江蘇省江都區(qū)第三中學2026屆八年級數學第一學期期末質量檢測試題末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元2．若關于x的不等式組的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤73．如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互補或相等4．若分式有意義，則應滿足的條件是（）A． B． C． D．5．代數式的值為（）A．正數 B．非正數 C．負數 D．非負數6．張燕同學按如圖所示方法用量角器測量的大小，她發(fā)現(xiàn)邊恰好經過的刻度線末端．你認為的大小應該為（）A． B． C． D．7．三角形的三邊長為，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形8．已知（4+）?a=b，若b是整數，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣9．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元10．在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（）A．8 B．6 C．5 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_____．12．某同學在解關于的分式方程去分母時，由于常數6漏乘了公分母，最后解得.是該同學去分母后得到的整式方程__________的解，據此可求得__________，原分式方程的解為__________．13．=_________;14．如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為______．15．如圖，ΔABC與ΔA′B′C′關于直線l對稱，則∠B的度數為____．16．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．17．分解因式：ax2-9a=．18．在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，則10名女生仰臥起坐個數不少于50個的頻率為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3?（﹣）2÷（﹣）420．（6分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，這批書包進人市場后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，且所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元.若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21．（6分）計算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（8分）在春節(jié)來臨之際，某商店訂購了型和型兩類糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若訂購型糖果的質量比訂購型糖果的質量的2倍少20千克，購進兩種糖果共用了2560元，求訂購型、型兩類糖果各多少千克？23．（8分）如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點.直線經過點，直線交于點．（1）求點的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）在軸上求作一點，使的和最小，直接寫出的坐標．24．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離．25．（10分）如圖，已知□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．26．（10分）小明和爺爺元旦登山，小明走較陡峭的山路，爺爺走較平緩的步道，相約在山頂會合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爺爺晚出發(fā)半個小時，小明的平均速度為每分鐘50米.圖中的折線反映了爺爺行走的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數關系.（1）爺爺行走的總路程是_____米，他在途中休息了_____分鐘，爺爺休息后行走的速度是每分鐘_____米；（2）當0≤x≤25時，y與x的函數關系式是___；（3）兩人誰先到達終點？這時另一個人離山頂還有多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先設這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據題意列出關系式求解即可.【詳解】設這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價的平均值是故選：D.【點睛】此題主要考查平均數的實際應用，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數解有4個，∴其整數解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．3、D【分析】作出圖形，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解．【詳解】如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是銳角，則∠B=∠DEF，若∠E是鈍角，則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是：互補或相等．故選D.4、B【分析】根據分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為0時，分式有意義．5、D【分析】首先將代數式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負數.【詳解】由題意，得∴無論、為何值，代數式的值均為非負數，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數式的值，熟練掌握，即可解題.6、D【分析】如圖，連接DC，可知∠ODC=80°，然后根據等腰三角形的性質求解即可．【詳解】如圖，連接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形兩個底角相等是解答本題的關鍵．7、C【分析】利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．8、C【解析】找出括號中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數，所以a的值可能為4-，故選C【點睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結構特征是解題的關鍵．9、C【分析】根據加權平均數的定義列式計算可得．【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選C．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．10、D【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得：點D到AB和AC的距離相等，根據題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長度=6×2÷3=4.考點：角平分線的性質二、填空題(每小題3分,共24分)11、115cm1.【解析】根據題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面積＝×30×15＝115cm1，

