2023.2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題10.1數(shù)據(jù)的收集、

整理與描述【十大題型】

【人教版】

”幺國(guó)應(yīng)自

【題型?全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】..................................................................1

【題型2總體、個(gè)體、樣本、樣本容量】.........................................................2

【題型3樣本估計(jì)總體】........................................................................3

【題型4抽樣調(diào)查的合理性】....................................................................3

【題型5統(tǒng)計(jì)圖的選擇】........................................................................5

【題型6數(shù)據(jù)的收集與整理】....................................................................6

【題型7扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角】.................................................................7

【題型8從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息】....................................................................8

【題型9直方圖】.............................................................................10

【題型10與統(tǒng)計(jì)圖/表有關(guān)的綜合題】............................................................12

》**一五三

【知識(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)的收集與整理】

1、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。

抽樣調(diào)查：只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況，這種調(diào)查方法叫做

抽樣調(diào)查。

2、總體、個(gè)體及樣本

總體是要考察的全體對(duì)象。其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，一般從總體中抽取一部分個(gè)體，這部分個(gè)體叫做總體的樣本。樣本中個(gè)體

的數(shù)目叫做樣本容量。

3、常見統(tǒng)計(jì)圖表

扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖。

【題型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】

【例I】（2022?吉林四平?七年級(jí)期末）下列調(diào)查：

①了解某批種子的發(fā)芽率②了解某班學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉率

③了解某地區(qū)地下水水質(zhì)④了解七年級(jí)（1）班學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)〃完成次數(shù)

適合采取全面調(diào)查的是（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

【變式1-1］（2022?河南商丘?七年級(jí)期末）受疫情影響，某市某中學(xué)延期開學(xué)，開學(xué)后要對(duì)同學(xué)們的體溫

進(jìn)行測(cè)量，適合采用的調(diào)查方式是（選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）.

【變式1-2］（2022?安徽阜陽(yáng)?七年級(jí)期末）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）

A.一批節(jié)能燈管的使用壽命B.我國(guó)"神舟十三號(hào)〃載人航天飛船各零部件的質(zhì)量情況

C.審查書稿中的錯(cuò)別字D.某封控區(qū)全體人員的核酸檢測(cè)情況

【變式1-3］（2022?山東淄博?期末）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.某公司招聘時(shí)，對(duì)應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式

B.了解某型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式

C.旅客上飛機(jī)前的安檢，采取抽樣調(diào)查方式

D.了解某市百歲以上老人的健康情況，采用普查方式

【題型2總體、個(gè)體、樣本、樣本容量】

【例2】（2022?遼寧撫順?七年級(jí)期末）為了解2022年遼寧省參加高考的245259名學(xué)生的視力情況，從中

抽查了1000名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面判斷正確的是（）

A.245259名學(xué)生是總體B.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

C.1000名學(xué)生的握力情況是總體的一個(gè)樣本D.上述調(diào)查是普查

【變式2-1］（2022?安徽蚌埠?七年級(jí)期末）中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了了解某中學(xué)2500

個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)〃中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)〃的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則

下列說(shuō)法正確的是（）

A.調(diào)查方式是普查B.該校只是360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

C.樣本是400個(gè)家長(zhǎng)D.該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

【變式2-2］（2022?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）為了了解我市2019年13752名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)，從中抽取

了200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在此次調(diào)查中，下列說(shuō)法：①我市2019年13752名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的

全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是樣本；④樣本容量是200

名.其中說(shuō)法正確的有.（填序號(hào)）

【變式2-3］（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了了解參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取

了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，這次調(diào)查的方式是，總體是，個(gè)體是，樣本

是.

【題型3樣本估計(jì)總體】

【例3】（2022?福建?九年級(jí)專題練習(xí)）為了保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門每天都要對(duì)重點(diǎn)城市的空氣污染情況進(jìn)行

監(jiān)控和預(yù)報(bào)，當(dāng)污染指數(shù)卬450時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)污染指數(shù)50VW4100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；當(dāng)污染指數(shù)

10C<K<150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染......現(xiàn)隨機(jī)抽取某城市30天的空氣質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如表:

污染指數(shù)（W）407090110120140

天數(shù)（t）389631

估計(jì)這個(gè)城市一年（365天）中，空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的天數(shù)是

【變式3-1］（2022?上海?九年級(jí)專題練習(xí)）手機(jī)已經(jīng)普及，家庭座機(jī)還有多少？為此，某校中學(xué)生從某街

道5000戶家庭中隨機(jī)抽取50戶家庭進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，列表如F：

擁有座機(jī)數(shù)（部）01234

相應(yīng)戶數(shù)10141871

該街道擁有多部電話（指1部以上，不含1部）的家庭大約有

【變式3-2］（2022?內(nèi)蒙古?通遼布科爾沁區(qū)第七中學(xué)九年級(jí)期末）某燈具廠從1萬(wàn)件同批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽

取了1000件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有50件不合格，估計(jì)該廠這1萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為件.

