人教版7年級數(shù)學下冊《二元一次方程組》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則m和n的值是（）A． B． C． D．2、已知是方程5x?ay＝15的一個解，則a的值為（）A．5 B．?5 C．10 D．?103、下列各組數(shù)中，是二元一次方程組的解的是（）A． B． C． D．4、若關(guān)于x的方程的解是，則a的值等于（）．A． B．0 C．2 D．85、二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．6、已知二元一次方程組則（）A．6 B．4 C．3 D．27、解方程組的最好方法是（）A．由①得再代入② B．由②得再代入①C．由①得再代入② D．由②得再代入①8、已知是二元一次方程，則的值為（）A． B．1 C． D．29、已知代數(shù)式，當時，其值為4；當時，其值為8；當x=2時，其值為25；則當時，其值為（）．A．4 B．8 C．62 D．5210、下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、元旦期間，某商場開業(yè)，為了吸引更多的人流量，該商場決定舉行迎賓抽獎活動．活動規(guī)則如下：只要在該商場消費一定的金額，消費者就可以憑借小票去抽獎中心兌換盲盒（盲盒的形狀，大小，重量等各種屬性完全相同），且盲盒里面分別裝有50元、30元、10元、5元的獎金．開業(yè)當天商場準備了400個盲盒，且全部被消費者領(lǐng)完．經(jīng)統(tǒng)計，開業(yè)當天上午領(lǐng)取的盲盒中所含獎金的總金額為950元，其中領(lǐng)取含有30元的盲盒的數(shù)量是含有10元的盲盒數(shù)量的一半，領(lǐng)取含50元的盲盒的數(shù)量多于1個，少于5個；下午領(lǐng)取的盲盒中所含獎金的總金額是1240元，下午領(lǐng)取含5元的盲盒的數(shù)量比上午領(lǐng)取含5元的盲盒的數(shù)量少10個，領(lǐng)取含10元的盲盒的數(shù)量是上午領(lǐng)取含10元的盲盒的數(shù)量的2倍，領(lǐng)取含30元的盲盒的數(shù)量比上午領(lǐng)取含30元的盲盒的數(shù)量多5個，含50元的盲盒只有1個被抽中，剩余的盲盒則全被晚上領(lǐng)取完畢，則晚上被領(lǐng)取的盲盒的數(shù)量是______．2、我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”設(shè)共有x輛車，y人，則______，______．3、如圖，一個長方形圖案是由8個大小相同的小長方形拼成，寬為60cm，設(shè)每個小長方形的長為cm，寬為cm，可列方程組為______．4、甲、乙、丙三人到某單人小火鍋就餐，該店共有種配菜可以選擇，每種配菜都有大盤菜、中盤菜、小盤菜這三種分量，價格分別為元、元和元，，、都為正整數(shù)．每個人都選擇了所有種配菜，而且對于每一種配菜，三個人在分量上的選擇都各個相同，結(jié)賬時，甲乙兩人都花費了元且兩個在大盤菜的花費上各不相同，而丙共花費了元，那么丙在大盤菜上花費_________元．5、已知是二元一次方程組的解，則mn的相反數(shù)為______．6、方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為________．7、如果與的和是單項式，則________．8、若x，y滿足，則式子x2﹣9y2的值為___．9、為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧．其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A，B，C三種粗糧的成本價之和．已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%，則甲種粗糧中每袋成本價為___元；若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是___．10、關(guān)于x、y的方程組的解也是方程的解，則m的值為____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、解方程：2、解下列方程組：（1）；（2）．3、解下列方程或方程組：（1）4x﹣2＝2x+3．（2）＝2．（3）．4、解方程（組）：（1）；（2）．5、如果知道了兩個數(shù)的和與差，你一定能求出這兩個數(shù)嗎？說說你的理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，得到關(guān)于的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：由題意可得：，即①+②得：，解得將代入①得，故故選：C【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義以及加減消元法求解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組的定義以及掌握二元一次方程組的求解方法．2、A【解析】【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程，得，解得．故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3、B【解析】【分析】由題意直接利用加減消元法求出二元一次方程組的解即可得出答案．【詳解】解：，得③，得④，③+④得，解得，將代入②得，解得，所以是二元一次方程組的解.故選：B.【點睛】本題考查解二元一次方程組，注意消元思想的運用，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、D【解析】【分析】將代入方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．【詳解】將代入原方程得：，解得：故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【詳解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程組的解是，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解方程組．6、D【解析】【分析】先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．【詳解】解：，把②×5得：③，用③-①得：，故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠觀察出所求式子與二元一次方程組之間的關(guān)系．7、C【解析】【分析】觀察兩方程中系數(shù)關(guān)系，即可得到最好的解法．【詳解】解：解方程組的最好方法是由①得，再代入②．故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1，即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，且，解得：．故選：C【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1．9、D【解析】【分析】將已知的三組和代數(shù)式的值代入代數(shù)式中，通過聯(lián)立三元一次方程組，求出、、的值，然后將代入代數(shù)式即可得出答案．【詳解】由條件知：，解得：．當時，．故選：D．【點睛】本題考查三元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是掌握三元一次方程組的解法．10、B【解析】【分析】由二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，解答即可．