高一上冊(cè)湘教版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第1章集合與邏輯1.2常用邏輯用語1.2.2充分條件和必要條件基礎(chǔ)題型訓(xùn)練題型1充分、必要條件的判斷1.（2025甘肅白銀靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)檢測(cè)）在中國(guó)傳統(tǒng)的十二生肖中，馬、牛、羊、雞、狗、豬為六畜，則“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.（2025浙江杭州學(xué)軍中學(xué)月考）已知a,b∈R，則“(a?2)(b?2)=0”是“(a?2)2+|b?2|=0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.（2025甘肅張掖部分學(xué)校期中）設(shè)x∈R，則“?2≤x≤2”是“x(x?2)≤0”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.（2025甘肅蘭州一模）已知集合A={?1,0,1},B={1,2,3}，則下列判斷正確的是()A.x∈A是x∈B的充分條件B.x∈A∩B是x∈B的既不充分也不必要條件C.x∈A是x∈A∪B的必要條件D.x∈A∩B是x∈{1}的充要條件5.（2025山東淄博期中）已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.所有真命題的序號(hào)是()A.①④B.①②C.②③D.③④題型2充分、必要條件的探求6.（2025河北石家莊二中月考）使得“1?x<0”成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.x>1B.x>2C.x<3D.x>07.（多選/2025甘肅天水第一中學(xué)月考改編）大招2關(guān)于x的方程ax2+4x+1=0A.0<a≤4B.a≤0C.a<4D.a≤48.（2025上海市行知中學(xué)期末）ba>1的一個(gè)充要條件是(A.a>0，b>0B.b>a>0C.a>1，b>1D.a(b?a)>09.（2025遼寧阜新檢測(cè)）若a，b都是實(shí)數(shù)，試從①ab=0，②a+b=0，③ab>0中分別選出合適的條件填到橫線上，使之成立.使a，b都為0的必要條件是______；使a，b都不為0的充分條件是____.（填序號(hào)）題型3已知充分、必要條件求參數(shù)10.（2025吉林長(zhǎng)春期末）大招2已知p:x2?4x+3=0,q:?3≤12x?1≤m，若p是qA.m>12B.m≥12C.m>?211.（多選/2025湖北省武漢市第六中學(xué)月考）大招2若p:x2+x?6=0是q:ax+1=0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)aA.2B.?12C.1312.（2025山東省濟(jì)南市第一中學(xué)月考）已知集合A={x|?3≤x≤4},B={x|1?m≤x≤3m?2,m>1}，是否存在實(shí)數(shù)m，使得x∈A是x∈B成立的___？（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得x∈A是x∈B成立的充要條件？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.（2）請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件、②必要不充分條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中的橫線上.若問題中的實(shí)數(shù)m存在，求出m的取值范圍，若問題中的m不存在，請(qǐng)說明理由.題型4充分必要條件的證明13.（2025安徽省淮南第四中學(xué)段考）已知ab≠0，求證:a3?2a2b+2a提示:a3?14.（2024重慶八中期中）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，其中a=2，求證：△ABC為等邊三角形的充要條件是b參考答案1.B【解析】若甲的生肖不是馬,則甲的生肖未必不屬于六畜；若甲的生肖不屬于六畜,則甲的生肖一定不是馬,所以“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的必要不充分條件.2.B【解析】若a=2,b=1,滿足(a?2)(b?2)=0,但(a?2)2若(a?2)2+|b?2|=0,則a=b=2,則所以“(a?2)(b?2)=0”是“(a?2)23.B【解析】利用集合的包含關(guān)系判斷.解不等式x(x?2)≤0,得0≤x≤2.因?yàn)閧x|?2≤x≤2}?{x|0≤x≤2},所以“?2≤x≤2”是“x(x?2)≤0”的必要不充分條件.4.D【解析】A(×)當(dāng)x=?1時(shí),x∈A成立,x∈B不成立,所以x∈A不是x∈BB(×)因?yàn)锳={?1,0,1},B={1,2,3},所以A∩B={1},因?yàn)閤∈A∩B,所以x=1,所以x∈B,所以x∈A∩B是x∈BC(×)因?yàn)锳={?1,0,1},B={1,2,3},所以A∪B={?1,0,1,2,3},當(dāng)x=2時(shí),x∈A∪B成立,但x∈A不成立,所以x∈A不是x∈A∪BD(√)因?yàn)锳∩B={1},x∈A∩B,所以x=1,所以x∈{1},所以x∈A∩B是x∈{1}的充分條件,由x∈{1},可得x=1,所以x∈A∩B,所以x∈A∩B是x∈{1}的必要條件,所以x∈A∩B是5.B【解析】由題意畫出關(guān)系示意圖,如圖.由r,s,q形成閉環(huán)知s?q,q?r,r?s,故s是q的充要條件,r是q的充要條件,r是s的充要條件,故①正確,③④錯(cuò)誤；易得p?q,q?

