2026屆湖南省長沙市湖南師大附中博才實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點是對應(yīng)點，且點在同一條直線上；則的長為()A． B． C． D．3．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°4．已知2a＝3b（b≠0），則下列比例式成立的是（）A．＝ B． C． D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣正面向上 B．從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃C．今天太陽從西邊升起 D．從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服6．二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．27．如圖，把一個直角三角板△ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)過點，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，，是上的兩點，且平分，分別與，相交于點，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．10．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進(jìn)行米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；11．下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得12．如圖，為圓的切線，交圓于點，為圓上一點，若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．14．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是__________．15．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為_____________16．將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_____．17．如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為______cm.18．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的坐標(biāo)為，點在軸上．是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點的橫坐標(biāo)，求的面積；（3）當(dāng)時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖．如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；如圖2，若．試畫出的平分線．21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是．22．（10分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答：（1）點A、C的坐標(biāo)分別是、；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉(zhuǎn)到點C'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π)．23．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點B的坐標(biāo)；(2)求的值．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且＝，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交與點G．（1）證明：GF是⊙O的切線；（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．25．（12分）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′，使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．26．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標(biāo)；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達(dá)點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∴．故選D．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口．”2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=1．故選：A．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的量．3、B【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，故選B．4、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯誤；故選：B．本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變．5、D【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；

B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃，是隨機(jī)事件．故本選項錯誤；

C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項錯誤；

D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項正確．

故選：D．本題考查了事件發(fā)生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計算．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故選：A．本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數(shù)過點，，故選：．本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項A成立；由平行線的性質(zhì)得出，選項B成立；由垂徑定理得出，選項D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項C不成立，即可得出答案．【詳解】∵是的直徑，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，選項A成立；∴，選項B成立；∴，選項D成立；∵和中，沒有相等的邊，∴與不全等，選項C不成立，故選C．本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．10、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達(dá)終點，小林先到達(dá)終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點，小蘇后到達(dá)終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．11、C【解析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C．本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)＝1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)＝0；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.12、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及圓周角定理求解即可．【詳解】連接OA∵為圓的切線∴∵∴∴故答案為：B．本題考查了圓的角度問題，掌握切線的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5×1，故答案為：5.5×1．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s．故答案為：1本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實際判斷所得出的解．15、1或2【分析】設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)頂點分類討論：①若△PAB∽△PDC時，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時，原理同上.【詳解】解：設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC時∴即解得：x=1即此時BP=1；②若△PAB∽△DPC時∴即解得：即此時BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解決此題的關(guān)鍵.16、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點坐標(biāo)為（0，﹣1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，﹣1）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．詳解：二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點坐標(biāo)為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1．故答案為y=x1+1．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．17、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA=故答案為：5.此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關(guān)鍵在于連接OA作為輔助線.18、1【分析】利用角角定理證明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準(zhǔn)確找到相似三角形對應(yīng)邊是本題的解題關(guān)鍵.．三、解答題（共78分）19、(1)，；(2)；(3)DE的最大值為；(4)存在，點的坐標(biāo)為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線經(jīng)過點A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M(1，0)，且經(jīng)過點A(3，4)即可求解；

(2)先求得點的坐標(biāo)，點D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可．【詳解】(1)∵直線經(jīng)過點，

∴，∴，

∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：

∵拋物線經(jīng)過，∴，解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為：；

(2)把代入得，

∴點的坐標(biāo)為，

把代入得，

∴點D的坐標(biāo)為(2，3)，

∴，

∴；

(3)由題意得，

∴∴當(dāng)(屬于范圍)時，DE的最大值為；

(4)滿足題意的點P是存在的，理由如下：∵直線AB：，當(dāng)時，，∴點N的坐標(biāo)為(1，2)，∴，

∵要使四邊形為平行四邊形只要，

∴分兩種情況：

①D點在E點的上方，則

，

∴，

解得：(舍去)或；

②D點在E點的下方，則

，∴，解得：或綜上所述，滿足題意的點P是存在的，點P的坐標(biāo)為或()或(，0)．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．20、見解析；見解析【分析】（1）根據(jù)題意連接OD并延長交圓上一點E，連接BE即可；（2）根據(jù)題意連接AD與BC交與一點，連接此點和O，并延長交圓上一點E，連接BE即可.【詳解】如圖:BE即為所求；如圖:BE即為所求；本題主要考查復(fù)雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?1、（1）4；（2）x＞3或x＜1．【分析】（1）四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；（2）從圖象可以看出，當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是：x＞3或x＜1，即可求解．【詳解】（1）函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，則點B、D、C、A的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；（2）從圖象可以看出，當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是：x＞3或x＜1，故答案為：x＞3或x＜1．本題考查二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題時需注意將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積進(jìn)行計算，四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）.22、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作圖見解析；（3）．【分析】(1)根據(jù)圖可得，點A坐標(biāo)為(1，4)；點C坐標(biāo)為(5，2)；(2)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′；(3)在(2)的條件下，先求出AC的長，再求點C旋轉(zhuǎn)到點C′所經(jīng)過的路線長即可；【詳解】解：（1）點A坐標(biāo)為(1，4)；點C坐標(biāo)為(5，2)．故答案為：(1，4)；(5，2)；（2）如圖所示，△AB'C'即為所求；（3）∵點A坐標(biāo)為(1，4)；點C坐標(biāo)為(5，2)，∴，∴點C旋轉(zhuǎn)到C′所經(jīng)過的路線長；本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵.23、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定，再把點坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為，然后解方程組得點坐標(biāo)；（2）作于，如圖，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定義求出的值，即=的值．【詳解】解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數(shù)解析式為，解方程組得或，點坐標(biāo)為；（2）作于，如圖，∠ABC=90°，，，，，在中，，即，∵∠ABC=90°，∴=.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠1可證OE∥BF，根據(jù)BF⊥GF得OE⊥GF，得證；（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝1．【詳解】解：（1）如圖，連接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠1，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切線；（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝1，故⊙O的半徑為1．本題考查圓切線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記基本性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運用.25、4πcm2【分析】由旋轉(zhuǎn)知△A′BC′≌△ABC，兩個三角形的面積S△A′BC′=S△ABC，將三角形△A′BC′旋轉(zhuǎn)到三角形△ABC，變成一個扇面，陰影面積=大扇形A′BA面積-小扇形C′OC面積即可．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋轉(zhuǎn)知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC，∴S陰影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC=S扇形ABA′-S扇形CBC′=×（42-22）=4π（cm