2023-2024學(xué)年江西省上猶縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.拋一枚硬幣，一定正面朝上

C.打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播

D.三角形的內(nèi)角和等于180。

2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.網(wǎng),O

C.

趙爽收?qǐng)D笛K爾心形線科克曲線斐波那契螺旋

3.一元二次方程*2-4x=0的根是（）

A.Xi=0,Xi=4B.xi=0,X2=-4C.xi=xz=2D.xi=X2=4

4.已知點(diǎn)產(chǎn)（。+1,-二+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

)

2

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖在。0中，弦AC,。。于點(diǎn)。，OE_LAC于點(diǎn)E,若=4?=657,則0。的半徑。4

的長(zhǎng)為（）

c

A.1cmB.6cmC.5cmD.4cm

7.已知分式“一"（I+1）的值為0,則無的值是（）.

x

A.x=±lB.x=\C.x=-\D.x=3

8.下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）

A.隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)

B.通常溫度降到0C以下，純凈的水結(jié)冰

C.地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)

D.測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為一150℃

3

9.如圖，OO是AA8C的外接圓，AD是0。的直徑，若OO的半徑是三，AC=2,則sin8=（）

10.如果〃（〃，b均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.?！.a-2b=0C.b=~aD.a=2b

11.如圖，已知拋物線yi=；x1一lx,直線”=—Ix+b相交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)x任取一值

時(shí)，X對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,yi,取yi|+yi+yi）.貝!j（）

A.當(dāng)xV—1時(shí)，m=yiB.m隨x的增大而減小

C.當(dāng)m=l時(shí)，x=0D.m>—1

12.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為AB的中點(diǎn)，尸為4。上一點(diǎn)，E/交AC于點(diǎn)G,

AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,則AC的長(zhǎng)為（）

46

A.14c/z:B.15cmC.16(7/7D.—cm

3

二、填空題(每題4分，共24分)

13.函數(shù)y=?(x-1)2+1(x>3)的最大值是.

14.在AA8C中，AB=12cm,AC=6cm,^BAC=120,則A4BC的面積為

15.二次函數(shù)yufuJ+bx+c(a,5，c為常數(shù)，且〃和)中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表

X-i013

y-i353

那么當(dāng)x=4時(shí)，j的值為.

16.如崔，B(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為

17.如國(guó)，四邊形ABCD中，AB#CD,ZC=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若AP_LDP,

則BP的長(zhǎng)為.

18.已知：AA〃。中，點(diǎn)石是A4邊的中點(diǎn)，點(diǎn)”在AC邊上，AB=6,AC=8,若以A,E,"為頂點(diǎn)的三角

形與AABC相似，A/的長(zhǎng)是一?

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，AABC內(nèi)接于CO,BC是。。的直徑，E是A。上一點(diǎn)，弦BE交AC于點(diǎn)F,弦AD_L8石于

點(diǎn)G,連接8,CG,且/CBE=NACG.

（1）求證：CG=CD；

（2）若A/=4,8。=2萬，求CQ的長(zhǎng).

20.（8分）如圖，是0。的直徑，AC是弦，。是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作E/垂直于直線AC,垂足為“，交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證:石尸是。0的切線；

⑵若A"=6,EE=8,求00的半徑.

21.（8分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12膽時(shí)，橋洞頂部離水面4風(fēng)、

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若水面上升1m,水面寬度將減少多少？

22.（10分）如圖，矩形ABC。中，AB=2BC,以AB為直徑作。0.

（1）證明：CD是DO的切線;

（2）若BC=3,連接求陰影部分的面積.（結(jié)果保留"）

23.（10分）閱讀下面材料，完成（1）,（2）兩題

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1,在A3C中，AB=AC,ZBAC=\20°f點(diǎn)。為A8上一點(diǎn)，且滿足

Ap

BD=AD，E為CO上一點(diǎn)，ZAEC=60%延長(zhǎng)AE交8c于尸，求;二的值.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的

EF

想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)NBA/與NACO相等.”

Ap

小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，就可以求出H的值.”

EF

AF

老師：“把原題條件中的，改為其他條件不變（如圖2）,也可以求出二的值?

EF

A￡

（1）在圖1中，①求證：NBAF=ZACD；②求出一的值；

EF

（2）如圖2,若BD=kAD,直接寫出"的值（用含々的代數(shù)式表示）.

