三角形的邊一、教學(xué)目標(一)知識與技能：1.進一步認識三角形的概念及其基本要素；2.掌握三角形三條邊之間關(guān)系.(二)過程與方法：經(jīng)歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關(guān)系.(三)情感態(tài)度與價值觀：幫助學(xué)生樹立幾何知識源于客觀實際，用客觀實際的觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、教學(xué)重點、難點重點：了解三角形定義、三邊關(guān)系.難點：1.在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形；2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.三、教學(xué)過程圖片欣賞由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.線段AB，BC，CA是三角形的邊.點A，B，C是三角形的頂點.∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.頂點是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”.△ABC的三邊，有時也用a，b，c來表示.頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊AC用b表示，頂點C所對的邊AB用c表示.思考回想一下，三角形按照三個內(nèi)角的大小可以分成幾類？按照邊的關(guān)系呢？探究兩只螞蟻在B點，同時發(fā)現(xiàn)在C點的位置上有一小塊糖，于是它們各自沿著不同的路線出發(fā)去搶那唯一的一小塊糖(假設(shè)它們的速度相同).看完了這兩只螞蟻搶糖吃的全過程，你有何體會？對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個頂點(例如B，C)看成定點，由“兩點之間，線段最短”可得AB＋AC＞BC①同理有AC＋BC＞AB②AB＋BC＞AC③一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.例用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm.x+2x+2x=18，解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則4+2x=18，解得x=7所以，三邊長分別為4cm，7cm，7cm.②如果4cm長的邊為腰長，設(shè)底邊長為xcm，則2×4+x=18，解得x=10因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊是4cm的等腰三角形.練習(xí)1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.解：圖中共有5個三角形，分別如下：△ABC，△ABE，△BCE，△BCD，△CDE.2.(口答)下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？(1)3，4，8(2)5，6，11(3)5，6，10解：(1)不能組成三角形，因為3+4<8；(2)不能組成三角形，因為5+6=11；(3)能組成三角形，因為5+6>10.只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長的線段比較，和較大，則可以；否則不能組成三角形.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課先讓學(xué)生掌握三角形的有關(guān)概念及三角形的分類.重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”.通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論.這樣教學(xué)符合學(xué)生的認知特點，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強了學(xué)生的動手能力.三角形的高、中線與角平分線一、教學(xué)目標(一)知識與技能：1.掌握三角形的高、中線、角平分線的定義中體現(xiàn)出來的性質(zhì)；2.會畫三角形的高、中線、角平分線.(二)過程與方法：經(jīng)歷畫圖等實踐過程認識三角形的高、中線與角平分線.(三)情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生樂于動手，肯于實踐的精神.二、教學(xué)重點、難點重點：三角形的高、中線與角平分線.難點：三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高.三、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A上，再把橡皮筋的另一端從點B沿著BC邊移動到點C.觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段(AD、AE、AF、AG…)中有沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊位置？預(yù)備知識1.垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.2.線段中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點.3.角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.高你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎？如何求△ABC的面積？如何求△ABC的面積？從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.(也叫三角形的高線，簡稱三角形的高)幾何語言反之∵AD是△ABC的高∵∠BDA=90°(∠CDA=90°)∴∠BDA=∠CDA=90°∴AD是△ABC的高用同樣的方法你能畫出△ABC的另兩條邊上的高嗎？你有何發(fā)現(xiàn)？銳角三角形的三條高直角三角形的三條高鈍角三角形的三條高畫出一個銳角三角形，并且畫出這個三角形的三條高.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？畫出一個直角三角形，并且畫出這個三角形的三條高.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？直角邊BC邊上的高是____；直角邊AB邊上的高是____；斜邊AC邊上的高是____.畫出一個鈍角三角形，并且畫出這個三角形的三條高.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？歸納三角形的三條高所在直線交于同一點.思考(中線)已知D是BC的中點，試問△ABD的面積與△ADC的面積有何關(guān)系？連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.幾何語言反之∵AD是△ABC的中線∵BD=CD(或BD=BC)∴BD=CD=BC∴AD是△ABC的中線用同樣的方法你能畫出△ABC的另兩條邊上的中線嗎？你有何發(fā)現(xiàn)？探究分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，認真觀察!你可得到什么結(jié)論？歸納三角形的三條中線相交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點，木板會保持平衡，這個平衡點就是這塊三角形木板的重心.角平分線任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎？你能通過折紙的方法得到它嗎？∠BAC的平分線AD，交∠BAC所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的的角平分線.幾何語言反之∵AD是△ABC的角平分線∵∠1=∠2∴∠1=∠2=∠BAC∴AD是△ABC的角平分線畫出△ABC的另兩條角平分線，觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，認真觀察!你可得到什么結(jié)論？三角形的三條角平分線交于同一點.練習(xí)1.如圖，(1)(2)和(3)中的三個∠B有什么不同？這三個△ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說出其中的規(guī)律嗎？2.填空：(1)如圖(1)，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則AB=2_________，BD=____，AE=____.(2)如圖(2)，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則∠1=___，∠3=____，∠ACB=2________.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課由一個動畫演示引入，讓學(xué)生意識到三角形中有很多條特殊的線段.然后從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學(xué)生形成分類討論思想，同時，可以在學(xué)生頭腦中對這三種線段留下清晰的形象，然后結(jié)合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法.三角形的穩(wěn)定性一、教學(xué)目標(一)知識與技能：知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.