人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》定向練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點(diǎn)落在處，若，要使，則的度數(shù)應(yīng)為（）A．20° B．55° C．45° D．60°2、如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為（）A．2 B． C． D．13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，AB的長為10，則DC的長為（）A．5 B．4 C．3 D．24、在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B與∠A的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．136、已知直線，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)，點(diǎn)，若是直角三角形，則點(diǎn)P的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．88、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE9、已知，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O．設(shè)有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④10、下列說法中，不正確的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形C．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，AB＝x，點(diǎn)E在邊CD上，且CEx，將BCE沿BE折疊，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則x的值為_______．2、如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)M在對角線BD上，點(diǎn)N為射線BC上一動點(diǎn)，連接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，當(dāng)DMN是等腰三角形時，線段BN的長為___．3、點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，△ABC的周長為24，則△DEF的周長為______．4、如圖，在矩形ABCD中，AD＝3AB，點(diǎn)G，H分別在AD，BC上，連BG，DH，且，當(dāng)＝_______時，四邊形BHDG為菱形．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長線上，，，則______．6、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∠B＝50°．現(xiàn)將△ADE沿DE折疊點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1，則∠BDA1的度數(shù)為_____．7、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形____()____8、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若，則菱形的周長為__________．9、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為_____．10、如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，將平行四邊形ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)處，折痕交CD邊于點(diǎn)E．若點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，則+PB的最小值_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖所示，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動點(diǎn)，N是CD上一動點(diǎn)，且AM+CN＝1．（1）證明：無論M，N怎樣移動，△BMN總是等邊三角形；（2）求△BMN面積的最小值．2、如圖，在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將∠B沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，與AD交于點(diǎn)F，求證：FA＝FC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，且點(diǎn)在對角線AC上時，求CE的長．3、在平面直角坐標(biāo)系中，過A(0，4)的直線a垂直于y軸，點(diǎn)M(9，4)為直線a上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，若線段OQ=2AP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4、如圖，在平行四邊形中，，．．點(diǎn)在上由點(diǎn)向點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒；點(diǎn)在邊上，同時由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)，同時停止運(yùn)動．連接，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時的度數(shù)．（4）連接，是否存在某一時刻，使為等腰三角形？若存在，請求出此刻的值；若不存在，請說明理由．5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，由題意易得，則有，由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠BMN=90°，F(xiàn)B=AB=2，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為MN，AB=2，∴，∠BMN=90°，∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，∴FB=AB=2，則在Rt△BMF中，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)．3、A【解析】【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠C=90°，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CD=AB，∵AB的長為10，∴DC=5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出∠B的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)．5、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】分別討論，，三種情況，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】如圖，當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，代入中得：，，當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，，代入中得：，，當(dāng)時，取中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)，，，，，，，，，在中，，解得：，，點(diǎn)有3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】連接AQ，過點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計算即可；【詳解】連接AQ，過點(diǎn)D作，∵，面積為21，∴，∴，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴，∴，∴當(dāng)AQ的值最小時，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，AQ的值最小，∵，∴，∴的值最小值為7；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯誤．D、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，說法正確；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、或【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)點(diǎn)落在邊上和點(diǎn)落在邊上，分別畫出相應(yīng)的圖形，利用翻折變換的性質(zhì)，勾股定理進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，，，在△中，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，四邊形是正方形，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的前提．2、15或24或【解析】【分析】分三種情形討論求解即可．【詳解】解：①如圖1中，當(dāng)NM=ND時，∴∠NDM=∠NMD，∵∠MND=∠CBD，∴∠BDN=∠BND，∴BD=BN==15；②如圖2中，當(dāng)DM=DN時，此時M與B重合，∴BC=CN=12，∴BN=24；③如圖3中，當(dāng)MN=MD時，∴∠NDM=∠MND，∵∠MND=∠CBD，∴∠NDM=∠MND=∠CBD，∴BN=DN，設(shè)BN=DN=x，在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，∴x2=（12-x）2+92，∴x=，綜上，當(dāng)DMN是等腰三角形時，線段BN的長為15或24或．故答案為：15或24或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解．3、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴△DEF的周長=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．4、【解析】【分析】設(shè)則再利用矩形的性質(zhì)建立方程求解從而可得答案.【詳解】解：四邊形BHDG為菱形，設(shè)AD＝3AB，設(shè)則矩形ABCD，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用圖形的性質(zhì)建立方程確定之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.5、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點(diǎn)E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點(diǎn)E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識點(diǎn)并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．6、80°【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)得∠ADE＝∠A1DE，由中位線的性質(zhì)得DE//BC，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠B＝50°，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；同時還考查了三角形的中位線定理等幾何知識點(diǎn)．熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．8、16【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長，從而可求得菱形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，且對角線相交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)∵E為DC的中點(diǎn)∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長為：4×4=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長等知識，掌握這些知識是解答本題的關(guān)鍵．9、①②③④【解析】【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠DOA＝∠DEF＝60°，再利用角的等量代換，即可得出結(jié)論①正確；②連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；④延長OE至，使＝OD，連接，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動時，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動到，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①設(shè)與的交點(diǎn)為如圖所示：∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ADO=60°，∵△DFE為等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠DOA＝∠DEF＝60°，∴，∴故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至，使＝OD，連接，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動時，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動到，∵∴設(shè)，則∴在中，即解得：∴＝OD＝AD＝，∴點(diǎn)E運(yùn)動的路程是，故結(jié)論④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，三角函數(shù)的比值關(guān)系，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟悉掌握幾何圖形的性質(zhì)合理做出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】不管P點(diǎn)在l上哪個位置，PD始終等于PD'，故求PD'+PB可以轉(zhuǎn)化成求PD+PB，顯然當(dāng)D、P、D'共線時PD+PB最短．【詳解】過點(diǎn)D作DM⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝1，AB＝2，∠ADC＝60°，∴∠DAM＝60°，由翻折變換可得，AD＝AD′＝1，DE＝D′E，∠ADC＝∠AD′E＝60°，∴∠DAM＝∠AD′E＝60°，∴AD∥D′E，又∵DE∥AB，∴四邊形ADED′是菱形，∴點(diǎn)D與點(diǎn)D′關(guān)于直線l對稱，連接BD交直線l于點(diǎn)P，此時PD′+PB最小，PD′+PB＝BD，在Rt△DAM中，AD＝1，∠DAM＝60°，∴AM=12AD=12，DM=32AD=32，在Rt△DBM中，DM=32，MB＝AB+AM=52，∴BD=DM2+MB2=322+522=7，即PD′+PB最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)和菱形性質(zhì)，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）△BMN面積的最小值為【分析】（1）連接BD，證明△AMB≌△DNB，則可得BM=BN，∠MBA＝∠NBD，由菱形的性質(zhì)易得∠MBN=60゜，從而可證得結(jié)論成立；（2）過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠NDB＝60°，故△ADB是等邊三角形，∴AB＝BD，又AM+CN＝1，DN+CN＝1，∴AM＝DN，在△AMB和△DNB中，，∴△AMB≌△DNB（SAS），∴BM＝BN，∠MBA＝∠NBD，又∠MBA+∠DBM＝60°，∴∠NBD+∠DBM＝60°，即∠MBN＝60°，∴△BMN是等邊三角形；（2）過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E．設(shè)BM＝BN＝MN＝x，則，故，∴當(dāng)BM⊥AD時，x最小，此時，，．∴△BMN面積的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是作輔助線證三角形全等．2、（1）見解析；（2）CE=．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊性質(zhì)證明∠FAC=∠FCA即可．（2）由題意可得，根據(jù)勾股定理求出AC=5，進(jìn)而求出B'C=2，設(shè)CE=x．然后在Rt△中，根據(jù)勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【詳解】解：（1）如圖1，

∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC．（2）∵，如圖2，設(shè)CE=x，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5，由折疊可知：，，，∴=5-3=2，在Rt△中，EC2=2+2∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴CE=．【點(diǎn)睛】本題屬于矩形折疊問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．3、（1）3秒后平行于軸；（2）或．【分析】（1）設(shè)秒后平行于軸，先求出的長，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，②點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1），，設(shè)秒后平行于軸，，垂直于軸，垂直于軸，平行于軸，四邊形是矩形，，即，解得，即3秒后平行于軸；（2）由題意得：經(jīng)過秒后，，垂直于軸，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，，由得：，解得，，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，，由得：，解得，，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、矩形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．4、（1）；（2）y＝S四邊形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）當(dāng)t＝4或

或時，為等腰三角形，理由見解析．【分析】（1）利用平行四邊形的對邊相等AQ＝BP建立方程求解即可；

（2）先構(gòu)造直角三角形，求出AE，再用梯形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）利用面積關(guān)系求出t，即可求出DQ，進(jìn)而判斷出DQ＝PQ，即可得出結(jié)論；

（4）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在平行四邊形中，，，由運(yùn)動知，AQ＝16?t，BP＝2t，

∵四邊形ABPQ為平行四邊形，

∴AQ＝BP，

∴16?t＝2t

∴t＝，

即：t＝s時，四邊形ABPQ是平行四邊形；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，如圖，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，

∴AE＝4，

由運(yùn)動知，BP＝2t，DQ＝t，

∵