高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試題及課堂解析同學(xué)們，期中考試是檢驗(yàn)我們半個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)成果的重要契機(jī)，也是查漏補(bǔ)缺、調(diào)整學(xué)習(xí)方向的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。高一數(shù)學(xué)的內(nèi)容承上啟下，尤其是函數(shù)部分，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)。本次測(cè)試題旨在全面考察大家對(duì)基本概念、基本技能的掌握程度，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。下面，我們先來(lái)看測(cè)試題，之后我會(huì)結(jié)合課堂上的重點(diǎn)進(jìn)行解析。高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)清楚。2.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上，在本試卷上作答無(wú)效。3.仔細(xì)審題，認(rèn)真作答，保持卷面整潔。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A={x|x2-4x+3<0}，集合B={x|2<x<4}，則A∩B=()A.(1,3)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,4)2.函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(2-x)的定義域是()A.[1,2)B.(1,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.y=(√x)2B.y=√(x2)C.y=x3/x2D.y=log?(a?)(a>0且a≠1)4.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f(1/3)的x的取值范圍是()A.(1/3,2/3)B.[1/2,2/3)C.(1/2,2/3)D.[1/3,2/3)5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A.y=x+1B.y=-x2C.y=1/xD.y=x|x|6.已知a=2?.3，b=0.32，c=log?0.3，則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b7.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的反函數(shù)是()A.f?1(x)=2?-1(x∈R)B.f?1(x)=2??1(x∈R)C.f?1(x)=2?+1(x∈R)D.f?1(x)=2??1(x∈R)8.函數(shù)y=a?(a>0且a≠1)與函數(shù)y=log?x(a>0且a≠1)的圖像關(guān)于()A.x軸對(duì)稱(chēng)B.y軸對(duì)稱(chēng)C.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.直線y=x對(duì)稱(chēng)9.已知函數(shù)f(x)={x2+1,x≥0;-x+1,x<0}，則f(f(-1))的值為()A.5B.2C.-1D.-210.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+mx+3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.[1,+∞)11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2?+x-3，則f(-1)的值為()A.0B.-1C.1D.212.已知函數(shù)f(x)=log?(2-ax)在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.計(jì)算：log?√8+2?+(1/2)?1=____________.14.函數(shù)f(x)=2??1的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.15.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=____________.16.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B?A。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x2+1)/(x)(x≠0)。(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)+log?(3-x)。(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求函數(shù)f(x)的值域。20.(本小題滿分12分)某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按100元出售，每天可售出100件。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每降低1元，其銷(xiāo)量可增加10件。設(shè)每件商品降價(jià)x元，商店每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為y元。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；(2)求商店經(jīng)營(yíng)該商品每天獲利最大的利潤(rùn)是多少？21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=a?+b?(a>0,b>0,a≠1,b≠1)。(1)若a=2,b=1/2，求f(x)的解析式并判斷其奇偶性；(2)若a=4,b=2，且f(x)=5，求2?的值。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+2x-3(a∈R)。(1)若a=4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---課堂解析與點(diǎn)評(píng)同學(xué)們，剛剛完成的這份期中測(cè)試題，涵蓋了我們半個(gè)學(xué)期以來(lái)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，包括集合、函數(shù)的概念與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的初步）以及函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。下面，我們就對(duì)這份試卷的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行解析，并結(jié)合課堂上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧與拓展。一、選擇題解析1.答案：B解析：本題考查集合的交集運(yùn)算。首先解集合A中的不等式x2-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即A=(1,3)。集合B=(2,4)。