中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》強(qiáng)化訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接BO，若，，則的值是（）A．20 B．20 C．－5 D．52、的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，則下列三角函數(shù)值正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝4、如圖，若的半徑為R，則它的外切正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．5、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，“心”形是由拋物線和它繞著原點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過取舍而成的，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)A，B是兩條拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則_______________．2、如圖，大壩的橫截面是一個(gè)梯形，壩頂寬，壩高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，則坡底寬__________．3、如圖，ABC中，∠BAC＞90°，BC＝4，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BA的延長線上，若sin∠AC＝0.8，則AC＝___．4、如圖，中，，，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在AB、AC上，連接CD、ED，，，，則______．5、如圖所示為4×4的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則四邊形AECF的面積為________；tan∠FAE=_______三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，弦CF⊥BD于點(diǎn)G，連結(jié)AG，且滿足∠1＝∠2．（1）求證：四邊形AGCD為平行四邊形．（2）設(shè)tanF＝x，tan∠3＝y(tǒng)，①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②已知⊙O的直徑為2，y＝，點(diǎn)H是邊CF上一動(dòng)點(diǎn)，若AF恰好與△DHE的某一邊平行時(shí)，求CH的長．③連結(jié)OG，若OG平分∠DGF，則x的值為．2、拋物線與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）點(diǎn)在線段的延長線上,且,求的長．3、如圖,某種路燈燈柱垂直于地面,與燈桿相連.已知直線與直線的夾角是.在地面點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角是,點(diǎn)仰角是,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為米．求：（1）點(diǎn)到地面的距離；（2）的長度．（精確到米）（參考數(shù)據(jù):）4、如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，連接，并直接寫出的長．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，，過點(diǎn)B作于E，連結(jié)AE，，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）BF的長為______．6、計(jì)算：?tan60°．-參考答案-一、單選題1、D【分析】先根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵直線y=k1x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∴OC=4，過B作BD⊥y軸于D，∵S△OBC=2，∴，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴，∴OD=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，∴k2=1×5=5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，三角形面積，待定系數(shù)法求分別列函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．2、C【分析】先計(jì)算=，再求的相反數(shù)即可．【詳解】∵=，∴的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，相反數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)正弦、余弦及正切的定義直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】如圖連結(jié)OA，OB，OG，根據(jù)六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，得出∠AOB=60°△AOB為等邊三角形，根據(jù)點(diǎn)G為切點(diǎn)，可得OG⊥AB，可得OG平分∠AOB，得出∠AOC=，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：如圖連結(jié)OA，OB，OG，∵六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，∴∠AOB=360°÷6=60°，△AOB為等邊三角形，∵點(diǎn)G為切點(diǎn)，∴OG⊥AB，∴OG平分∠AOB，∴∠AOC=，∴cos30°=，∴．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，掌握?qǐng)A與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，由①得AD＝OD，DF＝DE，∠ODA＝60°，∠EDF60°，∴∠ADF＝∠ODE，在△DAF和△DOE中，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③由②得∠ODE＝∠ADF，∠OCE＝∠ODE，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝2，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，故結(jié)論④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)．二、填空題1、【解析】【分析】連接OD，做BP⊥x軸，垂足為M，作AP⊥y軸，垂足為N，AP、BP相交于點(diǎn)P．根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖和“心”形的對(duì)稱性得到∠COB=30°，∠BOG=60°，設(shè)OM=m，得到點(diǎn)B坐標(biāo)為，把點(diǎn)B代入，求出m，即可得到點(diǎn)A、B坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出AB．【詳解】解：如圖，連接OD，做BP⊥x軸，垂足為M，作AP⊥y軸，垂足為N，AP、BP相交于點(diǎn)P．∵點(diǎn)C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)D，∴∠COD=60°，由“心”形軸對(duì)稱性得AB為對(duì)稱軸，∴OB平分∠COD，∴∠COB=30°，∴∠BOG=60°，設(shè)OM=m，在Rt△OBM中，BM=,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B在拋物線上，∴，解得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴AP=，BP=9，在Rt△ABP中，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，理解題意，表示出點(diǎn)B坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．