統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

1.該部分?？純?nèi)容：樣本數(shù)字特征的計(jì)算、各種統(tǒng)計(jì)圖表、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等;

有時(shí)也會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，如概率與統(tǒng)計(jì)交匯等.2.從考查形式上來看?，大部分為選擇

題、填空題，重在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，有時(shí)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，也會(huì)出現(xiàn)解答題,

都屬于中低檔題.

1.隨機(jī)抽樣

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)為從總體中逐個(gè)抽取，適用范圍：總體中的個(gè)體較少.

(2)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范圍：

總體中的個(gè)體數(shù)較多.

(3)分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾

部分組成.

2.常用的統(tǒng)計(jì)圖表

(1)頻率分布直方圖

頻率

①小長(zhǎng)方形的面枳=組距乂而=頻率；

②各小長(zhǎng)方形的面枳之和等于1：

③小長(zhǎng)方形的高=,所有小長(zhǎng)方形的高的和為.

(2)莖葉圖

在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的效果較好.

3.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖

眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最

中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積

中位數(shù)

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))相等的分界線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中

平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)

點(diǎn)的潢坐標(biāo)之和

⑵方差：s2=[(xl—)2+(x2—)24----F(xn-)2].

標(biāo)準(zhǔn)差：

X\—X'+X2—X2+…+XLX2].

4.變量的相關(guān)性與最小二乘法

(1)相關(guān)關(guān)系的概念、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)、相關(guān)系數(shù).

(2)最小二乘法:對(duì)于給定的一組樣本數(shù)據(jù)(xl,yl；,(x2,y2),(xn,yn),通過

求。=(yi-a-bxi)2最小時(shí)，得到線性回歸方程=x+的方法叫做最小二乘法.

5.獨(dú)立性檢驗(yàn)

對(duì)于

取值

分別

是

{xl,

x2}和

{yl,

y2}的

分類XiY2總計(jì)

變量X

和Y,

其樣

本頻

數(shù)列

聯(lián)表

是：

X\aba+b

X2Cdc+d

總計(jì)a+cb+dn

則山〃+〃〃+”(淇中片葉〃+。+〃為樣本容量)?

0

考點(diǎn)一抽樣方法

例1(2012?止東)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將

他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…，960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.

抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間［1,450］的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷

B,其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（）

A.7B.9C.10D.15

答案C

解析由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號(hào)碼的間隔為=30,抽取的號(hào)碼依次為

9,39,69,…，939.落入?yún)^(qū)間［451,750］的有459,489,…，729,這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459,

公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729=45￡+（n-1）X30,解得n=10.所以做

問卷B的有10人.

在

系統(tǒng)

抽樣

的過

程中，

要注

意分

段間

隔，

需要

抽取

幾個(gè)

個(gè)體，6572080263140702436997280198

樣本

就需

要分

成幾

個(gè)組，

則分

段間

隔即

為（N

為樣

本容

量），

首先

確定

在第

一組

中抽

取的

個(gè)體

的號(hào)

碼數(shù)，

再從

后面

的每

組中

按規(guī)

則抽

取每

個(gè)個(gè)

體.

解決

此類

題目

的關(guān)

鍵是

深刻

理解

各種

抽樣

方法

的特

點(diǎn)和

適用

范圍.

但無

論哪

種抽

樣方

法，

每一

個(gè)個(gè)

體被

抽到

的概

率都

是相

等的，

都等

于樣

本容

量和

總體

容量

的比

值.

(1)(2

013?

江西)

總體

由編

號(hào)為

01,02

，???>

19,20

的20

個(gè)個(gè)

體組

成，

利用

下面

的隨

機(jī)數(shù)

表選

取5個(gè)

個(gè)體，

選取

方法

是從

隨機(jī)

數(shù)表

第1行

的第5

列和

第6列

數(shù)字

開始

由左

到右

依次

選取

兩個(gè)

數(shù)字，

則選

出來

的第5

個(gè)個(gè)

體的

編號(hào)

為

(

)

7816

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02I).01

(2)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系

統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1?200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1?5號(hào)，6-10

號(hào)，…，196?200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是.若

用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人.

答案(1)0(2)3720

解析(1)從第1行第5歹h第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為：

08,02,14,07,01,所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01.

(2)由分組可知，抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22,即第n組抽取的號(hào)碼

為5n—3,所以第8組抽出的號(hào)碼為37；40歲以下年齡段的職工數(shù)為200X0.5=100,則應(yīng)

抽取的人數(shù)為X100=20人.