(二)過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生主動探究得出三角形具有穩(wěn)定性的過程，加強學(xué)生的探究與總結(jié)能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過了解三角形穩(wěn)定性與四邊形沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用，體會出三角形與實際生活的巨聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對三角形的學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)重點、難點重點：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實際應(yīng)用.難點：靈活準確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中.三、教學(xué)過程提出問題工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做呢？探究如圖(1)，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？如圖(2)，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？如圖(3)，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？穩(wěn)定性用三根木棒釘一個三角形，你會發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個三角形的形狀和大小，也就是說，如果一個三角形的三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了.在數(shù)學(xué)上把三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.四邊形不具有穩(wěn)定性，人們往往通過改造，將其變成三角形從而增強其穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用，你能舉出一些例子嗎？四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，你能舉出一些例子嗎？練習(xí)下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問題.學(xué)生清楚地認識到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個表現(xiàn)，一種應(yīng)用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號.這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對穩(wěn)定性有了正確清楚的認識，也為以后進一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認知的基礎(chǔ).三角形的內(nèi)角一、教學(xué)目標(一)知識與技能：1.了解三角形的內(nèi)角；2.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度；3.學(xué)會解決與求角有關(guān)的實際問題.(二)過程與方法：經(jīng)歷實驗活動的過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔助線的方法.(三)情感態(tài)度與價值觀：初步培養(yǎng)學(xué)生的說理能力.二、教學(xué)重點、難點重點：三角形的內(nèi)角和定理及其運用.難點：三角形內(nèi)角和定理的推理過程.三、教學(xué)過程兄弟之爭在一個直角三角形里住著三兄弟，它們就是直角三角形的三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”.“為什么？”老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？欣賞動畫動手剪拼動態(tài)演示定理證明已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：如圖，過點A作直線l，使l∥BC.∵l∥BC∴∠2=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)同理∠3=∠5∵∠1，∠4，∠5組成平角∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定義)∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換)三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°即∠A+∠B+∠C=180°由下圖，你能想出這個定理的其它證法嗎？證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.∴∠1=∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠2=∠B(兩直線平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°例2如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.練習(xí)1.如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°，從C處觀測A、B兩處的視角∠ACB是多少度？解：∵∠ABC+∠CBD=180°∴∠ABC=180°-∠CBD=180°-45°=135°在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-135°=15°2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度數(shù).解：連接AC，∵四邊形ABCD左右對稱∴∠CAB=∠BAD=75°在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-75°-40°=65°∴∠BCD=2∠ACB=130°課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課通過一段對話設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率.然后讓學(xué)生自主探究，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生提出猜想.在教學(xué)中，教師通過必要的提示指明了學(xué)生思考問題的方向，在學(xué)生提出驗證三角形內(nèi)角和的不同方法時，教師注意讓學(xué)生上臺演示自己的操作活動和說明自己的想法，這樣更有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論.直角三角形一、教學(xué)目標(一)知識與技能：探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余，掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形.(二)過程與方法：經(jīng)歷推理證明得出直角三角形兩內(nèi)角互余定理的過程，鞏固提高學(xué)生的推理證明能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過對問題的解訣，體驗成功的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.二、教學(xué)重點、難點重點：探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余.難點：用直角三角形的性質(zhì)進行有關(guān)推理和計算.三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固求出下列各圖中x的值.你能把下列推理補充完整嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____()∵∠C=90°()∴∠A+∠B=_____直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角ABC可以寫成Rt△ABC.定理應(yīng)用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°探究1.如圖(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A與∠D有什么關(guān)系？請說明理由.2.如圖(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與∠C有什么關(guān)系？請說明理由.1.解：∠A=∠D.理由如下：方法一：(利用平行的判定和性質(zhì))∵∠B=∠C=90°∴AB∥CD∴∠A=∠D方法二：(利用直角三角形的性質(zhì))在Rt△AOB和Rt△COD中，∵∠B=∠C=90°∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°∵∠AOB=∠COD∴∠A=∠D①兩個圖形的相同點和不同點各是什么？②圖(1)的兩種解答方法能用于圖(2)的解答嗎？哪個更具一般性？2.解：∠A=∠C.理由如下：在Rt△AOB和Rt△COD中，∵∠B=∠D=90°∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°∵∠AOB=∠COD∴∠A=∠C例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？