試題試題備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（上海專(zhuān)用）04（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（

）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是C．10與同類(lèi)項(xiàng) D．1－x－xy是二次三項(xiàng)式3．如果，為任意實(shí)數(shù)，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，必然事件是（

）A．隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)恰好是偶數(shù)B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后反面朝上C．在只裝有2個(gè)黃球和3個(gè)白球的盒子中，摸出一個(gè)球是紅球D．在平面內(nèi)畫(huà)一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和等于5．下列命題中，正確的是（

）A．如果或，那么B．如果、都是單位向量，那么C．如果，那么D．如果m、n為實(shí)數(shù)，那么6．已知，如圖，在梯形中，，，，，．有以下兩個(gè)說(shuō)法：①梯形的面積；②梯形的周長(zhǎng)；對(duì)這兩種說(shuō)法的判斷正確的是（

）①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①、②均正確 D．①、②均錯(cuò)誤二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）7．計(jì)算：=．8．已知關(guān)于x的方程是二項(xiàng)方程，那么．9．沿著軸正方向看，拋物線在軸右側(cè)的部分是的（填“上升”或“下降”）．10．和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的軌跡是．11．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么的取值范圍是.012．已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)（），若，則．13．從1到10這十個(gè)自然數(shù)中抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是．14．如果兩圓的半徑分別為5或2，圓心距為7，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是．15．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩．牛二、羊五，直金十六兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金19兩，2頭牛、5只羊共值金16兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列方程組為．16．某學(xué)習(xí)小組就本校學(xué)生的上學(xué)交通方式進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖１和圖2所示．已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校步行上學(xué)的學(xué)生約為人．17．我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n≥4）的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為λn，那么λ6=．18．如圖，在中，，，點(diǎn)M在邊上，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，如果，那么的長(zhǎng)是．

三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．計(jì)算：．20．解方程組：21．某企業(yè)在2024年1至3月的利潤(rùn)情況見(jiàn)表．月份數(shù)（）123利潤(rùn)數(shù)（）（萬(wàn)元）96？100(1)如果這個(gè)企業(yè)在2024年1至3月的利潤(rùn)數(shù)是月份數(shù)的一次函數(shù)，求2月份的利潤(rùn)；(2)這個(gè)企業(yè)從3月份起，通過(guò)技術(shù)改革，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后的5月份獲得利潤(rùn)為121萬(wàn)元，如果這個(gè)企業(yè)3月至5月中每月利潤(rùn)數(shù)的增長(zhǎng)率相等，求這個(gè)企業(yè)3月至5月中利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．22．在平面直角坐標(biāo)系中（如圖所示），已知點(diǎn)與點(diǎn)都在雙曲線上．(1)求此雙曲線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)判斷的形狀，并求的正切值．23．已知等腰中，，點(diǎn)D、E是邊、上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)、，交點(diǎn)為F．

(1)若，求的值．(2)若，求證：．24．如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式；(2)若在拋物線上僅存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求的值；(3)如圖2，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)膬?nèi)心在軸上時(shí)，此時(shí)直線一定和經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的某條直線平行嗎？若是，請(qǐng)求出這條過(guò)原點(diǎn)的直線解析式：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖1，在菱形中，，點(diǎn)在對(duì)角線上，，是的外接圓，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離記為．(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，聯(lián)結(jié)，求證：；(2)延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，如果是直角三角形，求的長(zhǎng)；(3)當(dāng)圓心在菱形外部時(shí)，用含的代數(shù)式表示的半徑，并直接寫(xiě)出的取值范圍．備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（上海專(zhuān)用）04一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）123456BBDDDC二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）7．﹣28．09．上升010．線段AB的垂直平分線11．12．13．/0.414．外切15．16．24017．18．6三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．解：．20．解：由，得，∴，∴原方程組可轉(zhuǎn)化為：或解得：或∴原方程組的解為：或．21．（1）解：根據(jù)題意設(shè)利潤(rùn)數(shù)y與月份數(shù)x一次函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：，解此方程組得：，∴利潤(rùn)數(shù)y與月份數(shù)x一次函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，，答：2月份的利潤(rùn)為98萬(wàn)元；（2）解：設(shè)這個(gè)企業(yè)利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意得：，解得，（不合題意，舍去），∴．答：這個(gè)企業(yè)利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為．22．1）∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，得m=2，∴雙曲線表達(dá)式為；∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，得b=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、，∴，，，∴，∴是直角三角形，，∴．23．（1）解：作，交延長(zhǎng)線于G，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴．24．（1）解：∵拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，，，∴設(shè)，∵點(diǎn)在軸且縱坐標(biāo)為，則，將代入得：解：，∴函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：∵，∴，則是等腰直角三角形，設(shè)直線的解析式為則解得：∴直線如圖所示，設(shè)是拋物線在上方的一點(diǎn)，，作軸交于于點(diǎn)，