【變式3-3］（2022?河北?唐山市第九中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）賣魚的商販為了估計(jì)魚塘中有多少斤魚，就用

漁網(wǎng)先撈出了20條魚，總重60斤，并在每條魚上做了標(biāo)記，隨后仍放入魚塘，一個(gè)小時(shí)后，再次撈出了

30條魚，發(fā)現(xiàn)其中有3條帶有標(biāo)記.根據(jù)此數(shù)據(jù)，可估計(jì)魚塘中有魚斤.

【題型4抽樣調(diào)查的合理性】

【例4】（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，兩名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，

小麗調(diào)查了八年級(jí)電腦愛(ài)好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,小杰從全校400名八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了40

名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理各自的樣本數(shù)據(jù)?，如下表所示：

時(shí)間段（時(shí)/周）小麗抽樣人數(shù)小杰抽樣人數(shù)

0?1622

1?21010

2?3166

3?482

（表中每組數(shù)據(jù)包含最小值，不包含最大值）

⑴你認(rèn)為哪名同學(xué)抽取的樣本不合理？請(qǐng)說(shuō)明理由：

⑵專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間，估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生中有多

少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.

【變式4-1］（2022?福建?九年級(jí)階段練習(xí)）為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)情況，該校將選

取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)杳，以下樣本中，最具代表性的是（）

A.該年級(jí)籃球社團(tuán)的學(xué)生

B.該年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)前10名的女生

C.該年級(jí)跑步較快的學(xué)生

D.從每個(gè)班級(jí)中，抽取學(xué)號(hào)為10的整數(shù)倍的學(xué)生

【變式4-2］（2022?廣東河源?七年級(jí)期末）西夏啤酒廠即將出廠一批啤酒，共裝50輛汽車，每輛汽車裝120

箱，每箱24瓶.為了檢測(cè)這批啤酒的合格率，現(xiàn)采用抽樣抽查的方式，下列選取的樣本，你認(rèn)為最合理的

是（）

A.選取一輛汽車全部檢測(cè)

B.選取一輛汽車的一箱啤酒檢測(cè)

C.選取一輛汽車的一箱啤酒中的2瓶進(jìn)行檢測(cè)

D.選取五輛汽車，每輛汽車中選取五箱，每箱選取2瓶進(jìn)行檢測(cè)

【變式4?3】（2022?江蘇南通?中考真題）為了解全校學(xué)生對(duì)"垃圾分類〃知識(shí)的掌握情況，某初級(jí)中學(xué)的兩

個(gè)興趣小組分別抽樣調(diào)查/100名學(xué)生.為方便制作統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)“垃圾分類〃知識(shí)的掌握情況分成四個(gè)等級(jí)：

A表示“優(yōu)秀〃，B表示“良好”,C表示“合格〃，。表示“不合格〃.第一小組認(rèn)為，八年級(jí)學(xué)生對(duì)〃垃圾分類〃知

識(shí)的掌握不如九年級(jí)學(xué)生，但好于七年級(jí)學(xué)生，所以他們隨機(jī)調(diào)食了100名八年級(jí)學(xué)生.

第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個(gè)年級(jí)中的100名學(xué)生，但只收集到90名學(xué)生的有效問(wèn)卷調(diào)查表.

兩個(gè)小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示：

第二小組統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)人數(shù)百分比

A1718.9%

B3842.2%

C2831.1%

D77.8%

合計(jì)90130%

若該校共有1000名學(xué)生，試根據(jù)以上信息解答卜.列問(wèn)題：

（1）第小組的調(diào)杳結(jié)果比較合理，用這個(gè)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生對(duì)"垃圾分類"知識(shí)掌握情況達(dá)到合格以

上（含合格）的共約人；

（2）對(duì)這兩個(gè)小組的調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法各提一條改進(jìn)建議.

第一小組統(tǒng)計(jì)圖

【例5】（2022?山東濟(jì)南?期末）為落實(shí)“雙減〃，學(xué)校開展的課外活動(dòng)有：圍棋、合唱、舞蹈、剪紙、國(guó)畫,

為了直觀的了解同學(xué)們參加各活動(dòng)的百分比，最合適使用的統(tǒng)計(jì)圖是：（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.頻率直方圖

【變式5-1］（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）某單位有5名司機(jī)，分別用A,B,C,。，E蓑示,某月各位司

機(jī)的耗油費(fèi)用如下表：

司機(jī)ABCDE

耗油費(fèi)用110元120元102元150元98元

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)圖，為了更清楚地比較每位司機(jī)的耗油費(fèi)用，應(yīng)選擇（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.以上都不對(duì)

【變式5-2］（2022?河南南陽(yáng)?八年級(jí)期末）為了能直觀地反映我國(guó)奧運(yùn)代表團(tuán)在近八屆奧運(yùn)會(huì)上所獲獎(jiǎng)牌

總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.三種都可以

【變式5-3］（2022?湖南懷化?七年級(jí)期末）一家服裝店專賣羽絨服，下面是去年一年各月的銷售表.

