回扣5立體幾何與空間向量考前回扣1.三視圖(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察到的幾何體的正投影圖.(2)三視圖的排列規(guī)則與基本要求：俯視圖放在正視圖的下邊，長(zhǎng)度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右邊，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣.即“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”.1回歸教材2.柱、錐、臺(tái)、球體的表面積和體積

側(cè)面展開圖表面積體積直棱柱長(zhǎng)方形S＝2S底＋S側(cè)V＝S底·h圓柱長(zhǎng)方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2·l棱錐由若干個(gè)三角形構(gòu)成S＝S底＋S側(cè)V＝

S底·h圓錐扇形S＝πr2＋πrlV＝

πr2·h圓臺(tái)扇環(huán)S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)球

S＝4πr23.直觀圖與斜二測(cè)畫法(1)空間幾何體的直觀圖的畫法常采用斜二測(cè)畫法.斜二測(cè)畫法的規(guī)則為“平行要保持，橫長(zhǎng)不變，縱長(zhǎng)減半.”(2)任何一個(gè)平面圖形的面積S與它的斜二測(cè)畫法得到的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系為S′＝

.4.外接球、內(nèi)切球問(wèn)題(1)長(zhǎng)方體的外接球的直徑為體對(duì)角線，正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長(zhǎng).(2)正四面體的外接球、內(nèi)切球球心重合，且在垂線上，R外接球∶r內(nèi)切球＝3∶1.(3)直棱柱的外接球球心為上、下底面的外心連線的中點(diǎn).(4)棱錐中若有三條側(cè)棱兩兩垂直，一般補(bǔ)成長(zhǎng)方體.(5)棱錐中若有一條側(cè)棱垂直于底面，一般補(bǔ)成直棱柱，如圖①②.(6)棱錐中若沒有側(cè)棱垂直于底面，一般找兩個(gè)面，再找這兩個(gè)面的外心，過(guò)外心作面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為外接球球心.5.平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖(1)∥⊥6.用空間向量證明平行、垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為u＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3).則有：(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥u?a·u＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)線面垂直l⊥α?a∥u?a＝ku?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β?u∥v?u＝λv?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β?u⊥v?u·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.7.用向量求空間角(1)直線l1，l2的夾角θ滿足cosθ＝_____________(其中a，b分別是直線l1，l2的方向向量).(2)直線l與平面α的夾角θ滿足sinθ＝_____________(其中a是直線l的方向向量，n是平面α的法向量).(3)二面角α－l－β的平面角為θ或π－θ，cosθ＝______________(其中n1，n2分別是平面α，β的法向量).|cos〈a，b〉||cos〈a，n〉||cos〈n1，n2〉|2易錯(cuò)提醒1.混淆“點(diǎn)A在直線a上”與“直線a在平面α內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系，應(yīng)表示為A∈a，a?α.2.在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)一般是以正視圖和俯視圖為主.3.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，易漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時(shí)，易漏掉體積公式中的系數(shù)

.4.不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò).如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m?α的限制條件.5.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對(duì)照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.6.幾種角的范圍兩條異面直線所成的角：0°<α≤90°；直線與平面所成的角：0°≤α