設(shè)是拋物線在上方的一點(diǎn)，，當(dāng)取得最大值時(shí)，則在拋物線上僅存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，此時(shí)，設(shè)，則∴,∵軸，則是等腰直角三角形，∴則時(shí)取得最大值，，∴（3）解：如圖所示，設(shè)分別交軸于點(diǎn)，依題意，平分，則，

設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，即則直線的解析式為，∴，則，則設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，∴∴直線的解析式為聯(lián)立與拋物線，即解得：則即，聯(lián)立與拋物線，即解得：則即，將，代入得，解得：即的解析式為，∴直線一定和經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的某條直線平行，這條過(guò)原點(diǎn)的直線解析式為．25．（1）解：連接、，交于，如圖，，，，，．，，．四邊形為菱形，，，；（2）解：當(dāng)時(shí)，如圖所示，∵∴是的直徑，∵菱形中，，∴，，∴，∵，則，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，∴，解得：或（舍去），∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)∵，，∴，又∵，則∴綜上所述，或；（3）解：連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)G，如圖，∵，∴，同理，，∵，，∵，∴，∴．在中，∵，∴．在中，，在中，∵，∴，∴⊙O的半徑為，設(shè)菱形對(duì)角線交點(diǎn)為K，∵，，∴，，∴，∵點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離記為，∴；∵圓心在菱形外部，①當(dāng)圓心到達(dá)邊時(shí)，此時(shí)為直徑，即，即點(diǎn)P與點(diǎn)K重合，此時(shí)；②當(dāng)圓心到達(dá)邊時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵設(shè)則∴∴，∴，∵，∴，此時(shí)，綜上所述，m的取值范圍為或．備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（上海專(zhuān)用）04（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平方差公式及有理化因式的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】解：的有理化因式是，故A、C、D均不符合題意，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)、分母有理化等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是C．10與同類(lèi)項(xiàng) D．1－x－xy是二次三項(xiàng)式【答案】B【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念進(jìn)行解答即可．【解析】解：A、單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3，故A選項(xiàng)正確；B、單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)是2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、10與都屬于常數(shù)項(xiàng)，是同類(lèi)項(xiàng)，故C選項(xiàng)正確；D、1－x－xy是二次三項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念，同類(lèi)項(xiàng)“同類(lèi)項(xiàng)是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)”；單項(xiàng)式“由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式，字母前的常數(shù)為單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)”；多項(xiàng)式“若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)”．3．如果，為任意實(shí)數(shù)，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可．【解析】解：A、，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A不符合題意；B、，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B不符合題意；C、，為任意實(shí)數(shù)，，故選項(xiàng)C不符合題意；D、，為任意實(shí)數(shù)，，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．4．下列事件中，必然事件是（

）A．隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)恰好是偶數(shù)B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后反面朝上C．在只裝有2個(gè)黃球和3個(gè)白球的盒子中，摸出一個(gè)球是紅球D．在平面內(nèi)畫(huà)一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和等于【答案】D【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解析】解：A、隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)，是隨機(jī)事件；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝下，是隨機(jī)事件；C、在只裝有2個(gè)黃球和3個(gè)白球的盒子中，摸出一個(gè)球是紅球，是不可能事件；D、在平面內(nèi)畫(huà)一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和等于，是必然事件；故選D．5．下列命題中，正確的是（

）A．如果或，那么B．如果、都是單位向量，那么C．如果，那么D．如果m、n為實(shí)數(shù)，那么【答案】D【分析】本題考查了平面向量的定義，向量的模，單位向量，平行向量，注意向量是既有大小又有方向的量，根據(jù)平面向量的定義，向量的模，單位向量，平行向量的定義一一判斷即可．【解析】解：A．如果或，那么，故不正確；B．如果、都是單位向量，那么不一定成立，因?yàn)榉较蚩赡懿煌?，故不正確；C．如果，那么不一定成立，因?yàn)榉较蚩赡懿煌?，故不正確；D．如果m、n為實(shí)數(shù)，那么，正確；故選D．6．已知，如圖，在梯形中，，，，，．有以下兩個(gè)說(shuō)法：①梯形的面積；②梯形的周長(zhǎng)；對(duì)這兩種說(shuō)法的判斷正確的是（