解：∠CAE=∠DBE.理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED∴∠CAE=∠DBE思考我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．此命題的逆命題是_______________________________________.它成立嗎？請你說說理由.直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形.定理應(yīng)用格式：∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形練習(xí)1.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？解：∠ACD=∠B.理由如下：∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°∵CD⊥AB∴∠BDC=90°∴∠B+∠BCD=90°∴∠ACD=∠B2.如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解：△ADE是直角三角形.理由如下：∵∠C=90°∴∠2+∠A=90°∵∠1=∠2∴∠1+∠A=90°∴△ADE是直角三角形課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容是直角三角形的性質(zhì)與判定：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形.上節(jié)課已經(jīng)學(xué)過三角形的內(nèi)角和是180°，據(jù)此證明直角三角形兩銳角互余這個定理并不難，教學(xué)中應(yīng)該加強學(xué)生應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理、直角三角形兩內(nèi)角互余定理解訣一些簡單的實際間題的能力.三角形的外角一、教學(xué)目標(一)知識與技能：理解三角形的外角的概念，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題.(二)過程與方法：通過學(xué)生小組合作推理三角形的外角的性質(zhì)的過程，加強學(xué)生的推理能力，運用幾何語言有條理的表達能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過師生共同活動，促進學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點、難點重點：三角形的外角性質(zhì).難點：能準確地表達推理的過程和方法.三、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境在綠茵場上，某足球隊員在O處受到阻擋需要傳球.請幫助作出選擇，應(yīng)傳給在A處的球員還是B處的球員，其射門不易射偏，請說明理由.(不考慮其他因素)三角形的內(nèi)角是三角形內(nèi)部的驕子.那三角形的外部呢？什么都沒有呀，讓人感到很無奈!只要你添上一筆就精彩了!把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.畫一個△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試.同時想一想外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？歸納1.每個外角是相鄰內(nèi)角的鄰補角；2.每一個頂點相對應(yīng)的外角都有２個；3.每一個三角形都有６個外角.思考如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是的一個外角.能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？∠ACD=∠A+∠B任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACB+∠ACD=180°∴∠A+∠B=180°-∠ACB∠ACD=180°-∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B推論1一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出下面的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.定理應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠B推論2如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.(∠ACD=∠A+∠B)完成下列填空：∠ACD___∠A(填＜、＞)∠ACD___∠B(填＜、＞)因此，我們還可以得出這樣的結(jié)論：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.定理應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B∵∵∠DBC是△ABC的外角∴∠DBC＞∠A故，傳給B處的球員.例4如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°你還有其它解法嗎？練習(xí)說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù).課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)的知識內(nèi)容很突出，要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生自主探索，利用多種方法進行研究.同時要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程的同時，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力.在教學(xué)設(shè)計上，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的靈活性，感受數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，在獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，提高學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力.多邊形一、教學(xué)目標(一)知識與技能：觀察生活中大量的圖片，認識一些簡單的幾何體（四邊形、五邊形），了解多邊形及其內(nèi)角、對角線等數(shù)學(xué)概念.(二)過程與方法：能由實物中辨別尋找出幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想或設(shè)計一些實物形狀，豐富學(xué)生對幾何圖形的感性認識.(三)情感態(tài)度與價值觀：了解類比這種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，體驗生活中處處有數(shù)學(xué)的道理.二、教學(xué)重點、難點重點：了解多邊形、內(nèi)角、外角、對角線等數(shù)學(xué)概念以及凸多邊形的形狀的辨別.難點：正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別.三、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境從這些圖形中，你能抽象出哪些平面圖形？溫故而知新三角形在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形.有關(guān)概念多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.圖中∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五邊形ABCDE的5個內(nèi)角.多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.圖中∠1是五邊形ABCDE的一個外角.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.圖中，AC，AD是五邊形ABCDE的兩條對角線.五邊形ABCDE共有幾條對角線？請畫出它的其他對角線.觀察下列兩個多邊形有何異同呢？凸多邊形的判斷方法：畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形.反之，則是凹多邊形.本節(jié)只討論凸多邊形.觀察下列多邊形，它們的邊、角各有什么特點？像正方形一樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.練習(xí)1.畫出下列多邊形的全部對角線：2.四邊形的一條對角線將四邊形分成幾個三角形？從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課采取的是合作探究的教學(xué)方式，在小組活動中，每個學(xué)生都能發(fā)揮自己的作用，都有表達和傾聽的機會，每個人的價值作用都能顯現(xiàn)出來.在這個過程中，學(xué)生得到了鍛煉，明白了和他人怎樣合作，取長補短．在教學(xué)設(shè)計時要從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計出合理的，具有可操作性的探究步驟，充分估計探究中的不確定因素和障礙點，并在教學(xué)過程中加強組織引導(dǎo)和巡視力度.