p,故p是q的充分不必要條件,②正確.6.D【解析】探求使不等式成立的必要不充分條件,即尋找大于該范圍的選項(xiàng).由1?x<0得x>1,所以{x|x>1}是選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)集合的真子集.A(×)x>1B(×){x|x>2}?{x|x>1},即x>2是1?x<0C(×){x|x<3}與{x|x>1}無包含關(guān)系,即x<3是1?x<0D(√){x|x>1}?{x|x>0},即x>0是7ABC【解析】探求使等式成立的充分不必要條件,即尋找在解集范圍內(nèi),且小于該范圍的選項(xiàng).當(dāng)a=0時(shí),方程為4x+1=0,解得x=?14當(dāng)a≠0時(shí),方程為ax2當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí),則有&Δ=16?4a≥0,&?4當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根一個(gè)正根時(shí),則有&Δ=16?4a≥0,&1綜上所述,當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+4x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根時(shí),a≤4（充要條件）,比8.D【解析】ba>1?ba?1=b?aa>0?a(b?a)>0,因此由a(b?a)>0,可得b>a>0或b<a<0,所以b>a>0是ba>1的充分不必要條件.a>0,b>0和a>1,b>1都為b9.①②【解析】①ab=0即a=0或b=0,即a,b中至少有一個(gè)為0；②a+b=0即a,b互為相反數(shù),則a,b可能均為0,也可能為一正一負(fù)；③ab>0即a與b同號(hào),且a,b都不為0.綜上可知,“a,b都為0”能推出①②,③能推出“a,b都不為0”,所以使a,b都為0的必要條件是①②,使a,b都不為0的充分條件是③.10.B【解析】因?yàn)閜:x2?4x+3=0,所以x=1或3,因?yàn)閜是q的充分條件,所以&?3≤12×1?1≤m,&?3≤12×3?1≤m,11.BCD【解析】由x2+x?6=0,解得x=?3或x=2因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以{x|ax+1=0}是{?3,2}的真子集,則{x|ax+1=0}可以是??,{?3}或{2}當(dāng){x|ax+1=0}=??時(shí),易得a=0當(dāng){x|ax+1=0}={?3}時(shí),可得a=13當(dāng){x|ax+1=0}={2}時(shí),可得a=?1212.(1)【答案】若存在實(shí)數(shù)m,使得x∈A是x∈B成立的充要條件,則A=B.故&1?m=?3,&3m?2=4,方程組無解,故不存在實(shí)數(shù)m,使得x∈A是x∈B(2）【答案】因?yàn)閙>1,所以3m?2>1>1?m,故B≠?.選①充分不必要條件.由題意得A?B,故&?3≥1?m,&4<3m?2或&?3>1?m,&4≤3m?2.解得m≥4,即m的取值范圍為[4,+∞)選②必要不充分條件.由題意得B?A,故&?3≤1?m,&4>3m?2或&?3<1?m,&4≥3m?2,解得m≤2,且m>1,故m(1,2].13.【答