）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①、②均正確 D．①、②均錯(cuò)誤【答案】C【分析】此題考查了梯形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵掌握以上知識(shí)點(diǎn)．設(shè)，交于點(diǎn)O，根據(jù)題意得到，，，然后利用勾股定理求出，，，進(jìn)而利用梯形的面積和周長(zhǎng)公式求解即可．【解析】如圖所示，設(shè)，交于點(diǎn)O，∵在梯形中，，，∴，，∵，，∴，即∴同理可得，∴∵∴梯形的面積；∵，，∴∴∴梯形的周長(zhǎng)．故選：C．二、填空題7．計(jì)算：=．【答案】﹣2【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【解析】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-28．已知關(guān)于x的方程是二項(xiàng)方程，那么．【答案】0【分析】本題主要考查了二項(xiàng)方程的定義，根據(jù)關(guān)于x的方程是二項(xiàng)方程，即不含這一項(xiàng)，可得．【解析】解：∵關(guān)于x的方程是二項(xiàng)方程，∴．故答案為：0．9．沿著軸正方向看，拋物線在軸右側(cè)的部分是的（填“上升”或“下降”）．【答案】上升【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．畫(huà)出函數(shù)圖象，直觀判斷即可．【解析】解：拋物線的圖象如圖所示：可以看出，在y軸右側(cè)部分上升，故答案為：上升．10．和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的軌跡是．【答案】線段AB的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解題即可．【解析】到線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線，故答案為：線段AB的垂直平分線．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么的取值范圍是.【答案】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，可得，據(jù)此即可求解，掌握正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴，∴，故答案為：．12．已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)（），若，則．【答案】【分析】本題考查黃金分割點(diǎn)．掌握黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中較長(zhǎng)部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，且其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為是解題關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義即得出，代入數(shù)據(jù)先求出，再求出即可．【解析】解：∵點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)（），，∴，∴，∴，故答案為：．13．從1到10這十個(gè)自然數(shù)中抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是．【答案】/0.4【分析】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．先找出素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解析】解：從1到10這十個(gè)自然數(shù)中，素?cái)?shù)有4個(gè)，則抽到這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是．故答案為：．14．如果兩圓的半徑分別為5或2，圓心距為7，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是．【答案】外切【分析】根據(jù)圓心距d，以及兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系．【解析】解：∵，∴這兩個(gè)圓外切．故答案為：外切．【點(diǎn)睛】被踢主要考查了圓于圓之間的位置關(guān)系，解題的管家是掌握：當(dāng)時(shí)，兩圓外離；當(dāng)時(shí)，兩圓外切；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)離；當(dāng)時(shí)，兩圓相交．15．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩．牛二、羊五，直金十六兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金19兩，2頭牛、5只羊共值金16兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列方程組為．【答案】【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組.根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金19兩．2頭牛、5只羊共值金16兩”，得到2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【解析】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，故答案為：．16．某學(xué)習(xí)小組就本校學(xué)生的上學(xué)交通方式進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖１和圖2所示．已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校步行上學(xué)的學(xué)生約為人．【答案】240【分析】本題考查了樣本百分比估計(jì)總體百分比，先求出步行所占百分比，再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所占的百分比即可估計(jì)全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)【解析】解：抽查的人數(shù)為：（人）∴步行上學(xué)在扇形圖中所占比例為，∴全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)為：（人）故答案為：24017．我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n≥4）的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為λn，那么λ6=．【答案】【解析】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EC．易知BE是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線，EC的正六邊形的最短的對(duì)角線，∵△OBC是等邊三角形∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE∴∠OEC=∠OCE=30°∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形∴=cos30°=，∴λ6=.考點(diǎn)：1.正多邊形與圓；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)18．如圖，在中，，，點(diǎn)M在邊上，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，如果，那么的長(zhǎng)是．

【答案】6【分析】本題主要考查了三角形折疊與解直角三角形，過(guò)M點(diǎn)作，，垂足分別為、、，由，，求出，，，，得出、、三點(diǎn)在同一直線上，進(jìn)而可得，再求出，由解題．【解析】解：過(guò)M點(diǎn)作，，垂足分別為、、，

