2026屆云南省昆明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式變形正確的是（）．A．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng) B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y(tǒng)C．如果－x＝8，那么x＝－4 D．如果x－2＝y(tǒng)－2，那么x＝y(tǒng)2．如圖，水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．在“北京2008”奧運(yùn)會(huì)國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為460000000帕的鋼材．將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×107 B．4.6×109 C．4.6×108 D．0.46×1094．將正偶數(shù)按圖排成5列：根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2008應(yīng)在（）A．第250行，第1列 B．第250行，第5列C．第251行，第1列 D．第251行，第5列5．如圖，不能判斷的條件是（）A． B． C． D．6．如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，a，1的大小關(guān)系表示正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)，，都在數(shù)軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B．C． D．8．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105° D．120°9．把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線段是直線的一部分10．若﹣3x2my3與2x4yn是同類項(xiàng)，則mn=（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，是的任意兩條射線，平分，平分，若，則表示的代數(shù)式為_______________．12．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則__________．13．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，化簡|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．14．某正方體的平面展開圖如圖所示，與其對(duì)面的數(shù)字互為相反數(shù)，則的值為__________．15．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則____．16．計(jì)算：_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在方格紙中，A、B、C為3個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB外．（1）僅用直尺，過點(diǎn)C畫AB的垂線m和平行線n；（2）請(qǐng)直接寫出（1）中直線m、n的位置關(guān)系．18．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再以同樣的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)若點(diǎn)在線段.上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí),?(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，連接,當(dāng)t為何值時(shí),三角形的面積等于正方形面積的?(3)在點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合?(4)當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某-時(shí)刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（8分）利用運(yùn)算律有時(shí)可以簡便計(jì)算，請(qǐng)你結(jié)合你的經(jīng)驗(yàn)，完成以下問題：（1）觀察計(jì)算過程，在括號(hào)內(nèi)填入相應(yīng)的運(yùn)算律：原式（）（）（2）用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算：20．（8分）年月日是全國中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，我校舉行了一次“安全知識(shí)競賽”．為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖(說明：A級(jí)：90分——100分；B級(jí)：75分——89分；C級(jí)：60分——74分；D級(jí)：60分以下)．請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是．(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共約有多少人？21．（8分）（1）解方程：（2）解方程：22．（10分）七（1）班的學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“線段中點(diǎn)”內(nèi)容時(shí)，得到一個(gè)很有意思的結(jié)論，請(qǐng)跟隨他們一起思考.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，線段，點(diǎn)在線段上，當(dāng)點(diǎn)是線段和線段的中點(diǎn)時(shí)，線段的長為_________；若點(diǎn)在線段的延長線上，其他條件不變（請(qǐng)?jiān)趫D2中按題目要求將圖補(bǔ)充完整），得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.（2）應(yīng)用：如圖3，現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩，其左右兩端各有一段（和）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求.已知磨損的麻繩總長度不足20米.小明認(rèn)為只利用麻繩和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩.小明所在學(xué)習(xí)小組認(rèn)為此法可行，于是他們應(yīng)用“線段中點(diǎn)”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩，請(qǐng)你嘗試著“復(fù)原”他們的做法：①在圖中標(biāo)出點(diǎn)、點(diǎn)的位置，并簡述畫圖方法；②請(qǐng)說明①題中所標(biāo)示點(diǎn)的理由.23．（10分）解方程（1）；（2）24．（12分）如圖1，，，,把繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)停止旋轉(zhuǎn)時(shí)也隨之停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)角分別記為、，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒.（1）如圖2，直線垂直于，將沿直線翻折至，請(qǐng)你直接寫出的度數(shù)，不必說明理由；（2）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線與重合時(shí)，求的值；（3）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值，不必說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】直接運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊要除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果才相等，m有可能為0，所以錯(cuò)誤；B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以錯(cuò)誤；C．如果－x＝8，根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以，得到：x=－16，所以錯(cuò)誤；D．如果x－2＝y(tǒng)－2，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2，得到x=y，所以正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式性質(zhì)2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．2、D【解析】試題解析：水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖左邊是一個(gè)圓、右邊是一個(gè)正方形，

故選D．點(diǎn)睛：幾何體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3、C【分析】直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行求解即可．【詳解】460000000＝4.6×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)偶數(shù)的特點(diǎn)求出2008在這列數(shù)中的序號(hào)是1004，然后根據(jù)每一行數(shù)都是4個(gè)，求出第1004個(gè)所在的行數(shù)以及是第幾個(gè)，從而即可得解．【詳解】解：∵所在數(shù)列是從2開始的偶數(shù)數(shù)列，

∴2008÷2=1004，

即2008是第1004個(gè)數(shù)，

∵1004÷4=251，

∴第1004個(gè)數(shù)是第251行的第4個(gè)數(shù)，

觀察發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)行是從第2列開始到第5列結(jié)束，

∴2008應(yīng)在第251行，第5列．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)題目信息得出每4個(gè)數(shù)為1行，奇數(shù)行從第2列開始到第5列結(jié)束，偶數(shù)行從第4列開始到第1列是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A、∠1=∠3正確，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；