月份123456789101112

銷最

100905011864653080110

（件）

根據(jù)上表回答下列問(wèn)題.

（1）用一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示去年各季度的銷量情況.

（2）計(jì)算去年各季度銷量在全年銷量中所占百分比，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示.

（3）從統(tǒng)計(jì)圖表中你能得出什么結(jié)論？你能為店老板今后的決策提出什么建議？

【題型6數(shù)據(jù)的收集與整理】

【例6】（2022?全國(guó)?八年級(jí)單元測(cè)試）在向?qū)W生調(diào)查〃我最喜愛(ài)的科目〃時(shí)，向?qū)W生詢問(wèn)以下幾個(gè)問(wèn)題，不

合理的是（）

①你喜歡上的課是什么課？②你比較喜歡的科目是什么？③你喜歡上學(xué)嗎？

A.①B.①②C.②D.③

【變式61】（2022?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）某學(xué)校課外活動(dòng)小組為了解同學(xué)們喜愛(ài)的電影類型，設(shè)計(jì)了如

下的調(diào)查問(wèn)卷（不完整）：

調(diào)查問(wèn)卷年月

林平時(shí)最喜歡的一種電影類型是（）（單選）

A.B.C.D.其他

準(zhǔn)備在“①國(guó)產(chǎn)片，②科幻片，③動(dòng)作片，④喜劇片，⑤億元大片"中選取三個(gè)作為該問(wèn)題的備選答案，

選取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【變式6-2］（2022?河北石家莊?八年級(jí)期末）為了統(tǒng)計(jì)了解某市4萬(wàn)名學(xué)生平均每天讀書時(shí)間，有以下步

驟：①得出結(jié)論，提出建議；②分析數(shù)據(jù)；③從4萬(wàn)名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天

讀刊時(shí)間；④利用統(tǒng)計(jì)圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示，請(qǐng)您對(duì)以上步驟進(jìn)行合理排序.

【變式6-3］（2022?全國(guó)?七年級(jí)）餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個(gè)步驟：

①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具.

前兩個(gè)步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個(gè)步驟都完成之后才可進(jìn)行，針對(duì)桌子的大小，每個(gè)

步驟所花費(fèi)時(shí)間如下表所示：

回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具

大桌532

小桌321

現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負(fù)責(zé)三個(gè)步驟，但每張桌子同一時(shí)刻只允許一名工作人員進(jìn)行工作，如果此時(shí)

恰有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完畢最短需要分鐘.

【題型7扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角】

【例7】（2022?安徽?六安市匯文中學(xué)一模）李老師將本班學(xué)生其次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x分（滿分150分，分?jǐn)?shù)

均為整數(shù)）分為四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)表示“優(yōu)”（啟130）;5等級(jí)表示“良好”（1105S129）；C等級(jí)表示“合

格”（90&W109）；等級(jí)表示“不合格”（K89）,并根據(jù)本次考試的學(xué)生成績(jī)制作了如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示良好等次以上（含良好）部分所占圓心角的度數(shù)為（）

B.144°C.108°D.54°

【變式7-1］（2022?山西?八年級(jí)期末）育才學(xué)校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為7:3:2,如圖所

示的扇形圖表示其分布情況.如果來(lái)自丙地區(qū)的學(xué)生為180人，則這個(gè)學(xué)校學(xué)生的總?cè)藬?shù)和表示乙地區(qū)扇

形的圓心角度數(shù)分別為（）

A.1080人、90°B.900人、210°C.630人、90°D.270人、60°

【變式7-2］（2022?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）某班有60人，其中參加讀書活動(dòng)的人數(shù)為15人，參加科技活動(dòng)

的人數(shù)占全班人數(shù)的;，參加藝術(shù)活動(dòng)的比參加科技活動(dòng)的多5人，如圖則參加體育活動(dòng)的人所占的扇形的

6

圓心角為____________

【變式7-3］（2022?河北?廣平縣第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）某班學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表和扇

形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)表不小心被撕掉一部分，卜列推斷不正確的是（）

體育項(xiàng)目乒乓球足球籃球羽毛球

A.足球所在扇形的圓心角度數(shù)為72。B.該班喜歡乒乓球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的28%

C.與〃的和為52D.該班喜歡羽毛球的人數(shù)不超過(guò)13人

【題型8從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息】

【例8】（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個(gè)折扣線，計(jì)劃

使30%左右的人獲得折扣優(yōu)惠.某市針對(duì)乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查小組在各地鐵站隨機(jī)調(diào)查了該

市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.下歹J說(shuō)法正確的

是（)

①每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)最集中的區(qū)域在60-80元范圍內(nèi);

②每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的平均數(shù)范圍是40-60元范圍內(nèi)；

③每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的中位數(shù)在100-120元范圍內(nèi)：

④乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到100元以上的人可以享受折扣.

