江蘇省揚州市邗江區(qū)2026屆九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D2．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．若拋物線與坐標軸有一個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，中，將繞點逆時針旋轉后得到，點經過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（）A． B． C． D．6．一元二次方程的根為（）A． B． C． D．7．關于拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，下列說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標是(1，2)C．當x＜－1時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線x＝18．將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+39．布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是()A． B． C．2 D．11．已知反比例函數(shù)的圖象經過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限12．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1．若設AD＝xm，則可列方程（）A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊△ABO的邊長為2，點B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經過點A，將△ABO繞點O順時針旋轉a（0°＜a＜360°），使點A仍落在雙曲線上，則a=_____．14．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為_____．15．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點到的距離是3米，則到的距離是__________米.16．閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，則在（，）的所有取值中使關于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為_________．17．在一個暗箱里放有m個除顏色外其他完全相同的小球，這m個小球中紅球只有4個，每次將球攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，．以點為圓心，為半徑作恰好經過點．是否為的切線？請證明你的結論．為割線，．當時，求的長．20．（8分）如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，對角線AC、BD交于點E，延長DA、CB交于點F．（1）求證：△FBD∽△FAC；（2）如果BD平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求DE的長；（3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求證：AE＝AF．21．（8分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做擲骰子（質地均勻的正方體）實驗．他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結果如下：朝上的點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)

①填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據(jù)實驗，出現(xiàn)點朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．22．（10分）2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運營．魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側D（A、C、D共線）處同時施工．測得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的長．23．（10分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長度（結果保留整數(shù)）．(參考數(shù)據(jù)：，，，，，)24．（10分）如圖，內接于，，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH．（1）求證：MH為⊙O的切線．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．（3）在（2）的條件下分別過點A、B作⊙O的切線，兩切線交于點D，AD與⊙O相切于N點，過N點作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點，求線段NQ的長度．26．已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2、B【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可.【詳解】解A、，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、＝2，不是最簡二次根式．故選：B．本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質及最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵.3、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開得盡方的因數(shù)或因式進行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.4、A【分析】根據(jù)拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標軸有一個交點，可知拋物線只與y軸有一個交點，拋物線與x軸沒有交點，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標軸有一個交點，

拋物線開口向上，m2≥0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有1個交點，

∴（2m-1）2-4m2＜0

解得故選：A．本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解決本題的關鍵是掌握判別式和拋物線與x軸交點的關系．5、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計算出，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故選：A本題主要考查的是旋轉的性質、扇形的面積公式，勾股定理的應用，將陰影部分的面積轉化為扇形ABD的面積是解題的關鍵．6、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．【詳解】一元二次方程，提公因式得：，∴或，解得：．故選：A．本題考查了解一元二次方程－因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質，從而判斷各選項．【詳解】解：∵拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴頂點坐標是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-3＜0，得出開口向下，當x＜-1時，y隨x的增大而增大，

∴A、B、D說法錯誤；

C說法正確．

故選：C．本題主要考查對二次函數(shù)的性質的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質進行判斷是解此題的關鍵．8、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）．可設新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

