19.1多邊形內(nèi)角和典型例題解:(1)(n-3)；(2)設(shè)該多邊形的邊數(shù)為x,根據(jù)題意,得整理,得x2-3x-18=0.解得x1=6,x2=-3(舍去)所以該多邊形的邊數(shù)是6。2例2十二邊形的內(nèi)角和等于

。解析:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°,可得十二邊形的內(nèi)角和等于(12-2)×180°=1800°.答案:1800°例3若一個多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個多邊形是()A五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形解析:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得(n-2)×180°=900°,解得n=7.答案:C3例如圖19-1-5所示,一塊實驗田的形狀是三角形(設(shè)其為△ABC)管理員從BC邊上的一點D出發(fā),沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D處,則管理員從出發(fā)到回到原處的途中,他()A.轉(zhuǎn)了90°B.轉(zhuǎn)了180°C.轉(zhuǎn)了270°D轉(zhuǎn)了360°4例5一個正多邊形的每個外角都等于與它相鄰的內(nèi)角的2倍,求這個正多邊形的邊數(shù)。解法1:(直接設(shè)元法)設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n,則它的每個外角為,每個內(nèi)角為,所以解得n=7.答:這個正多邊形的邊數(shù)是7.5解法2:(間接設(shè)元法)設(shè)這個正多邊形的每個內(nèi)角為x°,則每個外角為(x)o由題意,得x+x=180,解得x=

x=×=∴每個外角為()o,∴這個正多邊形的邊數(shù)為360÷()°=7.答:這個正多邊形的邊數(shù)為7.6例6如圖19-1-6所示的鐵柵欄門是利用了四邊形的

性.解析:本題考查了四邊形的不穩(wěn)定性.答案:不穩(wěn)定7大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點8題型一應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和與與外角和求邊數(shù)例1若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是（）A八邊形B.十邊形C.十二邊形D.十四邊形解析:設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)·180°+360°=1800°,解得：n=10,故選B.答案:B9題型二關(guān)于多邊形的應(yīng)用創(chuàng)新題例2如圖19-1-9所示,小亮從點A出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15°,…,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點A時,一共走了

m.解析:任意多邊形的外角和是360°,根據(jù)360°÷15°=24,可知他轉(zhuǎn)了24次,每次所走的路程都相等,故第一次回到A點時,所走過的路程正好形成一個正二十四邊形.故一共走了24×10=240(m)答案:24010例3如圖19-1-10所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).解法1：(∠A+∠B)+(∠C+∠D)+(∠E+∠F)=∠BKF+∠BHD+∠DGF=360,解法2:(∠A+∠B)+(∠C+∠D)+∠E+∠F=∠BKF+∠EHC+∠E+F=360°11解法3:(∠A+∠B)+(∠C+∠D)+(∠E+∠F）=180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3=540°-(∠1+∠2+∠3)=540°-180°=360°解法4:如圖19-1-10所示,連接BE,則∠4+∠5=∠C+∠D.∠A+∠ABK+∠C+∠D+∠DEF+∠F∠A+∠ABK+∠4+∠5+∠DEF+∠FA+(∠ABK+∠4)+(∠5+∠DEF)+∠FA+∠ABE+∠BEF+∠F=360°12例4小明想設(shè)計一個內(nèi)角和為2016°的多邊形圖案,小明的想法能實現(xiàn)嗎?并說明理由解:不能實現(xiàn).理由:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)·180°=2016°,解得n=13.2.因為邊數(shù)只能取整數(shù),所以小明的想法不能實現(xiàn)13例5一個多邊形除一個內(nèi)角外,其余內(nèi)角的和為2750°,求這個多邊形的邊數(shù)。分析:本題中2750°是n邊形中(n-1)個內(nèi)角的度數(shù)和,2750°加上除去的那個內(nèi)角的和應(yīng)被180°整除,除去的這個內(nèi)角大于0°且小于180°,由此可得出結(jié)論解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,除去的一個內(nèi)角為x°,則(n-2)·180=2750+x,解得x=(n-2)·180-2750因為0<x<180,所以0<(n-2)·180-2750<180,解得<n<，又因為n是整數(shù),所以n=18.答:這個多邊形的邊數(shù)是18.14例1若一個n邊形的邊數(shù)增加一倍,則內(nèi)角和將增加

.解析:n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)·18