人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．2、一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．03、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，104、不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值（

）．A．可為任何實(shí)數(shù) B．不小于7C．不小于2 D．可能為負(fù)數(shù)5、關(guān)于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列說(shuō)法中正確的是（）A．當(dāng)a＝時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)B．當(dāng)a＝0時(shí)，方程的根是x＝﹣1C．若方程有實(shí)數(shù)根，則a≠0且a≤D．若方程有實(shí)數(shù)根，則a≤6、若|x2﹣4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．6 D．97、直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)8、如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝10、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．3x﹣2＝y(tǒng) B．x C．x+1 D．x2+2x＝3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知方程的一根為，則方程的另一根為_______．2、已知關(guān)于x的一元二次方程有一實(shí)數(shù)根為，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為_____________3、關(guān)于x的方程x2-kx-2k=0的兩個(gè)根的平方和為12，則k=________．4、近來(lái)房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)入寒冬期，某樓盤原價(jià)為每平方米10000元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為8100元，則平均每次降價(jià)的百分率是______．5、設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．6、若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．7、已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=_____．8、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為-1，則a-b+c=________9、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_____．10、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，當(dāng)△PQC的面積為3cm2時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是_____秒．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；(2)x2+4x-2＝0．2、已知：如圖所示，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于？（3）的面積能否等于？請(qǐng)說(shuō)明理由．3、用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）

（2）4、在平面直角坐標(biāo)系中，直線在與直錢交于點(diǎn)A，直線與x軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含k的代數(shù)式表示）；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．結(jié)合函數(shù)圖象回答：i)當(dāng)時(shí)，直接寫出△AOB內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；ii)若△AOB內(nèi)部沒有整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．5、解下列一元二次方程：(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【考點(diǎn)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.2、D【解析】【詳解】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解．詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=0．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】要把代數(shù)式進(jìn)行拆分重組湊完全平方式，來(lái)判斷其值的范圍．具體如下：【詳解】＝（x2＋2x＋1）＋（y2?4y＋4）＋2＝（x＋1）2＋（y?2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y?2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y?2）2＋2≥2，∴≥2．故選：C．【考點(diǎn)】主要利用拆分重組的方法湊完全平方式，把未知數(shù)都湊成完全平方式，就能判斷該代數(shù)式的值的范圍．要求掌握完全平方公式，并會(huì)熟練運(yùn)用．5、D【解析】【分析】先討論原方程是一元一次方程，還是一元二次方程，然后再根據(jù)a的取值范圍解答即可．【詳解】解：若a≠0，則此方程是一元二次方程，由于方程有實(shí)數(shù)根，∴△=（2a-1）2-4a2=-4a+1≥0，∴a≠0且a≤，即A錯(cuò)誤；若a=0，則原方程為-x+1=0，所以方程有實(shí)數(shù)根為x=1，則B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤．綜上所述，當(dāng)a≤時(shí)方程有實(shí)數(shù)根.故選D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【詳解】根據(jù)題意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故選A．7、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過(guò)第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過(guò)第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，當(dāng)a<0時(shí)，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.【考點(diǎn)】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限判斷字母的符號(hào)，方程的解的情況，注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍，再分類討論.8、C【解析】【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點(diǎn)定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．9、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，故A正確，不符合題意；這里a=2，b=-3，c=-5，∴，，∵，∴，∴，故B、C正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，利用一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、方程3x﹣2＝y(tǒng)含有2個(gè)未知數(shù)，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、方程x，不是整式方程，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、方程x+1是分式方程，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、方程x2+2x＝3是一元二次方程，所以D選項(xiàng)符合題意．故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程的定義.二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為c，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為c，∵，∴．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=-1代入原方程得到關(guān)于m的一元二次方程，解得m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m1．∴m=4.∴方程為9x2+12x+3=0.設(shè)另一個(gè)根為a,則-a=.∴a=-.故答案為:-．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定義．3、2【解析】【分析】設(shè)關(guān)于x的方程x2-kx-2k=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2=k，x1?x2=-2k．再利用完全平方式可知，即可得到方程，解出方程．再利用根的判別式求出k的取值范圍，舍去不合題意的解即可．【詳解】設(shè)關(guān)于x的方程x2-kx-2k=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2=k，x1?x2=-2k．∵原方程兩實(shí)數(shù)根的平方和為12，∴，∴，即．解得：，．∵方程有兩實(shí)數(shù)根，∴，即，∴或．∴舍去．綜上．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的公式是解答本題的關(guān)鍵．4、10%【解析】【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：10000（1-x）2=8100，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由韋達(dá)定理可分別求出與的值，再化簡(jiǎn)要求的式子，代入即可得解．【詳解】解：由方程可知，．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用韋達(dá)定理可簡(jiǎn)便運(yùn)算．6、30°##30度【解析】【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：

∴銳角α的度數(shù)為30°．故答案為∶30°7、2【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件．8、0【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)即可求得a-b+c的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根為-1，∴x=-1滿足關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，∴，即a-b+c=0．故答案是：0．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．9、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．10、1【解析】【分析】設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，根據(jù)已知條件得到cm，cm，則cm，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，則cm，cm，cm∵△PQC的面積為3cm2，∴，即，解得或（不合題意，舍去），∴當(dāng)△PQC的面積為3cm2時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1秒．故答案為：1【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程應(yīng)用——?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)x1＝8，x2＝-4(2)x1＝-2，x2＝--2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移項(xiàng)，而后配方，等號(hào)左右斗毆配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．(1)原方程可變形為(x-1-7)(x-1+5)＝0，x-8＝0或x+4＝0，∴x1＝8，x2＝-4；(2)移項(xiàng)，得x2+4x＝2，配方，得x2+4x+4＝6，即(x+2)2＝6，兩邊開平方，得x+2＝±，∴x1＝-2，x2＝--2．【考點(diǎn)】本題考查了用適當(dāng)方法解一元二次方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是先考慮直接開平方法分解因式法，而后再考慮配方法或公式法．2、（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm，則△PBQ的面積等于×2x（5-x），令該式等于4，列出方程求出符合題意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2t（5-t）=7，化簡(jiǎn)該方程后，判斷該方程的與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后，面積為，此時(shí)，，，由得，整理得：，解得：或舍，答：1秒后的面積等于；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，PQ的長(zhǎng)度等于由，即，解得：t=3或-1(舍)，∴3秒后，PQ的長(zhǎng)度為；（3）假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，的面積等于，即，，整理得：，由于，則原方程沒有實(shí)數(shù)根，∴的面積不能等于．【考點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解，判斷某個(gè)三角形的面積是否等于一個(gè)值，只需根據(jù)題意列出方程，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．3、（1），；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法，先把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，再兩邊同時(shí)加上36，等式左邊湊成完全平方形式，再直接開平方得出結(jié)果；（2）根據(jù)配方法，先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，再兩邊同時(shí)加上1，等式左邊湊成完全平方形式，再直接開平方得出結(jié)果．【詳解】（1），；（2），．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解法——配方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的方法．4、(1)(2)i)1個(gè)；ii)或【解析】【分析】(1)令中即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)i)當(dāng)k=3時(shí)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)A、B(3,0)，畫出△AOB的圖像即可確定整點(diǎn)個(gè)數(shù)；ii)分k＞0、k=0、-1<k