第4講圓錐曲線的綜合問題專題六

解析幾何考情分析1.圓錐曲線的綜合問題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，常見的熱點(diǎn)題型有范圍、最值

問題，定點(diǎn)、定值問題及探索性問題.2.以解答題的形式壓軸出現(xiàn)，難度較大.母題突破1范圍、最值問題

(2022·全國(guó)甲卷改編)已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D(2,0)，過F的直線交拋物線C于M，N兩點(diǎn).設(shè)直線MD，ND與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線MN，AB的傾斜角分別為α，β.當(dāng)α－β取得最大值時(shí)，求直線AB的方程.母題思路分析?點(diǎn)差法求kAB，kMN

↓?聯(lián)立MN與拋物線方程

↓?聯(lián)立AM，BN與拋物線方程

↓?kAB與kMN的關(guān)系

↓?構(gòu)造tan(α－β)關(guān)于kAB的函數(shù)此時(shí)α－β＝0.當(dāng)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，即y(y1＋y2)－y1(y1＋y2)＝4(x－x1)，同理可得，直線AM的方程為y(y3＋y1)－y3y1＝4x，直線BN的方程為y(y4＋y2)－y4y2＝4x，直線AB的方程為y(y4＋y3)－y4y3＝4x.因?yàn)镕(1,0)在MN上，所以y1y2＝－4.因?yàn)镈(2,0)在AM，BN上，所以y3y1＝－8，y4y2＝－8，所以直線AB的方程y(y4＋y3)－y4y3＝4x可化為(y1＋y2)y＋8＝2x，當(dāng)y2＋y1<0時(shí)，tan(α－β)<0，所以不符合題意.子題1顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx－1，D(x1，y1)，E(x2，y2)，得(2－k2)x2＋2kx－3＝0，因?yàn)閘與雙曲線C的左、右兩支分別交于D，E兩點(diǎn)，子題2F1，F(xiàn)2分別是橢圓

＋y2＝1的左、右焦點(diǎn).設(shè)A(2,0)，B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y＝kx(k≥0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值.設(shè)E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，∵A(2,0)，B(0,1)，∴直線AB的方程為x＋2y－2＝0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知，點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為求解范圍、最值問題的常見方法(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系.(2)利用已知參數(shù)的范圍，在兩個(gè)參數(shù)之間建立函數(shù)關(guān)系.(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式.(4)利用基本不等式.規(guī)律方法跟蹤演練設(shè)直線l1為y＝k(x－2)＋1，則直線l2為y＝－k(x－2)＋1，整理得(2k2＋1)x2＋(4k－8k2)x＋(8k2－8k－4)＝0，由Δ＝(4k－8k2)2－4(2k2＋1)(8k2－8k－4)＝16(k＋1)2>0，解得k≠－1，因此，|AB|的最大值為4.所以曲線C的方程為y2＝x.設(shè)A1(x1，y1)，B1(x2，y2)，A2(x3，y3)，B2(x4，y4)，專題強(qiáng)化練

1212解得a＝2，故雙曲線的方程為x2－y2＝4.1212依題意，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，設(shè)P(x3，y3)，Q(x4，y4)，12122.(2022·十堰模擬)已知拋物線C1：x2＝y(tǒng)，C2：x2＝－y，點(diǎn)M(x0，y0)在C2上，且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，過點(diǎn)M作C1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.記直線MA，MB，MO的斜率分別為k1，k2，k3.(1)當(dāng)x0＝1時(shí)，求k1＋k2的值；12因?yàn)閤0＝1，則有y0＝－1，設(shè)過點(diǎn)M并與C1相切的直線方程為y＝k(x－1)－1，整理得x2－kx＋k＋1＝0，則Δ＝(－k)2－4(k＋1)＝k2－4k－4＝0，由題可知，k1，k2