多邊形的內(nèi)角和一、教學(xué)目標(一)知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些較簡單的問題.(二)過程與方法：通過多邊形內(nèi)角和計算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生間交流、探索，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).二、教學(xué)重點、難點重點：理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.難點：靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題.三、教學(xué)過程思考三角形的內(nèi)角和等于180°，正方形、長方形的內(nèi)角和都等于_____，任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？在四邊形ABCD中，連接對角線AC，則四邊形ABCD被分為△ABC和△ACD兩個三角形.由此可得∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)∵∠1+∠B+∠3=180°，∠2+∠4+∠D=180°∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°+180°=360°即四邊形的內(nèi)角和等于360°.探究歸納一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作(n-3)條對角線，它們將n邊形分為(n-2)個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2).這樣就得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？解：如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.例2如圖，在六邊形的每一個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°.因此六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6×180°.這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°思考如果將例2中的六邊形換為n邊形(n是不小于3的任意整數(shù))，可以得到同樣的結(jié)果嗎？n邊形的外角和=n×180°-(n-2)×180°=n×180°-n×180°+2×180°=2×180°=360°多邊形的外角和等于360°如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和.由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°.練習(xí)1.求下列圖形中x的值：解：(1)x+x+140+90=360，解得x=65(2)90+120+150+2x+x=(5-2)×180，解得x=60(3)75+120+80+(180-x)=360，解得x=952.一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？解法一：∵各內(nèi)角都等于120°∴每個外角都是60°∴邊數(shù)為：360°÷60°=6即它是六邊形.解法二：設(shè)它是n邊形.120n=(n-2)×180解得，n=6即它是六邊形.3.一個多邊形的各內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，依題意得，(n-2)×180=360解得，n=4即它是四邊形.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能做到讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.要充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性：規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問題讓學(xué)生自主解決.第11章三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(一)知識與技能：1.了解與三角形有關(guān)的線段(邊、高、中線、角平分線)，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形，會畫任意三角形的高、中線、角平分線，了解三角形的穩(wěn)定性；2.了解與三角形有關(guān)的角(內(nèi)角、外角)，會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°，探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；3.了解多邊形的有關(guān)概念(邊、內(nèi)角、對角線、正多邊形)，探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.(二)過程與方法：結(jié)合圖形回顧本章知識點，復(fù)習(xí)幾種基本的畫圖，復(fù)習(xí)簡單的證明技巧，在此基礎(chǔ)上進行典型題、熱點題的較大量的訓(xùn)練，旨在提高同學(xué)們對三角形有關(guān)知識、多邊形內(nèi)角和、外角和知識綜合運用能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過初步的幾何證明的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，通過由特殊到一般的探究過程的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，創(chuàng)新能力，以達到培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的目的.二、教學(xué)重點、難點重點：三角形的三條重要線段、三角形的內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識的靈活運用.難點：簡單的幾何證明及幾何知識的簡單應(yīng)用.三、教學(xué)過程知識梳理1.三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.如：AB＋AC＞BC，BC－AC＜AB2.三角形的分類3.三角形的高、中線與角平分線高：頂點與對邊垂足間的線段，三條高或其延長線相交于一點，如圖①.中線：頂點與對邊中點間的線段，三條中線相交于一點(重心)，如圖②.角平分線：三條角平分線相交于一點，如圖③.4.三角形的內(nèi)角和與外角(1)三角形的內(nèi)角和等于180°；(2)直角三角形的兩個銳角互余；(3)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(4)三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＋∠B＝90°∠ACD＝∠A＋∠B，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B5.多邊形及其內(nèi)角和在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.正多邊形是各個角都相等，各條邊都相等的多邊形.n邊形內(nèi)角和等于(n－2)×180°(n≥3的整數(shù))n邊形的外角和等于360°正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是或正多邊形的每個外角的度數(shù)是考點講練考點一三角形的三邊關(guān)系例1已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多長？解：由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得8-3＜a＜8+3，解得5＜a＜11.又∵第三邊長為奇數(shù)，∴第三條邊長為7cm或9cm.針對訓(xùn)練1.以線段3、4、x－5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是__________.例2等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，求另兩邊長.解：(1)當(dāng)6為底邊長時，腰長為(16-6)÷2=5，這時另兩邊長分別為5，5；(2)當(dāng)6為腰長時，底邊長為16-6-6=4，這時另兩邊長分別為6，4.綜上所述，另兩邊長為5，5或6，4.針對訓(xùn)練2.已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為()A.16B.20或16C.20D.123.若(a－2)2＋|b－3|＝0，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為_______.考點二三角形中的重要線段例3如圖，CD為△ABC的AB邊上的中線，△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，BC＝8cm，求邊AC的長.解：∵CD為△ABC的AB邊上的中線∴AD=BD∵△BCD的周長比△ACD的周長大3cm∴(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3cm∴BC-AC=3cm∵BC=8cm∴AC=5cm例4如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為24，求△BEF的面積.