2、60【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)坡度的定義求出的長，然后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，，即，解得，則坡底寬，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用（坡度）、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解坡度的定義（坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度）是解題關(guān)鍵．3、5【解析】【分析】作CD⊥BB′于D，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB＝CB′＝4，∠BCB′＝90°，則可判定△BCB′為等腰直角三角形，可由CD＝BC·sin∠B求出CD＝4，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義求AC即可．【詳解】解：作CD⊥BB′于D，如圖，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在BA的延長線上，∴BC＝B′C＝4，∠BCB′＝90°，∴△BCB′為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴在Rt△BCD中，CD＝BC·sin∠B=22在Rt△ACD中，∵sin∠DAC＝＝0.8，∴AC＝CD0.8故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解答的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】如圖，過作于過作于作于證明四邊形為矩形，再求解證明設(shè)則再表示利用列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于作于四邊形為矩形，設(shè)則由同理：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用“銳角三角函數(shù)建立方程”是解本題的關(guān)鍵.5、4，【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，利用勾股定理求出即可求出．【詳解】解：（1）．（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．．，，∴GF=2?∴AG=A∴tan故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想進(jìn)行求解．三、解答題1、（1）見解析；（2）①y=．②或．③1或2【解析】【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ADB=∠DGC=90°，證明AD∥CG；根據(jù)∠1=∠2=∠ACD，證明AG∥CD；根據(jù)平行四邊形的定義判定即可；（2）①如圖1，過點(diǎn)A作AP⊥CF于點(diǎn)P，根據(jù)AD∥CF，得AF=DC，四邊形APGD是矩形，△APF≌△DGC，從而得到CG=GP=PF=AD，設(shè)CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，則GF=2a，GD=2b，BG==，在Rt△BGC中，tan∠3＝y(tǒng)=，在Rt△APF中，tanF＝x=，消去a，b即可；②運(yùn)用勾股定理，確定a，b的值，顯然DE與AF是不平行的，故分DH∥AF和EH∥AF兩種情形計(jì)算即可．③過點(diǎn)O作OM⊥CF于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作ON⊥BD于點(diǎn)N，根據(jù)OG平分∠DGF，OM=ON，于是BD=CF，從而確定a，b之間的數(shù)量關(guān)系，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CF⊥BD于點(diǎn)G，∴∠ADB=∠DGC=90°，∴AD∥CG；∵∠1=∠2=∠ACD，∴AG∥CD；∴四邊形AGCD為平行四邊形；（2）①如圖1，過點(diǎn)A作AP⊥CF于點(diǎn)P，則四邊形ADGP是矩形∵四邊形AGCD為平行四邊形∴AD∥CF，AD=CG，DE=EG，∠DAC=∠ACF∴AF=DC，AP=DG，∴△APF≌△DGC，∴CG=GP=PF=AD，設(shè)CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，則GF=2a，CF=3a，GD=2b，∵，∴BG==，在Rt△BGC中，tan∠3＝y(tǒng)===，在Rt△APF中，tanF＝x==，消去a，b即可；∴x=2y，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=；②∵tan∠3＝y(tǒng)===，y＝，∴＝，∴b＝a，∴GD=2b=a，∴BG==a，∴BD=DG+BG=a+a=a，∵AB=2，，∴，解得a=；顯然DE與AF是不平行的，如圖2，當(dāng)DH∥AF時(shí)，∵AD∥FH，∴四邊形ADHF是平行四邊形，∴AD=FH=a，∴CH=2a=；如圖3，當(dāng)EH∥AF時(shí)，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AE=EC，∴H是CF的中點(diǎn)，∵CF=3a=，∴CH=；故CH的長為或；③如圖4，過點(diǎn)O作OM⊥CF于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作ON⊥BD于點(diǎn)N，∵OG平分∠DGF，∴OM=ON，∴BD=CF，∴3a=2b+，整理，得=0，解得a=b或a=2b，∵tanF＝x==，當(dāng)a=b時(shí)，x==2，當(dāng)a=2b時(shí)，x==1，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓心角，弦，弦心距之間的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形函數(shù)，因式分解，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，靈活掌握三角函數(shù)的計(jì)算，分類思想是解題的關(guān)鍵．2、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）【解析】【分析】（1）點(diǎn)代入即可得出c的值，再根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)得出a的值，由此得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得出，；由面積公式列出方程計(jì)算出BE、EC的長度，即可得出的正切值；（3）過點(diǎn)D作軸，過點(diǎn)A作，得出；證明，根據(jù)相似比得出NB、NA的長度，根據(jù)線段加減推論出CF的長度．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入得：當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．故拋物線的表達(dá)式為（2）過點(diǎn)B作交于E點(diǎn)，令則故，（3）過點(diǎn)D作軸，過點(diǎn)A作，當(dāng)點(diǎn)F在CB延長線上，F(xiàn)只能在第四象限，故【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定出拋物線解析式，是一道中等難度的中考?？碱}．3、（1）2.8米；（2）AB的長度為0.6米【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，則，在中，用三角函數(shù)即可得；（2）過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，根據(jù)，證明四邊形AFCH是矩形，則，，設(shè)BC=x，則米，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，即，根據(jù)三角函數(shù)得DF=2.1米，米，在中，根據(jù)三角函數(shù)得，則，即可得，則，根據(jù)三角函數(shù)即可得米．【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，則，在中，（米），即點(diǎn)A到地面的距離為2.8米；（2）過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，在四邊形AFCH中，，∴四邊形AFCH是矩形，∴，，設(shè)BC=x，則米，∵，，∴，∴，∴（米），∴（米），∴米，∵在中，，∴，∴，∴（米）