A.①④B.③④C.①③D.①②

【變式8-1］（2022?河北?威縣第三中學(xué)八年級(jí)期末）如圖是某飾品店甲，乙，丙，丁四種飾品出售情況的

扇形統(tǒng)計(jì)圖，若想銷量更大，獲利更多，該店進(jìn)貨時(shí)，應(yīng)多進(jìn)的飾品是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【變式8-2］（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）某市2014年至2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率（％）變化情況如

統(tǒng)計(jì)圖，從圖上看，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.2014年至2020年，該市每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減

B.2014年至2017年，該市國(guó)內(nèi)十產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率逐年減小

C.自2017年以來(lái)，該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率開始回升

D.2014年至2020年，該市每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長(zhǎng)

【變式8-3］（2022?河南?鄭州市第四十七初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加

強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡

眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.

調(diào)查問(wèn)卷

1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí).

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答笫2個(gè)問(wèn)題

2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是（單選）

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C.學(xué)習(xí)效率低D.其他

平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖影響學(xué)生睡眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)

1

100

*

180

1

160

1

140

120

1

*00

80

60

40

20

間x（0寸）

平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5組：①5Wx<6；②6WxV7；③7wxV8；④8WxV9；⑤9W%V10.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴平均每天睡眠時(shí)間8<x<9的有人；

⑵本次調(diào)查中，認(rèn)為“校外學(xué)習(xí)任務(wù)重〃影響睡眠的圓心角的度數(shù)為，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被

調(diào)查人數(shù)的百分比為；

⑶請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出?條合理化建議.

【題型9直方圖】

【例9】（2021春?黑龍江鶴崗?七年級(jí)期末）一組數(shù)據(jù)中最小值為63.最大值為103,若組距為4,那么應(yīng)

該分成多少組（）

A.9B.10C.11D.12

【變式9-1］（2022秋?陜西西安?八年級(jí)?？计谀┰陬l數(shù)分布直方圖中，有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小

長(zhǎng)方形的面積等于其它10個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和的;，且數(shù)據(jù)有160個(gè)，則中間一組的頻數(shù)為（）

4

A.0.2B.0.25C.32D.40

【變式9-2］（2022春?全國(guó)?八年級(jí)期末）為了解七年級(jí)學(xué)生的體能情況，抽取了某校七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)

行1分鐘跳繩測(cè)試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（各組只含最小值，不含最大值），已知統(tǒng)計(jì)圖中

從左到右各小長(zhǎng)方形的面積比為1:3:4:2,則跳繩次數(shù)不低于1UU次的學(xué)生有人.

【變式9-3］（2022秋?海南省直轄縣級(jí)單位?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校為了解本校2400名初中生對(duì)安全知識(shí)學(xué)

握情況，隨機(jī)抽取了60名初中生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如圖所示不完整

的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)直方圖:

組別成績(jī)%分頻數(shù)（人數(shù)）

50<x

第1組6

<60

60<x

第2組10

<70

70<x

第3組a

<80

80<x

第4組b

<90

90<x

第5組12

<100

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

⑴本次調(diào)查屬于;（請(qǐng)從全面調(diào)查和抽樣調(diào)查中選擇）

⑵頻數(shù)表中的Q=，b=；

⑶成績(jī)?cè)?0<%<100的學(xué)生人數(shù)占全部抽取學(xué)生人數(shù)的百分比為:

⑷若測(cè)試成績(jī)不低于80分定為“優(yōu)秀〃，你估計(jì)該校的初中生對(duì)安全知識(shí)掌握情況為“優(yōu)秀”等級(jí)的大約有

______人,

【題型10與統(tǒng)計(jì)圖/表有關(guān)的綜合題】

【例10】（2022?陜西?西安市中鐵中學(xué)三模）為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，我校隨機(jī)抽取了九

年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類為“優(yōu)秀”,B類為“良好〃，C類為“一般”，。類為"不合格”,

現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

⑴本次共調(diào)查了名學(xué)生；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：。類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為:

⑶若我校九年級(jí)學(xué)生共有1700名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)我校九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)效果為“優(yōu)秀〃的學(xué)生約有

多少名？

【變式10-1】（2022?山東?濟(jì)南市鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病，呼吸道疾病等，給

人們生活帶來(lái)很多困擾，為了解市民對(duì)治理柳絮方法的贊同情況，特隨機(jī)調(diào)查了部分市民，（問(wèn)卷調(diào)查如

下所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖.