解：∵點E是AD的中點∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC∴S△ABE+S△ACE=(S△ABD+S△ADC)=S△ABC=×24=12∴S△BCE=S△ABC-(S△ABE+S△ACE)=12∵點F是CE的中點∴S△BEF=S△BCE=×12=6針對訓(xùn)練4.下列四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是()5.在△ABC中，AB＝AC，DB為△ABC的中線，且BD將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長.解：如圖，∵DB為△ABC的中線∴AD=CD設(shè)AD=CD=x，則AB=AC=2x當(dāng)x+2x=12，BC+x=15，解得x=4，BC=11此時△ABC的三邊長為AB=AC=8，BC=11；當(dāng)x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7此時△ABC的三邊長為AB=AC=10，BC=7.考點三有關(guān)三角形內(nèi)、外角的計算例5∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角，且分別滿足下列條件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度數(shù).(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.解：(1)由∠C=54°知∠A+∠B=180°-54°=126°①又∠A-∠B=16°②，由①②解得∠A=71°，∠B=55°；(2)設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x則2x+3x+4x=180°，解得x=20°∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°.例6如圖，已知在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度數(shù).解：設(shè)∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x∵∠BAC=63°∴∠2+∠4=117°即x+2x=117°，解得x=39°∴∠3=∠4=78°∴∠DAC=180°-∠3-∠4=24°針對訓(xùn)練6.在△ABC中，三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C，滿足∠B－∠A＝∠C－∠B，則∠B＝_____.7.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，則∠EBF的度數(shù)是_____，∠FBC的度數(shù)是_____.8.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點O，若∠BOC＝132°，那么∠A的度數(shù)是_____.第7題圖第8題圖考點四多邊形的內(nèi)角和與外角和例7已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形的外角的度數(shù)為x，則相鄰內(nèi)角的度數(shù)為4x，則x+4x=180，解得x=36.∴邊數(shù)n=360°÷36°=10.例8如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求∠CAD的度數(shù).解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等∴∠E=∠B=∠BAE=540°÷5=108°又∵∠1=∠2，∠3=∠4由三角形內(nèi)角和定理可知∠1=∠2=∠3=∠4=(180°-108°)÷2=36°∴∠CAD=∠BAE-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°針對訓(xùn)練9.已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意得(n-2)×180°=3×360°-180°解得n=7∴這個多邊形的邊數(shù)是7.10.如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠1＝∠2＝60°，AB與DE及AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等∴∠EDC=∠FAB=∠C=720°÷6=120°∵∠1=∠2=60°∴∠EDA=∠1=60°∴AB∥DE∵∠2+∠C=180°∴AD∥BC考點五本章中的思想方法分類討論思想例9(1)已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6，則三角形的周長是_______；(2)已知等腰三角形的兩邊長分別為16和8，則三角形的周長是_______.方程思想例10如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等邊三角形，求∠C的度數(shù).解：設(shè)∠C=x°，則∠ABC=x°∵△BDE是等邊三角形∴∠ABE=60°∴∠EBC=x°-60°∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得90+x+x-60=180，解得x=75∴∠C=75°化歸思想如圖，△AOC與△BOD是有一組對頂角的三角形，其形狀像數(shù)字“8”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.這一圖形也是常見的基本圖形模型，我們稱它為“8字型”圖.例11如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù).解：連接CD，由“8字型”模型圖可知∠F+∠G=∠FCD+∠GDC∴∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠FCD+∠GDC=∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=(5-2)×180°=540°全等三角形一、教學(xué)目標(一)知識與技能：1.通過實例理解全等形的概念和特征，并能識別圖形的全等；2.知道全等三角形的有關(guān)概念，能正確地找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)；3.能運用性質(zhì)進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題.(二)過程與方法：通過兩個重合的三角形變換其中一個的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同位置的活動，讓學(xué)生從中了解并體會圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)的研究幾何圖形的意識.(三)情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力和自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.二、教學(xué)重點、難點重點：掌握全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì).難點：理解全等三角形邊、角之間的對應(yīng)關(guān)系.三、教學(xué)過程全等形觀察下列圖案，你有什么發(fā)現(xiàn)？能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.探究把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺形狀、大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.記作：△ABC≌△A1B1C1讀作：△ABC全等于△A1B1C1記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.重合的頂點叫對應(yīng)頂點：點A和點A1，點B和點B1，點C和點C1重合的邊叫對應(yīng)邊：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和B1C1重合的角叫對應(yīng)角：∠A和∠A1，∠B和∠B1，∠C和∠C1思考△ABC≌△A1B1C1，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.定理應(yīng)用格式：∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1思考在圖(1)中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF；在圖(2)中，把△ABC沿直線BC翻折180°，得到△DBC；在圖(3)中，把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE.各圖中的兩個三角形全等嗎？△ABC≌△DEF△ABC≌△DBC△ABC≌△ADE一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.請說出圖(1)中的對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊、對應(yīng)角.練習(xí)1.說出圖(2)，圖(3)中兩個全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角.解：圖(2)對應(yīng)邊：AB和DB，AC和DC，BC和BC對應(yīng)角：∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB圖(3)對應(yīng)邊：AB和AD，AC和AE，BC和DE對應(yīng)角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E2.