【詳解】解：A、不是二元一次方程，只含有一個未知數(shù)，不符合題意；B、是二元一次方程，符合題意；C、不是二元一次方程，未知項的次數(shù)為2，不符合題意；D、不是二元一次方程，未知項的次數(shù)為2，不符合題意；故選B【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、206個【分析】設(shè)上午領(lǐng)取的含有5元的盲盒與含有10元的盲盒的數(shù)量分別為x個、y個，由下午領(lǐng)取的盲盒的總金額為1240元得，分三種情況：當上午領(lǐng)取的50元盲盒為2個時，3個時，4個時，分別解方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)上午領(lǐng)取的含有5元的盲盒與含有10元的盲盒的數(shù)量分別為x個、y個，其他盲盒領(lǐng)取的個數(shù)見表格，上午領(lǐng)取的個數(shù)下午領(lǐng)取的個數(shù)50元盲盒130元盲盒+510元盲盒y2y5元盲盒xx-10由題意得，化簡得，∵上午領(lǐng)取含50元的盲盒的數(shù)量多于1個，少于5個，∴當上午領(lǐng)取的50元盲盒為2個時，得，化簡得，解方程組，得，∴晚上領(lǐng)取的盲盒的個數(shù)為206個；當上午領(lǐng)取的50元盲盒為3個時，得，化簡得，解方程組，得，此時為小數(shù)，故舍去；當上午領(lǐng)取的50元盲盒為4個時，得，化簡得，解方程組，得（舍去），綜上，晚上領(lǐng)取的盲盒的個數(shù)為206個，故答案為：206個【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意設(shè)未知數(shù)并列得方程組是解題的關(guān)鍵．2、1539【分析】設(shè)有x輛車，有y人，根據(jù)“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘”列出方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車，有y人，依題意得：，解得，，故答案為：15，39．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)題意可知，小長方形的一個長+一個寬等于大長方形的寬，2個小長方形的長等于大長方形的長，一個小長方形的長+三個小長方形的寬等于大長方形的長，由此即可列出方程求解．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠準確讀懂題意．4、21【分析】由題意，三人各不相同，說明每一種菜的各類都被三人吃了，所以應(yīng)是每一種菜品的總價的整數(shù)倍，即，根據(jù)題意求出整數(shù)解，推出，，或，，，設(shè)丙選了大盤菜份，中盤菜份，分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：由題意，三人各不相同，說明每一種菜的各類都被三人吃了，所以應(yīng)是每一種菜品的總價的整數(shù)倍，即，，、都為正整數(shù)，可知：，，或，，設(shè)丙選了大盤菜份，中盤菜份．由題意，，，（舍棄不合題意）或，（舍棄不合題意），或，，，，故答案為：21．【點睛】本題考查列代數(shù)式，二元一次方程的整數(shù)解等知識，理解題意，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題是解題的關(guān)鍵．5、-12【分析】把代入方程組求出m，n即可；【詳解】把代入中得：，得：，解得：，把代入①中得：，∴方程組的解是，∴，∴mn的相反數(shù)是；故答案是：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，代數(shù)式求值，相反數(shù)的性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．6、2【分析】先消去求解再由為正整數(shù)，分類求解結(jié)合為正整數(shù)求解再檢驗此時的是否滿足也為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：②得：①-③得：當時，方程無解，當時，方程的解為：為正整數(shù)，或或或解得：或或或為正整數(shù)，當為正整數(shù)，由②得：也為正整數(shù)，所以故答案為：2【點睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解，掌握“解二元一次方程組的方法及分類討論”是解本題的關(guān)鍵.7、5【分析】兩個單項式，所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，則稱這兩個單項式是同類項，據(jù)此轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，解得，再將其代入多項式中計算即可．【詳解】解：∵與的和是單項式，∴與是同類項，∴，解得：．∴．故答案為：5．【點睛】本題考查同類項的定義，合并同類項，涉及簡單二元一次方程組解法，代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8、-6【分析】利用加減消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程組的解，代入x2﹣9y2求解即可．【詳解】解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，∴x2﹣9y2=，故答案為：-6．【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及應(yīng)用，掌握解方程組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．9、45或8：9：9或【分析】先用求出甲中粗糧的成本價，再求出1千克B粗糧成本價+1千克C粗糧成本價，得出乙種粗糧每袋售價，然后設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，根據(jù)甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%．這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，列出方程求出比例關(guān)系．【詳解】解：∵甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，∴甲種粗糧中每袋成本價為元，∵甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧，∴1千克B粗糧成本價+1千克C粗糧成本價=45-6×3=27（元），∵乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，∴乙種粗糧每袋售價為乙種粗糧每袋成本價為6+2×27=60（元），60×（1+20%）=72（元）．設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，

由題意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），45×0.06x=60×0.04y，即，故答案為：45，．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤、成本價與利潤率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、5【分析】將方程組中的兩個方程相加即可得出答案．【詳解】解：，由①②得：，即，關(guān)于的方程組的解也是方程的解，，故答案為：5．【點睛】本題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．三、解答題1、方程組的解是．【分析】根據(jù)加減消元法求解方程組即可；【詳解】解：①－②，得，解得，將代入①得，解得，所以方程組的解是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，熟練掌握運用加減消元法是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）【分析】利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1）由①×3-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以方程組的解為；（2），由①×2-②×3，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，所以方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．3、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）【分析】（1）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系