考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體

例2(1)(2013,四川)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人

數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成［0,5),［5,10),…，［3。,35),

［35,40］時(shí)，所作的頻率分布直方圖是

()

(2)(201

3?江蘇)

抽樣統(tǒng)

計(jì)甲、乙

兩位射

擊運(yùn)動(dòng)

員的5次第1次第2次第3次第4次第5次

訓(xùn)練成

績(jī)(單

位：

環(huán))，結(jié)

果如下：

運(yùn)動(dòng)員

甲8791908993

乙8990918892

則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為.

答案(1)A(2)2

解析(1)由于頻率分布直方圖的組距為5,去掉C.D,又［0,5),［5,10)兩組各一人，

去掉B,應(yīng)選A.

(2)甲=(87+91+90+89+93)=90,

乙=(89+90+91+88+92)=90,

s=［(87-90)2+⑼-90)2+(90-90)2+(89—90)2+(93—90)2］=4,

(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2］=2.

(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式有：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖.關(guān)于頻

率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高

考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識(shí)，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率

分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的均值、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等.

(2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越小.

在“2012魅力新安江”青少年才藝表演評(píng)比活動(dòng)中，參賽選手成績(jī)的莖葉圖和頻率

分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖，據(jù)此回答以下問題：

(1)求參賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中［80,90)之間口勺矩形的高，并完成直方圖；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在［80,100］之間任取兩份進(jìn)行分析，在抽取的結(jié)果中，求至少有一份分

數(shù)在［90,100］之間的概率.

解(1)由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在［50,60)之間的頻數(shù)為2.

由頻率分布直方圖知、分?jǐn)?shù)在［50,60)之間的頻率為

0.008X10=0.08.

所以參賽總?cè)藬?shù)為=25(人).

分?jǐn)?shù)在［80,90)之間的人數(shù)為25—2—7—10—2=4(人)，

分?jǐn)?shù)在數(shù)0,90)之間的頻率為=0.16,

得頻率分布直方圖中［80,90)間矩形的高為窄=0.016.

完成直方圖，如圖.

(2)將［80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4；［90,100］之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5和6.

則在［80,100］之間任取兩份的基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),

(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個(gè),

其中至少有一個(gè)在個(gè)0,100］之間的基本事件為(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),

(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共9個(gè).

qQ

故至少有一份分?jǐn)?shù)在［90,100］之間的概率是三=：.

lbo

考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例

例3(2013?重慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入

xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i=80,i=20,iyi=l84,

=720.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄」對(duì)月收入x的線性回歸方程y="+a；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

附：線性回歸方程y=bx+a中，b=,a=-b，其中，為樣本平均值，線性回歸

方程也可寫為=x+.

解(1)由題意知n=10,=i==8,

=i==2,

又lxx=-n2=720—10X82=80,

lxy=iyi-n=184-10X8X2=24,

由此得b===0.3,

a=-b=2-0.3X8=-0.4,

故所求線性回歸方程為y=0.3%-0.4.

(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.3>0),

故x與y之間是正相關(guān).

(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3X7—0.4=1.7(千元).

(1)對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量可以用最小二乘法求線性回歸方程，求是關(guān)鍵，

其中==.

(2)在利

用統(tǒng)計(jì)

變量

K2(x2)

進(jìn)行獨(dú)男女總計(jì)

立性檢

驗(yàn)時(shí)，

應(yīng)該注

意數(shù)值

的準(zhǔn)確

代入和

正確計(jì)

算，最

后把計(jì)

算的結(jié)

果與有

關(guān)臨界

值相比

較.

(D通過

隨機(jī)詢

問110名

性別不

同的大

學(xué)生是

否愛好

某項(xiàng)運(yùn)

動(dòng)，得

到如下

的列聯(lián)

表：

愛好402060

不愛好203050

總計(jì)6050110

由K2(x2)=算得,

2

110X40X30—20X20

人/)=F.8.

60X50X60X50

附表:

PH'Ak)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是()

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過().1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.陶的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C.有99舟以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

(2

)

己

知

X、

y

取014568

值

如

下

表

X

y1.31.85.66.17.49.3

從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且=0.95x+,則等于()

A.1.3()B.1.45C.1.65I).1.80

答案(DC(2)B

解析(1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2(x2)^7.8>6.635可知我們有99%以上的把握

認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C.

⑵依題意得，=X(0+14-4+5+64-8)=4,

~=1(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25；

O

又直線=0.95x4-必過樣本點(diǎn)中心(，)，即點(diǎn)(4,5.25),于是有5.25=0.95X4+,

由此解得=1.45.

1.用樣本估計(jì)總體

(1)在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)的頻率，各小長(zhǎng)方形的面積的和

為1.

(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同

眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量.