如圖，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A和點D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角.解：相等的邊：OC=OB，OA=OD，CA=BD；相等的角：∠AOC=∠DOB，∠C=∠B，∠A=∠D.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思首先展示全等形的圖片，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中總結(jié)全等形和全等三角形的概念.最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號語言推理.通過實例熟悉運用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.三角形全等的判定(1)一、教學(xué)目標(一)知識與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件.(二)過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.二、教學(xué)重點、難點重點：指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.難點：三角形全等條件的探索過程.三、教學(xué)過程情境問題(1)坐久了的椅子搖晃了怎么辦？(2)小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來，聰明的同學(xué)，小明該測量哪些數(shù)據(jù)呢？數(shù)據(jù)能盡可能少嗎？如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′就能判定△ABC≌△A′B′C′.能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？探究1先任意畫一個△ABC.再畫一個△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一個(一邊或一角分別相等)或兩個(兩邊、一邊一角或兩角分別相等).你畫出的△A′B′C′與△ABC一定全等嗎？(1)三角形的兩條邊分別為4cm，6cm；(2)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；(3)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°.通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC與△A′B′C′不一定全等.滿足上述六個條件中的三個，有幾種可能的情況呢？每種情況都能保證△ABC與△A′B′C′全等嗎？(1)三個角(2)三條邊(3)兩邊一角(4)兩角一邊顯然，三個角分別相等的兩個三角形不一定全等.探究2先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔咳叿謩e相等的兩個三角形全等.(“邊邊邊”或“SSS”)定理應(yīng)用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)我們曾經(jīng)做過這樣的實驗：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了.就是說，三角形的三邊確定了，這個三角形的形狀、大小也就確定了，這里就用到上面的結(jié)論.例1在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.求證△ABD≌△ACD.證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)作角已知：∠AOB求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB.作法：1、以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；2、畫一條射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；3、以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；4、過點D′畫射線O′B′，則∠A′0′B′=∠AOB.想一想，為什么這樣作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？練習(xí)1.如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE.求證△ACD≌△CBE.證明：∵C是AB的中點∴AC=CB在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(SSS)2.工人師傅經(jīng)常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線.為什么？證明：在△OMC和△ONC中，∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即OC就是∠AOB的平分線課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課從操作探究活動入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進了學(xué)生對新知識的理解和掌握.從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“邊邊邊”掌握較好，達到了教學(xué)的預(yù)期目的．存在的問題是少數(shù)學(xué)生在輔助線的構(gòu)造上感到困難，不知道如何添加合理的輔助線，還需要在今后的教學(xué)中進一步加強鞏固和訓(xùn)練.三角形全等的判定(2)一、教學(xué)目標(一)知識與技能：1.掌握三角形全等的“SAS”條件；2.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.(二)過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.二、教學(xué)重點、難點重點：應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等.難點：指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.三、教學(xué)過程兩邊一角如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下的兩邊及一角分別相等的兩個三角形是否全等？1.邊角邊2.邊邊角探究3先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即兩邊和它們的夾角分別相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).定理應(yīng)用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D，使CD=CA.連接BC并延長到點E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE思考如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等.這說明有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.練習(xí)1.如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地.此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？解：BC=BD.理由如下：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(SAS)∴BC=BD2.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證∠A=∠D.證明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)∴∠A=∠D課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課從操作探究入手，具有較強的操作性和直觀性，有利于學(xué)生從直觀上積累感性認識，從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進了學(xué)生對新知識的理解和掌握.三角形全等的判定(3)一、教學(xué)目標(一)知識與技能：1.掌握已知三角形兩個內(nèi)角和一條邊的長度怎么畫三角形；2.掌握三角形全等的證明方法:“角邊角”和“角角邊”；3.能熟練運用其進行證明.(二)過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會如何探索研究問題，讓學(xué)生通過探究，體會分類討論的思想.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過探究全等三角形的證明方法，體會分類討論的思想，有助于學(xué)生形成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣以及形成較強的邏輯推理能力.二、教學(xué)重點、難點重點：探究三角形全等的條件：角邊角、角角邊.難點：運用角邊角或角角邊判定兩個三角形全等.三、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境如圖，小黑熊不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎？探究4先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即兩角和它們的夾邊分別相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).定理應(yīng)用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)例3如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求證AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE例4如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求證△ABC≌△DEF.證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-∠A-∠B同理∠F=180°-∠D-∠E又∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).定理應(yīng)用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)歸納三邊分別相等的兩個三角形全等.(“邊邊邊”或“SSS”).兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).練習(xí)1.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2.求證AB=AD.證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AD2.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上兩點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長.為什么？解：∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=ED課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)借助于動手操作、分組討論等探究出三角形全等的判定方法.在尋找判定方法證明兩個三角形全等的條件時，可先把容易找到的條件列出來，然后再根據(jù)判定方法去尋找所缺少的條件.從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“角邊角”掌握較好，達到了教學(xué)的預(yù)期目的.存在的問題是少數(shù)學(xué)生在方法“AAS”和“ASA”的選擇上混淆不清，還需要在今后的教學(xué)中進一步加強鞏固和訓(xùn)練.直角三角形全等的判定一、教學(xué)目標(一)知識與技能：1.已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2.熟練掌握“斜邊、直角邊”，利用它判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等(二)過程與方法：經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過探究與交流，解決一些問題，獲得成功的體驗，進—步激發(fā)探究的積極性.二、教學(xué)重點、難點重點：掌握判定兩個直角三角形全等的特殊方法HL.難點：熟練選擇判定方法，判定兩個直角三角形全等.三、教學(xué)過程回顧與思考1.判定兩個三角形全等方法____________________.2.如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.(1)若∠A=∠D，AB=DE.則△ABC與△DEF______(填“全等”或“不全等”)根據(jù)______(用簡寫法).(2)若∠A=∠D，BC=EF.則△ABC與△DEF______(填“全等”或“不全等”)根據(jù)______(用簡寫法).(3)若AB=DE，BC=EF.則△ABC與△DEF_______(填“全等”或“不全等”)根據(jù)______(用簡寫法).若AB=DE，AC=DF，此時△ABC與△DEF還會全等嗎？探究51.請同學(xué)們畫出以4cm、6cm為任意兩邊的直角三角形，并用剪刀把它剪下來與同伴進行對比觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么問題？2.任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).注意：(1)“HL”定理是僅適用于Rt△的特殊方法.因此，判定兩個直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外還可以使用“HL”.(2)應(yīng)用HL定理時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△.書寫格式為：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)例5如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證BC=AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C與∠D都是直角在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD練習(xí)1.如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D、E兩地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？解：AD=BE，理由如下：依題意可得，AC=BC，CD=CE.∵DA⊥AB，EB⊥AB∴∠A=∠B=90°在Rt△ACD和Rt△BCE中，∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)∴AD=BE2.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，CE=BF.求證AE=DF.證明：∵BF=CE∴BF-EF=CE-EF即BE=CF∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∠AEB=∠DFC=90°在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)∴AE=DF課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進行.在探究直角三角形全等的判定方法—“斜邊、直角邊”時，要讓學(xué)生進行合作交流.在尋找未知的等邊或等角時，?？紤]將其轉(zhuǎn)移到其他三角形中，利用三角形全等來進行證明.此外，還要注重通過適量的練習(xí)鞏固所學(xué)的新知識.角的平分線的性質(zhì)(1)一、教學(xué)目標(一)知識與技能：1.會作已知角的平分線；2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3.會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算.(二)過程與方法：在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗.二、教學(xué)重點、難點重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用.難點：角的平分線的性質(zhì)的探究.三、教學(xué)過程知識回顧1.角平分線的概念從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線.∵∠1=∠2∴BD是∠ABC的平分線2.通過折紙的方法做一個角的平分線思考右邊是利用角平分儀平分一個角的演示過程.你能說明它的道理嗎？其中AB=AD，BC=DC.則：AE為∠α的角平分線.證明：在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠BAC=∠DAC即AE是∠α的角平分線用尺規(guī)作角的平分線.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：1.以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.2.分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點C.3.畫射線OC.則：射線OC即為所求.請你說明OC為什么是∠AOB的平分線.思考通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？點P在∠AOB的平分線OC上.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.你能利用三角形全等證明這個性質(zhì)嗎？已知:_________________________________求證:_________________________________如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E.求證PD=PE.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE定理應(yīng)用格式：∵點P在∠AOB的平分線上，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE歸納一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.練習(xí)如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到射線OA和OB的距離相等.