故答案為：115cm1．【點睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，熟練運用相關性質定理是解題的關鍵．12、x-3+6=m；2；【分析】根據題意，常數6沒有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新計算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【詳解】解：根據題意，由于常數6漏乘了公分母，則∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.經檢驗，是原分式方程的解.故答案為：；2；.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要檢驗.13、-1【分析】因為b-a=-（a-b），所以可以看成是同分母的分式相加減．【詳解】=【點睛】本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是構建出相同的分母進行計算.14、1【解析】試題分析：因為AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因為△ABC的周長為32,所以AC+CD=32=16，又因為△ACD的周長為24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考點：等腰三角形的性質．15、100°【分析】依據軸對稱的性質可得到∠C=∠C′，然后依據三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案為100°．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質、三角形的內角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．16、60°【分析】根據條件由三角形內角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據∠A=60°，∠B=∠C，進而得到∠B的度數.【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解題時注意三角形內角和等于180°．17、【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵．18、【分析】數出這10個數據中不少于50的個數，然后根據頻率公式：頻率=頻數÷總數，計算即可．【詳解】解：這10個數據中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6個∴10名女生仰臥起坐個數不少于50個的頻率為6÷10=故答案為：．【點睛】此題考查的是求頻率問題，掌握頻率公式：頻率=頻數÷總數是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）4x+26；（2）xy﹣1；（3）；【解析】（1）根據整式的運算法則即可求出答案；（2）根據整式的運算法則即可求出答案；（3）根據整式的運算法則即可求出答案.【詳解】（1）原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x+26；（2）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y＝xy﹣1；（3）原式＝＝﹣a2b3c?＝.【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.20、1700【分析】根據題意，由“數量是第一批購進數量的1倍”得等量關系為：6100元購買的數量=2000元購買的數量×1．然后，由“盈利=總售價總進價”進行解答．【詳解】解：設第一批購進書包x個，則第二批購進書包1x個，解得：x=25，經檢驗：x=25是原分式方程的解；∴第一批購進25個，第二批購進75個，120×（25+75）-2000-6100=1700（元）；答：商店共盈利1700元.【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．21、（1）；（2）；（3），；（4），．【分析】（1）利用二次根式的乘法運算法則進行計算；（2）利用二次根式的加減運算法則進行計算；（3）用因式分解法解一元二次方程；（4）用配方法解一元二次方程．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3），；（4），，．【點睛】本題考查二次根式的運算和解一元二次方程，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則和一元二次方程的各個解法．22、訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克【分析】設訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，根據型糖果的質量比型糖果的2倍少20千克，購進兩種糖果共用了2560元列出方程組，求解即可．【詳解】解：設訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，由題意得解得：∴訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組再求解．23、（1）D（1，0）；（2）y＝x?6；（3）（，0）.【解析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設l2的解析式為y＝kx＋b，代入A、B坐標求出k，b的值即可；（3）作點B關于x軸的對稱點B’，連接B’C交x軸于M，則點M即為所求，聯(lián)立解析式可求出點C坐標，然后求出直線B’C的解析式，令y＝0求出x的值即可.【詳解】解：（1）由y＝?3x＋3，令y＝0，得?3x＋3＝0，解得：x＝1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的表達式為y＝kx＋b，由圖象知：A（4，0），B（3，），代入表達式y(tǒng)＝kx＋b，得，解得：∴直線l2的解析表達式為y＝x?6；（3）作點B關于x軸的對稱點B’，則B’的坐標的為（3，），連接B’C交x軸于M，則點M即為所求，聯(lián)立，解得：，∴C（2，－3），設直線B’C的解析式為：y=mx+n，代入B’（3，），C（2，－3），得，解得：，∴直線B’C的解析式為：y＝x?12，令y＝0，即x?12＝0，解得：，∴的坐標為（，0）.【點睛】此題主要考查了求一次函數圖象的交點、待定系數法求一次函數解析式以及軸對稱求最短路徑問題，關鍵是掌握兩函數圖象相交，交點坐標就是兩函數解析式組成的方程組的解．24、作圖見解析，點D到AC的距離為：【分析】根據三角形的面積公式，只需過點A和BC的中點D畫直線即可；作DH⊥AC，證得△CHD∽△CBA，利用對應邊成比例求得答案.【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D，過A、D畫直線，則直線AD為所求作DH⊥AC于H．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