試題試題試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（上海專用）02（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．實數(shù)a、b、c滿足a＞b且ac＜bc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是（

）A．

B．

C．

D．

3．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《幾何原本》曾記載形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法：畫．使，，AC＝b，再在斜邊AB上截取，則該方程的一個正根為AD的長，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．公理化思想 B．分類討論思想C．數(shù)形結(jié)合思想 D．函數(shù)思想4．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．25．為響應(yīng)“雙減”政策，進一步落實“立德樹人、五育并舉”的思想主張，深圳某學(xué)校積極推進學(xué)生綜合素質(zhì)評價改革，小芳在本學(xué)期德、智、體、美、勞的評價得分如圖所示，其各項的得分分別為9，8，10，8，7，則該同學(xué)這五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.46．已知矩形ABCD的邊AB=15，BC=20，以點B為圓心作圓，使A，C，D三點至少有一點在⊙B內(nèi)，且至少有一點在⊙B外，則⊙B的半徑r的取值范圍是（

）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）7．因式分解=．8．方程的解為：．9．若式子有意義，則x的取值范圍是．10．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為．11．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，那么2兆＝．（用科學(xué)記數(shù)法表示）12．將反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度后，所得的圖象與y軸的交點坐標為．13．看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6則田忌能贏得比賽的概率為．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57914．如圖，在梯形中，，，過點作于，連接，若，且，那么的長是．15．如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是．16．一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為120°時，重物上升cm（結(jié)果保留π）．

17．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；折線B﹣C﹣D﹣表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)小時與轎車相遇．18．已知在平行四邊形中，，P是邊上一點，將沿直線折疊，點C落在這個平行四邊形的內(nèi)部，那么長的范圍是．三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．計算：．20．解方程組：．21．某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x()件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用(元)、優(yōu)惠方案二購買費用(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠．22．某工程隊購進幾臺新型挖掘機（如圖1），該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖：是基座（基座高度忽略不計），是主臂，是伸展臂，若主臂長為米，主臂伸展角的范圍是：，伸展臂伸展角的范圍是：，當主臂伸展角最小，伸展臂伸展角最大時，伸展臂恰好能接觸水平地面（點C、Q、A、P在一直線上）．（參考數(shù)據(jù)：）(1)當挖掘機在A處時，能否挖到距A水平正前方6米遠的土石？（請通過計算說明）(2)該工程隊承擔了新農(nóng)村景觀河的建設(shè)任務(wù)，計劃用該型號的挖掘機進行施工．已知景觀河全長1200米，實際開工后每天比原計劃多挖20米，因此提前3天完成任務(wù)，求工程隊原計劃每天挖多少米？23．已知：如圖，在等腰梯形中，，E是下底延長線上一點，且．(1)求證：是等腰三角形；(2)如果P是線段上的點，連接，，求證：．24．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，且．(1)求點A、B的坐標以及該拋物線的表達式；(2)如圖，如果點D是拋物線的頂點，過點D作y軸的平行線，交于點E，連接，求的面積；(3)如果Px1,y1、Qx2,y2在拋物線上，我們將稱為P、Q兩點的函數(shù)值的平均變化率，并記為25．如圖，在，，，，點在上，過點，，所作的弧為優(yōu)弧，交于點，作交弧于點，與，分別交于點，，連接．(1)求證：點是的中點．(2)當，，中的兩段相等時，求的長．(3)記的面積為，的面積為，若，求所在圓的半徑．備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（上海專用）02一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）題號123456答案CACDDC二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）7．．8．．9．且10．11．12．13．14．215．4．16．π17．3.918．三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．20．，21．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．22．(1)能挖到距A水平正前方6米遠的土石(2)工程隊原計劃每天挖80米23．(1)見解析(2)見解析24．(1)；(2)(3)25．(1)見解析(2)或或(3)備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（上海專用）02（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】試題解析：選項A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該該選項錯誤；選項B既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；選項C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故該選項正確；選項D是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C.【詳解】請在此輸入詳解！2．實數(shù)a、b、c滿足a＞b且ac＜bc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷c的正負．再確定符合條件的對應(yīng)點的大致位置．【詳解】解：因為a＞b且ac＜bc，所以c＜0．選項A符合a＞b，c＜0條件，故滿足條件的對應(yīng)點位置可以是A．選項B不滿足a＞b，選項C、D不滿足c＜0，故滿足條件的對應(yīng)點位置不可以是B、C、D．故選A．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的位置和不等式的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷c的正負．3．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《幾何原本》曾記載形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法：畫．使，，AC＝b，再在斜邊AB上截取，則該方程的一個正根為AD的長，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．公理化思想 B．分類討論思想C．數(shù)形結(jié)合思想 D．函數(shù)思想【答案】C【分析】在中，由勾股定理可得，結(jié)合，，，即可得出，進而得出AD的長是方程的一個正根．【詳解】由題意可知：設(shè)，根據(jù)勾股定理得：，整理得：，則該方程的一個正根是AD的長，通過畫直角三角形借助于勾股定理求得一元二次方程的根，所以這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的根、勾股定理，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．為響應(yīng)“雙減”政策，進一步落實“立德樹人、五育并舉”的思想主張，深圳某學(xué)校積極推進學(xué)生綜合素質(zhì)評價改革，小芳在本學(xué)期德、智、體、美、勞的評價得分如圖所示，其各項的得分分別為9，8，10，8，7，則該同學(xué)這五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4【答案】D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義即可得．【詳解】解：該同學(xué)這五項評價得分從小到大排列分別為7，8，8，9，10，則其中位數(shù)為8，因為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，平均數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．6．已知矩形ABCD的邊AB=15，BC=20，以點B為圓心作圓，使A，C，D三點至少有一點在⊙B內(nèi)，且至少有一點在⊙B外，則⊙B的半徑r的取值范圍是（

