

11.【答案】-1

12.【答案】-1

13.【答案】

14.【答案】8π

15.【答案】＞

16.【答案】2或

17.【答案】．

18.【答案】加減消元

等式的基本性質(zhì)

二

19.【答案】解：（1）5

，（x+1）；

（2）在直角△ABC中，由勾股定理得：

BC2+AB2=AC2，

即52+x2=（x+1）2．

解得：x=12．

答：旗桿的高度為12米．

20.【答案】垂直定義

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

等量代換

角平分線定義

21.【答案】△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′，如圖1即為所求；

△A'B'C'關(guān)于直線l：x=1對(duì)稱的△A1B1C1，如圖2即為所求；

（-1，-4）

22.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，

∵四邊形OACD是正方形，

∴OA=OD，∠AOD=90°，

∴∠DOE+∠AOB=90°，

又∵∠OAB+∠AOB=90°，

∴∠OAB=∠DOE，

在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOB≌△ODE（AAS），

∴AB=OE，OB=DE，

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，AO=OD=5，

∴DE==4，

∴AB=3，OB=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，3）．

23.【答案】8.8，9；

見(jiàn)解析；

乙選手成績(jī)更穩(wěn)定．

24.【答案】A品牌運(yùn)動(dòng)飲料的銷售單價(jià)是5元，B品牌運(yùn)動(dòng)飲料的銷售單價(jià)是8元

共有4種購(gòu)買方案，

方案1：購(gòu)買32瓶A品牌運(yùn)動(dòng)飲料，5瓶B品牌運(yùn)動(dòng)飲料；方案2：購(gòu)買24瓶A品牌運(yùn)動(dòng)飲料，10瓶B品牌運(yùn)動(dòng)飲料；方案3：購(gòu)買16