治理?xiàng)钚?，您選擇哪一項(xiàng)？

A.減少楊樹新增面枳，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整楊樹結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選用無(wú)絮楊品種，并推廣種植

D.對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其它

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題:

⑴本次接受調(diào)查的人數(shù)為人;

⑵扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A的圓心角的度數(shù)：

⑶請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑷若該市約有200萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同C種方式的人數(shù).

【變式10-2】（2022?河北承德?七年級(jí)期末）某商店在第一季度的試銷期內(nèi)，只銷售甲、乙兩個(gè)品牌的洗衣

機(jī)，共銷售400臺(tái)，圖1是洗衣機(jī)月銷量的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

月銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖

月銷售扇形統(tǒng)計(jì)圖徜售（臺(tái)）

—甲洗衣機(jī)消售里-?-乙洗衣機(jī)消售里

圖一圖二

（1）三月份銷量占總銷量的百分比是;

⑵根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖完成下表:

銷量月份

一月份二月份三月份四月份

品牌

甲403050

乙205080

合計(jì)6080

⑶在圖2中補(bǔ)全表示乙品牌洗衣機(jī)月銷最的折線統(tǒng)計(jì)圖：

⑷試銷結(jié)束后，只能經(jīng)銷一種品牌，該商店應(yīng)經(jīng)銷哪個(gè)品牌的洗衣機(jī)？

【變式10-3】（2022?遼寧撫順?七年級(jí)期末）為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大

會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了4名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并

（不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和

朗讀者申國(guó)詩(shī)

詞大會(huì)

/)%

40%

出彩中

國(guó)人

大腦

最強(qiáng)朗讀者中國(guó)詩(shī)出彩中中目20%

大腦詞大會(huì)國(guó)人10%

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）求出表中的。值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛(ài)“朗讀者”節(jié)目對(duì)應(yīng)的圓心角力多少度？

（4）若該校共有學(xué)生600名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名？

學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

節(jié)目人數(shù)（名）百分比

最強(qiáng)大腦510%

朗讀者15b%

中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)a40%

出彩中國(guó)人1020%

專題10.1數(shù)據(jù)的收集、整理與描述【十大題型】

【人教版】

【題型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】................................................................16

【題型2總體、個(gè)體、樣本、樣本容量】........................................................18

【題型3樣本估計(jì)總體1......................................................................................................20

【題型4抽樣調(diào)查的合理性】..................................................................22

【題型5統(tǒng)計(jì)圖的選擇】.......................................................................25

【題型6數(shù)據(jù)的收集與整理】..................................................................28

【題型7扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角】................................................................30

【題型8從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息】..................................................................33

【題型9直方圖】.............................................................................36

【題型10與統(tǒng)計(jì)圖/表有關(guān)的綜合題】............................................................40

A小浮一及三

【知識(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)的收集與整理】

1、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。

抽樣調(diào)查：只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況，這種調(diào)查方法叫做

抽樣調(diào)查.

2、總體、個(gè)體及樣本

總體是要考察的全體對(duì)象。其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，一般從總體中抽取一部分個(gè)體，這部分個(gè)體叫做總體的樣本。樣本中個(gè)體

的數(shù)目叫做樣本容量。

3、常見統(tǒng)計(jì)圖表

扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖。

【題型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】

【例1】（2022?吉林四平?七年級(jí)期末）下列調(diào)查：

①了解某批種子的發(fā)芽率②了解某班學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀〃的知曉率

③了解某地區(qū)地下水水質(zhì)④了解七年級(jí)（1）班學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)”完成次數(shù)

適合采取全面調(diào)查的是（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

【答案】B

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①了解某批種子的發(fā)芽率適合采取抽樣調(diào)查；

②了解某班學(xué)生對(duì)"社會(huì)主義核心價(jià)值觀"的知曉率適合采取全面調(diào)查；

@J'解某地區(qū)地下水水質(zhì)適合采取抽樣調(diào)查；

④了解七年級(jí)（1）班學(xué)生.參加“開放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)''完成次數(shù)適合采取全面調(diào)查；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)荏，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選

用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)手具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)了

精確度要求高的調(diào)杳，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【變式1?1】（2022?河南商丘?七年級(jí)期末）受疫情影響，某市某中學(xué)延期開學(xué)，開學(xué)后要對(duì)同學(xué)們的體溫

進(jìn)行測(cè)量，適合采用的調(diào)查方式是（選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）.