A∩B即為兩個(gè)區(qū)間的公共部分，所以是(2,3)。思路點(diǎn)撥：解一元二次不等式是基本功，數(shù)軸是解決集合交并補(bǔ)運(yùn)算的直觀工具。2.答案：C解析：本題考查函數(shù)定義域的求法。要使函數(shù)有意義，根號(hào)下的表達(dá)式需非負(fù)，分母不能為零。即：x-1≥0=>x≥1；2-x≠0=>x≠2。所以定義域?yàn)閇1,2)∪(2,+∞)。易錯(cuò)警示：不要忘記分母不為零這個(gè)條件，容易忽略x≠2。3.答案：D解析：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，需定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同。A選項(xiàng)：y=(√x)2定義域?yàn)閤≥0，與y=x(x∈R)定義域不同。B選項(xiàng)：y=√(x2)=|x|，對(duì)應(yīng)法則不同。C選項(xiàng)：y=x3/x2定義域?yàn)閤≠0，與y=x定義域不同。D選項(xiàng)：y=log?(a?)=x(因?yàn)閍?恒正，所以定義域?yàn)镽)，與y=x完全相同。方法提煉：定義域優(yōu)先是研究函數(shù)的前提。4.答案：B解析：已知f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增。要f(2x-1)<f(1/3)，根據(jù)單調(diào)性，自變量大函數(shù)值大，所以：2x-1<1/3，且2x-1≥0(因?yàn)閒(x)在[0,+∞)才有定義或說(shuō)單調(diào)遞增區(qū)間是[0,+∞)，所以2x-1必須落在這個(gè)區(qū)間內(nèi))。解2x-1≥0得x≥1/2；解2x-1<1/3得x<2/3。綜上，1/2≤x<2/3。思路點(diǎn)撥：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)不等式，去掉f符號(hào)時(shí)，要注意函數(shù)的定義域和單調(diào)性的方向。5.答案：D解析：逐一分析：A.非奇非偶，增函數(shù)。B.偶函數(shù)，在(-∞,0]增，[0,+∞)減。C.奇函數(shù)，但在(-∞,0)和(0,+∞)分別遞減，不是整個(gè)定義域上的增函數(shù)。D.y=x|x|，當(dāng)x≥0時(shí)，y=x2，增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，y=-x2，也是增函數(shù)。且f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，是奇函數(shù)。所以D正確。技巧歸納：判斷奇偶性，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再驗(yàn)證f(-x)與f(x)關(guān)系。判斷單調(diào)性，定義法或結(jié)合圖像。6.答案：A解析：比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小。a=2?.3>2?=1；b=0.32=0.09，0<b<1；c=log?0.3<log?1=0。所以a>b>c。點(diǎn)睛：引入中間量0和1是比較這類(lèi)數(shù)大小的常用方法。記住指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵。7.答案：A解析：求反函數(shù)步驟：1.反解x；2.互換x,y；3.寫(xiě)出定義域。y=log?(x+1)反解：x+1=2?=>x=2?-1互換：y=2?-1原函數(shù)的值域?yàn)镽，故反函數(shù)定義域?yàn)镽。知識(shí)回顧：原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域?；榉春瘮?shù)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。8.答案：D解析：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（同底）互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。這是反函數(shù)的基本性質(zhì)。9.答案：A解析：分段函數(shù)求值。先求f(-1)，因?yàn)?1<0，用x<0的解析式：f(-1)=-(-1)+1=2。然后f(f(-1))=f(2)，2≥0，用x≥0的解析式：f(2)=22+1=5。方法提煉：分段函數(shù)求值，關(guān)鍵是判斷自變量在哪一段，代入相應(yīng)解析式。10.答案：B解析：f(x)是偶函數(shù)，則奇次項(xiàng)系數(shù)為0。f(x)=(m-1)x2+mx+3，一次項(xiàng)系數(shù)m=0。所以f(x)=-x2+3。這是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，單調(diào)減區(qū)間是[0,+∞)。思路點(diǎn)撥：偶函數(shù)的性質(zhì)f(-x)=f(x)，對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)，表現(xiàn)為奇次項(xiàng)系數(shù)為0。二次函數(shù)的單調(diào)性由開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸決定。11.答案：C解析：f(x)是奇函數(shù)，所以f(-1)=-f(1)。當(dāng)x>0時(shí)，f(1)=21+1-3=0。所以f(-1)=-0=0？不對(duì)，再算算：21是2，2+1-3=0。是的，f(-1)=-f(1)=0？(修正：原x>0時(shí)f(x)=2?+x-3，f(1)=2+1-3=0，所以f(-1)=-f(1)=0。答案A。)(之前計(jì)算有誤，抱歉。)哦，對(duì)，2+1-3確實(shí)是0。所以f(-1)=0。易錯(cuò)警示：奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，代入時(shí)要準(zhǔn)確。12.答案：B解析：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性。f(x)=log?(2-ax)，令u=2-ax。因?yàn)閍>0且a≠1，u=2-ax是減函數(shù)。要使f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”原則，外層函數(shù)log?u必須是增函數(shù)，所以a>1。同時(shí)，還要保證真數(shù)u=2-ax在[0,1]上恒正。當(dāng)x=1時(shí)，u最小，即2-a*1>0=>a<2。綜上，1<a<2。難點(diǎn)突破：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”，以及定義域的限制（真數(shù)大于零）是解決本題的關(guān)鍵。二、填空題解析13.答案：4解析：log?√8=log?2^(3/2)=3/2；2?=1；(1/2)?1=2。所以3/2+1+2=3/2+3=9/2？不對(duì)，3/2+1是5/2，加2是5/2+4/2=9/2=4.5？哦，我算錯(cuò)了。log?√8=log?(8^(1/2))=log?(2^3)^(1/2)=log?2^(3/2)=3/2。2?=1。(1/2)^(-1)=2^1=2。所以總和是3/2+1+2=3/2+3=9/2=4.5？題目要求填寫(xiě)結(jié)果，通常填分?jǐn)?shù)或小數(shù)。但原題目可能希望是整數(shù)。哦