）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25【答案】C【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進行判斷．當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，則BD===25．由圖可知15＜r＜25，故選：C．二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）7．因式分解=．【答案】．【詳解】解：==，故答案為．8．方程的解為：．【答案】．【分析】將方程兩邊同時平方，化成一元二次方程求出解，然后檢驗即可．【詳解】解：原方程可化為：，即：，，解得：，，經(jīng)檢驗，當時，方程左右兩邊不相等，舍去，所以是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了無理方程的解法，把方程兩邊同時平方是解題的關(guān)鍵，要注意解答后一定要檢驗．9．若式子有意義，則x的取值范圍是．【答案】且【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0，故答案為x≥-1且x≠0．10．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為．【答案】【分析】根據(jù)題意可知：x株需要6210文，株的運費一株椽的價錢，從而可以列出相應(yīng)的方程．【詳解】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，由題意可得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，那么2兆＝．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【分析】2兆＝2×1萬×1萬×1億＝2×1萬×1萬×1萬×1萬，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算，結(jié)果表示成的形式即可．【詳解】解：2兆＝2×1萬×1萬×1億＝2×1萬×1萬×1萬×1萬，故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法．12．將反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度后，所得的圖象與y軸的交點坐標為．【答案】0,2【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象．根據(jù)題意可得點在反比例函數(shù)的圖象上，即可求解．【詳解】解：當時，，即點在反比例函數(shù)的圖象上，∴將反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度后，所得圖象過點0,2，即所得的圖象與y軸的交點坐標為0,2．故答案為：0,2．13．看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6則田忌能贏得比賽的概率為．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌579【答案】【分析】利用列舉法求概率，列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：齊王的三匹馬出場順序為10，8，6；而田忌的三匹馬出場順序為5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6種，田忌能贏得比賽的有5，9，7；一種∴田忌能贏得比賽的概率為故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，解題的關(guān)鍵是要注意列舉法需要做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．如圖，在梯形中，，，過點作于，連接，若，且，那么的長是．【答案】2【分析】本題考查了解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．過點A作，交于點G，交于點F，過點F作，易證四邊形是平行四邊形，推出，進而得出，則，最后根據(jù)，即可解答．【詳解】解：過點A作，交于點G，交于點F，過點F作，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，設(shè)，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案為：2．15．如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是．【答案】4．【分析】一元二次方程有兩個相等的實根，即根的判別式△=b2-4ac=0，即可求m值．【詳解】依題意．∵方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，解得：m=4．故答案為：4．【點睛】此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當△=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實根，當△=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實根，當△=b2-4ac＜0時，方程無實數(shù)根．16．一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為120°時，重物上升cm（結(jié)果保留π）．