EF

24.（10分）如圖，已知拋物線），=。/+21+。與y軸交于點(diǎn)4（0,6）,與x軸交于點(diǎn)3（6,0）,點(diǎn)尸是線段45上方

拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得NPA8=75，求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo);

（3）當(dāng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)沿線段上方的拋物線向終點(diǎn)4移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)0移動(dòng)，點(diǎn)P,M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止?當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

移動(dòng)，秒時(shí)，求四邊形的面積S關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式，并求，為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

25.（12分）如圖1,拋物線y=?；/+歷:+。的對(duì)稱軸為直線x=?￡,與x軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)8（1,0）,與y軸交于

點(diǎn)C,點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，直線3。與拋物線交于另一點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F.

（2）點(diǎn)P是直線BE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接產(chǎn)。、PFt當(dāng)APO/的面積最大時(shí)，在線段BE上找一點(diǎn)G,使得尸G

■aEG的值最小，求出尸G―巫EG的最小值.

1010

（3）如圖2,點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)K為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A、M、N、K為頂點(diǎn)的四

邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

26.解方程：X2+4X-3=1.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可.

【詳解】A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.三角形的內(nèi)角和等于180。，是必然事件.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2、C

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18。。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)

稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱

圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱

圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)18()度后兩部分重合.

3、A

【分析】把一元二次方程化成x(x-4)=0,然后解得方程的根即可選出答案.

【詳解】解：???一元二次方程x2-4x=0,

Ax(x-4)=0,

.*.xi=0,xz=4,

故選；A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】試題分析：+-3+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，???P點(diǎn)在第二象限，???。+1<0,-=+1>0,

22

解得：4<-1,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是口一?_與?故選C.

-201

考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式組；3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

5、B

【解析】解：第一個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

第三個(gè)性是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).故選B.

6、C

【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD,AD的長(zhǎng)，并且在直角AAOD中運(yùn)用勾股定理即可求解.

【詳解】解：弦OD上AB于點(diǎn)D,QE_LAC于點(diǎn)E,

四邊形OEAD是矩形，4。=gA4=4cm,AE=^AC=3cm,

:.OD=AE=3cm,

：.OA=y/OD2+AD2=6+4?=5(cm);

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD,AE的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為。的條件為：分子為。而分母不為0,不難得到。-3)*+1)=0且1W0；

根據(jù)ab=0,a=0或b=0,即可解出x的值，再根據(jù)即可得到x的取值范圍，由此即得答案.

【詳解】???"一3)5+1)

的值為0

x2-]

，(x-3)(x+1)=0且f_]wo.

解得：x=3.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.

8、B

【解析】解：A.隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；

B.通常溫度降到0C以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；

C.地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件；

D.測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為-150'C,是不可能事件.

故選B.

9、A

【分析】連接CD,得NACD=90。，由圓周角定理得NB=NADC,進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】連接CD,

TAD是直徑，

/.ZACD=90°,

???。0的半徑是

2

/.AD=3,

VZB=ZADC,

Ar2

/.sinB=sinZADC==—,

AD3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量2=0.故錯(cuò)誤.

故選B.

11、D

【分析】將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y-2x,求得y=-2,將x=2,y=-2代入％=-2尤+力求得。=2,然后

將y二3/一？^與％=-2工+2聯(lián)立求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函

數(shù)"?的增減性以及〃？的范圍.

【詳解】將“2代入y=9-2人得,=-2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,—2).

將x=2,y=-2代入y2=-2x+b,得b=2,

y2=-2x+2.

1,,

將y=]r_2工與%=-2x+2聯(lián)立，解得：x,=2,y=_2或上=_2,y2=6.

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為(—2,6).

J?當(dāng)xV—l時(shí)，y]>y2,

；?m=y(|yi-yi|4-yi4-yi)=y(yi—yi-yi+yi)=yi,

故A錯(cuò)誤；

當(dāng)xv—2時(shí)，))>%，

12c

/.^i=y]=—x-2x,

當(dāng)一2,xv2時(shí)，y,<y2

/.m=y2=-2x+2.

當(dāng)x..2時(shí)，y>%，

1,「

m=y=—-2x.

?:當(dāng)xVI時(shí)，m隨x的增大而減小，

故8錯(cuò)誤；

令〃2=2,代入〃z=y=gf—2x,求得：工=2+2后或x=2-2&(舍去)，

令m=2,代入〃?=%=-2工+2,求得：x=0,

，當(dāng)m=l時(shí)，x=0或1=2+2行，

故。錯(cuò)誤.

11

—x~—2x(x<-2)

Vm=*—2x+2(-2<x<2),畫出圖像如圖,

—x2-2x(x22)

/?"?…一2?