則：點P為所求.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強了學(xué)生對角以及角平分線的性質(zhì)的感性認識，提高了學(xué)生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好，達到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生在性質(zhì)的運用上還存在問題，需要在今后的教學(xué)與作業(yè)中進一步的加強鞏固和訓(xùn)練.角的平分線的性質(zhì)(2)一、教學(xué)目標(一)知識與技能：1.了解角的平分線的判定定理；2.會利用角的平分線的判定進行證明與計算.(二)過程與方法：在探究角的平分線的判定定理的過程中，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：在探究作角的平分線的判定定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗.二、教學(xué)重點、難點重點：角的平分線的判定定理的證明及應(yīng)用.難點：角的平分線的判定.三、教學(xué)過程思考如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米.這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標出它的位置，比例尺為1:20000)？我們知道，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.反過來，到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？動態(tài)演示角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.已知，如圖，P為∠AOB內(nèi)部一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.求證：點P在∠AOB的平分線上.證明：經(jīng)過點P作射線OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠POD=∠POE即點P在∠AOB的平分線上.定理應(yīng)用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴點P在∠AOB的平分線上思考如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米.這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標出它的位置，比例尺為1:20000)？則：這個集貿(mào)市場應(yīng)建于點P處.例如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P.求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上∴PD=PE同理，PE=PF∴PD=PE=PF即P到三邊AB，BC，CA的距離相等.想一想，點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.練習(xí)如圖，△ABC的∠ABC的外角的平分線BD與∠ACB的外角的平分線CE相交于點P.求證：點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等.證明：過P點做PF⊥AC，PG⊥BC，PH⊥AB，垂足分別是F，G，H.∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的外角的平分線∴PG=PH，PF=PG∴PF=PG=PH即點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課借助于直觀的模型引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、猜想和驗證，從而引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，通過與他人的合作交流探究出角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，這樣有效地提高了課堂的教學(xué)效果，促進了學(xué)生對新知識的理解和掌握.不足之處是少數(shù)學(xué)生在應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理解題時，容易忽視“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”這一條件，需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中加強鞏固和訓(xùn)練.第12章全等三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標1.全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確地辨認全等三角形中的對應(yīng)元素；2.掌握全等三角形的判定條件，并能進行簡單的證明和計算，掌握綜合法證明的格式；3.掌握角平分線的性質(zhì)及判定，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明.二、教學(xué)重點、難點重點：全等三角形判定、性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)和判定，建立本章知識結(jié)構(gòu).難點：運用全等三角形的知識解訣問題.三、教學(xué)過程知識梳理一、全等三角形的性質(zhì)能夠完全重合的兩個圖形叫全等圖形，能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.應(yīng)用格式：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F二、三角形全等的判定方法三邊分別相等的兩個三角形全等.(“邊邊邊”或“SSS”)定理應(yīng)用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).定理應(yīng)用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).定理應(yīng)用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).定理應(yīng)用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).注意：(1)“HL”定理是僅適用于Rt△的特殊方法.因此，判定兩個直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外還可以使用“HL”.(2)應(yīng)用HL定理時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△.書寫格式為：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)三、角平分線的性質(zhì)與判定考點講練考點一全等三角形的性質(zhì)例1如圖，已知△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2.(1)求AC的長度；(2)試說明CE∥BF.解：(1)∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD∵AD=AB+BC+CD，AD=8，BC=2∴2AB+2=8，解得AB=3∴AC=AB+BC=3+2=5(2)∵△ACE≌△DBF∴∠ECA=∠FBD，∴CE∥BF方法總結(jié)兩個全等三角形的長邊與長邊，短邊與短邊分別是對應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對應(yīng)角.有對頂角的，對頂角一定為一對對應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.針對訓(xùn)練1.如圖所示，點B、D、C在一條直線上，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.(1)求∠B；(2)判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由.解：(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C∵∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°(2)AD⊥BC.理由如下：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA∵∠BDA+∠CDA=180°∴∠BDA=∠CDA=90°∴AD⊥BC考點二全等三角形的判定例2如圖，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求證：△ABC≌△DCB.證明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(ASA)針對訓(xùn)練2.在下列條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是()A.AB＝DE，AC＝DF，BC＝EFB.∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DFC.AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠DD.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