【答案】全面調(diào)查

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

【詳解】解：受疫情影響，某市某中學(xué)延期開學(xué)，開學(xué)后要對(duì)同學(xué)們的體溫進(jìn)行測(cè)量，適合采用的調(diào)查方

式是全面調(diào)查，

故答案為：全面調(diào)查.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的

特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣

調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【變式1-2］（2022?安徽阜陽(yáng)七年級(jí)期末）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）

A.一批節(jié)能燈管的使用壽命B.我國(guó)"神舟十三號(hào)〃載人航天飛船各零部件的質(zhì)量情況

C.審查書稿中的錯(cuò)別字D,某封控區(qū)全體人員的核酸檢測(cè)情況

【答案】A

【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具

體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方

式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)直對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí).，普查就

受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

【詳解】解：A.一批節(jié)能燈管的使用壽命，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意.

B.我國(guó)“神舟十三號(hào)"我人航天S船各零部件的質(zhì)量情況，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不合題意；

C.審杳書稿中的錯(cuò)別字，應(yīng)用全面調(diào)杳方式，故此選項(xiàng)不合題意；

D.某封控區(qū)全體人員的核酸檢測(cè)情況，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不合題意：

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較

多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【變式1-31（2022?山東淄博?期末）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.某公司招聘時(shí)，對(duì)"應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式

B.了解某型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式

C.旅客上飛機(jī)前的安檢，采取抽樣調(diào)杳方式

D.了解某市百歲以上老人的健康情況，采用普查方式

【答案】D

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

【詳解】解：A、某校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試，需對(duì)每人都進(jìn)行面試，采用普杳調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、了解某型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式所有節(jié)能燈都很廢，這樣就失去了實(shí)際意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

C、旅客上飛機(jī)前的安檢，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、了解某市百歲以上老人的健康情況，是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈

活選用，i般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)杳，

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【題型2總體、個(gè)體、樣本、樣本容量】

【例2】（2022?遼寧撫順?七年級(jí)期末）為了解2022年遼寧省參加高考的245259名學(xué)生的視力情況，從中

抽查了1000名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面判斷正確的是（）

A.245259名學(xué)生是總體B.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

C.1000名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本D.上述調(diào)查是普查

【答案】C

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別，總體、個(gè)體、樣本的定義即可解答.

【詳解】解：A.245259名學(xué)生的視力情況是總體，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.每名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)個(gè)體，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.1000名學(xué)生.的視力情況是總體的一個(gè)樣本，選項(xiàng)正確；

D.該調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別、總體、個(gè)體、樣本的定義.總體是考查的全體對(duì)象，個(gè)體是組

成總體的每一個(gè)考查對(duì)象，樣本是被抽取的個(gè)體組成，根據(jù)定義分析判斷即可.普查是對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體

都進(jìn)行的調(diào)查方式，抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)調(diào)查樣本來(lái)收集數(shù)據(jù).

【變式2-1］（2022?安徽蚌埠?七年級(jí)期末）中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了了解某中學(xué)2500

個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)"中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)"的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則

下列說(shuō)法正確的是（）

A.調(diào)查方式是普查B.該校只是360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

C.樣本是400個(gè)家長(zhǎng)D.該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

【答案】D

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，

首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量.

【詳解】解：A.調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意：

B.該校有2500X蕓=2250個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)?態(tài)度，故本選項(xiàng)不合題意；

C.樣本是400個(gè)家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，故本選項(xiàng)不合題意；

D.該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是

明確考瓷的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考瓷對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包

含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

【變式2-2］（2022?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）為了了解我市2019年13752名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)，從中抽取

了200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在此次調(diào)查中，下列說(shuō)法：①我市2019年13752名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的

全體是總體：②每個(gè)考生是個(gè)體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是樣本；④樣本容量是200

名.其中說(shuō)法正確的有.（填序號(hào)）

【答案】①③

【分析】根據(jù)總體，個(gè)體，樣本及樣本容量的定義解答即可.

【詳解】在這個(gè)事件中，

總體是我市2019年13752名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體，

個(gè)體是我市2019年每名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)，

樣本是從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)，

樣本容量是200,沒(méi)有單位，

所以正確的說(shuō)法有：①③，

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查中總體，個(gè)體，樣本及樣本容量的定義，正確理解定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

【變式2-3］（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了了解參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取

了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，這次調(diào)查的方式是，總體是，個(gè)體是,樣本

是.

【答案】抽樣調(diào)查參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的每一名運(yùn)動(dòng)員的年齡抽

取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡

【分析】本題考查的是確定總體.解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某?特征的數(shù)據(jù)，而非考

查的事物.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總

體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】這次調(diào)杳的方式是抽樣調(diào)杳；本題考查的對(duì)象是參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，故總

體是參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡，個(gè)體是參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的每一名運(yùn)動(dòng)員的年齡，樣本是100名學(xué)

生的視力情況.