:.D正確.

故選O.

/4<2.-2)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出X與％的大小關(guān)系，從而得到加關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵.

12>B

【分析】延長(zhǎng)CB,FE交于H,由AAFE級(jí)ABHE,MFG-CHG,即可得出答案.

【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)CB交FG與點(diǎn)H

V四邊形ABCD為平行四邊形

ABC=AD=DF+AF=6cm,BC/7AD

AZFAE=ZHBE

又TE是AB的中點(diǎn)

AAE=BE

在4AEF和中

/FAE=/HBE

AE=BE

ZAEF=ZBEH

/.△AEF^ABEH(ASA)

.\BH=AF=2CITI

/.CH=8cm

VBC/7CD

.\ZFAG=ZHCG

又NFGA=NCGH

AAAGF^ACGH

.AG_AF_2

**CG~a7-8-4

/.CG=4AG=12cm

.,.AC=AG+CG=15cm

故答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對(duì)應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值.

【詳解】解：??,函數(shù)y=?(x-1)2+1,

，對(duì)稱軸為直線x=L當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，

:當(dāng)x=l時(shí)，y=-L

，函數(shù)y=?(x-1)2+1(x>l)的最大值是?L

故答案為?L

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵.

14、18行

【分析】過點(diǎn)點(diǎn)B作BDJ_AC于D,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出NBAD=60。，再根據(jù)NBAD的正弦求出AD,然后根據(jù)三

角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BD_LAC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

B

\1200\

□.______a______、

DAC

VZBAC=120°,

:.ZBAD=180°-120°=60°,

?：sinZBAD=-

ABt

???BD=ABs山60。=12x9=66，

2

A△ABC的面積=-BD=-x6x6>/3=18>/3.

22

故答案為：18行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直觀.

15、—1

【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.

【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：

ab\c=1

<c=3

a+b+c=5

a=-1

解得：1=3

c=3

所以解析式為：)，=一/+3元+3

當(dāng)x=4時(shí)，y=-42+3x4+3=—1

故答案為：?1

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

-6

16、y=—

X

【分析】設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確

定出解析式即可.

【詳解】設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),

VB(3,?3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,

/.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

設(shè)過點(diǎn)A的反比例解析式為y=-,

x

把A(-2,-3)代入得：k=6,

則過點(diǎn)A的反比例解析式為y=-,

x

故答案為y=-.

X

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

17、1或2

【分析】設(shè)BP=x,則PC=3.x,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB=90。，根據(jù)同角的余角相等可得NCDP=NAPB,即可證明

△CDP-ABPA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案.

【詳解】設(shè)BP=x,則PC=3?x,

VAB/7CD,ZC=90°,

.*.ZB=1800-ZC=90°,

AZB=ZC,

VAP±DP,

.*.ZAPB+ZDPC=90°,

VZCDP+ZDPC=90o,

.\ZCDP=ZAPB,

/.△CDPSABPA,

,AB_PB

??=9

PCCD

VAB=1,CD=2,BC=3,

.1J

??—―，

3-x2

解得：X1=1,X2=2,

ABP的長(zhǎng)為1或2,

故答案為：1或2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵.

9

18、4或一

4

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答.

【詳解】解：分兩種情況：

/.AE：AB=AF：AC,

3AF

即nn：一二---

68

②???△AEFs2XACB,

AAF：AB=AE：AC,

AF3

B即n：T=i

AF=-

4

故答案為：4或；

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析；（2）二鼠叵

5

【分析】（D證法一：連接EC,利用圓周角定理得到N84C=N8EC=90。，從而證明NA8E=ND4C,然后利

用同弧所對(duì)的圓周角相等及三角形外角的性質(zhì)得到NAOC=NCGD,從而使問題得解；證法二：連接AE,CE,由

圓周角定理得到/8EC=90。，從而判定A。CEf得到NECD+NADC=180。，然后利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互

補(bǔ)可得NE4r>+NEC￡>=180。，從而求得NAOC=NCGO,使問題得解；

（2）首先利用勾股定理和三角形面積求得AG的長(zhǎng)，解法一：過點(diǎn)G作G〃_LAC于點(diǎn)〃，利用勾股定理求GH,

CH,CD的長(zhǎng)：解法二：過點(diǎn)。作C7J_43于點(diǎn)/,利用AA定理判定然后根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)列比例式求解.

【詳解】（1）證法一：連接EC.