(3)當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)

總體容量很大時(shí)，通常從總體中抽取?個(gè)樣本，分析它的頻率分布，以此估計(jì)總體分布.

①總體期望的估計(jì)，計(jì)算樣本平均值=xi.

②總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)：

方差=(xi—)2,標(biāo)準(zhǔn)差=,

方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小者較穩(wěn)定.

2.線性回歸方程=x+過樣本點(diǎn)中心(，),這為求線性回歸方程帶來很多方便.

3.獨(dú)立性檢驗(yàn)

(1)作出2X2列聯(lián)表.

(2)計(jì)算隨機(jī)變量K2(x2)的值.

(3)查臨界值，檢驗(yàn)作答.

1.經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其

中持“一般”態(tài)度的學(xué)生比持“不喜歡”的學(xué)生多12人，按分層抽樣的方法(抽樣過程中不

需要剔除個(gè)體)從全班選出部分學(xué)生進(jìn)行關(guān)于攝影的座談.若抽樣得出的9位同學(xué)中有5位

持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)，I位持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，則全

班持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)人數(shù)為()

A.6B.18C.30D.54

答案C

解析由題意設(shè)全班學(xué)生為x人，持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”態(tài)度的學(xué)生分別占全班

人數(shù)的、、，所以x(一)=12,解得x=54,所以全班持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為

54X=30.故選C.

2.某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整

數(shù))分成六段［40,50),［59,60),…，［90,100］后得到如圖的頻率分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)頻

率分布直方圖中的信息，估計(jì)出本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為.

答案71

解析由頻率分布直方圖得每一組的頻率依次為0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05,又

由頻率分布直方圖，得每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值依次為45,55,65,75,85,95.

所以本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為7=45X0.1+55X0.15+65X0.15+75X0.3+

85X0.25+95X0.05=71.

故填71.

3.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單

位：cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

(2)計(jì)算甲班的樣本方差；

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm

的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

解(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160cm?179cm之間，而乙班身高集中于170

cm?180cm之間，因此乙班平均身高高于甲班，其中

—158+162+163+168+168+170+171+179—179+182

x甲二W

=170,

—159+162+165+168+170+173+176+178—179+181

x乙=W

=171.1.

(2)甲班的樣本方差為卷[(158—170)2+(162—170)/+(163~170)2+(168—170/+

2222

(168—170)2+(170-170)+(171—170)2+(179-170)+(179-170)+(182-170)]

=57.2.

(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為兒

從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,173)、(181,176)、

(181,178).(181,179)x(179,173).(179,176)>(179,178\(178,173).(178,176)^(176,173),

共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，

???尸(4)=75=5'

(推薦時(shí)間：60分鐘)

一、選擇題

1.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某肉聯(lián)廠的火腿腸生產(chǎn)線上抽取1000根火腿腸進(jìn)行

“瘦肉精”檢測(cè)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.適合采用

的抽樣方法依次為()

A.①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.①用系統(tǒng)抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.??都用系統(tǒng)抽樣

D.①@都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

答案B

解析①中總體容量較大：且火腿腸之間沒有明顯差異，故適合采用系統(tǒng)抽樣;②中總體容

量偏小，故適合采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

2.（2012?四川）交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情

況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中

甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,

則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）

A.101B.808C.1212D.2012

答案B

解析由題意知抽樣比為，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12+21+25+43=

101,

故有=,解得N=808.

3.（2013?福建）某校從高一年級(jí)學(xué)士中隨機(jī)抽取部分學(xué)士，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)

分成6組：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如

圖所示的頻率分布直方圖.己知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少

于60分的學(xué)生人數(shù)為

（）

A.588B.480C.450I）.120

答案B

解析少于60分的學(xué)生人數(shù)600X（0.05+0.15）=120（人），

，不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480人.

4.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分

分別為甲，乙，則下列判斷正確的是（）

A.xii'＞x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B.二甲〉7乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

C.二甲＜7乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.x甲＜x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

答案D

解析由莖葉圖可知

甲==25,

乙==26,

???甲＜乙.

又s=[(17-25)2+(16—25)2+(28-25)2+(30-25)2+(34-25)2]=52,

s=[(15—26)2+(28—26)2+(26—26)2+(28—26)2+(33—26)2]=35.6,

，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.

5.一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列｛an｝,若a3

=8,且al,a3,a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是

()

A.13,12B.13,13C.12,13D.13,14

答案B

解析設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d(dWO),a3=8,ala7=a=64,(8—2d)(8+4d)=64,(4

—d)(2+d)=8,2d—d2=0,又dX0,故d=2,故樣本數(shù)據(jù)為

4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,樣本的平均數(shù)為=13,中位數(shù)為=13,故選B.