【答案】π【詳解】分析：求得半徑為10cm，圓心角為120°的弧長，即可得出答案．詳解：觀察圖象，可知重物上升的高度就是旋轉(zhuǎn)的角度為所對應(yīng)的弧長,故答案為:.點睛：考查弧長的計算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.17．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；折線B﹣C﹣D﹣表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)小時與轎車相遇．【答案】3.9【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得OA段和CD對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們相等，求得x的值，即可得到貨車出發(fā)幾小時與轎車相遇．【詳解】解：設(shè)OA段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx，將（5，300）代入，得：5k＝300，解得k＝60，即OA段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，設(shè)CD段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，將C（2.5，80），D(4.5，300)代入得，解得，即CD段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝110x﹣195，令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，即貨車出發(fā)3.9小時與轎車相遇，故答案為：3.9．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．已知在平行四邊形中，，P是邊上一點，將沿直線折疊，點C落在這個平行四邊形的內(nèi)部，那么長的范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，如圖所示，當點C的對應(yīng)點E切換在上時，如圖所示，在上取一點H使得，連接，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，；再證明是等邊三角形，得到，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，則，證明，得到，求出，則，解方程即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，當點C的對應(yīng)點E在上時，如圖所示，在上取一點H使得，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，同理可得，又∵，∴是等邊三角形，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴；設(shè)，則，∴，又∵，∴，∴，即，∴，即，∴，∴解得或（舍去），經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴將沿直線折疊，點C落在這個平行四邊形的內(nèi)部，那么長的范圍是，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．計算：．【答案】【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則、負指數(shù)冪法則、立方根定義、特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的化簡分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可.【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，需熟練掌握各運算法則.20．解方程組：．【答案】，【分析】方程組中第一個方程可因式分解為兩個二元一次方程，這兩個方程與組中的另一個方程組成兩個二元一次方程組，解這兩個二元一次方程組即可求得原方程組的解．【詳解】解：，由①得：(x﹣4y)(x+y)＝0，∴x﹣4y＝0或x+y＝0．原方程組可化為，．解，得；解，得，．∴原方程組的解為，【點睛】本題考查了二元二次方程組的解法，熟練掌握解法是求解的關(guān)鍵.21．某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x()件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用(元)、優(yōu)惠方案二購買費用(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠．【答案】（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．【詳解】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,因為w是m的一次函數(shù)，k=-4<0,

所以w隨的增加而減小，m當m=20時，w取得最小值.即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.22．某工程隊購進幾臺新型挖掘機（如圖1），該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖：是基座（基座高度忽略不計），是主臂，是伸展臂，若主臂長為米，主臂伸展角的范圍是：，伸展臂伸展角的范圍是：，當主臂伸展角最小，伸展臂伸展角最大時，伸展臂恰好能接觸水平地面（點C、Q、A、P在一直線上）．（參考數(shù)據(jù)：）(1)當挖掘機在A處時，能否挖到距A水平正前方6米遠的土石？（請通過計算說明）(2)該工程隊承擔了新農(nóng)村景觀河的建設(shè)任務(wù)，計劃用該型號的挖掘機進行施工．已知景觀河全長1200米，實際開工后每天比原計劃多挖20米，因此提前3天完成任務(wù)，求工程隊原計劃每天挖多少米？【答案】(1)能挖到距A水平正前方6米遠的土石(2)工程隊原計劃每天挖80米【分析】本題主要考查解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，（1）過點B作于點D，可求得，，進一步求得，則，有，即可求得判斷能否挖到；（2）設(shè)工程隊原計劃每天挖x米，則實際開工后每天挖米，列出分式方程求解即可．【詳解】（1）過點B作于點D，如圖，由題意可知：，，米，則，，∵，∴，∵，∴，∴，則，故能挖到距A水平正前方6米遠的土石；（2）設(shè)工程隊原計劃每天挖x米，則實際開工后每天挖米，則，解得，（舍去），經(jīng)檢驗是原方程的解，故工程隊原計劃每天挖80米．23．已知：如圖，在等腰梯形中，，E是下底延長線上一點，且．(1)求證：是等腰三角形；(2)如果P是線段上的點，連接，，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得到，進而得到，由等腰梯形的性質(zhì)得到，證明，得到，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)結(jié)合得到，由，證明，得到，根據(jù)，推出，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：在等腰梯形中，∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，即是等腰三角形；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．【點睛】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等，三角形相似．24．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，且．(1)求點A、B的坐標以及該拋物線的