???為二。的直徑，???NBA。=N5EC=90。,

AZAB￡+ZAFB=90°

VADVBE,：./AGE=90°

：.ADAC+ZAFB=90°

工ZABE=/DAC.

AC=AC

:.ZADC=ZABC=ZABE+ZEBC

VZCGD=ZCAD+ZACG,ZCBE=ZACG

ZADC=ZCGD

:?CG=CD.

證法二：連接AE,CE.

???8C為GO的直徑，???/3EC=90。

VADLBE

:.ZAGE=90°

???ZAGE=NBEC,

：.AD/ICE

AZECD+ZADC=180°

?:CE=CE

1?NCAE=NCBE

，；/CBE=ZACG

：.ZACG=ZCAE

:.AECG

：.ZEAD=ZCGD

???四邊形A￡>C￡內(nèi)接于。0,

???ZEAD+"CD=180°

:?/EAD=ZADC

：.ZADC=ZCGD

；?CG=CD.

(2)解：在RjA8c中，ZBAC=90o,AB=4,BC=2V13,

根據(jù)勾股定理得AC=\1BC2-AB2=6?

連接AE,CE

???AC為。的直仔.

A/BEC=90。

：.ZAGE=ZBEC

???ADHCE

?:CE=CE

；?/CAE=NCBE

VZCBE=ZACG

：.ZACG=ZCAE

：.AEVCG

???四邊形AGCE是平行四邊形.

：.AF=FC=3.

在RhAB/中，BF=yjAB2+AF2=5

S&ABF=LABAF=LBFAG,

L^Anr22，

：.AG=—

5

解法一：過點(diǎn)G作GHJ_AC于點(diǎn)”

工/GHA=/GHC=90。

22

在放Z\AG尸中，GF=y)AF-AG=1,5A4Cf=^AGGF=^AFGH

J乙乙

：.GH=—

25

]--------------48

在陽(yáng)△AGH中，AH=y/AG2-GH2=—

25

：.CH=AC-AH=—

25

在RtACGH中,CG=ylGH2+CH2

:?CD=CG=^~

5

解法二：過點(diǎn)。作。/_145于點(diǎn)/

AZCM=ZCZD=90°

*：CG=CD

：.GI=ID

VZEGD=90°

???四邊形￡G/C為矩形

:?EC=GI.

???四邊形AGCE為平行四邊形，

:.EC=AG

12

：.DI=AG=—,

5

???NCTO=NC48,ZADC=ZABC

???

，嘰幺即CDy

CBBA^=~

.「八6>/13

5

B

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.

20、（1）詳見解析；（2）。。的半徑為;.

4

【分析】（D證明EF是口。的切線，可以連接OD,證明OD_LEF；

（2）要求的半徑，即線段OD的長(zhǎng)，在證明AEODs^EAF的基礎(chǔ)上，利用對(duì)應(yīng)線段成比例可得變=竺,

AFEA

其中AF=6.AE可利用勾股定理計(jì)算出來.OE可用含半徑的代數(shù)式表示出,這樣不難計(jì)算出半徑OD的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：連接OD.

VEF±AF,

/.ZF=90°.

YD是BC的中點(diǎn)，

1

:.ZEOD=ZDOC=一ZBOC,

2

VZA=-ZBOC,???NA=NEOD,

2

AOD/7AF.

.*.ZEDO=ZF=90o.AODIEF,

???EF是。O的切線；

(2)解：在RtZkAFE中,VAF=6,EF=8,

--AE=產(chǎn)+E尸=762+82=1(),

設(shè)。O半徑為r,/.EO=10-r.

VZA=ZEOD,ZE=ZE,

AODOE

/.A△EOD^AEAF,:.——=——，

AFEA

.r_10-r

610

??r=即OO的半徑為；■.

44

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有切線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題中添加過切點(diǎn)與圓心的輔助線是關(guān)鍵點(diǎn)，也

是難點(diǎn).

21、（1）圖見解析，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為），+4（注：因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同）；（2）12-6>/3

【分析】（1）以AB的中點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,AB所在線為x軸，過點(diǎn)O作AB的垂線為y軸建立平面直角

坐標(biāo)系（圖見解析）；因此,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為），=o?+4,再將B點(diǎn)的坐標(biāo)（6,0）

代入即可求解；

（2）根據(jù)題（1）的結(jié)果，令丁=1求出x的兩個(gè)值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答

案.

