人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若，則m的值是（

）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在2、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，63、已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長(zhǎng)，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的兩個(gè)根，則k的值等于()A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．64、已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．5、若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或36、我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-37、設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39、如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=3210、x=是下列哪個(gè)一元二次方程的根（）A．3x2+5x+1=0 B．3x2﹣5x+1=0 C．3x2﹣5x﹣1=0 D．3x2+5x﹣1=0第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、將兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均為常數(shù)）的形式，如果只有系數(shù)a不同，其余完全相同，我們就稱這樣的兩個(gè)方程為“同源二次方程”．已知關(guān)于x的一元二次方程（）與方程是“同源二次方程”，且方程（）有兩個(gè)根為、，則b－2c＝______，的最大值是______．2、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．且．則_______．3、將一元二次方程x2+8x+13=0通過配方轉(zhuǎn)化成（x+n）2=p的形式（n，p為常數(shù)），則n=__，p=__．4、若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是__________．5、已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=_____．6、關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．7、已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，則x1＋x2﹣x1x2＝___．8、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長(zhǎng)是___．9、若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則=_____________．10、若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩根，則x12+x22的值是__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足方程．2、2022年某地桑葚節(jié)于4月5日到4月20舉行，熱情的當(dāng)?shù)鼐用駷橛慰蜏?zhǔn)備了桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚膏等等，在當(dāng)?shù)嘏e行的“桑葚會(huì)”上，游客不僅可以品嘗純正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚音，而且還能體驗(yàn)制作它們的過程．各類桑葚產(chǎn)品均對(duì)外銷售，游客們可以買一些送給親朋好友．已知桑葚酒是桑葚醬單價(jià)的，預(yù)計(jì)桑葚節(jié)期間全鎮(zhèn)銷售桑葚酒和桑葚醬共7500千克，桑葚酒銷售額為200000元，桑葚醬銷售額為125000元．(1)求本次桑葚節(jié)預(yù)計(jì)銷售桑葚酒和桑葚醬的單價(jià)；(2)今年因受“新冠”疫情的影響，前來參加桑葚節(jié)的游客量比預(yù)計(jì)有所減少，當(dāng)?shù)劓?zhèn)府為了刺激經(jīng)濟(jì)，減少庫(kù)存，將桑葚酒和桑葚醬降價(jià)促銷．桑葚醬在預(yù)計(jì)單價(jià)的基礎(chǔ)上降低銷售，桑葚酒比預(yù)計(jì)單價(jià)降低元銷售，這樣桑葚醬的銷量跟預(yù)計(jì)一樣，桑葚酒的銷量比預(yù)計(jì)減少了a%，桑葚酒和桑葚醬的銷售總額比預(yù)計(jì)減少了3500a元．求a的值3、已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0<t<6)，那么當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于8cm2?-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，得出關(guān)于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合，即可求出m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，∴，解得：m>?1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2?(m+2)x+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，∴m=2或?1，∵m>?1，∴m=2．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于m的不等式組；(2)牢記，．2、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】3x2?6x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是?6，常數(shù)項(xiàng)是1.故答案選A.【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.3、B【解析】【分析】當(dāng)m=4或n=4時(shí)，即x=4，代入方程即可得到結(jié)論，當(dāng)m=n時(shí)，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】當(dāng)m=4或n=4時(shí)，即x=4，∴方程為42﹣6×4+k+2=0，解得：k=6；當(dāng)m=n時(shí)，﹣6+k+2=0∵，，，∴，解得：，綜上所述，k的值等于6或7，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的根、根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為2或方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得方程的判別式△=0，進(jìn)而可得關(guān)于k的方程，解方程即得答案．【詳解】解：由題意，得：，解得：．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的根的判別式，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.6、D【解析】【分析】將作為一個(gè)整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．7、B【解析】【分析】由題意根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可得出答案．【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴=2022-1=2021．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系找出是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根為x，則x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、B【解析】【詳解】分析：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（10?2x）cm，寬為（6?2x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．詳解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（10?2x）cm，寬為（6?2x）cm，根據(jù)題意得：（10?2x）（6?2x）＝32．故選B．點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式進(jìn)行求解.【詳解】一元二次方程的求根公式是，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一代入求根公式，正確的是D.所以答案選D.【考點(diǎn)】本題的解題關(guān)鍵是掌握一元二次方程求根公式.二、填空題1、