故選：A．9、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．10、D【解析】首先構造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構造直角三角形是本題的關鍵．11、B【詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m?3m=3m2＞0；故函數(shù)在第一、三象限，故選B．12、B【分析】若AD＝xm，則AB＝（60?x）m，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【詳解】解：AD＝xm，則AB＝（100+10）÷1?x=（60?x）m，由題意，得（60?x）x＝2．故選：B．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°或180°或210°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點關于直線y=x對稱，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴AO與直線y=x的夾角是15°，∴a=2×15°=30°時點A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，∴點A旋轉到直線OA上時，點A落在雙曲線上，∴此時a=180°，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉30°時，點A落在雙曲線上，∴此時a=210°；故答案為：30°或180°或210°．考點：(1)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；(2)、等邊三角形的性質；(3)、坐標與圖形變化-旋轉．14、2．【解析】令y=0，可以求得相應的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點坐標，進而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離．【詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當y=0時，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為2．故答案為：2．本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．15、【分析】利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.本題主要考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的應用是解題的關鍵.16、．【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實數(shù)根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（a，b）對應的表格為：∵方程x3-ax+3b=3有實數(shù)根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考點：3．列表法與樹狀圖法；3．根的判別式．17、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，由此即可求出m．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，∴推算m大約是4÷25%=1．故答案為：1．本題考查了利用頻率估計概率，其中解題時首先通過實驗得到事件的頻率，然后利用頻率估計概率即可解決問題．18、【詳解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．三、解答題（共78分）19、（1）是的切線，理由詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用平行四邊形的判定與性質進行分析證明即可；（2）由題意作于，連接，根據(jù)平行四邊形的性質以及勾股定理進行分析求解.【詳解】解：是的切線．理由如下．連接，如下圖，是平行四邊形，是的切線作于，連接，如上圖，由，是平行四邊形本題考查平行四邊形和圓相關，熟練掌握平行四邊形的判定與性質以及圓的相關性質是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】（1）可得出∠ADB=∠ACB，∠AFC=∠BFD，則結論得證；（2）證明△BEC∽△BCD，可得，可求出BE長，則DE可求出；（3）根據(jù)圓內接四邊形的性質和三角形的內角和定理進行證明AB=AF；根據(jù)等腰三角形的判定與性質和圓周角定理可證明AE=AB，則結論得出．【詳解】（1）證明：∵∠ADB＝∠ACB，∠AFC＝∠BFD，∴△FBD∽△FAC；（2）解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠BDC，∵∠EBC＝∠CBD，∴△BEC∽△BCD，∴，∴，∴BE＝，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣＝；（3）證明：∵∠CAD＝60°，∴∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD，∵DC＝DE，∴∠ACD=∠DEC，∵∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABF=180°，∴∠FBD=180°，∴∠ABF＝∠ADC=120°＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，而∠F＝60°﹣∠ACF，∵∠ACF＝∠ADE，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF．∵四邊形ABCD內接于圓，∴∠ABD＝∠ACD，又∵DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，∴∠ABD＝∠AEB，∴AB＝AE．∴AE＝AF．本題是圓的綜合題，考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質，三角形的內角和定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．21、（1）①；②說法是錯誤的．理由見解析；(2)．【解析】（1）①讓5出現(xiàn)的次數(shù)除以總次數(shù)即為所求的頻率；②根據(jù)概率的意義，需要大量實驗才行；

（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點數(shù)之和的情況數(shù)，進而讓最多的情況數(shù)除以所有情況數(shù)的即可．【詳解】解：①；

②說法是錯誤的．在這次試驗中，“點朝上”的頻率最大并不能說明“點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．因為當試驗的次數(shù)較大時，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，總情況數(shù)有種，之和為的情況數(shù)最多，為種，所以（點數(shù)之和為）．考查用列表格的方法解決概率問題及概率的意義;用到的知識點為:概率是大量實驗下一個穩(wěn)定的值;數(shù)學中概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、2()km【分析】作BE⊥AD于點E，根據(jù)∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度數(shù)以及BE、DE的長，進而求得AE的長，然后可求得AD的長．【詳解】作BE⊥AD于點E，∵∠CAB=30°，∴∠ABE=60°，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∵，∴BE=DE=2km，∴AE=，∴AD=AE+DE=+2=2()km本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．23、【分析】過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，于是得到CE∥DF，推出四邊形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到結論．【詳解】過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，則CE∥DF，∵AB∥CD，∴四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°?BD=80×≈68，BF=sin32°?BD=80×，∴BE=EF-BF=，在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE?tan42°=68×，∴AB=AE+BE=+≈139m，答：木棧道AB的長度約為139m．本題考查解直角三角形-方向角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．構造直角三角形解決問題．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，掌握圓周角定理，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.25、（1）證明見解析；（2）2；（3）．【分析】（1）連接