設(shè)，∵，∴∵，，∴，解得，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，即與點(diǎn)重合，∴、、三點(diǎn)在同一直線上，∴，由折疊可知：，∴，∵，∴，故答案為6【點(diǎn)睛】本題涉及了解三角形、折疊性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、勾股定理等，解題關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算點(diǎn)M到的距離等于得出、、三點(diǎn)在同一直線上．三、解答題19．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算，即可求解．【解析】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．解方程組：【答案】或【分析】先將分解因式為：，則，與組合成兩個(gè)方程組，解出即可．【解析】解：由，得，∴，∴原方程組可轉(zhuǎn)化為：或解得：或∴原方程組的解為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元二次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．21．某企業(yè)在2024年1至3月的利潤(rùn)情況見(jiàn)表．月份數(shù)（）123利潤(rùn)數(shù)（）（萬(wàn)元）96？100(1)如果這個(gè)企業(yè)在2024年1至3月的利潤(rùn)數(shù)是月份數(shù)的一次函數(shù)，求2月份的利潤(rùn)；(2)這個(gè)企業(yè)從3月份起，通過(guò)技術(shù)改革，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后的5月份獲得利潤(rùn)為121萬(wàn)元，如果這個(gè)企業(yè)3月至5月中每月利潤(rùn)數(shù)的增長(zhǎng)率相等，求這個(gè)企業(yè)3月至5月中利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．【答案】(1)2月份的利潤(rùn)為98萬(wàn)元(2)這個(gè)企業(yè)利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后將代入求值即可；（2）設(shè)這個(gè)企業(yè)利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后的5月份獲得利潤(rùn)為121萬(wàn)元，列出方程，求出結(jié)果即可．【解析】（1）解：根據(jù)題意設(shè)利潤(rùn)數(shù)y與月份數(shù)x一次函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：，解此方程組得：，∴利潤(rùn)數(shù)y與月份數(shù)x一次函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，，答：2月份的利潤(rùn)為98萬(wàn)元；（2）解：設(shè)這個(gè)企業(yè)利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意得：，解得，（不合題意，舍去），∴．答：這個(gè)企業(yè)利潤(rùn)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為．22．在平面直角坐標(biāo)系中（如圖所示），已知點(diǎn)與點(diǎn)都在雙曲線上．(1)求此雙曲線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)判斷的形狀，并求的正切值．【答案】(1)，；(2)直角三角形，．【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)值代入函數(shù)解析式，求出m的值，得到雙曲線表達(dá)式，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式求出b即可；（2）通過(guò)A、B坐標(biāo)點(diǎn)分別求出線段OA、OB、AB，可以發(fā)現(xiàn)三條線段滿足勾股定理，可證明是直角三角形，再根據(jù)正切值定義求解即可．【解析】（1）∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，得m=2，∴雙曲線表達(dá)式為；∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，得b=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、，∴，，，∴，∴是直角三角形，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握通過(guò)已知坐標(biāo)點(diǎn)求函數(shù)解析式和通過(guò)兩點(diǎn)坐標(biāo)求線段長(zhǎng)，熟悉勾股定理是解題關(guān)鍵．23．已知等腰中，，點(diǎn)D、E是邊、上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)、，交點(diǎn)為F．

(1)若，求的值．(2)若，求證：．【答案】(1)1(2)見(jiàn)解析【分析】（1）作，交延長(zhǎng)線于G，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，則，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)已知條件證明，得出，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及，即可得證．【詳解】（1）解：作，交延長(zhǎng)線于G，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式；(2)若在拋物線上僅存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求的值；(3)如圖2，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)膬?nèi)心在軸上時(shí)，此時(shí)直線一定和經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的某條直線平行嗎？若是，請(qǐng)求出這條過(guò)原點(diǎn)的直線解析式：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)是拋物線在上方的一點(diǎn)，，當(dāng)取得最大值時(shí)，的長(zhǎng)即為所求，進(jìn)而表示出的長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（3）設(shè)分別交軸于點(diǎn)，依題意，平分，則，分別求得直線，進(jìn)而聯(lián)立拋物線解析式得出的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求直線解析式，進(jìn)而即可求解．【解析】（1）解：∵拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，，，∴設(shè)，∵點(diǎn)在軸且縱坐標(biāo)為，則，將代入得：解：，∴函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：∵，∴，則是等腰直角三角形，設(shè)直線的解析式為則解得：∴直線如圖所示，設(shè)是拋物線在上方的一點(diǎn)，，作軸交于于點(diǎn)，

設(shè)是拋物線在上方的一點(diǎn)，