4；

-3【解析】【分析】利用（）與方程是“同源二次方程”得出，，即可求出；利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，進(jìn)而得出，設(shè)（），得，根據(jù)方程有正數(shù)解可知，求出t的取值范圍即可求出的最大值．【詳解】解：根據(jù)新的定義可知，方程（）可變形為，∴，展開，，可得，，∴；∵，，∴，∵方程（）有兩個(gè)根為、，∴，且，∴，設(shè)（），得，∵方程有正數(shù)解，∴，解得，即，∴．故答案為：4，-3．【考點(diǎn)】本題考查新定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)可得一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可得的值．【詳解】解：由題意得：，，，化成整式方程為，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、

4

3【解析】【分析】依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解可得．【詳解】解：，，則，即，、，故答案為：4，3．【考點(diǎn)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4、n≥0【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可得結(jié)果．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，而，∴n≥0，故答案為：n≥0．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解，掌握根的判別方法是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件．6、1或6或【解析】【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，當(dāng)時(shí)，顯然方程無解，又原方程的增根為：，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上當(dāng)或或時(shí)，原方程無解．故答案為：1或6或．【考點(diǎn)】本題考查的是分式方程無解的知識(shí)，掌握分式方程無解時(shí)的分類討論是解題的關(guān)鍵．7、2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，將其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2﹣3x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1＋x2＝3、x1x2＝1，∴x1＋x2﹣x1x2＝3﹣1＝2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．8、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為＝＝cm．故答案為：cm．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．9、-3【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得，由此求解即可【詳解】解：∵兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，∴∴或，∵兩個(gè)根式都是最簡(jiǎn)根式，∴時(shí)，不符合題意，當(dāng)a=3時(shí)，二次根式有意義且符合題意，故答案為-3．【考點(diǎn)】本題考查了同類二次根式的定義和解一元二次方程，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式10、9【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2＝2，x1x2＝﹣，再根據(jù)完全平方公式的變形求x12+x22的值即可．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣，則x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣）＝4+5＝9．故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形．熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、，1．【解析】【分析】先計(jì)算分式的減法，再計(jì)算分式的除法，然后利用因式分解法解一元二次方程求出x的值，最后結(jié)合分式的分母不能為0確定合適的x的值，代入求解即可得．【詳解】，，，，，因式分解得，解得或，分式的分母不能為0，，解得，則，將代入分式得：原式．【考點(diǎn)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．2、(1)預(yù)計(jì)銷售桑葚醬的單價(jià)為50元/千克，銷售桑葚酒的單價(jià)為40元/千克(2)20【解析】【分析】（1）設(shè)預(yù)計(jì)銷售桑葚醬的單價(jià)為x元/千克，則銷售桑葚酒的單價(jià)為元/千克，根據(jù)銷售桑菩酒和桑菩醬共7500千克，桑葚酒銷售額為200000元，桑葚醬銷售額為125000元，列分式方程，解此分式方程即可解答；（2）根據(jù)題意分別計(jì)算出降價(jià)后，桑葚醬的銷售單價(jià)、銷售量，桑葚酒的銷售單價(jià)、銷售量，再由銷售總額比預(yù)計(jì)減少了3500a元列方程，解此方程即可解答．(1)解：設(shè)桑葚節(jié)預(yù)計(jì)銷售桑葚醬的單價(jià)為x元/千克，則銷售桑葚酒的單價(jià)為元/千克，根據(jù)題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，答：預(yù)計(jì)銷售桑葚醬的單價(jià)為50元/千克，則銷售桑葚酒的單價(jià)為40元/千克．(2)桑葚醬降價(jià)后的單價(jià)為，桑葚酒降價(jià)后的單價(jià)為元，桑葚醬的銷量為千克，桑葚酒的銷量為千克，∴解得：a=20或a=0（舍去），∴a=20【考點(diǎn)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，結(jié)合，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值，再結(jié)合（1）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴解得；（2）由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