6.2011年6月，臺(tái)灣爆出了食品添加有毒塑化劑的案件，令世人震驚.我國(guó)某研究

所為此開發(fā)了一種用來檢則塑化劑的新試劑，把500組添加了該試劑的食品與另外500組未

添加該試劑的食品作比較：提出假設(shè)H0：“這種試劑不能起到檢測(cè)出塑化劑的作用”，并計(jì)

算出P(K226.635)^0.01.對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：

P：有99%的把握認(rèn)為“這種試劑能起到檢測(cè)出塑化的作用”;

q：隨意抽出一組食品,它有99%的可能性添加了塑化劑;

r:這種試劑能檢測(cè)出塑化劑的有效率為99樂

s:這種試劑能檢測(cè)出塑化劑的有效率為1%.

則下列命題中為真命題的是()

A.pAqB.㈱pAq

C.q)A(rVs)D.(pV^Sr)A(^6qVs)

答案D

解析提出假設(shè)HO”這種試劑不能起到檢測(cè)出塑化劑的作用”，并計(jì)算出P(K226.635)-

0.01,因此，在一定程度上說明假設(shè)不合理，我們就有99%的把握拒絕假設(shè).由題設(shè)可知

命題p,r為真命題，q,s為假命題，依據(jù)復(fù)合命題的真值表可知D為真命題.

二、填空題

7.(2013?湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50

至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.

(1)直方圖中x的值為；

(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[1()0,250)內(nèi)的戶數(shù)為.

答案(1)0.0044(2)70

解析(1)(0.00244-0.0036+0.0060+x+0.00244-0.0012)X50=l,

Ax=0.0044.

(2)(0.0036+0.0044+0.0060)X50X100=70.

8.

下

表

提

供

7

某

r

節(jié)

能

減

排

技

術(shù)

改3456

造

后

在

生

產(chǎn)

A

產(chǎn)

品

過

程

中

記

錄

的

產(chǎn)

量

x（

噸

）

與

相

應(yīng)

的

生

產(chǎn)

能

耗

y（

噸

）

的

幾

組

對(duì)

應(yīng)

數(shù)

據(jù)

X

y2.5t4-1.5

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,那么表中t的

值為一

答案3

解析???樣本點(diǎn)中心為，

:.=0.7X4.5+0.35,解得t=3.

9.某校高三考生參加某高校自主招生面試時(shí)，五位評(píng)委給分如下:

9.09.18.99.28.8

則五位評(píng)委給分的方差為.

答案0.02

解析評(píng)委給分的平均數(shù)為

X(9.0+9.1+8.9+9.2+8.8)=9.0,

方差為《X[(9.0-9.0)2+(9.1-9.0)2+(8.9-9.0)2+(9.2-9.0)2+(8.8-9.0)2]=

□

寫

=0.02.作品A______

□R899

923x214

10.某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參

賽作品A

給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分

后，算得平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中

的x）無法看清，若

記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是.

答案1

解析當(dāng)x>4時(shí)，=H91,

Ax<4,:.=91,

:.x=\.

三、解答題

11.

（2013

?陜

西）有

7位歌

手（1

至7

號(hào)）參ABCDE

加一

場(chǎng)歌

唱比

賽，

由500

名大

眾評(píng)

委現(xiàn)

場(chǎng)投

票決

定歌

手名

次，

根據(jù)

年齡

將大

眾評(píng)

委分

為五

組，

各組

的人

數(shù)如

下：

組別

人數(shù)5010015015050

(1)為了調(diào)

查評(píng)委對(duì)7

位歌手的

支持情況，

現(xiàn)用分層

抽樣方法

從各組中

抽取若干ABCDE

評(píng)委，其

中從B組中

抽取了6

人.請(qǐng)將

其余各組

抽取的人

數(shù)填入下

表.

組別

人數(shù)5010015015050

抽取人數(shù)6

(2)在(1)中，若A,E兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到

的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.

解⑴由

題設(shè)知，

分層抽樣

的抽取比

例為6%,ABCDE

所以各組

抽取的人

數(shù)如下表：

組別

人數(shù)5010015015050

抽取人數(shù)36993

(2)記從A組抽到的3位評(píng)委為al,a2,a3,其中al,a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到

的6位評(píng)委為bl,b2,b3,b4,b5,b6,其中bl,b2支持1號(hào)歌手.從｛al,a2,的｝和｛bl,

b2,b3,b4,b5,b6｝中各抽取1人的所有結(jié)果為:

由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有albl,alb2,a2bl,a2b2

共4種，故所求概率P==.

12.(2012?遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽

取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該

體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該