B、∠2+∠4=180°正確，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

C、∠4=∠5正確，同位角相等兩直線平行；

D、∠2=∠3錯(cuò)誤，它們不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義．6、A【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到，據(jù)此即可確定哪個(gè)選項(xiàng)正確．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，則有．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.7、D【分析】根據(jù)A、B表示的數(shù)求出AB，再由點(diǎn)A是BC中點(diǎn)即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，，∴AB=-（-1）=+1，∵點(diǎn)A是BC中點(diǎn)，∴AC=AB=+1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-1-（+1）=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸表示數(shù)，結(jié)合圖形解決問題．8、D【解析】試題分析：故選D．考點(diǎn)：角度的大小比較．9、C【解析】把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間線段最短，故選C．10、D【解析】由題意得，2m=4,n=3,∴m=2,n=3,∴mn=23=8.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】由角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠MON與∠BOC的大小，進(jìn)而可求解∠AOD的大?。驹斀狻咳鐖D，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∠MON，∠BOC，∴，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及角的比較運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12、-31【分析】平面內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13、0【解析】根據(jù)題意得：a<0<b<c，∴a<0，c?b>0，a+b?c<0，∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0.故答案為0.點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減，數(shù)軸，絕對(duì)值的知識(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．14、-1【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)可知，a與1所在的面為相對(duì)面，再根據(jù)“與其對(duì)面的數(shù)字互為相反數(shù)”即可得出的值．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面與1所在的面相對(duì)．

∵與其對(duì)面的數(shù)字互為相反數(shù)，

∴a=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．也考查了相反數(shù)的概念．15、2a-1【分析】根據(jù)去絕對(duì)值的方法即可求解．【詳解】由圖可知：a+1＞0，b-2＜0，a-b＜0∴a+1+b-2+a-b=2a-1故答案為：2a-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查取絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì)及去絕對(duì)值的方法．16、【分析】根據(jù)分式的除法法則即可得．【詳解】原式，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）直線m⊥n．【分析】（1）如圖，取格點(diǎn)E、F，作直線CF和直線EC即可；（2）根據(jù)所畫圖形直接解答即可.【詳解】解：（1）如圖，直線m，直線n即為所求；（2）直線m⊥n．【點(diǎn)睛】本題考查了利用格點(diǎn)作已知直線的平行線和垂線，屬于基本作圖題型，熟練掌握網(wǎng)格中作平行線和垂線的方法是解題關(guān)鍵.18、（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由見詳解.【分析】(1)由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD，，列出方程，即可求解；(2)根據(jù)三角形的面積等于正方形面積的，列出方程，即可；(3)根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可求解；(4)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，分別列出方程，即可求解.【詳解】（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD，∴AD=AB=4，∴AQ=4-2t，AP=t，∵，∴4-2t=t，解得：t=，∴當(dāng)t=秒時(shí)，；（2）∵AQ=4-2t，AB=4，∴，正方形面積=4×4=16，∴8-4t=，解得：t=，∴當(dāng)t=秒時(shí)，三角形的面積等于正方形面積的；（3）根據(jù)題意得：2t-4=t，解得：t=4，∴當(dāng)t=4秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合；（4）①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，t-（2t-4）=1，解得：t=3，②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，（2t-4）-t=1，解得：t=5，∴當(dāng)t=3秒或5秒時(shí)，線段的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵.19、（1）加法交換律，加法結(jié)合律；（2）17【分析】（1）根據(jù)式子所用運(yùn)算方法可得；（2）根據(jù)乘法分配律和加法結(jié)合律、交換律可得.【詳解】解：（1）加法交換律加法結(jié)合律==13+（－1）+5=17【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)混合運(yùn)算.掌握相關(guān)運(yùn)算律是關(guān)鍵.20、（1）36°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1700.【解析】（1）根據(jù)A的人數(shù)除以百分比，求出抽取的學(xué)生數(shù)即可；（2）先求出總?cè)藬?shù)，再減去A、B、D人數(shù)即可得到C人數(shù)；（3）畫出圖形即可；（4）全校學(xué)生數(shù)×安全知識(shí)競賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生所占百分比．解：（1）根據(jù)題意得：49÷49%=100（人），則本次抽取的學(xué)生人數(shù)為100人．（2）C級(jí)的學(xué)生百分比為10÷100=10%；

∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是360°×10%=36°；

（3）如圖所示：

（4）安全知識(shí)競賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)為2000×（49%+36%）=1700人．“點(diǎn)睛”本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）x=；（2）y=.【分析】（1）先去分母，再取括號(hào)，接著移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得出答案；（2）先去分母，再取括號(hào)，接著移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得出答案.【詳解】解：（1）3(x-1)+x=63x-3+x=64x=6+34x=9x=（2）3(y-1)+5y-5=24-4(5y+4)3y-3+5y-5=24-20y-168y+20y=8+828y=16y=【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.22、（1）1；補(bǔ)圖見解析，（2）①見解析（答案不唯一）②見解析.【分析】（1）如圖1，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義表示出EC和FC的長，則EF=EC+FC=AB,得解;如圖2，由EF=EC-FC=AB，得解；（2）①如圖3，在CD上取一點(diǎn)M，使CM=CA，F(xiàn)為BM的中點(diǎn)，點(diǎn)

E與點(diǎn)C重合；

②只要證明CF=20，點(diǎn)F在線段CD上即可.【詳解】解：（1）點(diǎn)在線段上時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，所以CE=AC，

因?yàn)辄c(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，所以CF=BC，

所以EF=CE+CF=AC+BC=AB，

又AB=12，所以EF=1．當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖2，此時(shí)，EF=EC-FC═AC-BC=AB.答案為：1；EF=AB.（2）①圖3如圖，在上取一點(diǎn)，使，為的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合.