故答案為抽樣調(diào)查；參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡；參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的每一名運(yùn)動(dòng)員的年齡；抽取的

10C名運(yùn)動(dòng)員的年齡.

【點(diǎn)睛】解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查

對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

【題型3樣本估計(jì)總體】

【例3】（2022?福建?九年級(jí)專題練習(xí)）為了保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門每天都要對(duì)重點(diǎn)城市的空氣污染情況進(jìn)行

監(jiān)控和預(yù)報(bào)，當(dāng)污染指數(shù)卬450時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)污染指數(shù)50VHML00時(shí)，空氣質(zhì)量為良：當(dāng)污染指數(shù)

10C<H<150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染......現(xiàn)隨機(jī)抽取某城市30天的空氣質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如表：

污染指數(shù)（W）407090110120140

天數(shù)（t）389631

估計(jì)這個(gè)城市一年（365天）中，空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的天數(shù)是_.

【答案】243天

【分析】30天中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的有3+8+9=20天，即所占比例稱，然后乘以365即可求出一年中

空氣質(zhì)量達(dá)到良及良以上的天數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得:

3+8+9CL—/工、

-------x365-243（大）.

3C

答：空氣質(zhì)量達(dá)到良及良以上的天數(shù)是243天;

故答案為：243天.

【點(diǎn)睛】本題考杳了樣本估計(jì)整體，準(zhǔn)確理解樣本估計(jì)整體的意義是解題的關(guān)鍵.

【變式3-1］（2022?上海?九年級(jí)專題練習(xí)）手機(jī)已經(jīng)普及，家庭座機(jī)還有多少？為此，某校中學(xué)生從某街

道5000戶家庭中隨機(jī)抽取50戶家庭進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，列表如下：

擁有座機(jī)數(shù)（部）01234

相應(yīng)戶數(shù)10141871

該街道擁有多部電話（指1部以上，不含1部）的家庭大約有戶.

【答案】2600

【分析】用5000乘以擁有1部以.上手機(jī)的家庭數(shù)的比例即可得到答案.

【詳解】5000x嗒工2600（戶），

故答案為:2600.

【點(diǎn)睛】此題考查用樣本估計(jì)總體，求總體中某數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，正確理解樣本的概率代表總體概率是解題的

關(guān)鍵.

【變式3-2]（2022?內(nèi)蒙古?通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)九年級(jí)期末）某燈具廠從1萬(wàn)件同批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽

取了1000件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有50件不合格，估計(jì)該廠這1萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為件.

【答案】9500

【分析】首先可以求出樣本的合格率，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可求出這一萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為

多少件.

【洋解】解：團(tuán)某燈具廠從1萬(wàn)件同批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，合格

的產(chǎn)品數(shù)為100-5=95件

團(tuán)合格率為：954-100=95%,

回估計(jì)該廠這一萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品為10000x95%=9500件.

故答案為：9500.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用樣本估計(jì)總體的思想，解題時(shí)首先求出樣本的合格率，然后利用樣本估計(jì)總

體的思想即可解決問(wèn)題.

【變式3-3]（2022?河北?唐山市第九中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）賣魚的商販為了估計(jì)魚塘中有多少斤魚，就用

漁網(wǎng)先撈出了20條魚，總重60斤，并在每條魚上做了標(biāo)記，隨后仍放入魚塘，一個(gè)小時(shí)后，再次撈出了

30條魚，發(fā)現(xiàn)其中有3條帶有標(biāo)記.根據(jù)此數(shù)據(jù)，可估計(jì)魚塘中有魚斤.

【答案】600

【分析】撈出的條魚中帶有記號(hào)的魚為3條，據(jù)此求出帶記號(hào)的魚的占比，用帶記號(hào)的魚總數(shù)除以其

占比得魚塘中魚的總條數(shù)，然后乘以一條魚的平均質(zhì)量即可求解.

【詳解】解：團(tuán)撈出的3。條魚中帶有記號(hào)的魚為3條

喊記號(hào)的魚被撈出的占比為總。工

回池塘中共有20條做記號(hào)的魚

團(tuán)池塘中總共約有20+01=20。（條）

團(tuán)估計(jì)魚塘中魚的總質(zhì)量為2OOX：3=6OO（斤）

故答案為：（oOO.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)

學(xué)中最常用的估算方法.