【詳解】（1）以AB的中點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,AB所在線為x軸，過點(diǎn)O作AB的垂線為y軸，建立的平面

直角坐標(biāo)系如下：

根據(jù)所建立的平面直角坐標(biāo)系可知，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,0）,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）

因此設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為），=，/?+4

將5（6,0）代入得:62?+4=0

解得：=——

則所求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為F=+4（注：因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同）;

（2）由題意，令y=l得-gf+4=i

解得；X]—3>/3,x2——3>/5

則水面上升Im后的水面寬度為：％-々=66（米）

故水面上升1m,水面寬度將減少（12-6石）米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系求出函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵.

9

22、（1）見解析；（2）一幾

4

【分析】（1）過O點(diǎn)作OE_LCD于E點(diǎn)，證四邊形OEBC為正方形，可得OE為半徑，問題即可得證.

（2）連接BE,S陰影=S.BED+（SJMBOBE-SABOE）＞代入數(shù)值求解即可.

【詳解】（1）過O點(diǎn)作OE_LCD于E點(diǎn)，貝l」NOEC=90。

??,四邊形ABCD為矩形

.*.ZABC=ZBCE=90°

，四邊形OECR為矩形

又AB=2BC,AB=2OB

AOB=BC

:.四邊形OBCE為正方形

AOE=OB

又OE_LCD

故CD為O的切線.

（2）連接BE,

由（1）可得：四邊形OBCE為正方形

AOB=OE=EC=OB=3,DC=AB=6,DE=3

1（90萬x91,,19

?,?S陰影=S/SBED+（SJ#形OBE-S/\BOE）=~x3x3+———--------x3x3=—JT

23602/4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓的切線及扇形的面積計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線的證明方法及扇形的面積計(jì)算公式是關(guān)鍵.

AP4k+A

23、（1）①證明見解析；②,=二；（2）-^―

EF3k~+2K

【分析】（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得加）C+N4CO=60。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得

NAOC+NE4F=60°,從而證出結(jié)論；

②過點(diǎn)B作8G_L3C交Ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作A”J.8C于點(diǎn)K,過點(diǎn)F作FK//CD交AB于點(diǎn)K,利用

ASA證出△AAgZXaV）,可得AG=A。，再利用AAS證出，可得BF=FH=、BC,利用平行線

4

分線段成比例定理即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/AZ）C+NACZ）=6（）。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NADC+N8A〃=60。，過

點(diǎn)3作BG_L8C交Ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作A"_L8C于點(diǎn)K,過點(diǎn)F作FK//CD交AB于點(diǎn)K,利用ASA

1?

證出Z\ABG/△C40,可得8G=——AB=-^AH再利用相似三角形的判定證出AGB尸AAHF,可得

k+1k+\f

空=7TJ=J二，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；

BC2k+6k+3

【詳解】證明：（1）①,??N84C=120。，

AZADC+ZACD=60°

VZAEC=60°,

/.Z47X'+ZE4F=60°,

:.ZBAF=ZACD

②如圖，過點(diǎn)8作BG_L8c交Ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作4〃J_AC于點(diǎn)K,過點(diǎn)尸作尸K〃C。交A8于點(diǎn)K,

VZBAC=120°,AB=ACt

：.AABC=ZACB=30°,BH=CH

：.AH=-ABf

2

VZABG=ZABC+ZCBG=120°=ABAC

：.ZXABG^ACAD,

；?BG=AD

???點(diǎn)。是中點(diǎn),

:?BG=、AB=AH

?

■:NGBF=ZAHF,zLBFG=ZAFH

：.△GBFm￡\AHF,

:.BF=FH=>BC

4

VFK//CD

.BKBF1

??==~~,

BDBC4

.AD4

..----=—

DK3

tFK//CD

.AEADA

^~EF~~DK~3

(2)V/R4C=120。，

AZA￡)C+ZACD=60°

VZAEC=60°,

:.ZADC+ZBAF=Of,

:.ZBAF=ZACD

過點(diǎn)4作BG_LBC交人廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作A"_L3c于點(diǎn)K,過點(diǎn)F作FK//CD交AB于點(diǎn)K,

???NB4C=120。，AB=ACf

：.ZABC=ZACB=3O°,BH=CH

：.AH=-AB

2f

VZABG=ZABC+NCBG=120°=ABAC

/.BG=AD

VBD=kADf

:.BG=—AB=—AH

六十1k+1

?；4GBF=ZAHF,ZBFG=ZAFH

:?△GBFZW/F,

.BFBG2

??麗一麗―ITT

.」J21

"'BC~2k+6~~k+3

VFK//CD

.BKBF1

''~BD~~BC~~k+3，

.ADk+3

"~DK~k2+2k

VFK//CD

.AEADk+3

^~EF~~DK~k1-￥2k

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形與全等三角形的綜合大題，掌握構(gòu)造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及

性質(zhì)和渾似二角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

24、（1）拋物線的表達(dá)式為），=一〈/+2工+6,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8）；（2）2點(diǎn)坐標(biāo)為（4一;百,

2I3畀洌

（3）當(dāng)i=4時(shí)，S有最大值，最大值為1.

