第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省中山市華辰實驗中學(xué)課改班高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關(guān)系正確的是(

)A.0∈N? B.52∈Z C.2.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x|?1≤x<2}，則A∩B=(

)A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{1,2}3.已知集合A={x|?1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|?1<x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}4.設(shè)p：?4<x<5，q：|x|≤3，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.圖中陰影部分表示的集合是(

)

A.A∩(?UB) B.(?UA)∩B6.命題“?x∈R，x2?2x?2>0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?2x?2≤0 B.?x∈R，x2?2x?2≤0

C.?x∈R，x27.若a，b，c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若a<b，則a+b>a?b B.若ac2>bc2，則a>b

C.若a>b，c>d，那么a+d>b+c 8.已知x>0，則2x(4?2x)的最大值為(

)A.0 B.1 C.2 D.39.不等式x2+ax+4<0的解集不為空集，則a的取值范圍是(

)A.{a|?4≤a≤0} B.{a|?4<a<4}

C.{a|a≤?4或a≥4} D.{a|a<?4或a>4}10.若不等式mx2+mx?4<2x2+2x對任意實數(shù)xA.(?2,2) B.(?14,2)

C.(?∞,?2)∪[2，+∞) D.(?14,2]二、多選題：本題共2小題，共8分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。11.(多選)下列命題為真命題的是(

)A.“a>0”是“a2>0”的充分不必要條件

B.“A∩B=?”是“A=?”的必要不充分條件

C.“a=b”是“a2=b2”的充要條件

D.“12.若不等式ax2+bx+c>0的解集為(?1,2)，則下列說法正確的是A.a<0

B.a+b+c>0

C.關(guān)于x的不等式bx2+cx+3a>0解集為(?3,1)

D.關(guān)于x的不等式三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.滿足關(guān)系式{2,3}?A?{1,2,3,4}的集合A的個數(shù)是______．14.不等式x2?5x+6<0的解集為

．15.已知a∈R，命題“存在x∈R，使x2?ax?3a≤0”為假命題，則a的取值范圍為______．16.若m>0，n>0，m+2n=1，則1m+2四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知全集U=R，設(shè)集合A={x|?1<x≤5}，B={x|x<3或x≥5}.求：

(1)?UA；

(2)18.(本小題8分)

已知集合A={x|?2<x<4}，B={x|x?m<0}．

(1)若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．19.(本小題8分)

(1)已知x≤1，比較3x3與3x2?x+1的大?。?/p>

(2)比較20.(本小題10分)

已知?2≤a+b≤3，2≤a?b≤5．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)求2a+3b的取值范圍．21.(本小題10分)

設(shè)集合A={x|x?3x?1<0},B={x|x2?2ax+a2?1>0}．

(1)若a=3，求A∪B；

22.(本小題12分)

數(shù)字經(jīng)濟是以數(shù)據(jù)資源為關(guān)鍵要素，以現(xiàn)代信息網(wǎng)絡(luò)為主要載體，通過信息通信技術(shù)的融合應(yīng)用推動全要素數(shù)字化轉(zhuǎn)型的新經(jīng)濟形態(tài)，在技術(shù)層面，包括大數(shù)據(jù)、云計算、物聯(lián)網(wǎng)、區(qū)塊鏈、人工智能、5G通信等新興技術(shù)；在應(yīng)用層面，包括“新零售”、“新制造”、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、元宇宙、無人駕駛等.現(xiàn)有一人工智能企業(yè)生產(chǎn)制造人形機器人，每月的成本t(單位：萬元)由兩部分構(gòu)成：①固定成本：1000萬元；②材料成本：(10x+x210)萬元，x為每月生產(chǎn)人形機器人的個數(shù)．

(1)該企業(yè)每月的產(chǎn)量為多少時，平均每個人形機器人的成本最低，最低為多少萬元？

(2)若每個人形機器人的售價為(23+x5)萬元，假設(shè)生產(chǎn)出來的每個人形機器人都能夠售出，則該企業(yè)應(yīng)如何制訂生產(chǎn)計劃，才能確保每月的利潤不低于400萬元？附：利潤23.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=x2?(a+1)x+a(a∈R)．

(1)解不等式f(x)<0；

(2)若對任意的x∈[2,4]，f(x)+4≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.D

10.D

11.ABD

12.ABD

13.4

14.{x|2<x<3}

15.(?12,0)

16.9

17.(1)由題意，?UA={x|x≤?1或x>5}?=(?∞,?1]∪(5，+∞)；

(2)由題意，A∩B={x|?1<x<3或x=5}，

則?U(A∩B)={x|x≤?1或18.(1)A={x|?2<x<4}，B={x|x<m}，且A∩B=?，集合A={x|?2<x<4}，B={x|x?m<0}，

則m≤?2，即實數(shù)m的取值范圍為(?∞,?2]；

(2)A∩B=A，∴A?B，

集合A={x|?2<x<4}，B={x|x?m<0}．

則m≥4，即實數(shù)m的取值范圍為[4,+∞)．19.(1)因為x≤1，

所以3x3?(3x2?x+1)=3x2(x?1)+(x?1)=(x?1)(3x2+1)≤0，

故3x320.(1)因為?2≤a+b≤3，2≤a?b≤5，

兩式相加得0≤2a≤8，所以0≤a≤4，

所以a的取值范圍為[0,4]．

(2)因為2a+3b=52(a+b)?12(a?b)．

因為?5≤52(a+b)≤152，?21.(1)當(dāng)a=3時，B={x|x2?6x+8>0}={x|x<2或x>4}；

∵A={x|x?3x?1<0}={x|(x?1)(x?3)<0}={x|1<x<3}，

∴A∪B={x|x<3或x>4}；

(2)∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B，

∵x2?2ax+a2?1>0，即[x?(a?1)][x?(a+1)]>0，

∴x<a?1或x>a+1，∴B={x|x<a?1或x>a+1}，

而A={x|1<x<3}，要使得A?B，

22.解：(1)設(shè)平均每個人形機器人的成本為y萬元，

根據(jù)題意有y=1000+10x+x210x=1000x+x10+10≥21000x?x10+10=30，

當(dāng)且僅當(dāng)1000x=x10，即x=100時取等號，

23.(1)f(x)=x2?(a+1)x+a=(x?1)(x?a)，

令f(x)=0，解得x=a或x=1，

當(dāng)a<1時，解f(x)<0，得x∈(a,1)；

當(dāng)a=1時，f(x)=x2?2x+1=(x?1)2≥0，原不等式無解；

當(dāng)a>1時，解f(x)<0，得到x∈(1,a)．

綜上，當(dāng)a<1時，原不等式解集為(a,1)；

當(dāng)a=1時，原