【題型4抽樣調(diào)查的合理性】

【例4】（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，兩名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，

小麗調(diào)杳了八年級(jí)電腦愛(ài)好者中4名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，小杰從全校400名八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了40

名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理各自的樣本數(shù)據(jù)，如下表所示：

時(shí)間段（時(shí)/周）小麗抽樣人數(shù)小杰抽樣人數(shù)

0-1622

1?21010

2?3166

3?482

（表中每組數(shù)據(jù)包含最小值，不包含最大值）

⑴你認(rèn)為哪名同學(xué)抽取的樣本不合理？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間，估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生中有多

少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.

【答案】（1）小麗抽取的樣本不合理.（2）估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生中有80名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)

間.

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)，抽取的樣本要有代表性,即可作出判斷

（2）利用總?cè)藬?shù)400乘以對(duì)應(yīng)的比例即可.

【詳解】解：（1）小麗抽取的樣本不合理.理由：小麗沒(méi)有從全校八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查，抽取的樣本

不具有代表性.

（2）400$=80（名）.

答：估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生中有80名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.

【點(diǎn)睛】此題考查抽樣調(diào)查的可靠性，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵

【變式4-1］（2022?福建?九年級(jí)階段練習(xí)）為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)情況，該校將選

取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下樣本中，最具代表性的是（）

A.該年級(jí)籃球社團(tuán)的學(xué)生

B.該年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)前10名的女生

C.該年級(jí)跑步較快的學(xué)生

D.從每個(gè)班級(jí)中，抽取學(xué)號(hào)為10的整數(shù)倍的學(xué)生

【答案】D

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少，省時(shí)的特點(diǎn)，并且所抽樣本一定要具有代表性，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選

項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】A.該校九年級(jí)籃球社團(tuán)的學(xué)生，不具有隨機(jī)性和代表性，故不符合題意；

B.從該校九年級(jí)的每個(gè)班級(jí)中，抽取上學(xué)期期未考試數(shù)學(xué)成績(jī)前5名的女生，具有片面性，故不符合題意；

C.該校九年級(jí)跑步較快的學(xué)生，不具有隨機(jī)性和代表性，故不符合題意；

D.從該校九年級(jí)的每個(gè)班級(jí)中，抽取學(xué)號(hào)為5的整數(shù)倍的學(xué)生，具有隨機(jī)性，代表性，故符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的定義及特點(diǎn).抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少，省時(shí)的特點(diǎn)，并且所抽樣本一定要

具有代表性.

【變式4-2］（2022?廣東河源?七年級(jí)期末）西夏啤酒廠即將出廠一批啤酒，共裝50輛汽車，每輛汽車裝120

箱，每箱24瓶.為了檢測(cè)這批啤酒的合格率，現(xiàn)采用抽樣抽查的方式，下列選取的樣本，你認(rèn)為最合理的

是（）

A.選取一輛汽車全部檢測(cè)

B.選取一輛汽車的一箱啤酒檢測(cè)

C.選取一輛汽車的一箱啤酒中的2瓶進(jìn)行檢測(cè)

D.選取五輛汽車，每輛汽車中選取五箱，每箱選取2瓶進(jìn)行檢測(cè)

【答案】D

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本容量要適當(dāng)即可得到答案.

【詳解】解：A樣本容量太小，不具代表性，故A不符合題意：

B樣本容量太小，不具代表性，故B不符合題意：

C樣本容量太小，不具代表性，故C不符合題意；

D樣本容量適中，省時(shí)省力又具代表性，故D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，注意樣本容量太小不具代表性，樣本容量太大費(fèi)時(shí)費(fèi)力.

【變式4-3］（2022?江蘇南通?中考真題）為了解全校學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，某初級(jí)中學(xué)的兩

個(gè)興趣小組分別抽樣調(diào)臺(tái)了100名學(xué)生.為方便制作統(tǒng)計(jì)圖表,對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況分成四個(gè)等級(jí):

A表示“優(yōu)秀”，B表示“良好”,C表示“合格〃，。表示“不合格”.第一小組認(rèn)為，八年級(jí)學(xué)生對(duì)"垃圾分類〃知

識(shí)的掌握不如九年級(jí)學(xué)生，但好于七年級(jí)學(xué)生，所以他們隨機(jī)調(diào)查了100名八年級(jí)學(xué)生.

第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個(gè)年級(jí)中的100名學(xué)生，但只收集到90名學(xué)生的有效問(wèn)卷調(diào)查表.

兩個(gè)小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示：

第二小組統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)人數(shù)百分比

A1713.9%

B3842.2%

C2831.1%

D77.8%

合計(jì)90130%

若該校共有io。。名學(xué)生，試根據(jù)以上信息解答卜.列問(wèn)題：

（1）第小組的調(diào)查結(jié)果比較合理，用這個(gè)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生對(duì)"垃圾分類"知識(shí)掌握情況達(dá)到合格以

上（含合格）的共約人；

（2）對(duì)這兩個(gè)小組的調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法各提一條改