【解析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過P作PC_Ly軸于點(diǎn)C,由條件可求得NPAC=60°,可設(shè)AC=m,在RtZXPAC中，可表示出PC的長(zhǎng)，從而可用m

表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PEJLx軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF

的長(zhǎng)，從而可表不出的面積，利用S四邊形PAMB=S&AB+S△曲，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求

得其最大值.

1

?c=6a=—

詳解：（1）根據(jù)題意，把A（0,6）,8（6,0）代入拋物線解析式可得36a+12+c=0,解得，2,

c=6

1、

?2

.?拋物線的表達(dá)式為y=--x+2x+6t

?/y=--x2+2x+6=-—（x-2）~+8,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8）；

（2）如圖1,過尸作軸于點(diǎn)G

y

OA=OB=6f

ZOAB=45，

???當(dāng)NPA3=75時(shí)，NPAC=60,

PCPCr-

tanZPAC=-,即，二百，

ACAC

設(shè)AC=〃z,則尸

戶（百］幾6+機(jī)），

把尸點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得6+m=一1（6機(jī)）2+26，〃+6,解得機(jī)=0或〃2=26-,

233

經(jīng)檢驗(yàn)，P（0,6）與點(diǎn)力重合，不合題意，舍去，

..?所求的尸點(diǎn)坐標(biāo)為（4—^6,粵+：6］；

\333>

（3）當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)￡秒時(shí)，貝可卜,一；/+2/+6）,M（0,6T）,

如圖2,作軸于點(diǎn)￡,交AB于苴F,則切=破=6—Z,

夕二一義產(chǎn)+2.+6—（6—f）=-g『+3f,

點(diǎn)力到房的距離竽應(yīng)；點(diǎn)B到PE的距離等于BE,

?1lilA3

,S=-FPOE+-FPBE=-FP（OE+BE）=-FPOB=-x--t2+3tx6=--/2+9/,且

PAft2222212）2

S-f\.!MKD1R=2-AMOB=-2xtx6=3t

°s-Js內(nèi)邊形力AM"-S.尸Ab+SAMb+12,=_1Q_4）2+24,

.?.當(dāng)，=4時(shí)，S有最大值，最大值為L(zhǎng)

點(diǎn)睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思

想等知識(shí).在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造RtTXPAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的

坐標(biāo)，表示出PF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

1，3七（3君一5135+石、33+2721、

25、（1）y=--x2+--x+2；（2）一；（3）N點(diǎn)的坐標(biāo)為：一二，一--或（一一，------）或（--,---------）

228{22）2222

31+2回、31+2炳、.（31]39、

或（-―,--------）或（------------）或或（-）

2222122；22

【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式列出等式，帶點(diǎn)到拋物線列出等式，解出即可；

⑵先求出A、B、C的坐標(biāo)，從而求出D的坐標(biāo)算出BD的解析式，根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出P、G的坐標(biāo)代入三角形的面

積公式得出一元二次方程，聯(lián)立方程組解出即可；

⑶分類討論①當(dāng)AM是正方形的邊時(shí)，（i）當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)（N在下方）,（ii）當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí),②當(dāng)AM是

正方形的對(duì)角線時(shí),分別求出結(jié)果綜合即可.

13

【詳解】（1）拋物線y=?5爐+4+。的對(duì)稱軸為直線x=-5,與x軸交于點(diǎn)5（1,0）.

3

b=—,3

9b=—

???J1,解得?2,

——+Z?+c=0c=2

2

，拋物線的解析式為：J=-1x2+-|x+2；

13

（2）拋物線y=--x2-^x+2與x軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)凡與y軸交于點(diǎn)C,

0）,8（1,0）,C（O,2）.

???點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，

：.D（-2,1）,

???直線〃。的解析式為：y=--x+-

”33f

過點(diǎn)尸作y軸的平行線交直線￡尸于點(diǎn)G,如圖1,

。J-/X1(13-I。175

:.S=_PG?(_x)=_x—x2—x+2+_x—x2=—x2—x+一,

PpDnhp2'，n2I2233)263